第八章__一元一次不等式导学案

1、第八章 一元一次不等式 NO. 8.1 认识不等式(P50-52)一学习目标了解生活中的不等量关系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解二课前导习1. 表示 关系的式子,叫做不等式. 不等符号有： .2. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的 .3. 用不等式表示： a是正数； b不 是负数； c是非负数； 4. 当x=2时，不等式x-12成立吗？答： 三主动探究（一）用不等式表示： x 的平方是非负数； x的一半小于-1； y与4的和不小于.解：变式练习：用不等式表示： a与1的和是正数； x的2倍与y的3倍的差是非负数；解： x的2倍与1的和大于1； a的一半与4的差的绝对值不小于a

2、.解：（二） 当x=3时，不等式x-12成立吗？当x=4呢？解： 注：检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立。 代入法是检验不等式的解的重要方法。（三）探究问题：问题1：世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢？分析上面的问题:设有x人要进世纪公园, 若x30，应该如何买票?

3、若x30, 则又该如何买票呢？ 至少要有多少人进公园时，买30张票才合算? 问题2：学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上（含50人）的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票。请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜；若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。解：按实际45人购票需付钱_ 元，如果按50人购买团体票则需付钱501280480元，所以购买团体票便宜。设有x人到电影院观看电影，当x_时，按实际人数买票_张，需付款_元，而按团体票购票需付款_元，如果买团体票合算，

4、那么应有不等式_， 由得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：x12x比较480与12x的大小4812x成立吗？30404142由上表可见，至少要_人时进电影院，购团体票才合算。四当堂训练1.用不等式表示：（1）与1的和是正数； （2）的与的的差是非负数； （3）的2倍与1的和大于3； （4）的一半与4的差的绝对值不小于解：（1） （3） （2） （4） 2小李和小张决定把省下的零用钱存起来这个月小李存了168元，小张存了85元下个月开始小李每月存16元，小张每月存25元问几个月后小张的存款数能超过小李？（试根据题意列出不等式，并参照教科书中问题1的探索，找出所列

5、不等式的解） 五回学反馈1用不等式表示：（1）的2倍减去1不小于与3的和； （2）与的平方和是非负数；（3）的2倍加上3的和大于2且小于4； （4）减去5的差的绝对值不大于解：（1） （3） （2） （4） 2某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元，（1）设从乙仓库调往A县农用车辆，用含的代数式表示总运费W元；（2）请你用尝试的方法，探求总运费不超过900元，共有几种调运方案？你能否求出总运费最低的调运方案8.2 解一元一次

6、不等式NO. 第1课时 不等式的解集(P53-54)一学习目标理解不等式的解集并用数轴表示，了解简单不等式的方法，体会数形结合的作用。二课前导习1. 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的 ，简称为这个不等式的解集。2. 求不等式的 的过程，叫做解不等式。3. 下列不等式的解集在数轴上表示出来。（1）x5的解？哪些不是？ -3，-2，-1，0，1.5, 3， 3.5 , 5, 7。 解：三主动探究：上述的4题可知，大于3的每一个数都是不等式x+25的解，而不大于3的每一个数都不是它的解。不等式x+25的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x+25的解集。不等式x+25的解集，可以表示成

7、x3,也可以在数轴上直观地表示出来，如图30421概括：（1）、 简称为这个不等式的解集。 （2）、 叫做解不等式。 （3）、不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边。当不等号为“ ”“ ”时用空心圆圈，当不等号为“ ”“ ”时用实心圆圈。例1、方程3x=6的解有 个，不等式3x6的解有 个。 解 例2、判断题（1）x=2是不等式4x9的一个解； （2）x=2是不等式4x9的解集；（3）不等式4x9的解集是x2； （3）不等式4x9的解集是x.解 （1）正确。因为当x用2代替时，不等式4x9成立。 （2） （3） （4） 例3、将下列不等式的解集在数轴

8、上表示出来。（1）x2 （2）x 解 如图： 解 如图：（3）-1x解 如图：四当堂训练1. 将下列不等式的解集在数轴上表示出来。（1）x2 （2）x解： 解： 2. 适合不等式的非负整数是哪几个数？适合不等式的非正整数有哪几个？分别求出来 解：3.判断是否是不等式的一个解解：4下列各数：，0，1，2，3，4，5中，同时适合和 的有哪几个数？解：五回学反馈1给出下列不等式：，其中成立的有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个2在，3，0，1，中，能使不等式成立的有 （ ）A4个 B3个 C2个 D1个03有理数，在数轴上的位置如图所示，下列四个结论中错误的是 （ ）A B C D4当=1时，下

9、列不等式成立的是（ ） A B C D5.“是不等式的解”，这句话对吗？为什么？答：6.判断是否是不等式的一个解 答：7.在数轴上表示下列不等式的解集 （1） （2） （3） （4） NO. 第2课时不等式的简单变形(p55-57) 一学习目标 通过介绍不等式的变形，为解不等式作了理论上的准备，体会不等式与方程的区别。二课前导习 1.等式的性质有哪些？ 2.预习后可知，不等式的性质有哪些？ 3. 设ab，那么a+c b+c，a-c b-c。 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变提问：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？2.将不等式

10、74两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“”或 “b,并且c0,那么ac bc. 不等式性质3 如果ab,并且c0,那么ac bc.就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向 ；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向 。例1、用“”或“”“= ” 号填空: （1）如果a-b0,那么a b. 从这道题可以看出：要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零。这种方法就叫作差法 变式练习：用作差法比较x2-2x-15与 x2-2x-8的大小。解：（x2-2x-15）-（x2-2x-8）= x2-2x-15比 x2-2x-8 例2、指出下列各题中不

11、等式变形的依据：（1）由3a2,得a. （2）由a+30,得a-3.解： 解：（3）由-5a-. （4）由4a3a+1,得a1.解： 解： 例3、利用不等式的性质，把下列各式化成xa或xa的形式:(1) x-78; (2) 3x-3; (4) -2xa或x5x-1;四当堂训练 1、设aa或xa或xa的形式:. . 解： 解：2.(1)若m+2bc2,则a b, -a-1 -b-1. （3）若ab,则ac bc(c0),ac2 bc2(c0).2.不等式（m-2）x1的解集为x，则Am2 C. m3 D.m3.3（1）若(m-3)x-1,则m .（2）若(a+3)x-a-3的解集为x-1，则a

12、。No. 第3课时解一元一次不等式（一）(p58-59) 一学习目标 介绍解一元一次不等式的方法，并进一步引导学生体会数形结合思想。二课前导习1.不等式的三条基本性质是什么?2.运用不等式基本性质把下列不等式化成的形式. 3.什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?三主动探究1. 一元一次不等式的定义:只含有 个未知数,且含未知数的式子是 式, 未知数的次数是 不等式叫做一元一次不等式. 2. 一元一次不等式的标准形式是:.3.求 过程叫解一元一次不等式.4.解一元一次不等式就是把不等式化成 的形式. 例1、 解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:（先解方程，再解不等式） 解下列不等

13、式 解方程 解： 解：移项： 合并： 系数化1：如图 解： 解：去括号： 移项： 合并： 系数化1：如图. 解： 解：去分母：去括号： 移项： 合并： 系数化1：如图比较：解不等式、小题与该横排的方程的解法，请你与同学互相讨论，归纳解一元一次方程与解一元一次不等式方法、步骤的异同点，并合作填写下表。解一元一次方程解一元一次不等式相同步骤区别四当堂训练 解下列不等式：（1）3x+22x5 （2）3（y+2）182（y1）（3）1 （4）五回学反馈1.解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：（1）3x+22x8 （2）193（x+7）0 （3）2（2x+3）5（x+1） （4） 2.取何值时,代数

14、式的值. 不大于的值； . 是非负数; . 不小于3选作题(下列各题，任选一题)：3.求同时满足和的整数解4.代数式的值小于3且大于0，求x的取值范围5.当x取何值时,代数式的值，.大于-2; .不大于1-2x我选择第 题解：NO. 第4课时解一元一次不等式（二）(P59-60) 一学习目标1.熟练掌握一元一次不等式的解法； 2.掌握在指定数集内解一元一次不等式；3.重点掌握一元一次不等式的简单运用。二课前导习1.解下列不等式（学生板演）：.3(x-2)-4(1-x)4 .2、最小的整数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 。 最小的自然数是 ，绝对值最小的整数，小于5的非负整数是 。三主

15、动探究例1、 在上述1题的（2）小题中增加一问：你能将它的解集在数轴上表示出来； 解：如图例2、 求不等式的负整数解呢？（接例1之后的再续）思路：（在例1的基础上多增加一步）原不等式的负整数解是 。写出完整的解题过程：解：四当堂训练求下列不等式的负整数解； -1。五回学反馈1填空题（1）不等式x3的负整数解是 （2）不等式x4的自然数解是 (3) 不等式12x” 、 “Oab；a-b=Oa=b；a-bOab）（重难点）不等式组图示解集（同大取大）（同小取小）（大小交叉取中间）无解（大小分离解为空）9解一元一次不等式组的步骤 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)利用数轴求出这些解集

16、的公共部分，即这个不等式组的解集（三）常见题型归纳和经典例题讲解1.常见题型分类(加粗体例题需要作答) 定义类 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A. +12 B.x29 C.2x+y5 D. (x3)02.若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 . 用不等式表示 a与6的和小于5； x与2的差小于1； 数轴题 1.a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“”或“”号填空：a_b; |a|_|b|; a+b_0ab_0; a+b_ab; ab_a.2.已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A、ab0 B、 C、ab0 D、ab0 同等变换 1.与

17、2x6不同解的不等式是（ ）A.2x+17B.4x12 D.2x2m的解集是x2B.m2 C.m=2D.m27.如果不等式(a3)xb的解集是x，那么a的取值范围是_ 限制条件的解 1.不等式3(x2)x+4的非负整数解有几个.（ ）A.4 B.5 C.6 D.无数个2.不等式4x的最大的整数解为（ ）A.1 B.0 C.1 D.不存在含绝对值不等式 1. 不等式|x|的整数解是_.不等式|x|x+12a的解集是x1 B.m1 C.m1D.m1 字母不等式 1已知关于的不等式2的解集为，则的取值范围是（ ）A0 B.1 C.0 D.12（2010山东泰安）若关于的不等式的整数解共有4个，则的取

18、值范围是（ ）ABCD3关于x的方程的解为正实数，则k的取值范围是 4已知关于 x，y 的方程组的解满足xy，求p的取值5若不等式组有解，则k的取值范围是( )(A)k2(B)k2(C)k1(D)1k26等式组的解集是x2，则m的取值范围是( )(A)m2(B)m2(C)m1(D)m17知(x2)22x3ya0，y是正数，则a的取值范围是_8 k满足_时，方程组中的x大于1，y小于19 若m、n为有理数，解关于x的不等式(m21)xn10已知方程组的解满足xy0，求m的取值范围强化练习题1.当时，求关于x的不等式的解集2.当k取何值时，方程组的解x，y都是负数3.已知中的x，y满足0yx1，求

19、k的取值范围4.已知a是自然数，关于x的不等式组的解集是x2，求a的值5.关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围6.k取哪些整数时，关于x的方程5x416kx的根大于2且小于10?7.已知关于x，y的方程组的解为正数，求m的取值范围8.若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围9.）如果不等式组的解集是，那么的值为 10.如果一元一次不等式组的解集为则的取值范围是()A B C D11.若不等式组有解，则a的取值范围是（ ）A B C D12.关于x的不等式组的解集是，则m = 13.已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 NO. 不等式与不等式组测试一、选择题

20、（每题4分，共32分）1. 不等式的解集是，那么a的取值范围是（）ABCD2. 不等式的正整数解的个数是（）A1B2 C3 D43. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）4. 三个连续正整数的和小于15，这样的正整数组有几组（）A1B2C3D45. 若不等式组的解集是，则a的取值范围是（）ABCD6. 足球比赛的记分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分一个队共进行14场比赛，得分不少于20分，那么该队至少胜了（ ）A3场 B4场 C5场 D6场7. 如果2m、m、1m 这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围 （ ） Am0 Bm Cm0 D0m8. 某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A6折 B7折 C8折 D9折二、填空题（每题3分，共18分）9. 用不等式表示“x与8的差是非负数”_10. 若代数式的值不小于0，则x的取值范围是_11. 若不等式的解集是，则a的取