余角和补角(调整版)

1、O A B 要测量两堵墙所成的要测量两堵墙所成的AOB的度数，但的度数，但 人不能进入围墙，如何测量？人不能进入围墙，如何测量？ 1理解余角、补角的概念，并能利用理解余角、补角的概念，并能利用 概念识图、判断和进行简单的计算概念识图、判断和进行简单的计算 2利用概念探究余角和补角的一些基利用概念探究余角和补角的一些基 本的性质本的性质 1经历观察、操作、推理、交流等活动，发经历观察、操作、推理、交流等活动，发 展学生的空间观念，培养推理能力和有条理的表展学生的空间观念，培养推理能力和有条理的表 达能力达能力 2培养分析问题、解决问题的能力培养分析问题、解决问题的能力 体验数学知识的发生、发展过

2、程，敢于面对体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对 数学活动中的困难，建立学好数学的自信心数学活动中的困难，建立学好数学的自信心 余角和补角的概念及性质余角和补角的概念及性质 1余角和补角的概念及性质；余角和补角的概念及性质； 2在一般的图形中能找出等角、余角、在一般的图形中能找出等角、余角、 补角；补角； 3用代数思想解决几何问题用代数思想解决几何问题 如果两个角的和等于如果两个角的和等于90(直角直角)，那，那 么称这两个角互为余角；么称这两个角互为余角； 也可以说其中一个角是另一个角的余角也可以说其中一个角是另一个角的余角 P A O B 1 2 1+2=90 观察下面图形，回答问题观察

3、下面图形，回答问题 （1）射线）射线OP把直角把直角AOB分别分成了几个角？分别分成了几个角？ （2） 1和和2具有什么样的数量关系？具有什么样的数量关系？ 2 10 45 65 45 80 25 下面角中，哪些角互为余角？下面角中，哪些角互为余角？ 的余角的余角 35 42 22 70 625 2755 55 48 68 20 90 练一练练一练 解：解： 由由AOB 90 ， 得得1+ BOD 90 ； 由由COD 90 ， 得得 2BOD 90 所以所以1 BOD 2+ BOD ， 得：得：12 答：答：1与与2相等相等 已知：已知：AOB = 90 ，COD = 90 则则1与与2是什

4、么关系？是什么关系？ A O B C D 1 2 同角的余角相等 余角的性质1 如图如图1 与与2互余，互余， 与与互余互余 ， 如果如果1，那么，那么2与与相等吗？为什相等吗？为什 么？么？ 2与与相等相等 解：由解：由1 与与2互余，可得互余，可得 1= 90 2， 由由3与与4互余互余 ，可得，可得3=90 4 又因为又因为1， 所以所以90 2 90 4 可得可得24 余角的性质2 等角的余角相等 同角或等角的余角相等 如果两个角的和等于如果两个角的和等于180（平角），（平角）， 那么称这两个角互为补角；也可以说其中那么称这两个角互为补角；也可以说其中 一个角是另一个角的补角一个角是

5、另一个角的补角 观察下面图形，回答以下问题观察下面图形，回答以下问题 （1）射线）射线OP把平角把平角MON，分成了几个角？，分成了几个角？ （2）1和和2具有什么样的数量关系？具有什么样的数量关系？ 1+2=180 2 P M O N 1 2 图中给出的各角中图中给出的各角中, 哪些互为补角哪些互为补角? 10 60 80 100 120 150 170 的补角的补角 10 3215 90 105 10823 7137 170 14745 90 75 180 1一个角的补角是这个角的余角的一个角的补角是这个角的余角的2.5倍，倍， 求这个角求这个角 2一个角的补角是这个角的一个角的补角是这个

6、角的4倍，求这个倍，求这个 角的余角角的余角 30 36 练一练练一练 如图如图1 与与2互补，互补，3 与与2互补互补 ，那，那 么么2与与3相等吗？为什么？相等吗？为什么？ 解：由解：由1 与与2互补，得互补，得 2= 180 1； 3与与2互补互补 ，得，得 2 = 180 3 所以所以1=3 1与与3相等相等 补角的性质1 同角的补角相等 解解: 由由12180 ， 得得1 =180 2； 由由34180 ， 得得3= 180 4； 又因为又因为24, 所以所以 180 2= 180 4， 得得:1=3 答：答：1与与3相等相等 如图如图12180，34 180，如果，如果24，那么，

7、那么1与与3有什么关有什么关 系？为什么？系？为什么？ 补角的性质2 等角的补角相等 同角或等角的补角相等 （1）图中互余的角是）图中互余的角是_与与 _ （2）图中互补的角是）图中互补的角是_与与 _；_与与_ M P O N Q MOQ QOP MOPPON MOQ QON 练一练练一练 互余互余互补互补 数量数量 关系关系 对应对应 图形图形 性质性质 1 2 1+2=90 1+2=180 同角或等角同角或等角 的补角相等的补角相等 同角或等角同角或等角 的余角相等的余角相等 2 1 判断：判断： 1锐角的余角一定是锐角（锐角的余角一定是锐角（ ） 2一个锐角和一个钝角一定互为补一个锐角

8、和一个钝角一定互为补 角（角（ ） 3一个角的补角比这个角的余角大一个角的补角比这个角的余角大 90（ ） 4一个角的补角一定比这个角大（一个角的补角一定比这个角大（ ） 练一练练一练 例：下图中，例：下图中，OA是表示南偏西是表示南偏西30方向上的方向上的 一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的 射线：射线：（1）南偏东）南偏东25的射线的射线OB；（；（2）北偏西）北偏西 50的射线的射线OC； （3）东北方向（即东偏北）东北方向（即东偏北45） 的射线的射线OD A 45 2530 50 B C D 西西东东 南南 北北 O 射线射线OC与射

9、线与射线OA所成的角是多少度？所成的角是多少度？ 射线射线OB与射线与射线OD的所成的角是多少度？的所成的角是多少度？ A 45 2530 50 B C D 西西东东 南南 北北 O 100 110 （1） 和为和为90的两个角称互为余角；的两个角称互为余角； （2） 和为和为180的两个角称互为补角的两个角称互为补角 （1） 等角的余角相等；等角的余角相等； （2） 等角的补角相等等角的补角相等 1下列说法不正确的是（下列说法不正确的是（ ） A钝角没有余角，一个角的余角是锐角钝角没有余角，一个角的余角是锐角 B锐角小于它的补角锐角小于它的补角 C一个角既有余角又有补角，这个角的补角一个角既

10、有余角又有补角，这个角的补角 减去它的余角等于一个直角减去它的余角等于一个直角 D互补的角一定是一个钝角、一个锐角互补的角一定是一个钝角、一个锐角 D 2如果两个角互补，其中一个角是另一个角的如果两个角互补，其中一个角是另一个角的 3.5倍，则这个角分别是（倍，则这个角分别是（ ） A60，120 B20，160 C40，140 D30，150 3下列叙述正确的是（下列叙述正确的是（ ） A180是补角是补角 B130和和50互为补角互为补角 C130和和 50是补角是补角 D40是是50的补角的补角 C B 4（1）若）若的补角与的补角与的余角相等，求的余角相等，求 ，的关系的关系 解：因为

11、解：因为180 90 ， 所以所以 90 所以所以 90 答：答： ，的关系为：的关系为： 90 5如图，已知如图，已知AOB是一直线，是一直线，OC是是 AOB的平的平 分线，分线， DOE是直角，图中哪些角相等？哪是直角，图中哪些角相等？哪 些角互余？哪些角互补？（至少三对）些角互余？哪些角互补？（至少三对） BA O E C D 1 2 3 4 答：相等的角有：答：相等的角有： AOC= BOC= DOE = ； 1= 4； 2= 3； 互余的角有：互余的角有： 1 + 2= 90 ； 3 + 4= 90 ； 1 + 3= 90 ； 2 + 4= 90 互补的角有：互补的角有： AOC

12、+BOC = 180； 4+ EOB= 180； 1+ EOB= 180； 2+ AOD= 180； 3+ AOD= 180 16小时，小时，12小时小时 2略略 3（1）11610；（；（2）10625 4如果如果12,23,则则13； 如果如果12,23,则则 13 5ABCACB62 6（1）AOBBOCAOC； （2）AOCCODAOD； （3）BODCODBOC； （4）AODBODAOB 7延长延长AO或或BO，先测量，先测量AOB的补角，然后的补角，然后 计算出计算出AOB的大小的大小 810与与80、30与与60互为余角，互为余角，10与与 170、30与与150、60与与120、80与与 100与为补角与为补角 9如图如图 北 北偏东15 东 南偏东60 南 西南方向 西 北偏西30 10（1）BOD70； （2）AOB40 11齿轮有齿轮有15个齿，相邻两齿中心线的夹角是个齿，相邻两齿中心