余角和补角ppt2015

1、1 2 4 3 O B A M OCD N 1+2=90 3+4=180 1=300， 2=？ 3=600， 4=？ 学习目标学习目标 (1)认识一个角的余角和补角认识一个角的余角和补角,并会求一个角并会求一个角 的余角和补角的余角和补角. (2)掌握余角和补角的性质，并能用它解决相掌握余角和补角的性质，并能用它解决相 关问题关问题. (3)通过余角、补角性质的推导和应用，初步通过余角、补角性质的推导和应用，初步 掌握图形语言与符号语言之间的相互转化掌握图形语言与符号语言之间的相互转化. 学习重点：学习重点： 互余、互补的概念及其性质互余、互补的概念及其性质 1 2 O B A M 1 B M

2、 O 1 B M O 2 O A M 2 O A M 1+2=901+2=90 AOB=90 一般地，如果两个角的和等于一般地，如果两个角的和等于90 （直角），就说这两个角互为余角即（直角），就说这两个角互为余角即 其中每一个角都是另一个角的余角。其中每一个角都是另一个角的余角。 两个角两个角 互为互为 请你判断请你判断: (1)1+2=90则则1是余角是余角.( ) (2) 1 +2+ 3=90,则则1 、2、 3、互为余角互为余角.( ) 1、2互为余角互为余角 1是是2的余角，的余角， 或或2是是1的余角的余角 一般地，如果两个角的和等于一般地，如果两个角的和等于 900，就说这两个角

3、互为余角，就说这两个角互为余角 几何语言表示为：几何语言表示为： 若若1+2=90，那么，那么1与与2互为互为 余角余角 1 = 902 或：若或：若1与与2互为余角，那么互为余角，那么 1+2=90 图中给出的各角，那些互为余角？图中给出的各角，那些互为余角？ 10o 25o 65o 80o 44o 46o 考考你考考你: : 4 3 OCD N 3+4=1803+4=180 4 D N O 3 OC N 4 D N O 3 OC N DOC=180O 2 1 3 4 ，就说这两个角，就说这两个角互为补角互为补角如果两个角的如果两个角的和为 和为 180 。 一个角的补角是否一定是钝角？一个

4、角的补角是否一定是钝角？ 互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。 一般地，如果两个角的和等于一般地，如果两个角的和等于 180（平角），就说这两个角互为（平角），就说这两个角互为 补角即其中一个是另一个角的补角。补角即其中一个是另一个角的补角。 两个角两个角 互为互为 若若1+2=180，则，则1与与2互为互为 补角补角 1 = 1802 反过来说也成立：若反过来说也成立：若1与与2互为互为 补角，那么补角，那么1+2=180 几何语言表示为：几何语言表示为： 图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？ 10o 30o

5、 60o 80o 100o 120o150o 170o 练一练练一练 判断题：判断题： 2 2、互补的两个角不可能相等。（、互补的两个角不可能相等。（ ） 3 3、钝角没有余角，但一定有补角（、钝角没有余角，但一定有补角（ ） 1 1、如果一个角有补角，那么这个角一定是、如果一个角有补角，那么这个角一定是 钝角（钝角（ ） 锐角既有余角又有补角；锐角既有余角又有补角； 相等的两个角互补，相等的两个角互补， 这两个角是直角；这两个角是直角； 5 5、已知、已知A=50A=50, ,则则AA的余角是的余角是_ _ 补角是补角是_ _ ，补角与余角的差是，补角与余角的差是_._. 40 130 90

6、 6 6、一个锐角为、一个锐角为X度度 ，它的余角为，它的余角为 _ _ 度度 ，它的补角为，它的补角为_ _ 度度, ,则它的补角比则它的补角比 余角大余角大_度度. . （90- X） （180- X） 90 4 4、 A=25A=2537 ,37 ,则它的余角则它的余角 为为_,_,它的补角为它的补角为_._.6423 15423 填空题：填空题： 我来试一试：我来试一试： 的余角的余角的补角的补角 5 5 3232 4545 7777 62622323 2737 11737 85175 58 148 45 135 10313 x90 x 180- - x 同一个锐角的补角比它的余角大同

7、一个锐角的补角比它的余角大 。 9090 例例1:1:若一个角的补角等于它的余角的若一个角的补角等于它的余角的 4 4倍，求这个角的度数。倍，求这个角的度数。 解：设这个角是解：设这个角是x x ，则它的补角是，则它的补角是 (180(180 x x), ), 余角是余角是(90(90 x x) ,) , 根据题意得：根据题意得： （180180 x x）= 4 (90= 4 (90 x)x) 解得：解得： x =60 x =60 答：这个角的度数是答：这个角的度数是60 60 . . 1 1、一个角的补角是它的、一个角的补角是它的3 3倍倍, ,这个这个 角是多少度角是多少度? ? 解解:

8、:设这个角为设这个角为x x, ,则它的补角为则它的补角为 (180(180-x-x),),得得: : 180 x = 3 x180 x = 3 x 解之得解之得: x = 45: x = 45 答答: :这个角是这个角是4545。 ( (1) )已知已知1与与2，3都都互为补角互为补角. .那那 么么2和和3的大小有什么关系？的大小有什么关系？ 推导性质，理解运用推导性质，理解运用 由由1与与2和和3都都互为补角，互为补角， 那么那么 21801， 31801， 所以所以23. 同角的补角相等同角的补角相等 已知已知1与与2互补互补，3 与与4互补。若互补。若1=3， 说说说说2和和4有什么

9、关系？有什么关系？ 由由1与与2互补，互补， 2= 180 1 由由3与与4互补，互补， 4= 180 3 又因为又因为1=3， 180 1=180 3 所以所以2=4 推导性质 1 2 3 4 等角的补角相等等角的补角相等 等角等角 的余角相等的余角相等. 归纳归纳 等角等角 的补角相等的补角相等. 对于余角是否也有类似性质？对于余角是否也有类似性质？ （同角）（同角） （同角）（同角） 如图如图1 1 与与22互余，互余， 与与互互 余余 ，如果，如果11，那么，那么22与与相等吗？相等吗？ 为什么？为什么？ 12 探究:余角的性质余角的性质 3 4 同角或等角的余角相等同角或等角的余角相

10、等 探究:余角的性质余角的性质 如图如图1 1 与与22互余，互余， 与与互互 余余 ，如果，如果11，那么，那么22与与相等吗？相等吗？ 为什么？为什么？ 1 2 3 4 解：解： 1 +2=90 1 +2=90， 3 +4=903 +4=90 2=902=901 1 ， 4=904=90 3 3 1 =31 =3 90901 =901 =90 3 3 即：即：2 =42 =4 同角或等角同角或等角的余角相等的余角相等 如图如图 AOB = 90 AOB = 90 COD = 90 COD = 90 则则11与与22是什么关系？是什么关系？ 答：答： 1 = 21 = 2 因为因为1+ BO

11、D = 90 1+ BOD = 90 2+ BOD = 90 2+ BOD = 90 所以所以1 = 21 = 2 A O B C D （同角的余角相等（同角的余角相等) ) 1 2 例例 如图如图，A，O，B在同一直线上在同一直线上, ,射射 线线OD和射线和射线OE分别平分分别平分AOC和和 BOC，图中哪些角互为余角？，图中哪些角互为余角？ 推导性质，理解运用推导性质，理解运用 推导性质，理解运用推导性质，理解运用 所以所以COD +COE AOC+ BOC 解：因为解：因为A，O，B在同一直线上在同一直线上, , 所以所以AOC和和BOC互为补角互为补角. 又因为射线又因为射线OD和射

12、线和射线OE分别分别 平分平分AOC，BOC， 2 1 2 1 ( (AOC+ BOC) ) 2 1 90 所以，所以， COD 和和COE互为余角，互为余角， 同理，同理， AOD +BOE， AOD +COE ， COD +BOE也互为余角也互为余角. 活学活用活学活用 加深理解加深理解 D E O C A B 1 1、如图，、如图，OD平分平分COA ， OE平分平分COB， 则则 EOD=_ 图中互余角有图中互余角有 对，对， 互补互补 角有角有 对。对。 4 5 90 活学活用活学活用 加深理解加深理解 2 2、已知的补角是、已知的补角是105105, ,则则 的余角的余角 是多少度

13、？是多少度？ 它的余角是它的余角是150 B A O 3 3、如图两堵墙围一个角、如图两堵墙围一个角 AOBAOB, ,但人不能进但人不能进 入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ A C O B 2 1 C AOB= =2= =1801800 0-1 检测检测 1、90度的角叫余角，度的角叫余角，180度的角叫补角。度的角叫补角。 （ ） 3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ） （一）判断题：（一）判断题： 4、互补的两个角不可能相等。、互补的两个角不可能相等。 （ ） 5、钝角没有余角，但一定有补

14、角。（、钝角没有余角，但一定有补角。（ ） 6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ） 7、如果 。 （ ） 互为余角与那么BABA,75,25 00 2、若 （ ） .3, 2, 1,90321 0 互为余角则 互为余角互为补角 对应图形 数量关系 性 质 课堂小结，自我完善课堂小结，自我完善 12 1 2 1+ + 2 = = 90 1+ + 2 = = 180 同角或等角同角或等角 的余角相等的余角相等. . 同角或等角同角或等角 的补角相等的补角相等. . 90。 互余、互补是两角之间的数量关系数量关系，只 与他们的度数和有关，与

15、位置无关。 1 互余、互补概念中的角是成对出现成对出现的。 2 只有锐角才有余角。 4 角 的余角是 ，补角是 90 180, 同一个锐角的补角比余角大 3 90。 5同角的余角（补角）相等； 等角的余角（补角）相等。 东 南 西 北 东南 西南 西北东北 你知道方位角吗？你知道方位角吗？ 有时以正北、正南方向为基准，有时以正北、正南方向为基准， 描述物体运动的方向描述物体运动的方向. . 表示方向的角（方位角）在航行、表示方向的角（方位角）在航行、 测绘等工作中经常用到测绘等工作中经常用到. . 推导性质，理解运用推导性质，理解运用 例如图，是表示北偏东例如图，是表示北偏东 方向的一条射线，

16、仿照 方向的一条射线，仿照 这条射线，画出表示下列方向的角： 这条射线，画出表示下列方向的角： （）南偏东 （）南偏东 （）北偏西 （）北偏西 A 东 南南 西西 北北 300 25 60 A B 例例2:2:如图如图. .货轮货轮O O在航行过程中在航行过程中, ,发现灯塔发现灯塔A A 在它南偏东在它南偏东6060的方向上的方向上, ,同时同时, ,在它北偏在它北偏 东东4040, ,南偏西南偏西1010, ,西北西北( (即北偏西即北偏西4545) ) 方向上又分别发现了客轮方向上又分别发现了客轮B,B, 货轮货轮C C和海岛和海岛D.D.仿照表示仿照表示 灯塔方位的方法画出灯塔方位的方

17、法画出 表示客轮表示客轮B,B,货轮货轮C C和和 海岛海岛D D方向的射线方向的射线. . 射线射线OAOA的方向就的方向就 是南偏东是南偏东6060，即，即 灯塔灯塔A A所在的方向。所在的方向。 射线射线OBOB的方向就是的方向就是 北偏东北偏东4040，即客，即客 轮轮B B所在的方向。所在的方向。 射线射线OCOC的方向就是的方向就是 南偏西南偏西1010，即货，即货 轮轮C C所在的方向。所在的方向。 射线射线ODOD的方向就是的方向就是 北偏西北偏西4545，即海，即海 岛岛D D所在的方向。所在的方向。 东 南 西 北 1 1、如图，、如图，OAOA表示北偏东表示北偏东3232方向线，方向线， OBOB表示南偏东表示南偏东4343方向线，则方向线，则AOBAOB等等 于于。 2 2、A A看看B B的方向是北偏东的方向是北偏东3030，那么，那么B B 看看A A的方向是（的方向是（ ） （A A）南偏东）南偏东6060（B B）南偏西）南偏西6060 （C C）南偏东）南偏东3030 （D D）南偏西）南偏西3030 A A 东东 北北 东东 北北 1 2 B 本节课你学到了哪些知识？请你说一说. 互互 余余互互 补补 数量数量 关系关系 对应对应 图形图形 性质性质 1 1、互余和互补、互余和互补 1+2=901+2=90 1