5.1功和功率(精讲)(解析版)

1、专题5. 1功和功率【课标要求】1. 会判断功的正负，会汁算恒力的功和变力的功。w2. 理解功率的两个公式P=和尸=尸卩，能利用P=Fv计算瞬时功率。3. 会分析机车的两种启动方式。【重点知识梳理】知识点一功1做功两因素力和物体在力的方向上发生的位移。2. 公式：吟Ficos a(1) a是力与位移方向之间的夹角，/是物体对地的位移。(2) 该公式只适用于恒力做功。3. 功的正负的判断方法恒力的功依据力与位移方向的夹角来判断曲线运动中的功依据力与速度方向的夹角a来判断，0。290。时，力对物体做正功：90处180。时，力对物体做负功：a=90。时，力对物体不做功能量变化时的功功是能量转化的量度

2、，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于 判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断知识点二功率1. 左义：功与完成这些功所用时间的比值。2. 物理意义：描述做功的快慢。3. 公式w(1) P=7, P为时间内的平均功率。(2) P=Fvcos a(a 为 F 与 v 的夹角)V为平均速度，则P为平均功率。V为瞬时速度，则P为瞬时功率。4. 额泄功率与实际功率(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额立功率。知识点三机车启动问题1. 机车启动问题中的四个常用规律(1) P=Fvo(2) FF =niao恒泄)。(4)P/-FHlx=Ak(P 恒泄)。2. 三个重要

3、关系式P(1) 无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即Vm=o(2) 机车以恒立加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v=P=Fv直到 P =Fvi运动性质加速度减小的加速运动匀加速直线运动，维持时间ro=7AB段过程分析PF=F M= = 0=Vni=CfiBL P.F 用运动性质以仏匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段无0=以肯省匀速运动【典型题分析】高频考点一恒力做功的分析与计算【例1】(2020天津卷)复兴号动车在世界上首次实现速度350knVh自动驾驶功能，成为我国髙铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为加的动车，初速度为心，以恒左功率戶

4、在平直轨道上运动，经时间/达到该功率下的最大速度，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间，内()B.加速度逐渐减小A. 做匀加速直线运动C-牵引力的功率p = Fi，mD.牵引力做功W=l/nvm2-i/wv02【答案】BC【解析】动车的功率打淀，根据P = /可知动车的牵引力减小，根据牛顿第 旋律得F-F = ma 可知动车的加速度减小，所以动车做加速度减小的加速运动，A错误，B正确：当加速度为0时，牵引力等 于阻力，|额定功率为P = Fvm, C正确：动车功率札定,在t时间内，牵引力做功为W = PT 根据动能 定理得P-Fs = t心一+旺，D暗误o【变式探究】（2019 江

5、苏卷）如图所示，轻质弹簧的左端固泄，并处于自然状态.小物块的质量为川， 从A点向左沿水平地而运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止.物块向左运动的最大距离为$,与 地面间的动摩擦因数为“，重力加速度为g，弹簧未超岀弹性限度.在上述过程中A. 弹簧的最大弹力为“”农B. 物块克服摩擦力做的功为2 umgsC. 弹簧的最大弹性势能为SigsD. 物块在A点的初速度为府【答案】BC【解析】小物块爪缩弹簧最短时有徐故A错欣：全过程小物块的路程为2s,所以全过程中阳诵：小他汕舟加肚处到.rimy：Ef 二 W够2s = 0zhvjr故C正确：小物块从A点返回A点由动能怎理得：2,解得：W=zwgs

6、,故D错気【归纳总结】摩擦力做功的特点（1）单个摩擦力（包括静摩擦力和滑动摩擦力）可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。（2）相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零：相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零, 且总为负值。（3）相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能的情况，内能O Ft x O【变式探究】（2018全国卷II）如图所示，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路而运动至具有某一速度。木箱获得的动能一泄（）A. 小于拉力所做的功B. 等于拉力所做的功C. 等于克服摩擦力所做的功D. 大于克服摩擦力所做的功【答案】A【解析】由动能定

7、理昨一昭=&一0,可知木箱获得的动能一立小于拉力所做的功，A正确。高频考点二变力做功的分析与计算【例2 （2020-山西临汾一中模拟）如图，左滑轮至滑块的髙度为儿已知细绳的拉力为F（恒泄），滑块 沿水平而由点前进s米至E点，滑块在初、末位巻时细绳与水平方向夹角分别为a和仇不计滑轮质量及 绳与滑轮间的摩擦。求滑块由d点运动到E点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。【解析】设绳对滑块的拉力为几显然人对绳的拉力f等于n t在对滑块做功的过程中大小虽然不变,但英方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题*但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不讣的情 况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对滑块做的功匚而拉力F的

8、大小和方向都不变，所以F做的功可以用 公式W=Fl直接汁算。由题图可知，在绳与水平而的夹角由。变到“的过程中，拉力F的作用点的位移大小为:M=hb=hsin a第7贞共11页所以昭=%才匸刊（佥一馬）【答案】刊（总一爲【方法技巧】分析讣算变力做功的常用方法方法以例说法应用动能定理/,A B用力F把小球从.4处缓慢拉到B处，F做功为WF,则有 歼一”0（1 cos 6=0,得 歼=“?g/（l cos微元法 rn质量为加的木块在水平而内做圆周运动，运动 一周克服摩擦力做功Wf=Fi-+Ff-Ax2 Aa-3 + =FAxi+Ax?+Aa3 + ）=Ff 2 欣平均力法/ / /ZZZZ/Z/ZZ

9、z弹簧由伸长量小被继续拉至伸长量也的过程 中，克服弹力做功炉=邑护。2 曲）图象法AcF/N:iii兀o x/m一水平拉力Fo拉着一物体在水平而上运动的位移为X0,图线与横轴所用而积表示拉力所做的功炉=FqXo【变式探究】（2020河北石家庄质检）如图所示，个完全相同，边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为人总质虽为它们一起以速度卩在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平而。小方 块与粗糙水平而之间的动摩擦因数为妙若小方块恰能完全进入粗糙水平而，则摩擦力对所有小方块做功的数值为（）IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIA jxWv2B. Mv2CuMglD piMgl【答案

10、】AC【解析】小方块恰能完全进入粗糙水平而，说明小方块进入粗糙水平而后速度为零，以所有小方块为研究对象，根据动能定理得巧=0却介2,所以所有小方块克服摩擦力做功为专0,故A正确，B错误。 由于摩擦力是变力，联立F尸吧和尽=孕x,得F尸讐乂画岀Fc图象如图所示，尸小图象用成的 而枳代表克服摩擦力的功，故C正确，D错误。高频考点三 平均功率的分析与计算【例3 (2020浙江卷)如图所示，系留无人机是利用地面直流电源通过电缆供电的无人机，旋翼由电动机带动。现有质量为20kg、额立功率为5kW的系留无人机从地而起飞沿竖直方向上升，经过200s到达100m髙处后悬停并进行工作。已知直流电源供电电压为40

11、0V,若不汁电缆的质量和电阻，忽略电缆对无人机的拉力,A.空气对无人机的作用力始终大于或等于200NB.直流电源对无人机供电的额立电流为12.5AC.无人机上升过程中消耗的平均功率为100WD.无人机上升及悬停时均有部分功率用于对空气做功【答案】BD【解析】无人机先向上加速后减速，最后悬停，贝IJ空气对无人机的作用力先大于200N后小于200N,p 5()0()最后等于200N, A错误：宜流电細无人机供也叽电流山厂硕AT2.5A. B正确：存无人机的作用力为S)N,则无人机上升过程中消耗的平均功率兀件警T00W,但是 由于空气对无人机向上的作用力不是一直为200N, C错误；无人机上升及悬停

12、时，螺旋桨会使周用空气产 生流动，则会有部分功率用于对空气做功，D正确。故选BD。【举一反三】(2020-江苏卷)质量为1.5xlO3kg的汽车在水平路而上匀速行驶，速度为20m/s,受到的阻力大小为1.8x103No此时，汽车发动机输出的实际功率是()A- 90WB 30kWC. 36kWD. 300kW【答案】C【解析】汽车匀速行驶，则牵引力与阻力平衡F = / = 1.8xlO3N,汽车发动机的功率p = Fv = 1.8x 103 x2OW=36kW .故选 C.【方法技巧】平均功率的计算_ W(1) 利用P=(2) 利用P=F v cos a,其中为物体运动的平均速度，F为恒力.【变

13、式探究】(2018 天津卷)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919 首飞成功后，拉开了全而试验试飞的新征程.假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运 动，当位移x= 1.6x103 m时才能达到起飞所要求的速度v=80m/s-已知飞机质量w? = 7.0xl04 kg,滑跑时受 到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度g取10m/s2,求飞机滑跑过程中，加速度a的大小；(2)牵引力的平均功率P【解析】(1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有=2ax代入数据解得a=2m/s2(2)设飞机滑跑受到的阻力为F屮根据题意有FO.lmg设发动机的牵引力为

14、F，根据牛顿第二立律有FFw=nia v设飞机滑跑过程中的平均速度为V，有V =5在滑跑阶段，牵引力的平均功率P=F联立得P=8.4x106 W.【答案】(l)2m/s284x106 W高频考点四瞬时功率的分析与计算【例4】(多选)(2018髙考全国卷III哋下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地而.某竖 井中矿车提升的速度大小p随时间/的变化关系如图所示，其中图线分别描述两次不同的提升过程，它 们变速阶段加速度的大小都相同：两次提升的髙度相同，提升的质呈:相等.不考虑摩擦阻力和空气阻力.对 于第次和第次提升过程，()A. 矿车上升所用的时间之比为4： 5B. 电机的最大牵引力之比为

15、2 : 1C. 电机输岀的最大功率之比为2 : 1D. 电机所做的功之比为4： 5【答案】AC【解析】根据位移相同可得两图线与时间轴国成的面积相等，昇2a)=oo+f+(r+f),解得f =%，则对于第次和第次提升过程中，矿车上升所用的时间之比为2/o : (2r0+U)=4 : 5, A正确：加 速过程中的牵引力最大，且已知两次加速时的加速度大小相等，故两次中最大牵引力相等，B错误：由题 知两次提升的过程中矿车的最大速度之比为2 : 1,由功率P=Fv,得最大功率之比为2 : 1, C正确；两次 提升过程中矿车的初、末速度都为零，则电机所做的功等于克服重力做的功，重力做的功相等，故电机所 做

16、的功之比为1 : h D错误.【举一反三】(2020 广东湛江模拟)质疑为加的物体静止在光滑水平面上，从/=0时刻开始受到水 平力的作用。力的大小尸与时间/的关系如图所示，力的方向保持不变，贝9()A. 3巾时刻的瞬时功率为警2B. 3心时刻的瞬时功率为二広C. 在r=0到3/0这段时间内，水平力的平均功率为嚼2D. 在r=0到3/。这段时间内，水平力的平均功率为瓷2【答案】BD【解析】3/0时刻物体的瞬时速度为卩=豊2。+譽妇警瞬时功率为P=3Fo v=3Fo警=埒2 A错误,B正确:在尸0到3巾这段时间内，水平力做的功炉=斥遵o）2+3Fc幌2必+土警讣尊2 该过程的平均功率PC错误，D正

17、确。【方法技巧】瞬时功率的计算利用公式P=F vcos a,其中v为时刻的瞬时速度.（2）P=F vf,其中叶为物体的速度v在力F方向上的分速度.（3）P=Fr v,其中尺为物体受的外力F在速度v方向上的分力.【变式探究】（2020安徽蚌埠二中模拟）如图所示，细线的一端固立于O点，另一端系一小球。在水平 拉力作用下，小球以恒定速率在竖宜平面内由/点运动到E点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是（）A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大，后减小D.先减小，后增大【答案】A【解析】设F勺速度v的夹角为&，则P=Fvros 6,对力进行分解，在切线方向上（速度方向上）合力为0,即加gsin 0=Fcos

18、 0,所以P=nigvsni仏 随&增大，P增大。髙频考点五机车启动问题【例5 （2020湖南长郡中学模拟）目前，上海有若干辆超级电容车试运行，运行中无需连接电缆，只需 在乘客上车间隙充电30秒到1分钟，就能行驶3到5千米.假设有一辆超级电容车，质Mn/=2xl03 kg, 第11贞共11页额定功率P=60kW,当超级电容车在平直水平路而上行驶时，受到的阻力斤是车重的0.1倍，g取lOnVs2.(1) 超级电容车在此路而上行驶所能达到的最大速度是多少？(2) 若超级电容车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速宜线运动，这一过程能维持多长时间？(3) 若超级电容车从静止开始，保持额定

19、功率做加速运动，50 s后达到最大速度，求此过程中超级电容 车的位移.【解析】(1)当电容车速度达到最大时电容车的牵引力与阻力平衡，即F=FtF=h)ig=2 000 NP=Femp解得:Vm=J=30in,s(2) 电容车做匀加速运动，由牛顿第二宦律得：Fx-Fi=ma解得：Fi=3 000N设电容车刚达到额左功率时的速度为VI.P=FiviPvi=jr=20 m/s设电容车匀加速运动的时间为贝lj： Vl=at解得：/=-=40 sa(3) 从静止到最大速度整个过程牵引力与阻力做功，由动能宦理得：PhFfX=解得：x=l 050 m【答案(1)30m/s (2)40 s (3)1 050 m【方法技巧】机车启动问题的求解方法(1) 机车的最大速度Vnaax的求法机车做匀速运动时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff,故址=(2) 匀加速启动时，做匀加速运动的时间