第四章 统计指数

1、第四章第四章 统计指数统计指数 了解统计指数的意义、种类；掌了解统计指数的意义、种类；掌 握加权总指数的编制方法；掌握握加权总指数的编制方法；掌握 因素分析的基本原理和方法；了因素分析的基本原理和方法；了 解几种常用的经济指数。解几种常用的经济指数。 2021-6-22 1 本章主要内容本章主要内容 第一节第一节 指数的概念和分类；指数的概念和分类； 第二节第二节 总指数的编制方法；总指数的编制方法； 第三节第三节 指数体系和因素分析；指数体系和因素分析； 第四节第四节 几种常用的经济指数；几种常用的经济指数； 2021-6-22 2 第一节第一节 指数的概念和分类指数的概念和分类 本节需要把

2、握以下问题：本节需要把握以下问题： 一、指数的概念；一、指数的概念； 二、指数的分类；二、指数的分类； 2021-6-22 3 一、指数的概念一、指数的概念 把握两个问题：把握两个问题： 1、指数的概念；、指数的概念； 2、指数的性质。、指数的性质。 2021-6-22 4 1 1、指数的概念、指数的概念 （1）统计指数不同于数学上的指数函数）统计指数不同于数学上的指数函数 ，是用来分析社会经济现象数量变动的，是用来分析社会经济现象数量变动的 对比性指标。对比性指标。 从广义上讲，一切比较相对数均可称之从广义上讲，一切比较相对数均可称之 为统计指数。狭义上讲，是用于测定总为统计指数。狭义上讲，

3、是用于测定总 体各变量不同场合下综合变动的一种特体各变量不同场合下综合变动的一种特 殊的相对数。殊的相对数。 例如，股价指数、各种物价指数、生产例如，股价指数、各种物价指数、生产 指数等。指数等。 2021-6-22 5 1 1、指数的概念、指数的概念 （2）它最早起源于研究物价，其后，）它最早起源于研究物价，其后， 其应用范围不断扩大，含义和内容发生其应用范围不断扩大，含义和内容发生 变化。内容上由单纯反映一种现象的相变化。内容上由单纯反映一种现象的相 对变动到反映多种现象的综合变动；从对变动到反映多种现象的综合变动；从 对比场合看，由不同时间的对比分析到对比场合看，由不同时间的对比分析到

4、不同空间的对比分析。不同空间的对比分析。 资料来源资料来源:中国统计年鉴中国统计年鉴 2021-6-22 6 （1）相对性：通常以相对数的形式来）相对性：通常以相对数的形式来 表示，可以度量一个变量的在不同时间、表示，可以度量一个变量的在不同时间、 空间的相对变化，如一种商品的价格指空间的相对变化，如一种商品的价格指 数；也可以反映一组变量的综合变动，数；也可以反映一组变量的综合变动， 如消费价格指数。如消费价格指数。 （2）综合性：反映复杂现象的综合变）综合性：反映复杂现象的综合变 动水平，即狭义的指数是特殊的相对数。动水平，即狭义的指数是特殊的相对数。 2 2、指数的性质、指数的性质 20

5、21-6-22 7 （3）平均性）平均性 指数是总体水平的一个代表性数值，指数是总体水平的一个代表性数值， 原因一是指数进行比较的综合数量是原因一是指数进行比较的综合数量是 作为个别量的一个代表，本身有平均作为个别量的一个代表，本身有平均 性质；原因二两个综合量对比形成的性质；原因二两个综合量对比形成的 指数反映个别量的平均变动。指数反映个别量的平均变动。 2 2、指数的性质、指数的性质 2021-6-22 8 二、指数的分类二、指数的分类 把握以下问题：把握以下问题： 1、按指数化指标性质分类；、按指数化指标性质分类； 2、按指数的考察范围和计算方法分、按指数的考察范围和计算方法分 类；类；

6、 3、按指数的对比性质分类。、按指数的对比性质分类。 2021-6-22 9 1 1、按指数化指标性质分类、按指数化指标性质分类 分为质量指标指数和数量指标指数：分为质量指标指数和数量指标指数： 指数化指标是在指数中反映其数量变化指数化指标是在指数中反映其数量变化 或对比关系的那种变量，如物价指数的或对比关系的那种变量，如物价指数的 指数化指标是商品或产品的价格。指数化指标是商品或产品的价格。 （1）数量指标指数：指数化指标具有数量）数量指标指数：指数化指标具有数量 指标的特征，反映现象的物量规模变动指标的特征，反映现象的物量规模变动 ，如经济增长指数、产品产量指数、商，如经济增长指数、产品产

7、量指数、商 品销售量指数等。品销售量指数等。 2021-6-22 10 1 1、按指数化指标性质分类、按指数化指标性质分类 （2）质量指标指数：指数化指标具有质量）质量指标指数：指数化指标具有质量 指标的特征，反映现象的质量水平变动，如指标的特征，反映现象的质量水平变动，如 商品价格指数、产品成本指数、劳动生产率商品价格指数、产品成本指数、劳动生产率 指数等。指数等。 特殊的总值指数：如销售额指数、成本总额特殊的总值指数：如销售额指数、成本总额 指数或总产值指数等具有价值总额形式，可指数或总产值指数等具有价值总额形式，可 分解为数量因子与质量因子的乘积，反映两分解为数量因子与质量因子的乘积，反

8、映两 因子共同变化的影响。它既不属于数量指标因子共同变化的影响。它既不属于数量指标 指数，又不属于质量指标指数，单独为一类指数，又不属于质量指标指数，单独为一类 。 2021-6-22 11 2 2、按指数考察范围和计算方法分类、按指数考察范围和计算方法分类 分为个体指数和总指数：分为个体指数和总指数： （1）个体指数是反映总体中单个现象或）个体指数是反映总体中单个现象或 单个事物变动的相对数，即一般的相对单个事物变动的相对数，即一般的相对 数，有动态、比较相对数等，属于广义数，有动态、比较相对数等，属于广义 指数概念，其计算和分析没有形成专门指数概念，其计算和分析没有形成专门 的指数方法，比

9、如某种品牌型号的电冰的指数方法，比如某种品牌型号的电冰 箱产量指数或价格指数，都是个体指数箱产量指数或价格指数，都是个体指数 。 2021-6-22 12 2 2、按指数考察范围和计算方法分类、按指数考察范围和计算方法分类 （2）总指数是综合反映总体变化情况的）总指数是综合反映总体变化情况的 相对数，由此会面对总体中个别现象的相对数，由此会面对总体中个别现象的 数量不能直接加总或不能简单综合对比，数量不能直接加总或不能简单综合对比， 这种总体是复杂经济现象。例这种总体是复杂经济现象。例4-1 （3）此外在个体指数和总指数间有组指）此外在个体指数和总指数间有组指 数也称类指数，是综合反映总体内某

10、一数也称类指数，是综合反映总体内某一 类现象变动的相对数，如食品类、衣着类现象变动的相对数，如食品类、衣着 类、服务类价格指数等。类、服务类价格指数等。 2021-6-22 13 例例 假定有某市场上五种商品的销售价假定有某市场上五种商品的销售价 格和销售量资料如表格和销售量资料如表4-14-1所示所示 表表4-1 商品价格和销售量资料商品价格和销售量资料 表中记商品价格为表中记商品价格为p,销售量销售量q;下标下标“0”表示基期表示基期,下下 标标“1”表示计算期表示计算期 商品商品 类别类别 计量计量 单位单位 商品价格（元）商品价格（元） 销售额销售额 指数（指数（%） 基期基期p0计算

11、期计算期p1基期基期q0计算期计算期q1p1/p0q1/q0 面粉面粉 猪肉猪肉 食盐食盐 服装服装 洗衣机洗衣机 百公斤百公斤 公斤公斤 500克克 件件 台台 300.0 18.0 1.0 100.0 1500.0 360.0 20.0 0.8 130.0 1400.0 2400 84000 10000 24000 510 2600 95000 15000 23000 612 120.00 111.11 80.00 130.00 93.33 108.33 113.10 150.00 95.83 120.00 2021-6-22 14 2 2、按指数考察范围和计算方法分类、按指数考察范围和计

12、算方法分类 （4 4）从上例看到，个体指数的计算简）从上例看到，个体指数的计算简 单，公式记为单，公式记为 总指数的计算比较复杂，计算上例中总指数的计算比较复杂，计算上例中 全部五种商品的价格和销售量总指数全部五种商品的价格和销售量总指数 要用专门的方法。要用专门的方法。 0 1 0 1 , q q i p p iqp 2021-6-22 15 2 2、按指数考察范围和计算方法分类、按指数考察范围和计算方法分类 （5 5）总值指数与个体、总指数：它与）总值指数与个体、总指数：它与 总指数的考察范围一致，但计算方法总指数的考察范围一致，但计算方法 和分析性质与个体指数相同，属于一和分析性质与个体

13、指数相同，属于一 般相对数。因此，总值指数既可视为般相对数。因此，总值指数既可视为 总指数，也可为个体指数。总指数，也可为个体指数。 2021-6-22 16 3 3、按指数的对比性质分类、按指数的对比性质分类 分为动态指数和静态指数：分为动态指数和静态指数： （1）动态指数：是将不同时间上的同）动态指数：是将不同时间上的同 类现象水平进行比较的结果，反映社类现象水平进行比较的结果，反映社 会经济现象在不同时间的发展变化。会经济现象在不同时间的发展变化。 动态指数按所对比的基期的不同，分动态指数按所对比的基期的不同，分 为定基指数与环比指数两种。例如零为定基指数与环比指数两种。例如零 售物价指

14、数、股票价格指数等。售物价指数、股票价格指数等。 2021-6-22 17 3 3、按指数的对比性质分类、按指数的对比性质分类 （2）静态指数是后来才发展的，包括）静态指数是后来才发展的，包括 空间指数和计划完成情况指数两种。空间指数和计划完成情况指数两种。 前者将不同空间的同类现象水平进行前者将不同空间的同类现象水平进行 比较，反映现象在空间上的差异程度；比较，反映现象在空间上的差异程度； 后者将某种现象的实际水平与计划目后者将某种现象的实际水平与计划目 标对比，反映计划的执行情况或完成标对比，反映计划的执行情况或完成 与未完成的程度。与未完成的程度。 2021-6-22 18 第二节第二节

15、 总指数的编制方法总指数的编制方法 把握以下问题：把握以下问题： 一、总指数编制的基本问题一、总指数编制的基本问题 二、加权总指数的编制原理；二、加权总指数的编制原理； 三、加权综合指数的各种形式；三、加权综合指数的各种形式； 四、加权平均指数的主要形式。四、加权平均指数的主要形式。 五、其他权数形式的综合指数的编制。五、其他权数形式的综合指数的编制。 2021-6-22 19 一一、总指数编制的基本问题、总指数编制的基本问题 总指数的编制不同于个体指数，方总指数的编制不同于个体指数，方 式有两种：式有两种： 1 1、先综合、后对比的方式；、先综合、后对比的方式； 2 2、先对比、后平均的方式

16、。、先对比、后平均的方式。 2021-6-22 20 1 1、先综合、后对比的方式、先综合、后对比的方式 （1）根据例）根据例4-1资料，可将各商品资料，可将各商品 的价格或销售量资料加总再对比得的价格或销售量资料加总再对比得 到相应的总指数，称为综合指数法，到相应的总指数，称为综合指数法， 公式为：公式为： 0 1 p p Ip 0 1 q q Iq 2021-6-22 21 1 1、先综合、后对比的方式、先综合、后对比的方式 （2）计算中的问题：一是不同商品的）计算中的问题：一是不同商品的 数量和价格不能直接加总，结果没有数量和价格不能直接加总，结果没有 实际经济意义；二是用简单综合法编实

17、际经济意义；二是用简单综合法编 制的指数明显受商品计量单位的影响，制的指数明显受商品计量单位的影响， 说明这样计算不合适，因为不同商品说明这样计算不合适，因为不同商品 的价格或销售量都是不同度量的现象，的价格或销售量都是不同度量的现象， 它们构成复杂现象总体，必须解决它们构成复杂现象总体，必须解决 “同度量同度量”问题，采用加权综合法。问题，采用加权综合法。 2021-6-22 22 2 2、先对比、后平均的方式、先对比、后平均的方式 （1）根据例）根据例4-1资料，将各商品的资料，将各商品的 价格或销售量对比计算个体指数，价格或销售量对比计算个体指数， 再将个体指数平均得到相应的总指再将个体

18、指数平均得到相应的总指 数，称为平均指数法，公式为：数，称为平均指数法，公式为： n p p I p 0 1 n q q I q 0 1 2021-6-22 23 2 2、先对比、后平均的方式、先对比、后平均的方式 （2 2）计算中的问题：对个体指数简）计算中的问题：对个体指数简 单平均时，没有适当考虑不同商品单平均时，没有适当考虑不同商品 的重要程度，这种重要程度是有差的重要程度，这种重要程度是有差 异的，解决方法是加权平均法。异的，解决方法是加权平均法。 为解决以上问题，两种方法编制指为解决以上问题，两种方法编制指 数都要考虑同度量和权数的选择。数都要考虑同度量和权数的选择。 2021-6

19、-22 24 二、加权总指数的编制原理二、加权总指数的编制原理 把握以下问题：把握以下问题： 1、加权综合指数的编制原理；、加权综合指数的编制原理； 2、加权平均指数的编制原理。、加权平均指数的编制原理。 2021-6-22 25 1 1、加权综合指数的编制原理、加权综合指数的编制原理 （1）基本程序：首先加总个别现象的）基本程序：首先加总个别现象的 指数化指标，再综合对比得到总指数。指数化指标，再综合对比得到总指数。 （2）基本原理：）基本原理：A、为解决复杂现象、为解决复杂现象 总体的指数化指标不能直接加总问题，总体的指数化指标不能直接加总问题， 必须引入媒介因素，使其转化为相应必须引入媒

20、介因素，使其转化为相应 的价值总量形式。的价值总量形式。 以例以例10-1考虑媒介的选择考虑媒介的选择 2021-6-22 26 1 1、加权综合指数的编制原理、加权综合指数的编制原理 （2）基本原理：）基本原理：A、媒介的选择、媒介的选择，不同商品不同商品 的价格和销售量不能直接加总，但每种商品的价格和销售量不能直接加总，但每种商品 的价格与其销售量乘积即销售额可以同度量，的价格与其销售量乘积即销售额可以同度量， 又不受计量单位影响，从分析角度看，销售又不受计量单位影响，从分析角度看，销售 额的变化又反映了价格的涨跌和销售量的增额的变化又反映了价格的涨跌和销售量的增 减。因此，编制价格总指数

21、时，媒介是销售减。因此，编制价格总指数时，媒介是销售 量。将指数化指标价格转化为同度量的销售量。将指数化指标价格转化为同度量的销售 额；同样编制销售量总指数，媒介为价格，额；同样编制销售量总指数，媒介为价格， 将指数化指标销售量转化为同度量的销售额。将指数化指标销售量转化为同度量的销售额。 看表看表10-2： 2021-6-22 27 表表4-2 4-2 商品销售额计算表商品销售额计算表 商品 类别 计量 单位 商品价格（元） 销售量 销售额（百元） p0 p1q0 q1p0 q0p1q1p0 q1p1q0 面粉 猪肉 食盐 服装 洗衣机 百公斤 公斤 500克 件 台 300.0 18.0

22、1.0 100.0 1500.0 360.0 20.0 0.8 130.0 1400.0 2400 84000 10000 24000 510 2600 95000 15000 23000 612 7200 15120 100 24000 7650 9360 19000 120 29900 8568 7800 17100 150 23000 9180 8640 16800 80 31200 7140 合计 54070 66948 57230 63860 2021-6-22 28 由表由表4-24-2得到得到: : 全部商品销售额的总值指数：全部商品销售额的总值指数： 它反映了价格和销售量共同变

23、化的它反映了价格和销售量共同变化的 结果，但不能单独这些商品的价格结果，但不能单独这些商品的价格 综合变动和销售量的综合变动。综合变动和销售量的综合变动。 %82.123 54070 66948 00 11 qp qp V 2021-6-22 29 1 1、加权、加权综合综合指数的编制原理指数的编制原理 （2）基本原理：）基本原理：B、为单纯反映指数化、为单纯反映指数化 指标的变动或差异程度，必须将媒介因指标的变动或差异程度，必须将媒介因 素水平固定在某一时期。素水平固定在某一时期。 这样既解决了不能同度量问题，又使计这样既解决了不能同度量问题，又使计 算结果不受计量单位影响。算结果不受计量单

24、位影响。 2021-6-22 30 1 1、加权综合指数的编制原理、加权综合指数的编制原理 （3）同度量因素及其作用：我们将引）同度量因素及其作用：我们将引 入的媒介因素称为同度量因素，其作入的媒介因素称为同度量因素，其作 用：用： A、将不能同度量现象转化为同度量现、将不能同度量现象转化为同度量现 象，同时是水平相对固定的因素，即象，同时是水平相对固定的因素，即 同度量作用；同度量作用； B、对指数化指标有加权作用，具有权、对指数化指标有加权作用，具有权 衡轻重的作用。衡轻重的作用。 2021-6-22 31 1 1、加权综合指数的编制原理、加权综合指数的编制原理 （4） 编制原理的推广编制

25、原理的推广 编制综合指数时，首先必须根据指数化编制综合指数时，首先必须根据指数化 指标的性质确定同度量因素的性质，一指标的性质确定同度量因素的性质，一 般而言，质量指标指数的指数化指标是般而言，质量指标指数的指数化指标是p， 其同度量因素是数量指标其同度量因素是数量指标q，两者的乘积，两者的乘积 pq是一价值总量；数量指标指数的指数是一价值总量；数量指标指数的指数 化指标则是化指标则是q，其同度量因素是，其同度量因素是p，两者，两者 的乘积的乘积qp也是一价值总量，价值量指标也是一价值总量，价值量指标 加总后，经济意义是很明确的。加总后，经济意义是很明确的。 2021-6-22 32 1 1、

26、加权综合指数的编制原理、加权综合指数的编制原理 然后再确定同度量因素的所属时期然后再确定同度量因素的所属时期,固定时固定时 期不同得到不同的公式，一般方法是：编制期不同得到不同的公式，一般方法是：编制 数量指标指数时，同度量因素所属时期固定数量指标指数时，同度量因素所属时期固定 在基期水平上；编制质量指标指数时，同度在基期水平上；编制质量指标指数时，同度 量因素所属时期固定在报告期水平上。这样，量因素所属时期固定在报告期水平上。这样， 综合指数的表现形式就是：综合指数的表现形式就是： 00 01 pq pq Iq 10 11 qp qp Ip 2021-6-22 33 2 2、平均指数的编制原

27、理、平均指数的编制原理 （1 1）基本程序：首先通过对比计算）基本程序：首先通过对比计算 个别现象的个体指数，然后将个个别现象的个体指数，然后将个 体指数加以平均得到总指数。体指数加以平均得到总指数。 （2 2）编制的两个问题：）编制的两个问题： A A、权数的选择：应是与指数密切关、权数的选择：应是与指数密切关 联的价值总量联的价值总量pq，权数水平应固，权数水平应固 定。定。 2021-6-22 34 2 2、平均指数的编制原理、平均指数的编制原理 （2 2）编制的两个问题：）编制的两个问题： B B、平均数的形式：即平均指数的、平均数的形式：即平均指数的“型型”， 分别用算术、调和平均形

28、式，通式为：算分别用算术、调和平均形式，通式为：算 术平均指数术平均指数 pq pq p p A p 0 1 pq pq q q Aq 0 1 2021-6-22 35 2 2、平均指数的编制原理、平均指数的编制原理 （2 2）编制的两个问题：）编制的两个问题： 调和平均指数：调和平均指数： 各类型在分析上无优劣之分，使用上算术平各类型在分析上无优劣之分，使用上算术平 均简单，几何平均少用。均简单，几何平均少用。 pq p p pq H p 1 0 pq q q pq H q 1 0 2021-6-22 36 2 2、平均指数的编制原理、平均指数的编制原理 （3）编制原理：）编制原理： 首先对

29、构成总体的个别元素计算个体指首先对构成总体的个别元素计算个体指 数，得到无量纲化的相对数；其次为反数，得到无量纲化的相对数；其次为反 映个别元素在总体中的重要性的差异，映个别元素在总体中的重要性的差异， 以相应的总值指标作为权数对个体指数以相应的总值指标作为权数对个体指数 进行加权平均。进行加权平均。 2021-6-22 37 三、加权综合指数的各种形式三、加权综合指数的各种形式 把握以下问题：把握以下问题： 1、拉氏指数；、拉氏指数； 2、帕氏指数；、帕氏指数； 3、拉氏指数与帕氏指数的比较。、拉氏指数与帕氏指数的比较。 2021-6-22 38 1 1、拉氏指数、拉氏指数 拉氏指数拉氏指数

30、( (简记为简记为L) )是德国经济统计学家拉是德国经济统计学家拉 斯佩雷斯斯佩雷斯( (E.Laspeyres) )在在1864年提出的。年提出的。 拉氏指数公式的特点是将同度量因素固定拉氏指数公式的特点是将同度量因素固定 在基期水平上，因此也称基期加权综合指在基期水平上，因此也称基期加权综合指 数，公式具体形式如下：数，公式具体形式如下： 看例子：看例子： 00 01 pq pq Lq 00 01 qp qp Lp 2021-6-22 39 解：解：(1)(1)根据公式计算得：根据公式计算得： 表明五种商品综合起来，其价格平均上涨表明五种商品综合起来，其价格平均上涨 18.11%,18.1

31、1%,销售量平均增长销售量平均增长5.84%.5.84%. %84.105 54070 57230 00 01 pq pq Lq %11.118 54070 63860 00 01 qp qp Lp 2021-6-22 40 解解：（：（2）进行绝对数分析，测定指数化指）进行绝对数分析，测定指数化指 标变动引起的相应总值的绝对变动差额：标变动引起的相应总值的绝对变动差额： 由于价格上涨由于价格上涨18.11%,使销售额增加了使销售额增加了97.9 万元万元;又由于销售量增长了又由于销售量增长了5.84%,使销售额使销售额 增加了增加了31.6万元。万元。 百元）(31605407057230

32、0001 pqpq 百元）(97905407063860 0001 qpqp 2021-6-22 41 2 2、帕氏指数、帕氏指数 帕氏指数帕氏指数( (简记为简记为P) )是德国的另一位经济统是德国的另一位经济统 计学家帕舍计学家帕舍( (H.Paasche) )继拉斯佩雷斯之后继拉斯佩雷斯之后 在在1874年提出的。帕氏指数将同度量因素年提出的。帕氏指数将同度量因素 固定在报告期水平上，因此也称报告期加固定在报告期水平上，因此也称报告期加 权综合指数。公式具体形式如下：权综合指数。公式具体形式如下： 看例子：看例子： 10 11 pq pq Pq 10 11 qp qp PP 2021-6

33、-22 42 解解：（：（1）根据公式计算得到：根据公式计算得到： 表明五种商品综合起来，其价格平均上涨表明五种商品综合起来，其价格平均上涨 16.98%，销售量平均增长，销售量平均增长4.84%。 %84.104 63860 66948 10 11 pq pq Pq %98.116 57230 66948 10 11 qp qp PP 2021-6-22 43 解：（解：（2）进行绝对数分析：）进行绝对数分析： 由于价格上涨由于价格上涨16.98%,使销售额增加了使销售额增加了 97.18万元；又由于销售量增长万元；又由于销售量增长4.84%， 使销售额增加了使销售额增加了30.88万元。万

34、元。 百元）(30886386066984 1011 pqpq 百元）(97185723066984 1011 qpqp 2021-6-22 44 3 3、拉氏指数与帕氏指数的比较、拉氏指数与帕氏指数的比较 （1）各自选取的同度量因素不同，同）各自选取的同度量因素不同，同 样资料计算结果不一致。特殊情况一样资料计算结果不一致。特殊情况一 致，即总体中所有的指数化指标都按致，即总体中所有的指数化指标都按 相同比例变化；或者总体中所有项目相同比例变化；或者总体中所有项目 的同度量因素都按相同比例变化。的同度量因素都按相同比例变化。 2021-6-22 45 3 3、拉氏指数与帕氏指数的比较、拉氏指

35、数与帕氏指数的比较 （2）具有不完全相同的经济分析意义：）具有不完全相同的经济分析意义： 以价格指数为例，拉氏指数说明在基以价格指数为例，拉氏指数说明在基 期销售数量和结构的基础上考察各商期销售数量和结构的基础上考察各商 品价格的综合变动；帕氏指数说明在品价格的综合变动；帕氏指数说明在 计算期销售量和结构的基础上考察价计算期销售量和结构的基础上考察价 格的综合变动。格的综合变动。 2021-6-22 46 3 3、拉氏指数与帕氏指数的比较、拉氏指数与帕氏指数的比较 帕氏价格指数分子、分母之差，即帕氏价格指数分子、分母之差，即 表明计算期实际销售的商品由于价格变化表明计算期实际销售的商品由于价格

36、变化 增减了多少销售额，更有现实意义；增减了多少销售额，更有现实意义； 拉氏指数分子分母之差，即拉氏指数分子分母之差，即 说明为维持基期水平由于价格变化增减多说明为维持基期水平由于价格变化增减多 少开支。少开支。 101 1011 qppqpqp 001 0001 qppqpqp 2021-6-22 47 3 3、拉氏指数与帕氏指数的比较、拉氏指数与帕氏指数的比较 （3）数量差别有一定规则，一般情况）数量差别有一定规则，一般情况 下，同样资料计算的拉氏指数大于帕氏下，同样资料计算的拉氏指数大于帕氏 指数。指数。 一般条件是，考察的质量指标个体指数一般条件是，考察的质量指标个体指数 与数量指标个

37、体指数间存在负相关关系，与数量指标个体指数间存在负相关关系， 这并不排除特殊情况下帕氏指数大于拉这并不排除特殊情况下帕氏指数大于拉 氏指数。氏指数。 2021-6-22 48 四、加权平均指数的主要形式四、加权平均指数的主要形式 把握以下问题：把握以下问题： 1、加权算术平均指数；、加权算术平均指数； 2、加权调和平均指数。、加权调和平均指数。 2021-6-22 49 1 1、加权算术平均指数、加权算术平均指数 （1）通常其权数选择基期总值）通常其权数选择基期总值p0q0， ，所 所 以，质量和数量算术平均指数的计算公以，质量和数量算术平均指数的计算公 式就表现为下面的形式：式就表现为下面的

38、形式： 00 00 0 1 qp qp p p A p 00 00 0 1 qp qp q q A q 2021-6-22 50 1 1、加权算术平均指数、加权算术平均指数 （2）例：根据前面五种商品的销售资料，）例：根据前面五种商品的销售资料， 采用基期总值加权的算术平均公式分别编制采用基期总值加权的算术平均公式分别编制 价格指数和销售量指数价格指数和销售量指数。 解：利用公式得：解：利用公式得： 计算结果与拉氏指数的结果一样。计算结果与拉氏指数的结果一样。 %11.118 54070 63860 00 00 0 1 qp qp p p A p %84.105 54070 57230 00

39、00 0 1 qp qp q q A q 2021-6-22 51 1 1、加权算术平均指数、加权算术平均指数 （3）平均指数是综合指数的变形）平均指数是综合指数的变形 当个体指数与总值指数间一一对应时，基当个体指数与总值指数间一一对应时，基 期加权算术平均指数恒等于拉氏指数，即：期加权算术平均指数恒等于拉氏指数，即： 00 01 00 00 0 1 qp qp qp qp p p A p 00 01 00 00 0 1 pq pq qp qp q q A q 2021-6-22 52 1 1、加权算术平均指数、加权算术平均指数 在实际中，编制指数用指标选样方在实际中，编制指数用指标选样方 法

40、和附加权数资料简化指数，此时法和附加权数资料简化指数，此时 个体指数与权数间不存在一一对应个体指数与权数间不存在一一对应 关系，平均指数是独立的指数，而关系，平均指数是独立的指数，而 不是综合指数的变形。例如价格指不是综合指数的变形。例如价格指 数的编制。数的编制。 2021-6-22 53 1 1、加权算术平均指数、加权算术平均指数 （4）算术平均指数可以用相对数（总值）算术平均指数可以用相对数（总值 比重）加权，以价格指数为例：比重）加权，以价格指数为例： 00 00 0 0 0 1 00 00 0 1 00 00 0 1 qp qp w w p p qp qp p p qp qp p p

41、 Ap 其中： 2021-6-22 54 1 1、加权算术平均指数、加权算术平均指数 为简化编制，实践中将相对权数固定，为简化编制，实践中将相对权数固定， 上式变为：上式变为： 其中其中wc是固定权数，可以是小数或百分是固定权数，可以是小数或百分 数，这称作固定加权算术平均指数数，这称作固定加权算术平均指数 100 0 1 0 1 c p c p w p p Aw p p A 或 2021-6-22 55 2 2、加权调和平均指数、加权调和平均指数 （1）其权数选择报告期总值）其权数选择报告期总值p1q1最最 为常见，公式为：为常见，公式为： 11 1 0 11 qp p p qp H p 1

42、1 1 0 11 qp q q qp Hq 2021-6-22 56 2 2、加权调和平均指数、加权调和平均指数 （2 2）例：根据前面五种商品的销售资料，）例：根据前面五种商品的销售资料， 采用计算期总值加权调和平均公式编制价格采用计算期总值加权调和平均公式编制价格 指数和销售量指数。指数和销售量指数。 解：利用公式，得：解：利用公式，得： 计算结果与帕氏指数结果相同。计算结果与帕氏指数结果相同。 %98.116 57230 66948 11 1 0 11 qp p p qp H p %84.104 63860 66948 11 1 0 11 qp q q qp H q 2021-6-22

43、57 2 2、加权调和平均指数、加权调和平均指数 （3 3）平均指数是综合指数的变形：当个体指）平均指数是综合指数的变形：当个体指 数与总值权数间一一对应时，计算期加权的数与总值权数间一一对应时，计算期加权的 调和平均指数等于帕氏指数，即：调和平均指数等于帕氏指数，即： 当个体指数与总值权数不存在一一对应关系，当个体指数与总值权数不存在一一对应关系， 上述关系不成立。上述关系不成立。 p p P qp qp qp p p qp H 1 0 11 11 1 0 11 q q P qp qp qp q q qp H 01 11 11 1 0 11 2021-6-22 58 五、综合指数的其他类型五

44、、综合指数的其他类型 把握以下问题：把握以下问题： 1、马歇尔、马歇尔-埃奇沃斯公式；埃奇沃斯公式； 2、理想指数；、理想指数； 3、鲍莱指数、鲍莱指数 4、固定权数综合指数。、固定权数综合指数。 2021-6-22 59 综合指数的其他类型综合指数的其他类型 拉氏指数和帕氏指数两者之间有明显差异，拉氏指数和帕氏指数两者之间有明显差异， 它们各自的分析意义也有所不同。这种差它们各自的分析意义也有所不同。这种差 异有是十分显著，甚至可能给出完全相反异有是十分显著，甚至可能给出完全相反 的结果。为了调和这种偏差，或者为了满的结果。为了调和这种偏差，或者为了满 足特殊分析的需要，经济学家和统计学家足

45、特殊分析的需要，经济学家和统计学家 们试图对已有的这些指数公式加以改造，们试图对已有的这些指数公式加以改造， 由此形成了各种综合指数公式。主要有：由此形成了各种综合指数公式。主要有： 2021-6-22 60 1 1、马埃公式、马埃公式 简记为简记为E，由英国著名经济学家马歇尔由英国著名经济学家马歇尔 ( (A.Marshall) )和埃奇沃斯和埃奇沃斯( (F.Y.Edgeworth) )等等 人于人于1887- -1890年间提出。该指数对拉氏指数年间提出。该指数对拉氏指数 和帕氏指数的同度量因素进行简单平均。公式和帕氏指数的同度量因素进行简单平均。公式 具体形式如下：具体形式如下： 10

46、00 1101 100 101 10 0 10 1 )( )( ) 2 ( ) 2 ( qpqp qpqp qqp qqp qq p qq p EP 0010 0111 010 011 01 0 01 1 )( )( ) 2 ( ) 2 ( pqpq pqpq ppq ppq pp q pp q Eq 2021-6-22 61 2 2、理想公式、理想公式 是将拉氏和帕氏的质量指数和数量指数几何是将拉氏和帕氏的质量指数和数量指数几何 平均，形成的公式命名为平均，形成的公式命名为理想公式理想公式( (简记为简记为F) )， 由美国经济学家沃尔什由美国经济学家沃尔什( (G.M.Walsh) )和庇

47、古和庇古 ( (P.C.Pigou) )等人于等人于19011902年先后提出，年先后提出， 后来美国经济学家费雪后来美国经济学家费雪( (Irving Fisher) )比较验比较验 证了其优良性后，将它命名为理想公式。公证了其优良性后，将它命名为理想公式。公 式具体形式如下：式具体形式如下： 00 01 10 11 qp qp qp qp Fp 00 01 10 11 pq pq pq pq Fq 2021-6-22 62 3 3、鲍莱公式、鲍莱公式 是是1901年由统计学家鲍莱等人提出，是对拉年由统计学家鲍莱等人提出，是对拉 氏指数和帕氏指数直接进行简单算术平均的氏指数和帕氏指数直接进行

48、简单算术平均的 结果，公式如下：结果，公式如下： 10 11 00 01 2 1 qp qp qp qp B p 01 11 00 10 2 1 qp qp qp qp B q 2021-6-22 63 4 4、固定权数综合指数、固定权数综合指数 （1）固定权数综合指数由英国经济学家杨格）固定权数综合指数由英国经济学家杨格 ( (A.Young) )提出，因此也称杨格指数。在固提出，因此也称杨格指数。在固 定加权综合指数中，同度量因素所属时期既定加权综合指数中，同度量因素所属时期既 不固定在报告期也不固定在基期，而是固定不固定在报告期也不固定在基期，而是固定 在一个特定的水平上。公式具体形式如

49、下：在一个特定的水平上。公式具体形式如下： 式中，式中，qn和和pn分别表示特定的物量和价格水平分别表示特定的物量和价格水平 n n p qp qp I 0 1 n n q pq pq I 0 1 2021-6-22 64 3 3、固定权数综合指数、固定权数综合指数 （2）由于固定权数综合指数的同度量）由于固定权数综合指数的同度量 因素不因比较时期因素不因比较时期( (报告期或基期报告期或基期) )的的 改变而改变，因此采用固定权数综合改变而改变，因此采用固定权数综合 指数，不但方便指数的编制，而且便指数，不但方便指数的编制，而且便 于观察现象长期发展变化的趋势。我于观察现象长期发展变化的趋势

50、。我 国用来编制工农业产量指数。国用来编制工农业产量指数。 2021-6-22 65 第三节第三节 指数体系与因素分析指数体系与因素分析 把握以下问题：把握以下问题： 一、指数体系及其作用；一、指数体系及其作用； 二、总量变动的因素分析；二、总量变动的因素分析； 2021-6-22 66 一、指数体系及其作用一、指数体系及其作用 把握以下问题：把握以下问题： 1、指数体系的概念；、指数体系的概念； 2、指数体系的作用。、指数体系的作用。 2021-6-22 67 1 1、指数体系的概念、指数体系的概念 （1 1）广义上指若干个内容上相互关联）广义上指若干个内容上相互关联 的统计指数所结成的体系

51、。体系中的的统计指数所结成的体系。体系中的 指数可多可少，例如市场物价指数体指数可多可少，例如市场物价指数体 系、国民经济核算指数体系等。系、国民经济核算指数体系等。 （2 2）狭义指几个指数之间在一定的经）狭义指几个指数之间在一定的经 济联系的基础上所结成的较为严密的济联系的基础上所结成的较为严密的 数量关系式。数量关系式。 2021-6-22 68 1 1、指数体系的概念、指数体系的概念 （3）典型的表现形式是一个总值指数等）典型的表现形式是一个总值指数等 于若干个（两个或两个以上）因素指数于若干个（两个或两个以上）因素指数 的乘积，例如：销售额指数的乘积，例如：销售额指数=销售量指数销售

52、量指数 销售价格指数销售价格指数 总产值指数总产值指数=产量指数产量指数产品价格指数产品价格指数= 员工人数指数员工人数指数劳动生产率指数劳动生产率指数 总成本指数总成本指数=产量指数产量指数单位成本指数单位成本指数 2021-6-22 69 1 1、指数体系的概念、指数体系的概念 增加值指数增加值指数=员工人数指数员工人数指数劳动生产劳动生产 率指数率指数增加值率指数增加值率指数 销售利润指数销售利润指数=销售量指数销售量指数销售价格销售价格 指数指数销售利润率指数销售利润率指数 这些指数体系建立在有关指数化指标之这些指数体系建立在有关指数化指标之 间经济联系的基础上，有实际的经济分间经济联

53、系的基础上，有实际的经济分 析意义。析意义。 2021-6-22 70 2 2、指数体系的作用、指数体系的作用 （1）因素分析：利用指数体系可以从）因素分析：利用指数体系可以从 数量方面研究分析社会经济现象总体数量方面研究分析社会经济现象总体 变动中各个因素变动的影响程度和绝变动中各个因素变动的影响程度和绝 对额，进行因素分析；对额，进行因素分析； （2）指数推算：利用指数之间的联系）指数推算：利用指数之间的联系 进行必要的推算。进行必要的推算。 2021-6-22 71 二、总量变动的因素分析二、总量变动的因素分析 总量变动指绝对数的变动，包括个体现总量变动指绝对数的变动，包括个体现 象的绝

54、对数变动和总体现象的总量变动。象的绝对数变动和总体现象的总量变动。 把握以下问题：把握以下问题： 1、个体指数的因素分析（连锁替换法）；、个体指数的因素分析（连锁替换法）； 2、总体现象的因素分析（综合指数体系、总体现象的因素分析（综合指数体系 法）。法）。 2021-6-22 72 1 1、个体指数的因素分析个体指数的因素分析 （连锁替换法）（连锁替换法） （1）以两因素分析为例，总量指标）以两因素分析为例，总量指标 （或个体总值指数）分解为数量指标与（或个体总值指数）分解为数量指标与 质量指标的乘积（或个体数量指数与个质量指标的乘积（或个体数量指数与个 体质量指数的乘积），即体质量指数的乘

55、积），即 pqii p p q q pq pq 0 1 0 1 00 11 2021-6-22 73 （2 2）例：对表）例：对表4-24-2中面粉销售额的变动进行因中面粉销售额的变动进行因 素分析。素分析。 解：利用公式有：解：利用公式有： 由于销售量增长由于销售量增长8.33%,8.33%,价格上涨价格上涨20%,20%,共同作用共同作用 使销售额增长使销售额增长30%,30%,增加增加21.621.6万元的销售额万元的销售额, ,此时此时 个体销售额指数等于个体价格指数与销售量指个体销售额指数等于个体价格指数与销售量指 数的乘积数的乘积, ,但是各自绝对量的变化是多少但是各自绝对量的变化

56、是多少, ,二因二因 素影响之和应等于销售额实际变动额素影响之和应等于销售额实际变动额, ,运用连锁运用连锁 替换法。替换法。 %130%120%33.108 300 360 2400 2600 7200 9360 2021-6-22 74 (3)连锁替换法：将总值分解为诸影响因连锁替换法：将总值分解为诸影响因 素的乘积，从基期总值开始，假定一个素的乘积，从基期总值开始，假定一个 因素（销售量）变化，另一个因素（价因素（销售量）变化，另一个因素（价 格）不变；然后假定另一个因素也变化，格）不变；然后假定另一个因素也变化， 得到计算期的总值，即：得到计算期的总值，即： 110100pqpqpq

57、pq 变化变化 2021-6-22 75 由此进行总值变动因素分析；由此进行总值变动因素分析； 销售量变化的影响：销售量变化的影响： 价格变化的影响：价格变化的影响： 二者共同影响：二者共同影响： 0010001pqqpqpq 11 0111 0 qpppqpq 101001 0011qpppqqpqpq 2021-6-22 76 （4）个体指数体系：将总值变动的绝）个体指数体系：将总值变动的绝 对数分析与指数的相对数分析结合起对数分析与指数的相对数分析结合起 来，得到来，得到 )(011100010011 01 11 00 01 00 11 pqpqpqpqpqpq pq pq pq pq

58、pq pq 936078007200 变化变化pq 2021-6-22 77 计算得计算得130%=108.33%120% 2160=600+1560(百元百元) 结果表明由于销售量增长结果表明由于销售量增长8.33%，使，使 销售额增加销售额增加6万元，价格上涨万元，价格上涨20%，使，使 销售额增加销售额增加15.6万元，二者共同变化万元，二者共同变化 使面粉销售额增加使面粉销售额增加30%，绝对值增加，绝对值增加 21.6万元。万元。 2021-6-22 78 （5 5）连锁替代法同样适用于多因素分）连锁替代法同样适用于多因素分 析，在对总量多因素分解后，注意因析，在对总量多因素分解后，

59、注意因 素的排序，使相邻因素乘积有经济意素的排序，使相邻因素乘积有经济意 义。义。 连锁替换的方向有两种：一是从数量连锁替换的方向有两种：一是从数量 指标开始，依次向质量指标替换；二指标开始，依次向质量指标替换；二 是从质量指标开始，依次向数量指标是从质量指标开始，依次向数量指标 替换，通常采用第一种方式。替换，通常采用第一种方式。 2021-6-22 79 （1）以两因素分析为例，考察多种商品销售额）以两因素分析为例，考察多种商品销售额 变动及其因素影响，不能直接建立相对数分变动及其因素影响，不能直接建立相对数分 析体系，当都用拉氏公式或帕氏公式编制销析体系，当都用拉氏公式或帕氏公式编制销

60、售量或价格指数时，不能形成严密的指数体售量或价格指数时，不能形成严密的指数体 系，即系，即 V pq pq pq pq pq pq PP V pq pq pq pq pq pq LL pq pq 00 11 01 11 10 11 00 11 00 10 00 01 2021-6-22 80 （2）将综合指数法和连锁替代法结合起来，）将综合指数法和连锁替代法结合起来， 建立综合指数体系，方案两个：建立综合指数体系，方案两个： 一是将总值指数分解为拉氏数量指标指数和一是将总值指数分解为拉氏数量指标指数和 帕氏质量指标指数的乘积，帕氏质量指标指数的乘积，V=LqPp 其分析顺序是：假定数量指标先变