工程力学第四章摩擦

1、1 41 41 滑动摩擦滑动摩擦 42 42 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象 43 43 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题 2 滑动摩擦力滑动摩擦力：相互接触的两物体，彼此间产生相对滑动（趋势） 时，在接触面内将产生阻碍物体相对滑动的作用 力，称为滑动摩擦力。 一、静滑动摩擦力一、静滑动摩擦力 4-14-1 滑动摩擦滑动摩擦 1、定义、定义：当仅有滑动趋势时产生的摩擦力，用：当仅有滑动趋势时产生的摩擦力，用FS表示。表示。 其中：其中：f s 静滑动摩擦系数；静滑动摩擦系数；FN是法向反力。是法向反力。 2、性质、性质： 1）方向：）方向：Fs与物体相对滑动趋势方向相反与物体相对滑动

2、趋势方向相反 2) 大小：由平衡条件确定。大小：由平衡条件确定。 是一个变值，即是一个变值，即 3）库伦定律：）库伦定律： fs 只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关 max 0FFs 0Fx Nsmax FfF 3 4-14-1 滑动摩擦滑动摩擦 二、动滑动摩擦力二、动滑动摩擦力 Nd FfF sd ff通常情况下， 其中：f d 动滑动摩擦系数,与材料和表面情况有关； 2、性质、性质： 1）方向：与物体相对运动的方向相反）方向：与物体相对运动的方向相反 2) 大小：大小： （无平衡范围）（无平衡范围） 1、定义、定义：当物体相对滑动时产生的摩

3、擦力，用：当物体相对滑动时产生的摩擦力，用F表示。表示。 增大摩擦力的途径为增大摩擦力的途径为：加大正压力，加大正压力， 加大摩擦系数加大摩擦系数 f 减小摩擦力的途径：减小摩擦力的途径：降低接触面的粗糙度或加入润滑剂降低接触面的粗糙度或加入润滑剂 一一. .全约束力（全反力）全约束力（全反力） SNARFFF 定义：静摩擦力与法向反力的合力。定义：静摩擦力与法向反力的合力。 1 1）定义：当物体处于临界平衡状态时，全约）定义：当物体处于临界平衡状态时，全约 束力和法线间的夹角。束力和法线间的夹角。 f tan s f N max F F N Ns F Ff 4-24-2 摩擦角和自锁现摩擦角

4、和自锁现 象象 二二. .摩擦角摩擦角 即：摩擦角的正切等于静摩擦系数。即：摩擦角的正切等于静摩擦系数。 2 2）确定物体的平衡范围：）确定物体的平衡范围： f 0 3 3）静摩擦系数测定的一种简易方法）静摩擦系数测定的一种简易方法 sf tantanf 当物体运动趋势方向改变时，当物体运动趋势方向改变时，F Fmax max及支承面 及支承面 的全约束力的全约束力F FRA RA的方向也将改变。 的方向也将改变。 三三. .摩擦锥摩擦锥 当全约束力的作用线在空间连续改变时，当全约束力的作用线在空间连续改变时， 将描出一个空间锥面，称为摩擦锥。将描出一个空间锥面，称为摩擦锥。 摩擦锥表示物体平

5、衡范围：摩擦锥表示物体平衡范围：FRA在锥内平衡在锥内平衡 四四. .自锁现象自锁现象 f 定义：如果作用于物块的全部主动力的合力定义：如果作用于物块的全部主动力的合力FR的作用线在摩的作用线在摩 擦角之内，则不论这个力的大小如何，物体总能处于平衡状态，这擦角之内，则不论这个力的大小如何，物体总能处于平衡状态，这 种现象称为种现象称为自锁自锁。 自锁条件：自锁条件： 螺纹自锁条件螺纹自锁条件 f 斜面自锁条件斜面自锁条件 f 自锁应用举例自锁应用举例千斤顶千斤顶 4-3 4-3 考虑滑动摩擦时的平衡问题考虑滑动摩擦时的平衡问题 Nsmax FfF 一、解题步骤：一、解题步骤： 1、受力分析、列

6、平衡方程时必须考虑静摩擦力在内；、受力分析、列平衡方程时必须考虑静摩擦力在内； 2、解题方法：、解题方法：解析法解析法 几何法几何法 3、除平衡方程外，增加补充方程、除平衡方程外，增加补充方程 (一般在临一般在临 界平衡状态计算）界平衡状态计算） 4、解题步骤同前，讨论解的平衡范围。、解题步骤同前，讨论解的平衡范围。 二、解题中注意的问题二、解题中注意的问题 1、摩擦力的方向不能假设，要根据物体相对运动趋势来判断。、摩擦力的方向不能假设，要根据物体相对运动趋势来判断。 2、由于静摩擦情况下，摩擦力有一定范围、由于静摩擦情况下，摩擦力有一定范围 ，所，所 以解（力、尺寸或角度）也常常是的一个平衡

7、范围。以解（力、尺寸或角度）也常常是的一个平衡范围。 Nss FfF0 12 例例1 作出下列各物体的受力图作出下列各物体的受力图 13 例2 作出下列各物体的受力图 P 最小维持平衡状态受力图； P 最大维持平衡状态受力图 例题例题3 已知：已知：Q=10N， f 动 动 =0.1 f 静静 =0.2，求： ，求：P=1 N; 2N, 3N 时摩擦力时摩擦力F？ 解：解： N2 , 0 ,N 2 PFXP由时 所以物体运动：此时N11 . 010fNF 动 （没动，（没动，F 等于外力）等于外力） （临界平衡）（临界平衡） （物体已运动）（物体已运动） N2102 . 0 max NfF 静

8、 N1 , 0 ,N 1 PFXP由时 N2N3 ,N 3 max FPP时 例例4：已知：已知： ;f ,P s 求求:使物块静止时，水平推力使物块静止时，水平推力 的大小。的大小。 F 解：解：1）使物块有上滑趋势时，）使物块有上滑趋势时，推力为推力为 1 F画物块受力图画物块受力图 ,0Fx 0FsinPcosF 1s1 ,0Fy 0FcosPsinF 1N1 1s1S FfF N 解得解得P sinfcos cosfsin F s s 1 解得：解得： 2）使物块有向下滑趋势时，）使物块有向下滑趋势时， 推力为推力为 2 F画物块受力图画物块受力图 ,0Fx 0FsinPcosF 2s

9、2 ,0Fy 0FcosPsinF 2N2 2s2S FfF N 解得解得P sinfcos cosf-sin F s s 2 为使物块静止：为使物块静止： 1 s s s s 2 FP sinfcos cosfsin FP sinfcos cosfsin F 注意：在临界状态下求解有摩擦的平衡问题时，必须根注意：在临界状态下求解有摩擦的平衡问题时，必须根 据相对滑动的趋势，正确判定摩擦力的方向，即据相对滑动的趋势，正确判定摩擦力的方向，即摩擦力摩擦力 的方向不能假定，必须按真实方向给出的方向不能假定，必须按真实方向给出。 例题例题5 5 梯子长梯子长AB=l，重为，重为P，现有一重为，现有一

10、重为W的人在梯子上爬行。的人在梯子上爬行。 若梯子与墙和地面的静摩擦系数若梯子与墙和地面的静摩擦系数 f ，求保证梯子处于平衡时，求保证梯子处于平衡时， 梯子与地面间的最小夹角梯子与地面间的最小夹角a a ？ 解解：1）当人在梯子最上端时梯子最容易倾当人在梯子最上端时梯子最容易倾 倒。以梯子为研究对象，受力分析如下图。倒。以梯子为研究对象，受力分析如下图。 )3(0acoslNasinlFa cos 2 l P , 0M )2(0WPFN , 0F )1(0FN , 0F minAminAminB BAy ABx 由由 )(2 )1 (2 arctg: 2 min PW PfW a得 2）列平

11、衡方程列平衡方程 BBAA NfFNfF， 临界状态时，有 例题例题6 制动器的构造如图制动器的构造如图 a) 所示。已知重物重所示。已知重物重W500 N，制，制 动轮与制动块间的静摩擦因数动轮与制动块间的静摩擦因数fS0.6，R250 mm，r150 mm，a1000 mm，b300 mm，h100 mm。求制动鼓轮转。求制动鼓轮转 动所需的力动所需的力F。 MO(F)0 , RWrF RFWr / 0 S S 得 解解 (1) 先取鼓轮为研究对象先取鼓轮为研究对象,受力受力 分析如图分析如图，列平衡方程求解。列平衡方程求解。 MA(F)0，0 SN FahFbF , SSNN FFFF，

12、由于 NSmaxS FfFF （2）再取杆）再取杆AB(包括制动块包括制动块)为研究对象，受力分析如图为研究对象，受力分析如图 所示。所示。 列力矩平衡方程列力矩平衡方程 。 并考虑平衡的临界状态，由静摩擦定律有并考虑平衡的临界状态，由静摩擦定律有 代入数据并解得代入数据并解得 F120 N 这是制动鼓轮转动所需的力这是制动鼓轮转动所需的力F的最小值。的最小值。 练习练习1 砖夹的宽度为砖夹的宽度为25cm,曲杆曲杆AGB与与GCED在在G点铰点铰 接。砖的重量为接。砖的重量为W=120N，提砖的合力，提砖的合力F作用在砖夹的作用在砖夹的 对称中心线上，尺寸如图。如砖夹与砖之间的摩擦系数对称中心线上，尺寸如图。如砖夹与砖之间的摩擦系数 fs=0.5，试问，试问b应为多大才能把砖夹起？应为多大才能把砖夹起？ 解解（1）先取砖块为研究对象，受力分析）先取砖块为研究对象，受力分析 列平衡方程，由对称性得：列平衡方程，由对称性得： FNA=FND , FSA=FSD 砖块不下滑的条件是：砖块不下滑的条件是： WF SA 2 （2）再取）再取AGB为研究对象，受力分析，为研究对象，受力分析，