2020届高考文科数学模拟点睛卷(全国卷)(三

1、绝密启用前2020届高考文科数学模拟点睛卷（全国卷）(三)一、选择题1.已知复数是纯虚数,则实数( )A.B.2C.D.2.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 3.命题”的否定是( )A.B.C.D.4.函数的图象大致为( )A. B. C. D. 5.已知向量，,则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 6.过抛物线:的焦点,且斜率为的直线交于点(在轴的上方),为的准线,点在上,且,则到直线的距离为( )A.B.C.D.7.如图是古希腊数学家希波克拉底所研究的弓月形的一种,是为直径的圆的内接正六边形的三条邻边,四个半圆的直径分别是,在整个图形中随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是(

2、)A.B.C.D.8.已知满足,则的最小值为( )A.B.C.D.9.某几何体的三视图如图所示(单位: ),则该几何体的体积(单位: )是( )A. B. C. D. 10.某程序框图如图所示，若输出，则图中执行框中应填入( )A.B.C.D. 11.恰有三个零点，则实数m的取值范围是( )A. B. C. D. 12.若直线被圆截得弦长为4，则的最小值是A. 9B. 4C. D. 二、填空题13.某中学组织学生参加社会实践活动,高二(1)班50名学生参加活动的次数统计如下:次数2345人数2015105则平均每人参加活动的次数为_.14.曲线在点处的切线方程为_.15.有三张卡片，分别写有1

3、和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_.16.在中，角的对边分别为，若，则的外接圆面积为_.三、解答题17.设数列的前n项和为,且.（1）求数列的通项公式；（2）设,求数列的前n项和；18.某区政府组织了以“不忘初心，牢记使命”为主题的教育活动，为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n名，获得了他们一周参与主题教育活动时间(单位:h)的频率分布直方图如图所示，已知参与主题教育活动

4、时间在内的人数为92.(1)求n的值.(2)以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教育活动时间的平均值以及中位数(中位数精确到0.01).(3)如果计划对参与主题教育活动时间在内的党员干部给予奖励，且在内的分别评为二等奖和一等奖，那么按照分层抽样的方法从获得一、二等奖的党员干部中选取5人参加社区义务宣讲活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这2人均是二等奖的概率.19.如图,在四棱锥中, 平面,.(1).求异面直线与所成角的余弦值;(2).求证: 平面;(3).求直线与平面所成角的正弦值.20.已知椭圆经过两点，.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点

5、的直线交椭圆于，两点，且直线与以线段为直径的圆交于另一点（异于点），求的最大值.21.已知函数(是自然对数的底数).(1)讨论函数的单调性;(2)若是函数的极大值点,且满足,求实数a的取值范围.22.在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数).以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求C的普通方程和的直角坐标方程.(2)射线和分别与曲线C交于点，与直线交于点，求四边形的面积.23.已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）已知，若对于任意恒成立，求a的取值范围参考答案1.答案：B解析：由是纯虚数,得,选B2.答案：A解析：AD.集合，故A正确，D错误；

6、BC.，故B和C都错误.3.答案：D解析：命题”的否定是,故选D.4.答案：A解析：当时,排除C,D,当时,函数单调递减,排除B,选A.5.答案：B解析：因为向量，所以,解得,因为,所以与的夹角为.6.答案：C解析：由题意可知，抛物线的焦点坐标为，准线为.过焦点的直线方程为.将其代入抛物线方程，得，所以或.又点在x轴上方，所以，即点的坐标为.因此点的坐标为，则直线的方程为，所以点到直线的距离.故选C7.答案：A解析：设,则由题意得,整个图形的面积为四边形的面积加上三个小半圆的面积,即,阴影部分的面积为整个图形的面积减去大半圆的面积,即,由几何概型的概率计算公式,得所求概率,故选A.8.答案：D

7、解析：画出可行域如图中阴影部分所示,目标函数的几何意义是可行域内的点与定点连接的斜率.直线与直线交于点,由图可知,当可行域内的点为A时,最小,故.故选D.9.答案：C解析：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱,高为2,底面为直角梯形,上下底分别为1,2,梯形的高为2,因此几何体的体积为 选C.10.答案：D解析：假设选项A正确，运行程序框图可得，不符合题意；假设选项B正确，运行程序框图可得，不符合题意；假设选项C正确，运行程序框图可得，不符合题意；假设选项D正确，运行程序框图可得，符合题意故选D11.答案：A解析：在同一坐标系内画出，的图象如图过点作的切线，设切点为切线的斜率，切线方程为，点在切

8、线上，要使恰有三个零点，则，故选：A12.答案：A解析：圆，即圆，它表示以为圆心、半径等于2的圆；设弦心距为d，由题意可得，求得，可得直线经过圆心，故有，即，再由，可得，当且仅当时取等号，的最小值是9故选A13.答案：3解析：平均次数为: 。14.答案：解析：.15.答案：1和3解析：丙说他的卡片上的数字之和不是5，所以丙的卡片上的数字要么是1和2，要么是1和3.又乙说他与丙的卡片上相同数字不是1，所以卡片2和3必定在乙手里.因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2，所以甲的卡片上的数字只能是1和3.16.答案：解析： 由正弦定理结合,可得根据正弦定理可得(R为三角形外接圆半径) 所以三角形外接圆半

9、径所以三角形外接圆面积为17.答案：（1）由-,得,又,是首项为1,公比为3的等比数列,.（2）由1得, ,-得, ,.解析：18.答案：(1)由已知可得，.则，得.(2)这些党员干部参与主题教育活动时间的平均值为设中位数为x，则，得.(3)按照分层抽样的方法从内选取的人数为，从内选取的人数为.记二等奖的4人分别为，一等奖的1人为A，事件E为“从这5人中抽取2人作为主宣讲人，且这2人均是二等奖”.从这5人中随机抽取2人的基本事件为，共10种， 其中2人均是二等奖的情况有，共6种，由古典概型的概率计算公式得.解析：19.答案：(1).如图,由已知,故或其补角即为异面直线与所成的角,因为平面,所以

10、.在中,由已知,得,故.所以,异面直线与所成角的余弦值为. (2).因为平面,直线平面,所以,又因为,所以,又,所以平面.(3).过点做的平行线交于点,连结,则与平面所成角等于与平面所成的角。因为平面,故为在平面上的射影,所以为直线和平面所成的角。由于,故,由已知,得,又,故,在中,可得,在中,可得,所以求直线与平面所成角的正弦值为.解析：20.答案：（1）因为椭圆过点，所以得故椭圆的标准方程为（2）由题易知直线的斜率不为0，设：，由得，显然.设，则.又.以为直径的圆的圆心坐标为，半径为，故圆心到直线的距离为.所以.所以，因为，所以，即所以当时，直线与椭圆有交点，满足题意，且，所以的最大值为解析：21.答案：(1),若,则,当时,函数在上单调递减.若,则当时,当时,所以函数在上单调递增,在上单调递减.若,则当时,当时,所以函数在上单调递减,在上单调递增.(2)由(1)可知,当时,是函数的极大值点,由得.设,其中,由得.另一方面,由得,于是函数在上单调递减,在上单调递减,所以,所以实数a的取值范围是.解析：22.答案：(1)由，消去参数，得.因为，所以.即曲线C的普通方程为由，得，将代上式，简得，所以直线的直角坐标方程为. (2)由(1)知，曲线C的方程为，将代入上式，得.将代入上式，解得，所以，将代人上式，解得，所以