2020-2021学年物理人教版第二册教案：第6章素养培优课3　生活中的圆周运动含解析

1、学必求其心得，业必贵于专精2020-2021学年新教材物理人教版必修第二册教案：第6章 素养培优课3生活中的圆周运动含解析素养培优课（三)生活中的圆周运动培优目标：1.了解竖直面内圆周运动的两种基本模型。2.掌握轻绳（或轻杆）约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析。3.学会分析圆周运动问题的一般方法。 竖直面内圆周运动的轻绳(过山车）模型小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动,小球在细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，都是绳模型，如图所示.甲乙（1)向心力分析小球运动到最高点时受向下的重力和向下的绳子拉力（或轨道弹力）作用，由这两个力的合力提供向心力，mgfnm。小球运动到最低点时受向下的重力和向上的绳

2、子拉力（或轨道弹力)作用，由这两个力的合力提供向心力，fnmgm。(2）临界条件小球恰好过最高点时，应满足弹力fn0，即mgm,可得小球在竖直面内做圆周运动的临界速度v。(3）能过最高点的条件:vv临.（4）不能通过最高点的条件：vv临，实际上小球在到达最高点之前就脱离了圆轨道,如图所示.【例1】一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m0。5 kg，水的重心到转轴的距离l50 cm。(g取10 m/s2）（1）若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字）（2)若在最高点水桶的速率v3 m/s，求水对桶底的压力大小。思路点拨在最

3、高点水不流出的临界条件为只有水的重力提供向心力,水与水桶间无弹力的作用.解析（1）以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小.有：mgm则所求的最小速率为:v02。24 m/s。（2）此时桶底对水有一向下的压力，设为fn,则由牛顿第二定律有：fnmgm代入数据可得:fn4 n由牛顿第三定律，水对桶底的压力:fn4 n。答案（1）2。24 m/s(2)4 n竖直平面内圆周运动的分析方法(1）明确运动的模型，是轻绳模型还是轻杆模型.(2)明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。（3)分析物体在最高点及最低点的受

4、力情况，根据牛顿第二定律列式求解.跟进训练1如图所示为模拟过山车的实验装置,小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧。若竖直圆轨道的半径为r，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为（）ab2c dc小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即mgm2r,解得，选项c正确.竖直面内圆周运动的轻杆(管）模型小球被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动，小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动,都是杆模型，如图所示。甲乙（1）向心力分析小球运动到最高点时受杆(或轨道）的弹力和向下的重力作用，由这两个力的合力提供向心力.若弹力向上：mgfnm；若弹力

5、向下:mgfnm。小球运动到最低点时受杆（或轨道)向上的弹力和向下的重力作用,由这两个力的合力提供向心力,fnmgm。(2)临界条件:由于硬杆或管壁的支撑作用，小球能到达最高点的临界速度v临0，轻杆或轨道对小球有支持力fnmg。（3）当0v时，杆或内管壁对小球的支持力fnmgm，支持力fn随v的增大而减小，其取值范围是0fnmg。（4)当v时，杆对小球施加的是拉力，且拉力fmmg;或外管壁对小球有竖直向下的压力fnmmg。【例2】长度为0.5 m的轻杆oa绕o点在竖直平面内做圆周运动,a端连着一个质量m2 kg的小球.求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向.(g取10

6、m/s2）(1)杆做匀速圆周运动的转速为2。0 r/s;（2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s。解析小球在最高点的受力如图所示:（1）杆的转速为2.0 r/s时，2n4 rad/s由牛顿第二定律得fmgml2故小球所受杆的作用力fml2mg2(0.542210)n138 n即杆对小球提供了138 n的拉力由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为138 n，方向竖直向上.(2）杆的转速为0.5 r/s时，2n rad/s同理可得小球所受杆的作用力fml2mg2（0。5210）n10 n力f为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为10 n,方向竖直向下。答案（1)小

7、球对杆的拉力为138 n，方向竖直向上（2）小球对杆的压力为10 n，方向竖直向下（1）注意r/s与rad/s的不同。（2)先求小球受到杆的弹力，再用牛顿第三定律得出杆受小球的力。 （3）当未知力的方向不确定时,要采用假设正方向的办法。跟进训练2(多选）如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为r，小球半径为r，则下列说法正确的是（)a小球通过最高点时的最小速度vminb小球通过最高点时的最小速度vmin0c小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力d小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力bc小球沿管上升到最高点的速度可以为零，

8、故a错误,b正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力fn与球重力在背离圆心方向的分力fmg的合力提供向心力,即fnfmgm，因此，外侧管壁一定对球有作用力,而内侧管壁对球无作用力，c正确;小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球是否受外侧管壁的作用力与小球速度大小有关,d错误。1如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时,乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为r，人体受重力为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为（）a0bcdc由题意知fmgm即2mgm，故速度大小v，c正确。2(多选）如图所示，用细绳拴着质量

9、为m的小球，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为r,则下列说法正确的是（）a小球过最高点时，绳子张力可能为零b小球过最高点时的最小速度为零c小球刚好过最高点时的速度为d小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反ac绳子只能提供拉力作用,其方向不可能与重力相反，d错误；在最高点有mgftm，拉力ft可以等于零，此时速度最小，为vmin，故b错误，a、c正确。3（多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动.座舱的质量为m,运动半径为r，角速度大小为，重力加速度为g，则座舱()a运动周期为b线速度的大小为rc受摩天轮作用力的大小始终为mgd所受合力的大小始终为m2rbd由题意可知座舱运动周期为t、线速度为vr、受到的合力为fm2r,b、d两项正确,a项错误;座舱的重力为mg,座舱做匀速圆周运动受到的向心力（即合力）大小不变,方向时刻变化，故座舱受摩天轮的作用力大小时刻在改变，c项错误。4如图所示,长为l0.5 m的轻杆oa绕o点在竖直平面内做匀速圆周运动,a端连着一个质量m2 kg的小球，g取10 m/s2.(1)如果小球的速度为3 m/s，求在最低点时杆对小球的拉力为多大;（2)如果在最高点杆对小球的支持力为4 n，求杆旋转的角速度为多大。解析（1）小球在最低点受力如图甲所示：甲乙合力等于向心