自动控制原理课程设计-频率法设计串联滞后——超前校正装置

1、目录设计任务.3设计要求.3设计步骤.3 未校正前系统的性能分析.3 1.1开环增益.3 1.2校正前系统的各种波形图.4 1.3由图可知校正前系统的频域性能指标.7 1.4特征根.7 1.5判断系统稳定性.7 1.6分析三种曲线的关系.7 1.7求出系统校正前动态性能指标及稳态误差.7 1.8绘制系统校正前的根轨迹图.7 1.9绘制系统校正前的Nyquist图.9 校正后的系统的性能分析.10 2.1滞后超前校正.10 2.2校正前系统的各种波形图.11 2.3由图可知校正前系统的频域性能指标.15 2.4特征根.15 2.5判断系统稳定性.15 2.6分析三种曲线的关系.15 2.7求出系

2、统校正前动态性能指标及稳态误差.15 2.8绘制系统校正前的根轨迹图和Nyquist图.16心得体会.18主要参考文献.18 1、 设计任务 已知单位负反馈系统的开环传递函数，试用频率法设计串联滞后超前校正装置。（1）使系统的相位裕度（2）静态速度误差系数 （3）幅值穿越频率2、 设计要求 （1）首先，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正，使其满足工作要求。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数，校正装置的参数T，等的值。 （2）利用MATLAB函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否稳定，为什么? （3）利用MATLAB作出系统校正前与校正

3、后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正后的动态性能指标%、tr、tp、ts以及稳态误差的值，并分析其有何变化？ （4）绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益值，得出系统稳定时增益的变化范围。绘制系统校正前与校正后的Nyquist图，判断系统的稳定性，并说明理由？ （5）绘制系统校正前与校正后的Bode图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由？ 3、 设计步骤 开环传递函数 1、未校正前系统的性能分析1.1开环增益 已知系统中只有一个积分

4、环节，所以属于I型系统 由静态速度误差系数 可选取=600rad/s 开环传递函数为 1.2通过MATLAB绘制出校正前系统的bode图和校正前系统的单位阶跃响应图分别如： MATALAB程序为： clear k=600;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.01 1); s1=tf(k*n1,d1); figure(1);sys=feedback(s1,1);step(sys) c=dcgain(sys);y,t=step(sys);max_y,k=max(y);tp=t(k) max_overshoot=100*(max_y-c)/c r1=1; while(y(r

5、1) r2=1; while(y(r2) tr=t(r2)-t(r1) s=length(t); while y(s)0.98c&y(s) ts=t(s) figure(2);margin(s1);hold onfigure(3);sys=feedback(s1,1);impulse(sys)figure(4);step(k*n1,d1,0)ess=1-dcgain(sys)图1-1校正前系统的bode 图 图1-2校正前系统的单位阶跃响应图1-3校正前系统的单位脉冲响应图1-4校正前系统的单位斜坡响应1.3由图可知校正前系统的频域性能指标如下：幅值裕度 =-14.7； 穿越频率=31.6;相

6、角裕度r=-26.8度； 剪切频率=69.8。1.4特征根： 1.5判断系统稳定性（1）由图1可以看出，之前对数幅频渐近特性曲线所对应的相频特性曲线穿越了，（2）由特征根可以看出，有根在右半平面，因此系统不稳定，按本题要求，需要进行串联滞后超前校正。1.6分析校正前单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，这三种曲线的关系 单位斜坡响应的一次导数是阶跃响应曲线，阶跃响应的一次导数是冲击响应。1.7求出系统校正前动态性能指标%、tr、tp、ts以及稳态误差的值max_overshoot = 560.9737 tr =0.0145 tp =0.1489 ts =0.1998 ess =

7、01.8绘制系统校正前的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益值，得出系统稳定时增益的变化范围。 程序： clear k=600;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.01 1); s1=tf(k*n1,d1); k=0:0.05:200; figure(1);rlocus(s1,k) figure(2);nyquist(s1) k,poles=rlocfind(s1)Select a point in the graphics windowselected_point = -97.7488 - 1.5528ik = 0.0391poles =

8、1.0e+002 * -1.0248 -0.0376 + 0.1466i -0.0376 - 0.1466i 图1-5校正前系统的根轨迹 分离点-10与虚轴的交点为-97.7488 1.5528i，当取 -97.7488 - 1.5528i点时，k=(0 0.0391)1.9绘制系统校正前的Nyquist图，判断系统的稳定性，并说明理由。 图1-6校正前系统的耐奎斯特曲线 因为系统的耐奎斯特曲线顺时针包围（-1，j0）点1圈，所以R=-1，没有实部为正的极点所以P=0，Z=P-R=1，闭环系统不稳定。2、校正后的系统的性能分析2.1滞后超前校正题目中要求,取=35rad/s，过处作一斜率为-2

9、0 dB/dec的直线作为期望特性的中频段。 -20db/dec-40db/dec-40db/dec100Wc0=69.810-20db/dec-40db/decWc=35-60db/decW2=8-20db/dec+20db/dec图2-1 为使校正后系统的开环增益不低于250rad/s，期望特性的低频段应与未校正系统特性一致。而未校正系统的低频段斜率与期望特性的中频段斜率同为-20dB/dec，即两线段平行，为此，需在期望特性的中频段与低频段之间用一斜率为-40 dB/dec的直线作连接线。连接线与中频段特性相交的转折频率2距不宜太近，否则难于保证系统相角裕度的要求。现按 的原则 选取 为

10、使校正装置不过于复杂，期望特性的高频段与未校正系统特性一致。由于未校正系统高频段特性的斜率是-60dB/dec，故期望特性中频段与高频段之间也应有斜率为-40 dB/dec的直线作为连接线。 用未校正系统的特性Lo减去期望特性，就得到串联校正装置的对数幅频特性Lc,它表明，应在系统中串联相位滞后-超前校正装置。其传递函数为: 式中： 由上图可以写出 因此，串联滞后-超前校正装置的传递函数为 校正后系统的开环传递函数为 2.2通过MATLAB绘制出校正后系统的bode图和校正后系统的单位阶跃响应图分别如：MATALAB程序为： clear n1=600;d1=conv(conv(1 0,0.1

11、1),0.01 1); s1=tf(n1,d1); s2=tf(0.143 1,2.47 1); s3=tf(0.1 1,0.006 1); sope=s1*s2*s3; figure(1);margin(sope);hold on figure(2);sys=feedback(sope,1);step(sys) y,t=step(sys); c=dcgain(sys); max_y,k=max(y); tp=t(k) max_overshoot=100*(max_y-c)/c r1=1; while(y(r1) r2=1; while(y(r2) tr=t(r2)-t(r1) s=lengt

12、h(t); while y(s)0.98*c&y(s) ts=t(s) figure(3);sys=feedback(s1,1);impulse(sys) figure(4);step(k*n1,d1,0) ess=1-dcgain(sys)图2-2校正后系统的bode图图2-3校正后系统的单位阶跃响应图图2-4校正后系统的单位脉冲响应图图2-5校正后系统的单位斜坡响应图2.3由图可知校正前系统的频域性能指标如下：幅值裕度 =16.7； 穿越频率=122;相角裕度r=49.2度； 剪切频率=33.1。 满足相位裕度，幅值穿越频率两个条件，完成系统校正。2.4特征根： 2.5判断系统稳定性 由图

13、1可以看出，之前对数幅频渐近特性曲线所对应的相频特性曲线没有穿越，或者看特征根，可以看出所有的根都在左半平面，因此系统稳定。2.6分析校正后单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，这三种曲线的关系，并分析其与校正前相比有何变化单位斜坡响应的一次导数是阶跃响应曲线，阶跃响应的一次导数是冲击响应。2.7求出系统校正后动态性能指标%、tr、tp、ts以及稳态误差的值max_overshoot =25.3951 tr =0.0362 tp = 0.0859 ts = 0.3210 ess =0与校正前作比较，可以发现，校正后阶跃响应波形上升时间变长，峰值时间变短，调节时间变长，超调量大大

14、减小，稳态误差保持不变。2.8绘制系统校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益值，得出系统稳定时增益的变化范围。绘制系统校正后的Nyquist图，判断系统的稳定性，并说明理由。 clear n1=600;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.01 1); s1=tf(n1,d1); s2=tf(0.143 1,2.47 1); s3=tf(0.1 1,0.006 1); sope=s1*s2*s3; k=0:0.05:200; figure(1);rlocus(sope,k) figure(2);nyquist(sope) k,poles=rlocf

15、ind(sope)Select a point in the graphics windowselected_point = -1.6588 +77.6398ik = 3.0581poles = 1.0e+002 * -2.2659 -0.1653 + 0.8416i -0.1653 - 0.8416i -0.1000 -0.0743 分离点-40.2+3.41i与虚轴的交点为-1.6588 77.6398i，当取 -1.6588 +77.6398i点时，k=(0 3.0581) 图2-6校正后系统的根轨迹 图2-7校正后系统的耐奎斯特曲线 因为系统的耐奎斯特曲线顺时针包围（-1，j0）点0圈，所以R=0，没有实部为正的极点所以P=0，Z=P-R=0，闭环系统稳定。4、 心得体会通过此次的课程设计，我深刻体会到对知识理解和应用的重要性，学习书本知识固然重要，但是遇到课程设计这种题目的时候还是不够，它需要全方面的思考和验证，在选取一个数值时，要前后分析计算出理论值，再用MATLAB进行验证，不满足要求的需要重新选择一个新的数值进行下一轮的计算，这个过程不是一步就能达到的，我在做这