第3章 数据在计算机中的表示

1、 教学目标：教学目标：掌握计算机中不同进制数的转换，掌握 计算机中不同类型的数据表示和存放。 主要内容：进位计数制、二、八、十、十六不同进主要内容：进位计数制、二、八、十、十六不同进 制数之间的转换；数据在计算机中的存放，包括数制数之间的转换；数据在计算机中的存放，包括数 值数据、字符数据、图形和声音等将在多媒体章介值数据、字符数据、图形和声音等将在多媒体章介 绍。绍。 第三章 数据在计算机中的存放 3.1 进位计数制及相互转换进位计数制及相互转换 3.2 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 在计算机内部，数据的存储和处理都是采用二进制在计算机内部，数据的存储和处理都是采用二进制 数，主

2、要原因是：数，主要原因是： （1）二进制数在物理上最容易实现。）二进制数在物理上最容易实现。 （2）二进制数的运算规则简单，这将使计算机的）二进制数的运算规则简单，这将使计算机的 硬件结构大大简化。硬件结构大大简化。 （3）二进制数的两个数字符号）二进制数的两个数字符号“1”和和“0”正好与正好与 逻辑命题的两个值逻辑命题的两个值“真真”和和“假假”相对应，为计算相对应，为计算 机实现逻辑运算提供了便利的条件。机实现逻辑运算提供了便利的条件。 但二进制数书写冗长，所以为书写方便，一般用十但二进制数书写冗长，所以为书写方便，一般用十 六进制数或八进制数作为二进制数的简化表示。六进制数或八进制数作

3、为二进制数的简化表示。 3.13.1进位计数制及相互转换进位计数制及相互转换 一、数制和基数一、数制和基数 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9数制所包含数制所包含 的数字符号的数字符号 的个数：的个数：( ( 0，1 0,1,2,3,4,5,6,7 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 区分不同数制的数区分不同数制的数 (1001)2 (1001)8 (1001)10 (1001)16 1001B 1001O(Q) 1001D 1001H 二进制数二进制数 Binary 八进制数八进制数 Octal 十进制数十进制数 Decimal 十六进制数十六进制数 Hexa

4、decimal Nx (N)r 数制数制 数制数制 (基数）基数） 数值数值 (S)R = Ki Ri Ki 0,1,R-1 n i= -m 4 1015 100 6 10-1 5 812 80 6 8-1 (45.6)10 和和(52.6)8两数谁大？两数谁大？ 二、权二、权 1. 权的概念权的概念 由位置决定的值叫由位置决定的值叫“位位 值值”或或“权权”如：如： 4 5. 6 5 2. 6 2. 不同数制下的权不同数制下的权 十进制十进制(D) 10 i 八进制八进制(O) 二进制二进制(B)十六进制十六进制(H) 16 i 8 i 2 i i : 序号序号 整数整数: 从右向左从右向左

5、 i =0,1,2,3 小数小数: 从左向右从左向右 i = -1,-2,-3. 3. 数的按权展开数的按权展开 任何一个数值任何一个数值, ,都是各位数字都是各位数字 本身的值与其权之积的总和本身的值与其权之积的总和 (1234)10=1 103+2 102+3 101+4 100 权权 (1234) 8=1 83+2 82+3 81+4 80 在计算机内部，数据的存储和处理都是采用二进制在计算机内部，数据的存储和处理都是采用二进制 数，主要原因是：数，主要原因是： （1）二进制数在物理上最容易实现。）二进制数在物理上最容易实现。 （2）二进制数的运算规则简单，这将使计算机的）二进制数的运算

6、规则简单，这将使计算机的 硬件结构大大简化。硬件结构大大简化。 （3）二进制数的两个数字符号）二进制数的两个数字符号“1”和和“0”正好与正好与 逻辑命题的两个值逻辑命题的两个值“真真”和和“假假”相对应，为计算相对应，为计算 机实现逻辑运算提供了便利的条件。机实现逻辑运算提供了便利的条件。 但二进制数书写冗长，所以为书写方便，一般用十但二进制数书写冗长，所以为书写方便，一般用十 六进制数或八进制数作为二进制数的简化表示。六进制数或八进制数作为二进制数的简化表示。 3.13.1进位计数制及相互转换进位计数制及相互转换 3.1进位计数制及相互转换进位计数制及相互转换 3.1.1进位计数制进位计数

7、制 ar i im n i 1 N=aN=an-1 n-1 r rn-1 n-1 a an-2 n-2 r rn-2 n-2 a a0 0r r0 0a a-1 -1 r r-1 -1 a a-m -m r r-m -m R R进制数进制数N可表示可表示 为：为： R进制进制数用数用 r个基本符号（例如个基本符号（例如0，1，2，r- -1）表示数值）表示数值 基数基数权权 数码数码 678.34=6102+7101+8100 +310-1+410-2 二进制位权表示二进制位权表示： 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 2 -1 2 -2 1 1 1 1 1 1 1

8、 1 . 1 1 128 64 32 16 8 4 2 1 0.5 0.2 例如： (110111.01)B=32+16+4+2+1+0.25=(55.25)D 3.1.2不同进位计数制间的转换不同进位计数制间的转换 r 进制转化成十进制进制转化成十进制 r 进制转化成十进制：数码乘以各自的权的累加进制转化成十进制：数码乘以各自的权的累加 例：例： 10101(B)=24+22+1=21 101.11(B)=22+1+2-1+2-2=5.75 101(O)=82+1=65 71(O)=78+1=5 101A(H)=163+16+104106 进制表示符号进制表示符号 B 二进制二进制 O八进制

9、八进制 D十进制十进制 H十六进制十六进制 演示：演示：十进制数转换成八进制十进制数转换成八进制 数数 十进制转化成十进制转化成 r r 进制进制 整数部分整数部分：除以：除以 r取余数，直到商为取余数，直到商为0，余数从右到左排列。，余数从右到左排列。 小数部分小数部分：乘以：乘以 r取整数，整数从左到右排列。取整数，整数从左到右排列。 100(D)=144(O)=64(H) 例例 100.345(D)1100100.01011(B) 1.380 0.345 2 0.690 2 2 0.760 2 1.520 2 1002 502 252 122 62 32 1 0 0 0 1 0 0 1

10、1 1.04 八进制八进制 1008 128 18 0 4 4 1 10016 6 0 4 6 16 十六进制十六进制 演示演示 二进制、八进制、十六进制数间的相互转换二进制、八进制、十六进制数间的相互转换 64(H)=0110 0100(B) 6 4 144(O)=001 100 100(B) 1 4 4 1 101 101 110.110 101(B)= 1556.65(O) 1 5 5 6 6 5 11 0110 1110.1101 01(B)=36F.D4(H) 3 6 F D 4 一位八进一位八进制数对应三位二进制数制数对应三位二进制数 一位一位十六进制数对应四位二进制数十六进制数对

11、应四位二进制数 二进制转化成八二进制转化成八(十六十六)进制进制) 整数部分：从右向左按三整数部分：从右向左按三(四四)位进行分组位进行分组 小数部分：从左向右按三小数部分：从左向右按三(四四)位进行分组位进行分组 不足补零不足补零 四种常用数制对应关系四种常用数制对应关系 逢二进一逢二进一 逢八进一逢八进一 3位二进制数对应位二进制数对应1 位八进制数位八进制数 逢十进一逢十进一 逢十六进一逢十六进一 4位二进制数对应位二进制数对应 1位十六进制数位十六进制数 3.2 数据在计算机中的表示 数值 十二进制转换 西文 ASCII 码 汉字 输入码机内码转换 声音、图像 模数转换 二十进制转换

12、西文字形码 汉字字形码 数模转换 内存 输入设备 输出设备 数值 西文 汉字 声音、图像 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 符号位 “0”表示正 、 “1”表示 负 定点整数定点整数 3.2.1数值 1. 1. 数的编码表示数的编码表示 1 10 01 10 01 11 10 00 0 S 小数点 无符号位 S 小数点 定点小数定点小数 符号位 “0”表示正 、 “1”表示负 运算带来问题复杂性运算带来问题复杂性: 3.2.1数值 1. 1. 数的编码表示数的编码表示 1 10 01 10 01 11 10 00 0 例3.9 （-5）+4的结果应为-1。 但在计

13、算机中若按照上面讲的符号位同时和数值参加运算，则运算如下： 10000101 -5 的机器数 + 00000100 4 的机器数 10001001 运算结果为-9 若要考虑符号位的处理，则运算变得复杂。为了解决此类问题，引入了多种编码 表示方式，常用的是：原码、反码和补码，其实质是对负数表示的不同编码。 (3)补码补码 0X 1|X| 0=X X=0 +7： 00000111 +0：00000000 - - 7： 10000111 - - 0：10000000 X原 原= +7： 00000111 +0：00000000 0X 1|X| 0=X X=0 0X 1|X|+1 0=X X=0 +7

14、： 00000111 +0：00000000 - -7：11111000 - - 0：11111111 - - 7：11111001 - - 0：00000000 (2)反码反码 X反 反= X反 反= 带符号数的表示 假定一个数在机器中占用假定一个数在机器中占用8位。位。 (1) 原码原码 定点整数定点整数 2.定点数和浮点数表示 S 小数点 无符号位 S 小数点 定点小数定点小数 定点数 浮点数(指数形式) 在数学中，一个实数可以用指数形式表示： N=d10 p 式中:d是尾数，前面的“”表示数符； p是阶码，前面的“”表示阶符。 例如: 1233.14=1.23314103=12331.

15、410-1= 同样，任意二进制浮点数的表示形式为： N=d2 p 110.011(B)=0.1100112+3=11001.12-2=1.1100112+2= 数符数符 阶码阶码 尾数尾数 1位位 8位位 23位位 2.2.机内存储机内存储 标准：标准：IEEE 754 1.1.规格化数表示规格化数表示 浮点数浮点数 单精度单精度 float或或single 32位位 双精度双精度 double 64位位数符数符 阶码阶码 尾数尾数 1位位 11位位 52位位 数符数符 阶码阶码 尾数尾数 单精度加单精度加127，双精度加，双精度加1023 尾数的尾数的位数决定位数决定数的精度数的精度 阶码的

16、阶码的位数决定位数决定数的范围数的范围 规格化的形式：尾数的绝对值大于 等于1.0并且小于2，从而唯一地规 定了小数点的位置。 定点整数定点整数定点小数定点小数 26.0D=11010.0B=+1.10100*24 010000011 10100000000000000000000 +127=131=10000011B 单精度单精度 3232位位 例例1： -2.5D=-10.1B=-1.01*21 110000000 01000000000000000000000 +127=128=10000000B 例例2： 单精度单精度 3232位位 数符：数符：0表示正，表示正，1表示负表示负 尾数中

17、的尾数中的“1.”不存储不存储 目的：节省存储空间目的：节省存储空间 单精度：阶码单精度：阶码=指数指数+127 双精度：阶码双精度：阶码=指数指数+1023 目的：能够处理负数目的：能够处理负数 3.2.2 字符 西文字符 ACSII码码(American Standard Code for Information Interchange) 128个常用字符，个常用字符，用用7位二进制编码位二进制编码，从，从0到到127 控制字符：控制字符：032，127；普通字符：；普通字符：94个。个。 例如：例如：“a”字符的编码为字符的编码为1100001，对应的十进制数是，对应的十进制数是97；

18、换行换行 0AH 10 回车回车 0DH 13 空格空格 20H 32 09 30H39H 4857 AZ 41H5AH 6590 az 61H7AH 97122 汉字编码 (1) (1) 汉字输入码汉字输入码 音码类音码类 全拼、双拼、微软拼音、全拼、双拼、微软拼音、自然码和智能自然码和智能ABC等等 形码类形码类 五笔字型法、郑码输入法等五笔字型法、郑码输入法等 。 (2) (2) 汉字国标码汉字国标码(GB2312(GB231280)80) 每个汉字占两个字节。每个汉字占两个字节。 一级汉字：一级汉字：3755个；二级汉字：个；二级汉字：3008个。个。 汉字汉字9494的矩阵，即的矩阵

19、，即94个区和个区和94个位，由区号和位号构成汉字的区位码个位，由区号和位号构成汉字的区位码 。 区号区号 位号位号 汉字的国标码与区位码的关系：汉字的国标码与区位码的关系： 每个汉字的区号和位号各加每个汉字的区号和位号各加32(20H)就构成了国标码就构成了国标码 加加32的原因：的原因：为了与为了与ASCII码兼容，每个字节值大于码兼容，每个字节值大于32 （032为非图形字符码值）为非图形字符码值） (3)(3)机内码机内码 汉字在设备或信息处理系统内部最基本的表达形式。汉字在设备或信息处理系统内部最基本的表达形式。 为了在计算机内部能够区分是汉字编码还是为了在计算机内部能够区分是汉字编

20、码还是ASCII码码 ，将，将 国标码每个字节最高位设置为国标码每个字节最高位设置为1(80H). 区位码区位码 国标码国标码 机内码机内码 中中 (36 30)H (56 50)H=(01010110 01010000)B (11010110 11010000)B=(D6 D0)H 华华 (1B0A)H (3B 2A)H=(00111011 00101010)B (10111011 10101010)B=(BB AA)H 三种码之间关系：三种码之间关系： 汉字机内码汉字机内码=汉字国标码汉字国标码+80 80H=区位码区位码+A0 A0H 国标码国标码=区位码区位码+2020H (4) 汉字字形码汉字字形码 点阵：点阵：汉字字形点阵的代码汉字字形点阵的代码 有有1616、2424、3232、4848等等 编码、存储方式简单、无需转换直接输出编码、存储方式简单、无需转换直接输出 放大后产生的效果差放大后产生的效果差 矢量：矢量：存储的是描述汉字字形的轮廓特征存储的是描述汉字字形的轮廓特征 矢量方式特点正好与点阵相反矢量方式特点正好与点阵相反 组组平面平面行行 字位字位 最高位为0 基本多文种平面（基本多文种平面（BMP）：