双曲线定义及其标准方程2

1、双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程2 定义定义 图象图象 方程方程 焦点焦点 a.b.c 的关系的关系 1212 202MFMFaaFF， 22 22 1 xy ab 22 22 1 yx ab ,0Fc 0,Fc 222 cab谁正谁对应谁正谁对应 a 1 916 , 1 22 yx 1 916 , 3 22 xy 1 169 , 2 22 yx 1 169 , 4 22 xy F ( c, 0) 1 2 2 2 2 b y a x 1 2 2 2 2 b x a y y xo F2F1 M x y F2 F1 M F(0, c)确定焦确定焦 点点 位置：位置： 椭圆看分母大小椭圆看分母大

2、小 双曲看系数正负双曲看系数正负 如果方程如果方程 表示表示 双曲线，求双曲线，求m m的范围的范围 1 12 22 m y m x 练习练习2 练习题 使使A、B两点在两点在x轴上，并轴上，并 且点且点O与线段与线段AB的中点重合的中点重合 解解: : 由声速及在由声速及在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s, ,可知可知A A地与爆炸点地与爆炸点 的距离比的距离比B B地与爆炸点的距离远地与爆炸点的距离远680680m. .因为因为|AB|680|AB|680m, ,所以所以爆炸点爆炸点 的轨迹是以的轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在

3、靠近B B处的一支上处的一支上. . 例例3 3.(.(课本第课本第5454页例页例) )已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m, ,在在A A地听到炮弹爆地听到炮弹爆 炸声比在炸声比在B B地晚地晚2 2s, ,且声速为且声速为340340m/ /s, ,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程. . 如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系xO Oy, , 设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为( (x, ,y) )， 则则340 2680PAPB 即即 2a=680，a=340800AB 8006800 ,0PAPBx 1(0) 11560044400 xy x 22

4、22 2800,400,cc x y o P BA 因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为 44400bca 2 22 22 2 答答: :再增设一个观测点再增设一个观测点C，利用，利用B、C（或（或A、C）两处）两处 测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方 程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的 准确位置准确位置. .这是双曲线的一个重要应用这是双曲线的一个重要应用. . P BA C x y o 2.2.课本课本62P习题习题 2.32.3 A A 组第组第 5 5 题题 如图如图, ,圆圆O的半径为定长的半径为定长r, ,A是是 圆圆 O 外一定点外一定点, ,P 是圆上任意一点是圆上任意一点, , 线段线段 AP 的垂直平分线的垂直平分线 l 和直线和直线 OP