数学（文科）试题参考答案

1、北京中高考网专注北京中考、高考门户网站数学（文科）试题参考答案一.选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分，满分 50 分。(1).C (2).B (3).C (4).D (5).A (6).A (7).B (8).D (9).C (10).A二.填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分，满分 25 分。(11).-1 (12).2 (13).27 (14).1- (15). 2三.解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。（16）（本小题满分 12 分）p解：（1）因为 f (x) =sin2x+cos

2、2x+2sin xcos x+cos2x=1+sin2x+cos2x= 2 sin(2x+ 2p4所以函数 f(x)的最小正周期为 T=p 。2p（2）由（1）的计算结果知， f (x) = 2 sin(2x+ )+1.4)+1, p 当 x 0, 2 p p p 5时，2x ,+ 4 4 4 ，由正弦函数 y = sin x 在 p , 5p 4 4 上的图像知，当 2x+当 2x+p4p4p p= ，即 x= 时， f (x) 取最大值 2 +1；2 85p p= ，即 x= 时， f (x) 取最小值 0。 4 2 p 综上， f (x) 在 0, 2 上的最大值为 2 +1，最小值为

3、0。（17）（本小题满分 12 分）解：（1）因为 (0.004 + a+0.018 +0.022 2 +0.028) 10 =1 ，所以 a = 0.006。（2）由所给频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于 80的频率为(0.022+0.018)10 = 0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于 80的概率的估计值为 0.4。（3）受访职工中评分在50，,60)的有：500.00610=3(人)，记为 A1，A2，A3；受访职工中评分在40， 50)的有：500.00410=2(人)，记为 B1，B2。从这 5名受访职工中随机抽取 2人，所有可能的结果共有 10中，它们是 A1，A2

4、， A1，A3， A1，B1， A1，B2, A2，A3， A2，B1， A2，B2, A3，B1， A3，B2, B1，B2,又因为所抽取 2 人的评分都在40， 50)北京中高考网热线京中高考网专注北京中考、高考门户网站的结果只有 1种，即 B1，B2，故所求的概率为 1p = 。 10（18）（本小题满分 12分）解：（1）由题设知a1.a4 = a2.a3 = 8 ，又 a1 + a = 9，可解得4a1a4= =1 a 81或 = （舍= 8 a 14去）。由 a = a q3 得公比 q =2，故 n a q 1a = n- 2n-1 。 4 1 1a

5、(1 q ) 1 1- a s - sn（2） 1S = = n - n+ n+ n2 1，又b = 1 = 1 = - ，所以 n- n1 q s s s s s sn n+1 n n+1 n n+11 1 1 1 1 1 1 1 1T = b + b +.+ b = ( - ) + ( - ) +.+ ( - ) = ( - ) =1-。n 1 2 n S S S S S S S S n+1 -2 1 1 2 2 3 n n+1 1 n+1（19）（本小题满分 13分）（ 1 ） 解 ： 由 题 设 AB=1 ， AC=2 ， BAC =60 ， 可 得SV =ABC1 3 AB AC s

6、in 60 = 。o2 2由 PA 平面 ABC，可知 PA是三棱形 P-ABC的高，又 PA=1，所以三棱形 P-ABC的体积1 3V = SV PA = 。ABC3 6（2）证：在平面 ABC 内，过点 B 作 BN AC，垂足为 N。在平面 PAC 内，过点 N 作MNP PA交 PC于点 M，连接 BM。由 PA 平面 ABC知 PA AC，所以 MN AC。由于 BN MN=N，故AC 平面 MBN，又 BM 平面 MBN，所以 AC BM。在直角V BAN中，AN=AB cos BAC=12，从而 NC=AC-AN=32。由 MNP PA，得PM AN 1 。=MC NC 3（20

7、）（本小题满分 13分）2 1k = 5 ，从而 b 5 （1）解：由题设条件知，点 M的坐标为( a, b)，又 = 。OM3 3 10 2a 10北京中高考网热线京中高考网专注北京中考、高考门户网站2 2 c 2 5进而a = 5b,c = a -b = 2b,故e = = 。a 5a - ），可得 uNuMu urb（2）证：由 N是 AC的中点知，点 N 的坐标为（,2 2又 uAuBur =（-a,b），从而有 uAuBur uNuMuur= 1 2 5 2 1 (5 2 2 )- a + b = b - a 。6 6 6由（1）的计算结果可知 a2=5b

8、2，所以 uAuBur uNuMu ur=0，故 MN AB。a 5b= 。( , )6 6（21）（本小题满分 13分）解：（1）由题意知 x -r ，所求的定义域为(-,-r)(-r,+) 。f (x)ax ax= =(x r) x 2rx r+ + +2 2 2，f (x)/a(x + 2rx + r ) - ax(2x + 2r) a(r - x)(x + r)2 2= =(x + 2rx + r ) (x + r)2 2 2 4，所以当 xr时， f / (x) 0，当-rx0，因此， f (x) 的单调递减区间为(-,-r) ，(-r,+) ； f (x) 的单调递增区间为（-r,r）。（2）由（1）的解答可知 f / (r) =0， f (x