18光的衍射习题解答(1)

1、第十八章光的衍射一选择题1平行单色光垂直入射到单缝上，观察夫朗和费衍射。若屏上P点处为第2级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为几个半波带（）A. 一个B. 两个C.三个D.四个解：暗纹条件：as in v - （2k）, k =1,2,3，k=2，所以 2k=4。2故本题答案为D。2 .波长为，的单色光垂直入射到狭缝上，若第1级暗纹的位置对应的衍射角为门=二n /6,则缝宽的大小为（）A. 72B. C. 2 -D. 3 -解：a sin V - （2k ）, k =1,2,3. k =1,= ，所以 asin（F ） = 2,. a = 2，。2 6 6 2故本题答案为Co3. 宇航员在160

2、km高空，恰好能分辨地面上两个发射波长为550nm的点光源，假定宇航员的瞳孔直径为5.0mm，如此两点光源的间距为 （）A. 21.5mB. 10.5mC. 31.0mD. 42.0m解：可=1.22 ,. .:x =1.22h = 21.5m。D hD本题答案为A。4. 波长=550nm的单色光垂直入射于光栅常数d=2 x 10cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（）A. 2B. 3C. 4D. 5d i Q解：d si n-k , k = Sin3.64。k的可能最大值对应 si nv-1，所以k 1 = 3 。故本题答案为B。5. 束单色光垂直入射在平面光栅上，衍射光谱中

3、共出现了5条明纹。若已知此光栅缝宽度与不透明宽度相等，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第几级？（）A. 1级B. 2级C. 3级D. 4级a +h解：dsi nv - k,2,因此_2, _4, 6.等级缺级。衍射光谱中共出现了 5条明a纹，所以k二一3,_1,0，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第3级。故本题答案为Co6. 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是（）A. 紫光B.绿光C.黄光D.红光解：本题答案为D7. 测量单色光的波长时，下列方法中哪一种最为准确（）A.光栅衍射B.单缝衍射C.双缝干涉D.牛顿环解：本题答案为A8. X射线投射到间距为 d

4、的平行点阵平面的晶体中，发生布拉格晶体衍射的最大 波长为（）A. d / 4B. d / 2C. dD. 2d解：最大波长对应最大掠射角90和最小级数k=1。根据布拉格公式易知：本题答案为D 二填空题1波长为，的单色光垂直照射在缝宽为a=4的单缝上，对应 二=30衍射角，单缝处的波面可划分为半波带，对应的屏上条纹为 纹。解：as in v -4 si n30 =2，=4，所以可划分为 4个半波带，且为暗纹。22. 在单缝衍射中，衍射角二越大，所对应的明条纹亮度 ，衍射明条纹的角宽度 （中央明条纹除外）。解：越小；不变。3. 平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15mm的单缝上，缝后有焦距 f=4

5、00mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕，现测得屏幕中央明条纹两侧的两个第3级暗纹之间的距离为8mm，则入射光的波长为 =。解：a sinv-2k ,k=3,sin v -2a fax3f= 1.5 104 10”3400 X10，= 500 nm94在单缝实验中，如果上下平行移动单缝的位置，衍射条纹的位置解：衍射条纹的位置是由衍射角决定的，因此上下移动单缝，条纹位置不会变化。5. 一个人在夜晚用肉眼恰能分辨10公里外的山上的两个点光源（光源的波长取为社550nm）。假定此人眼瞳孔直径为5.0 mm，则此两点光源的间距为 。解：K =1.22XD h所以=1.342 m。4.84 10-6

6、rad,它们发出的光波波2-h22 550 1010 1036.已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为D5.0 勺0长为550nm,为了能分辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少应为0.139m解：D =1.220.139 mQi7 平行单色光垂直入射到平面衍射光栅上，若增大光栅常数，则衍射图样中明条 纹的间距将 ，若增大入射光的波长，则明条纹间距将 。X 解: d sin j - k，, j sin v tan v f所以d增大，v变小，间距变小；，增大，二变大，间距变大。8波长为500nm的平行单色光垂直入射在光栅常数为2x 10”mm的光栅上，光栅透光缝宽度为1 x 10”mm，则第级主极

7、大缺级，屏上将出现 条明条纹。解：a =1 10mm,d =2 10mm,- =2 ；故第2级主极大缺级；ad sinv-k,当sin v-1时，kmax = d =4 ;故屏上将出现 k=0,_1, _3共5条明条纹。 Z9 一束具有两种波长的平行光入射到某个光栅上，1=450nm ,，2=600nm ,两种波长的谱线第二次重合时(不计中央明纹),1的光为第 级主极大，2的光为第级主极大。解：重合时，d sin v - k1= k2 .：,2 , -2 =入 2k1 4灯、k2为整数又是第2次重合，所以& =8, k2 =6。10.用X射线分析晶体的晶格常数，所用X射线波长为0.1 nm。在

8、偏离入射线60角方向上看到第2级反射极大，则掠射角为 ，晶格常数为 。解：30; 0.2nm=2.5mm匚x1 = f tan v2 一 f tan 片三计算题求：(1)解:中央明条纹宽度；(2)第1级明条纹宽度。(1 )中央明条纹宽度a. aA 2X0.5X50010 4 w -x0 -2 f tan v0 : 2 f=5 10 m=5mma0.1X101 .在单缝衍射实验中，透镜焦距为0.5m，入射光波长 =500nm ,缝宽a=0.1mm。(2)第1级明条纹宽度为第1级暗条纹和第2级暗条纹间的距离f0.4，求第2级亮条纹2 在单缝夫琅禾费衍射实验中，第1级暗条纹的衍射角为的衍射角。解：由

9、亮条纹条件 a sin2= (2 k + 1) /2和k =2 得a sin 1 = 5 / 2由暗条纹条件 a sind 1=( 2k) 72和k = 1 得a sin n 1=故sinr 2/si nr 1=5/2衍射角一般很小，sinv :v，得 二2=5/2 二 1=13假若侦察卫星上的照相机能清楚地识别地面上汽车的牌照号码。如果牌照上的 笔划间的距离为 4cm，在150km高空的卫星上的照相机的最小分辨角应多大？此照相机 的孔径需要多大？光波的波长按500nm计算。解：最小分辨角应为4 10工150 103=2.67 10 J rad照相机的孔径为D =1.22 =1.22日1500

10、 10亠m2.67 10”= 2.28 m4 毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄，这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击。（1）有一毫米波雷达，其圆形天线直径为 55cm,发射波长为1.36mm的 毫米波，试计算其波束的角宽度。（2）将此结果与普通船用雷达的波束的角宽度进行比较，设船用雷达波长为1.57cm，圆形天线直径为 2.33m。（提示：雷达发射的波是由圆形天线发射出去的，可以将之看成是从圆孔衍射出去的波，其能量主要集中在艾里斑的范围内，故雷达波束的角宽度就是艾里斑的角宽度。）解：（1 ）根据提示，雷达波束的角宽度就是艾里斑的角宽度。根据（，艾里斑的角宽度为2 * = 2.44 -

11、1 = 2.441.36 10 m = 0,00603 radD10.55（2）同理可算出船用雷达波束的角宽度为心花1.57汇10，m2日=2.44 丄=2.440.0164radD22.33对比可见，尽管毫米波雷达天线直径较小，但其发射的波束角宽度仍然小于厘米波雷达波束的角宽度，原因就是毫米波的波长较短。5束具有两种波长-1和2的平行光垂直照射到一个衍射光栅上，测得波长1的第3级主极大与2的第4级主极大衍射角均为 30 ,已知1=560nm，求：（1）光栅常 数d; （2）波长公解：（1）由光栅衍射明纹公式dsin 二=k d = k /sin r=3x 5.6X 10 m /sin30 =

12、3.36x 10_6m（2） d sin30 = 4 2 2= d sin30 / 4 = 420 nm6. 个每毫米 500条缝的光栅，用钠黄光垂直入射，观察衍射光谱，钠黄光包含 两条谱线，其波长分别为589.6nm和589.0nm。求第2级光谱中这两条谱线互相分离的 角度。解：光栅公式：dsinv= k d =1 mm /500 =2 x 10 mm4 1=589.6 nm =5.896 x 10 mm._42=589.0 nm =5.890 x 10 mm因为 k =2所以si n = k 1/ d =0.58961乃=sin 0.5896=36.129 sinn = k/d =0.58

13、90=sin 0.5890=36.086 所以*尸=_茲=0.043 7. 平行光含有两种波长1= 400.0nm , 2=760.0nm，垂直入射在光栅常数d = 1.0 x10 cm的光栅上，透镜焦距 f = 50 cm ,求屏上两种光第1级衍射明纹中心之间的距离。 解：由光栅衍射主极大的公式d sin V1 = k 1= 1 1d sin 二2 = k 2= 1 2X1 = f tg x : f sin “=1 /dX2 = f tg a :汀 sin 2= f 2 /d x= X2 - x1=1.8cm&用波长=700nm的单色光，垂直入射在平面透射光栅上，光栅常数为3x 10“m的光

14、栅观察，试问：（1）最多能看到第几级衍射明条纹？ （2）若缝宽0.001mm，第几级条纹缺级？解：（1）由光栅方程 d sinv= k可得：k =d sinv/可见k的可能最大值对应sin =1。将d及值代入上式，并设sin t1 =1,得,3汇10厘k9 =4.28700 10k只能取整数，故取 k =4，即垂直入射时最多能看到第4级条纹。dk公（2）当d和a的比为整数比 一=仝时，k级出现缺级。题中 d= 3x 10 m, a = 1 x a k10m，因此d/a = 3，故缺级的级数为 3, 6, 9。 又因kW 4,所以实际上只能观察到第3级缺级。9. 白光（紫 = 400.0nm , 红=760.0nm）垂直入射到每厘米有4000条缝的光栅，