大学物理(C)第六章 热力学基础2

1、中国农业大学理学院 http:/ 中国农业大学理学院 http:/ 2 热机发展简介热机发展简介 1698年萨维利和年萨维利和1705年纽可门先后发年纽可门先后发 明了明了蒸气机蒸气机 ，当时蒸气机的效率极低，当时蒸气机的效率极低 . 1765年瓦特进行了重大改进年瓦特进行了重大改进 ，大大提高了，大大提高了 效率效率 . 人们一直在为提高热机的效率而努人们一直在为提高热机的效率而努 力，从理论上研究热机效率问题，力，从理论上研究热机效率问题， 一方面一方面 指明了提高效率的方向，指明了提高效率的方向， 另一方面也推动另一方面也推动 了热学理论的发展了热学理论的发展 . 中国农业大学理学院 h

2、ttp:/ 3 各种热机的效率各种热机的效率 液体燃料火箭液体燃料火箭 柴油机柴油机 汽油机汽油机 蒸气机蒸气机 %48 %8 %37 %25 中国农业大学理学院 http:/ 4 热机热机 : 持续地将热量转变为功的机器持续地将热量转变为功的机器 . 中国农业大学理学院 http:/ 5 冰箱循环示意图冰箱循环示意图 中国农业大学理学院 http:/ 6 p V o W 系统经过一系列变化状态过程后，又系统经过一系列变化状态过程后，又 回到原来的状态的过程叫热力学循环过程回到原来的状态的过程叫热力学循环过程 . 由热力学第一定律由热力学第一定律 WQ 0E特征特征 一一 循环过程循环过程 A

3、 B A V B V c d 中国农业大学理学院 http:/ 7 QQQW 21 净功净功 总吸热总吸热 1 Q 二二 热机效率和致冷机的致冷系数热机效率和致冷机的致冷系数 热机（热机（正正循环）循环）0W 致冷机（致冷机（逆逆循环）循环）0W 净吸热净吸热Q 总放热总放热（取绝对值）取绝对值） 2 Q 中国农业大学理学院 http:/ 8 热机热机 热机效率热机效率 1 2 1 21 1 1 Q Q Q QQ Q W 高温热源高温热源 低温热源低温热源 1 Q 2 Q W W p V o A B A V B V c d 中国农业大学理学院 http:/ 9 W 致冷机致冷系数致冷机致冷系数

4、 21 22 QQ Q W Q e 致冷致冷机机 高温热源高温热源 p V o A B A V B V c d 1 Q 2 Q W 低温热源低温热源 中国农业大学理学院 http:/ 10 三三 卡诺循环卡诺循环 1824 年法国的年青工程师卡诺提出一年法国的年青工程师卡诺提出一 个工作在个工作在两两热源之间的热源之间的理想理想循环循环 卡诺卡诺 循环循环. 给出了热机效率的理论极限值给出了热机效率的理论极限值； 他他 还提出了著名的卡诺定理还提出了著名的卡诺定理. 中国农业大学理学院 http:/ 11 卡诺卡诺循环是由两个准静态循环是由两个准静态等温等温过程和过程和 两个准静态两个准静态绝

5、热绝热过程组成过程组成 . 卡诺热机卡诺热机 1 Q 2 Q W V o p 2 T W 1 T A B C D 1 p 2 p 4 p 3 p 1 V 4 V 2 V 3 V 低温热源低温热源T2 高温热源高温热源T1 21 TT 中国农业大学理学院 http:/ 12 理想气体卡诺循环热机效率的计算理想气体卡诺循环热机效率的计算 A B 等温膨胀等温膨胀 B C 绝热膨胀绝热膨胀 C D 等温压缩等温压缩 D A 绝热压缩绝热压缩 卡诺循环卡诺循环 V o p 2 T W 1 T A B C D 1 p 2 p 4 p 3 p 1 V 4 V 2 V 3 V 21 TT ab Q cd Q

6、 中国农业大学理学院 http:/ 13 1 2 11 ln V V RTQQ ab A B 等温膨胀等温膨胀吸吸热热 4 3 22 ln V V RTQQ cd C D 等温压缩放热等温压缩放热 V o p 2 T W 1 T A B C D 1 p 2 p 4 p 3 p 1 V 4 V 2 V 3 V 21 TT ab Q cd Q 中国农业大学理学院 http:/ 14 D A 绝热过程绝热过程 2 1 41 1 1 TVTV B C 绝热过程绝热过程 1 32 1 21 VTVT 4 3 1 2 V V V V 所以所以 V o p 2 T W 1 T A B C D 1 p 2 p

7、 4 p 3 p 1 V 4 V 2 V 3 V 21 TT ab Q cd Q 中国农业大学理学院 http:/ 15 1 2 4 3 1 2 1 2 ln ln 11 V V V V T T Q Q 1 2 1 T T 卡诺热机效率卡诺热机效率 卡诺热机效率与工卡诺热机效率与工 作物质无关，只与两个作物质无关，只与两个 热源的温度有关，两热热源的温度有关，两热 源的温差越大，则卡诺源的温差越大，则卡诺 循环的效率越高循环的效率越高 . 中国农业大学理学院 http:/ 16 V o p 2 T W 1 T A B C D 21 TT 高温热源高温热源T1 卡诺致冷机卡诺致冷机 1 Q 2

8、Q W 卡诺致冷机（卡诺逆循环）卡诺致冷机（卡诺逆循环） 卡诺致冷机卡诺致冷机致冷致冷系数系数 21 2 21 2 TT T QQ Q e 2 Q 1 Q 低温热源低温热源T2 中国农业大学理学院 http:/ 17 图中两卡诺循环图中两卡诺循环 吗吗 ？21 21 21 2 T 1 T 2 W 1 W 21 WW p o V 讨讨 论论 p o V 2 T 1 T 2 W 1 W 3 T 21 WW 中国农业大学理学院 http:/ 18 第二定律的提出第二定律的提出 1 功热转换的条件功热转换的条件，第一定律无法说第一定律无法说 明明. 2 热传导的方向性、气体自由膨胀的热传导的方向性、气

9、体自由膨胀的 不可逆性问题，第一定律无法说明不可逆性问题，第一定律无法说明. 中国农业大学理学院 http:/ 19 1 开尔文说法开尔文说法 不可能制造出这样一种不可能制造出这样一种循环循环工作的热工作的热 机，它只使机，它只使单一单一热源冷却来做功，而热源冷却来做功，而不不放放 出热量给其它物体，或者说出热量给其它物体，或者说不不使使外界外界发生发生 任何变化任何变化 . 四四 热力学第二定律的两种表述热力学第二定律的两种表述 中国农业大学理学院 http:/ 20 低温热源低温热源 2 T 高温热源高温热源 1 T 卡诺热机卡诺热机 1 Q 2 Q W V o p 2 T W 1 T A

10、 B C D 21 TT 卡诺循环是循环过程，但需两个热卡诺循环是循环过程，但需两个热 源，且使外界发生变化源，且使外界发生变化. 中国农业大学理学院 http:/ 21 2 克劳修斯说法克劳修斯说法 不可能把热量从低温物体不可能把热量从低温物体自动自动传到传到 高温物体而高温物体而不不引起引起外界的变化外界的变化 . 中国农业大学理学院 http:/ 22 虽然卡诺致冷机能把热量从低温物体移至虽然卡诺致冷机能把热量从低温物体移至 高温物体，但需外界作功且使环境发生变化高温物体，但需外界作功且使环境发生变化 . 高温热源高温热源 1 T 低温热源低温热源 2 T 卡诺致冷机卡诺致冷机 1 Q

11、2 Q W V o p 2 T W 1 T A B C D 21 TT 2 Q 1 Q 中国农业大学理学院 http:/ 23 注注 意意 1 热力学第二定律是大量实验和经验热力学第二定律是大量实验和经验 的总结。的总结。 3 热力学第二定律可有多种说法，每热力学第二定律可有多种说法，每 种说法都反映了自然界过程进行的方向性种说法都反映了自然界过程进行的方向性 。 2 热力学第二定律开尔文说法与克劳热力学第二定律开尔文说法与克劳 修斯说法具有等效性。修斯说法具有等效性。 中国农业大学理学院 http:/ 24 可逆过程可逆过程 : 在系统状态变化过程中，如在系统状态变化过程中，如 果逆过程能重

12、复正过程的每一状态果逆过程能重复正过程的每一状态, 而且而且 不引起其它变化不引起其它变化, 这样的过程叫做可逆过这样的过程叫做可逆过 程。程。 五五 可逆过程与不可逆过程可逆过程与不可逆过程 准静态无摩擦过程为可逆过程准静态无摩擦过程为可逆过程 中国农业大学理学院 http:/ 25 不可逆过程不可逆过程：在不引起其它变化的条件下，：在不引起其它变化的条件下， 不能使逆过程重复正过程的每一状态，或者虽不能使逆过程重复正过程的每一状态，或者虽 能重复但必然会引起其它变化，这样的过程叫能重复但必然会引起其它变化，这样的过程叫 做不可逆过程。做不可逆过程。 非非准静态过程为不可逆过程准静态过程为不

13、可逆过程。 中国农业大学理学院 http:/ 26 准静态过程（无限缓慢的过程），且准静态过程（无限缓慢的过程），且 无摩擦力、粘滞力或其它耗散力作功，无无摩擦力、粘滞力或其它耗散力作功，无 能量耗散的过程能量耗散的过程 。 可逆过程的条件可逆过程的条件 中国农业大学理学院 http:/ 27 非非自发传热自发传热 自发传热自发传热 高温物体高温物体低温物体低温物体 热传导热传导 热功转换热功转换 完全完全 功功 不不完全完全 热热 自然界一切与热现象有关的实际宏观过自然界一切与热现象有关的实际宏观过 程都是不可逆的。程都是不可逆的。 热力学第二定律的热力学第二定律的实质实质 无序无序有序有序

14、 自发自发 非均匀、非平衡非均匀、非平衡均匀、平衡均匀、平衡 自发自发 中国农业大学理学院 http:/ 28 ( (1) ) 在在相同相同高温热源和低温热源之间工高温热源和低温热源之间工 作的任意工作物质的作的任意工作物质的可逆机可逆机都具有都具有相同相同的的 效。效。 六六 卡诺定理卡诺定理 ( (2) ) 工作在工作在相同相同的高温热源和低温热的高温热源和低温热 源之间的一切源之间的一切不不可逆机的效率都可逆机的效率都不可能不可能大大 于可逆机的效率。于可逆机的效率。 中国农业大学理学院 http:/ 29 以卡诺机为例，有以卡诺机为例，有 ( 不可逆不可逆机机 ) （可逆可逆机机）1

15、21 1 21 T TT Q QQ 中国农业大学理学院 http:/ 30 2 2 1 1 T Q T Q 0 2 2 1 1 T Q T Q 1 21 1 21 T TT Q QQ 可逆卡诺机可逆卡诺机 七七 熵熵 如何判断如何判断孤立孤立系统中过程进行的系统中过程进行的方向方向？ 1 熵概念的引入熵概念的引入 中国农业大学理学院 http:/ 31 结论结论 ：可逆卡诺循环中，热温比总和可逆卡诺循环中，热温比总和 为零为零 。 T Q 热温比热温比 等温过程中吸收或放出等温过程中吸收或放出 的热量与热源温度之比的热量与热源温度之比 。 任意的可逆循环可视为由许多可逆卡任意的可逆循环可视为由

16、许多可逆卡 诺循环所组成诺循环所组成。 中国农业大学理学院 http:/ 32 p o V 一微小可逆卡诺循环一微小可逆卡诺循环 0 1 1 i i i i T Q T Q 对所有微小循环求和对所有微小循环求和 0 i i i T Q i Q 1 i Q 0 d T Q i时，则时，则 结论结论 : 对任一可逆循环过程，热温比之对任一可逆循环过程，热温比之 和为零和为零 . 中国农业大学理学院 http:/ 33 0 ddd BDAACB T Q T Q T Q 2 熵是态函数熵是态函数 B A AB T Q SS d 可逆过程可逆过程 p o V A BC D 可逆过程可逆过程 ADBBDA

17、 T Q T Qdd ADBACB T Q T Qdd 中国农业大学理学院 http:/ 34 在可逆过程中，系统从状态在可逆过程中，系统从状态A变化到状变化到状 态态B ，其热温比的积分只决定于初末状态，其热温比的积分只决定于初末状态， 而与过程无关而与过程无关。 据此可知热温比的积分是据此可知热温比的积分是 一态函数的增量，此一态函数的增量，此态函数态函数称为称为熵熵。 热力学系统从初态热力学系统从初态 A 变化到末态变化到末态 B ， 系统系统熵的增量熵的增量等于初态等于初态 A 和末态和末态 B 之间任之间任 意一可逆过程热温比（意一可逆过程热温比（ ）的积分）的积分。TQ/d 物理意

18、义物理意义 中国农业大学理学院 http:/ 35 无限小可逆过程无限小可逆过程 T Q S d d 熵的单位熵的单位J/K B A AB T Q SS d 可逆过程可逆过程 中国农业大学理学院 http:/ 36 八八 熵变的计算熵变的计算 （1）熵是态函数，与过程无关熵是态函数，与过程无关. 因此因此, 可在两平衡态之间假设任一可逆过程，从而可在两平衡态之间假设任一可逆过程，从而 可计算熵变。可计算熵变。 （2）当系统分为几个部分时，当系统分为几个部分时， 各部分各部分 的熵变之和等于系统的熵变。的熵变之和等于系统的熵变。 中国农业大学理学院 http:/ 37 求物质的量为求物质的量为（

19、单位为（单位为mol）的）的理想气体理想气体 以体积以体积V和温度和温度T表示的熵函数。表示的熵函数。 无限小可逆过程无限小可逆过程 T Q S d d V RT pdTCdE v , pdVdETdSdQ V dV R T dT CdS v 0 lnlnSVRTCS v A B A B v ABABvAB V V R T T C VVRTTCSSS lnln )ln(ln)ln(ln 中国农业大学理学院 http:/ 38 求物质的量为求物质的量为（单位为（单位为mol）的）的理想气体理想气体 以压强以压强P和温度和温度T表示的熵函数。表示的熵函数。 pdVdETdSdQ vRdTVdppd

20、VRTpV, VdpdTCVdpdTRCTdS pv )( p dp R T dT CdS p 0 lnlnSpRTCS p A B A B p ABABpAB p p R T T C ppRTTCSSS lnln )ln(ln)ln(ln 中国农业大学理学院 http:/ 39 理想气体四大等值过程的熵变：理想气体四大等值过程的熵变： V dV R T dT CdS v p dp R T dT CdS p 等体：等体：dV=0 T dT CdS v A B vAB T T CSSSln 等压：等压：dp=0 T dT CdS p A B pAB T T CSSSln 等温：等温：dT=0 p

21、 dp R V dV RdS A B A B p p R V V RSlnln 绝热：绝热：dQ=0 0 T dQ dS 0S 中国农业大学理学院 http:/ 40 例例1 如图在刚性绝热容器中有一可无摩擦移动而如图在刚性绝热容器中有一可无摩擦移动而 不漏气的导热隔板，将容器分为不漏气的导热隔板，将容器分为A，B两部分，两部分， 各盛有各盛有1mol的的He和和O2，初态，初态He和和O2的温度各的温度各 为为TA300K和和TB600K，压强均为，压强均为1.0110 Pa， （1）求整个系统达到平衡时的温度和压强（）求整个系统达到平衡时的温度和压强（O2 可看作是刚性的）可看作是刚性的）

22、 （2）求整个系统熵的增量。）求整个系统熵的增量。 5 A B HeO2 导热板导热板 解：解： （1）系统达到平衡时有）系统达到平衡时有 相同的温度，且系统对外相同的温度，且系统对外 不作功，故内能不变。不作功，故内能不变。 0 BA EEE 中国农业大学理学院 http:/ 41 A B HeO2 导热板导热板 0 BA EEE )300( 2 3 TRTCE AvAA KT5 .487 )600( 2 5 TRTCE BvBB BABA VVVV p RT p RT p RT p RT BA Pap TT T p BA 5 10094. 1 2 中国农业大学理学院 http:/ 42 A

23、 B HeO2 导热板导热板 BA SSS （2）系统的熵增：）系统的熵增： V dV R T dT CdS v p dp R T dT CdS p ? ? )/(43. 9 01. 1 094. 1 ln 300 5 .487 ln 2 5 ln lnKJRR p p vR T T CS A pA )/(70. 6 01. 1 094. 1 ln 600 5 .487 ln 2 7 ln lnKJRR p p vR T T CS B pB )/(73. 2KJSSS BA 中国农业大学理学院 http:/ 43 A T B T 绝热壁绝热壁 BA TT 例例2 求热传导中的熵变求热传导中的熵变. Q 设在微小时间设在微小时间 内，从内，从 A 传到传到 B 的热的热 量为量为 。 t Q A A T Q S B B T Q S 中国农业大学理学院 http:/ 44 BA BA T Q T