2024年中考数学考前押题密卷（南京卷）（考试版A4）

年中考考前押题密卷（南京卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一．选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下面的计算，不正确的是（）A．5a3﹣a3＝4a3 B．2m×3n＝6m+n C．（﹣am）2＝a2m D．﹣a2×（﹣a）3＝a52．今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）A．384×103 B．3.84×105 C．38.4×104 D．0.384×1063．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球!”这句名言道出了“标杆原理”的意义和价值．“标杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“标杆原理”．已知阻力F1（N）和阻力臂L1（m）的函数图象如图，若小明想使动力F2不超过150N，则动力臂L2至少需要（）m．A．2 B．1 C．6 D．44．若关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+3＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥134 B．m≤−411 C．5．在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，10名参赛学生的成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中不正确的是（）A．中位数是80 B．众数是80 C．平均数是82 D．极差是406．如图，已知⊙O的直径AB＝4，弦AC与弦BD交于点E，且OD⊥AC，垂足为点F．若AC＝BD．则EC的长为（）A．3 B．1 C．233 第Ⅱ卷二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．如果分式1+x21−x28．因式分解mx2+2mx+m＝．9．如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝128°，∠E＝40°，则∠BDC＝．10．已知x=1y=2是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为11．大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为8cm，那么PB的长度是cm．12．如图，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，则∠ABC+∠ACB的度数等于．13．如图，等边△ABC中，D、E分别在边AC，BC上，AB＝6，CD=23CE，△CDE沿直线DE折叠，使点C落在AB边上的P处，则CE＝14．货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为x（单位：h），货车、轿车与甲地的距离为y1（单位：km），y2（单位：km），图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1，y2与x之间的函数关系．则两车出发h时，两车相距150km．15．如果点M（﹣1，y）、点N（−12，y2）都在函数y=2+mx的图象上，且y1＜y2，那么16．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，沿EF翻折后，点B落在边CD上的G处，若EG⊥CD，BE＝4，DG＝3，则AE的长为．三、解答题（本大题共11个小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）求不等式组x+1218．（6分）先化简，再求值：(1−aa−3)÷19．（8分）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？20．（8分）勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中m＝，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是度；（4）若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年级有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时？21．（8分）明明家客厅里装有一种开关（如图所示），从左到右依次分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊），D（洗手间）四盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯．（1）若明明任意按下一个开关，则下列说法中，正确的是（填字母）．A．打开的一定是楼梯灯B．打开的可能是卧室灯C．打开的可能是客厅灯D．打开走廊灯的概率是1（2）若任意按下一个开关后，再按下另三个开关中的一个，则客厅灯和走廊灯亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．22．（8分）在矩形ABCD中，AD＞AB．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图．先在AD上确定点E，使BE＝BC．再在CD上确定点F，使以F为圆心的圆经过点E和点C．（2）在（1）的条件下，若AB＝3，且sin∠DEF=35，则BC的长为23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，延长边CD到点F，使DF＝DC，过点F作EF∥AC，连接OF、EC．（1）求证：△ODC≌△EDF；（2）连接AF，已知OD＝DC且∠BEC＝45°，请判断四边形OCEF的形状，并证明你的结论．24．（8分）图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB＝25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB＝37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC＝72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE＝50cm，CE＝130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．25．（8分）如图，点D是△ABC中AB边上一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点C，连接CD．（1）判断△BCD与△BAC是否相似？并说明理由．（2）若⊙O的半径为3，tan∠BCD=12，求26．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点D的坐标为（﹣2，9），抛物线与坐标轴分别交于A、B、C三点，且B的坐标为（0，5），连接DB、DC，作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）P是x轴上的一点，过点P作x轴的垂线，与CD交于H，与CB交于G，若线段HG把△CBD的面积分成相等的两部分，求P点的坐标；（3）若点M在直线CB上，点N在平面上，直线CB上是否存在点M，使以点C、点D、点M、点N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．27．（10分）综合与实践：问题情境：如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一