10.8古典与几何概型

1、抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 古典概型与几何概型古典概型与几何概型 【2014年高考会这样考年高考会这样考】 1考查古典概型概率公式的应用考查古典概型概率公式的应用 2考查古典概型与互斥事件、对立事件的交汇考查古典概型与互斥事件、对立事件的交汇 3考查古典概型与统计的交汇考查古典概型与统计的交汇 4.考查与长度或面积有关的几何概型，也可与二元一次考查与长度或面积有关的几何概型，也可与二元一次 不等式组所表示的平面区域相结合一起考查不等式组所表示的平面区域相结合一起考查 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 考点梳理考点梳理 (

2、1)任何两个基本事件是任何两个基本事件是_的的 (2)任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示成基本事件的和都可以表示成基本事件的和 (1)定义定义 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古 典概型典概型 试验中所有可能出现的基本事件试验中所有可能出现的基本事件_ 每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性_ 1基本事件的特点基本事件的特点 2古典概型古典概型 互斥互斥 只有有限个只有有限个 相等相等 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 (2)概率公式：概率公式：P(A)_. 一个判

3、定标准一个判定标准 试验结果有限且等可能试验结果有限且等可能 两种方法两种方法 (1)列举法：适合于较简单的试验列举法：适合于较简单的试验 (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探 求另外在确定基本事件时，求另外在确定基本事件时，(x，y)可以看成是有序的，可以看成是有序的， 如如(1,2)与与(2,1)不同；有时也可以看成是无序的，如不同；有时也可以看成是无序的，如(1,2)与与 (2,1)相同相同 【助学助学微博微博】 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 3.几何概型几何概型 (1)定义：如果每个事件

4、发生的概率只与构成该事件区域的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 _(_或或_)成比例，则称这样的概率模型为成比例，则称这样的概率模型为 几何概率模型，简称为几何概型几何概率模型，简称为几何概型 (2)特点：无限性：在一次试验中，可能出现的结果有特点：无限性：在一次试验中，可能出现的结果有 _个；个； 等可能性：每个结果的发生具有等可能性：每个结果的发生具有_ (3)公式：公式： P(A)_. 长度长度面积面积体积体积 等可能性等可能性 无限多无限多 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 一个判定标准一个判定标准 试验结果无限且等可能试验结果无限且等

5、可能 两种类型两种类型 (1)线型几何概型：当基本事件只受一个连续的变量控制时线型几何概型：当基本事件只受一个连续的变量控制时 (2)面型几何概型：当基本事件受两个连续的变量控制时，一面型几何概型：当基本事件受两个连续的变量控制时，一 般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基 本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解 决决 【助学助学微博微博】 题型一简单事件的古典概型问题题型一简单事件的古典概型问题 审审 题题 路路 线线 图图规规 范范 解解 答答温温 馨馨 提提 醒

6、醒 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 审审 题题 路路 线线 图图规规 范范 解解 答答温温 馨馨 提提 醒醒 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 审审 题题 路路 线线 图图规规 范范 解解 答答温温 馨馨 提提 醒醒 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 6分分 审审 题题 路路 线线 图图规规 范范 解解 答答温温 馨馨 提提 醒醒 8分分 10 分分 12 分分 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 题型分类题型分类深度剖析深度剖析 抓住抓住2个考点个考点突破突

7、破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 【练习练习2】 (2012广东广东)从个位数与十位数之和为奇数的从个位数与十位数之和为奇数的 两位数中任取一个，其个位数为两位数中任取一个，其个位数为0的概率是的概率是 () 审题视点审题视点 分类讨论，利用排列、组合知识求出基本分类讨论，利用排列、组合知识求出基本 事件数，由古典概型概率公式求得事件数，由古典概型概率公式求得 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 答案答案D 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 解决古典概型的关键是：求出所有的基本事解决古典概型的关键是：求出所有的基本事 件数

8、，并且确定构成事件的基本事件数一般涉及件数，并且确定构成事件的基本事件数一般涉及“至至 多多”、“至少至少”等事件的概率计算问题时，可以考虑求其对等事件的概率计算问题时，可以考虑求其对 立事件的概率，从而简化运算立事件的概率，从而简化运算 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 题型二古典概型的综合应用题型二古典概型的综合应用 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 【命题研究命题研究】 通过近三年的高考

9、试题分析，古典概型主要考查等通过近三年的高考试题分析，古典概型主要考查等 可能事件的概率，常与互斥事件、对立事件的概率联合考可能事件的概率，常与互斥事件、对立事件的概率联合考 查，以选择题、填空题为主，难度一般查，以选择题、填空题为主，难度一般 变式探究变式探究2： (2011浙江浙江)有有5本不同的书，其中语文书本不同的书，其中语文书2本，数学本，数学 书书2本，物理书本，物理书1本，若将其随机地抽取并排摆放在书架的同本，若将其随机地抽取并排摆放在书架的同 一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是 () 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘

10、3年高考年高考 教你审题教你审题 思路思路1 利用计数原理及排列知识求出基本事件数，利用计数原理及排列知识求出基本事件数， 代入古典概型概率公式求解代入古典概型概率公式求解 思路思路2 由正难则反法，先求其对立事件的概率，然后再求解由正难则反法，先求其对立事件的概率，然后再求解 答案答案 B 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 备考备考 正难则反法就是将较为复杂的古典概型转化为求其正难则反法就是将较为复杂的古典概型转化为求其 对立事件的概率进行求解的方法，此类概率题目含有非常对立事件的概率进行求解的方法，此类概率题目含有非常 典型的典型的“至少至少”“至多至多”

11、等用语，正面求解分类较多或分类有等用语，正面求解分类较多或分类有 困难时就可以考虑采用该方法求解其基本步骤如下：困难时就可以考虑采用该方法求解其基本步骤如下： 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 第四步：回顾反思互斥事件的判断要看是否第四步：回顾反思互斥事件的判断要看是否“不能同时不能同时 发生发生”，对立事件的判断要看是否，对立事件的判断要看是否“既不同时发生，又必然既不同时发生，又必然 有一个发生有一个发生”，注意发生与否都是对于同一次试验，不能，注意发生与否都是对于同一次试验，不能 在多次试验中进行判断在多次试验中进行判断 抓住抓住2个考点个考点突破突破3

12、个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 【例例3】(1)已知一只蚂蚁在边长分别为已知一只蚂蚁在边长分别为 5,12,13的三角形的边上随机爬行，的三角形的边上随机爬行， 则其恰在离三个顶点的距离都大于则其恰在离三个顶点的距离都大于1 的地方的概率为的地方的概率为_ 考向三与长度（角度）有关的几何概型考向三与长度（角度）有关的几何概型 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 审题视点审题视点 解题的关键是确定构成事件的区域解题的关键是确定构成事件的区域(1)测度是测度是 “长度长度”；(2)测度是测度是“角度角度” 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年

13、高考年高考 当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题 时，应以角的大小作为区域度量来计算概率，且不可用线时，应以角的大小作为区域度量来计算概率，且不可用线 段代替，这是两种不同的度量手段段代替，这是两种不同的度量手段 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 题型分类题型分类深度剖析深度剖析 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 (2)在棱长为在棱长为2的正方体的正方体ABCDA1B1C1D1中，点中，点O为底面为底面 ABCD的中心，在正方体的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点内随

14、机取一点P， 则点则点P到点到点O的距离大于的距离大于1的概率为的概率为_ 审题视点审题视点 画出图形求面积画出图形求面积(体积体积) 考向四与面积（体积）有关的几何概型考向四与面积（体积）有关的几何概型 【例例4】 (1)(2013潍坊联考潍坊联考)花园小区内有一块三边长分别是花园小区内有一块三边长分别是5 m、 5 m、6 m的三角形绿化地，有一只小花猫在其内部玩耍，的三角形绿化地，有一只小花猫在其内部玩耍， 若不考虑猫的大小，则在任意指定的某时刻，小花猫与三角形若不考虑猫的大小，则在任意指定的某时刻，小花猫与三角形 三个顶点的距离均超过三个顶点的距离均超过2 m的概率是的概率是_ 抓住抓

15、住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 解析解析(1)如图，当小花猫与三角形如图，当小花猫与三角形ABC的的 三个顶点的距离均超过三个顶点的距离均超过2 m时，小花猫要时，小花猫要 在图中的空白区域内由于三角形为等腰在图中的空白区域内由于三角形为等腰 三角形，底边三角形，底边BC上的高上的高AD4 m，所以，所以 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 题型分类题型分类深度剖析深度剖析 （ 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 题型分类题型分类深度

16、剖析深度剖析 （ 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 1(2012安徽安徽)袋中共有袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其个除了颜色外完全相同的球，其 中有中有1个红球、个红球、2个白球和个白球和3个黑球，从袋中任取两球，个黑球，从袋中任取两球， 两球颜色为一白一黑的概率等于两球颜色为一白一黑的概率等于 () 答案答案B 导练导练 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 2(2011新课标全国新课标全国)有有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自个兴趣小组，甲、乙两位同学各自 参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相参加其中一个小组

17、，每位同学参加各个小组的可能性相 同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为() 答案答案A 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 3(2012江苏江苏)现有现有10个数，它们能构成一个以个数，它们能构成一个以1为首项，为首项， 3为公比的等比数例，若从这为公比的等比数例，若从这10个数中随机抽取一个个数中随机抽取一个 数，则它小于数，则它小于8的概率是的概率是_ 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 4 (2012重庆重庆)某艺校在一天的某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外节课中随机

18、安排语文、数学、外 语三门文化课和其他三门艺术课各语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻节，则在课表上的相邻 两节文化课之间最多间隔两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为节艺术课的概率为_(用数用数 字作答字作答) 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 5(2012福建福建)如图所示，在边长为如图所示，在边长为1的的 正方形正方形OABC中任取一点中任取一点P，则点，则点P 恰好取自阴影部分的概率为恰好取自阴影部分的概率为() 答案答案C 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 6.(2012湖北湖北)如图，在圆心角为直角如图，在圆心角为直角 的扇形的扇形OAB中，分别以中，分别以OA，OB为为 直径作两个半圆在扇形直径作两个半圆在扇形OAB内随内随 机取一点，则此点取自阴影部分的机取一点，则此点取自阴影部分的 概率是概率是 () 抓住抓住2个考