第7章1傅氏积分

1、1 2 1 () n ( )f t ( )f t , 22 TT ( )f t, 22 TT 0 2 a n a cosn t n b sinn t ( )f tt t (0)f t (0)f t 0 a ( )f t dt 2 T n a ( )f t cosn t dt n b ( )f t sinn t dt 1,2,3,.n 2 T 2 2 T T 2 T 2 2 T T 2 T 2 2 T T 2 1 2 ( )f d i e ( )f t(,) |( )|f tdt ( )f t ti e d ( )f t 2 (0)f t (0)f t ( )f t 3 1 2 ( )f d i

2、 e ( )f t ( )f t(,) |( )|f tdt ( )f t ( )f t ti e d ( )F ( )f tdt it e ( )F ( )f t( )f t( )F 1 2 ( )f t d ( )F ti e ( )f t( )F ( )f t ( )F ( )f t ( )F 4 ( )f t ( )f t ( )f t( )f t it e dt ( )F ( )F ( )f t ( )F ( )F ( )F ti e d 1 2 ( )f t ( )f t( )F ( )F ( )f t 5 ( )f t 1| | 1t | | 1t 0 t ( )ft 1 10

3、1 1 (cost dt 1 1 ( )F d sin)it ti e 1 2 sint 2sin 1 sin (sin)it d cos t cost 0 2 d sin ( )F ( )f t it e dt ( )f t | | 1t 1 | | 1t 0 | | 1t 1 2 1 cost 0 d | | 1t 2 | | 1t 0 | | 1t sin 4 6 cost 0 d | | 1t /2 | | 1t 0 | | 1t 0t sin 0 d 2 0a sinax x 0 d x 2 0a sinax x 0 d x 2 ax ddax sin 0 d 0 sinax ax

4、dax 0 sinax x d x sin ax d()dax 0 sin d 0 sin()ax ax ()dax 0 sinax x d x /4 7 ( )f t 0 0t 0t t e t ( )ft1 0 0 ( )F ( )f tdt it e 0 t e it e dt 0 () ti e dt i () ti e t e (cossin)itt 0 1 i i 22 8 ( )F 22 i ( )f t 1 2 d ( )F ti e 1 2 22 i (cossin)itt d 1 2 22 cossintt d 2 i 22 sincostt d 0 22 cossintt

5、 d 0t t e 0t /2 1 0 22 cossintt d 0 0t 9 1 i 1 i ( )f t | | t e t ( )ft1 0 0 ( )F ( )f tdt it e 0 t e it e dt 0 22 cost d 2 | | t e 0 t e it e dt i ()it e 0 0 i () ti e ( )f t 1 2 22 2 (cost d cost 22 2 1 2 22 d 0 d ( )F ti e 2 sin)it 0 22 cost d 2 | | t e | | t e 10 ( )f t | | t e ( )F ( )f tdt it

6、e 0 1 2 (1) i it e dt 0 4 4 cost d 2 | | t e 0 1 2 2 2 cost cost 2 itit ee (1) i it e ( 1) iti e ( 1) i it e dt 1 2 1 ii (1) ti i e 1ii (1) ti i e 0 1 2 1 ii ( 1)i it e 1ii ( 1)i it e 0 1 2 1 1ii 1 1ii 1 2 1 1 ii 1 1ii 2 22 i 2 22 i 1 i 1 i 4 4 2 24 cost 11 ( )f t 1 2 d ( )F ti e 1 2 2 2(2) (cost d

7、( )F 2 0 2 (2) cost d 0 cost d 2 | | t e cost sin)it 4 4 4 4 4 4 2 24 4 4 2 2 | | t e cost 12 ( )f t sint| | t 0 ( )F ( )f tdt it e | | t 0 sint d sin sin 2 t | | t 0| | t sint it e dtsint 2i itit ee 1 2i (1) ti e (1) i t e dt 1 2i (1)i t e (1)i (1) ti e (1)i 2 1 2 (1)i 2sin 13 ( )f t 1 2 d ( )F ti

8、e 1 2 2sin d ( )F 2 0 sin sint d 2 (1)i 2sin sint| | t 0| | t 0 sin sint d sin 2 t | | t 0| | t 2 (1)i 2 1 (cost sin)it 2 1 14 ( )f t sin2 t et 0t 0t 0 ( )f t ( )f t 1 2 ( )f d i e ( )f t ti e d ( )F ( )f d i e 0 sin2e i e d sin2 2i 22ii ee 0 2 i ( 1 2) i i e (1 2) i i e d 2 i 12ii ( 1 2)i i e 12ii (1 2)i i e 0 2 i 1 12ii 1 12ii 2 2 52 i 24 256 2 2(52) i 15 24 256 ( )f t 1 2 (