第12章__机翼理论1

1、1 课堂提问：雁群迁徙时为什么呈课堂提问：雁群迁徙时为什么呈”人字形人字形”飞行飞行? ? 1.1.机翼地几何特性机翼地几何特性 2.2.库塔儒可夫斯基定理库塔儒可夫斯基定理 3.3.机翼流体动力特性机翼流体动力特性 4.4.有限翼展机翼有限翼展机翼 本章内容：本章内容： 第第1212章章 机翼理论机翼理论 2 研究目的：借助于机翼原理来产生升力（例如飞研究目的：借助于机翼原理来产生升力（例如飞 机、风筝等）、或推力（例如螺旋桨等），因此机、风筝等）、或推力（例如螺旋桨等），因此 机翼理论的研究对船舶工程有重要意义。机翼理论的研究对船舶工程有重要意义。 研究对象：飞机机翼、水翼、船用舵、减摇鳍

2、、研究对象：飞机机翼、水翼、船用舵、减摇鳍、 扫雷展开器、螺旋桨、风帆、研究船舶操纵性时扫雷展开器、螺旋桨、风帆、研究船舶操纵性时 可将船体的水下部分视为一机翼（短翼）。此外可将船体的水下部分视为一机翼（短翼）。此外 还有透平机械的叶片，电风扇、风机、风车、水还有透平机械的叶片，电风扇、风机、风车、水 泵的叶片，风筝等等都是机翼。泵的叶片，风筝等等都是机翼。 机翼理论机翼理论: : 流体力学最引人注目的应用课题之一流体力学最引人注目的应用课题之一 3 4 翼型具有产生的升力与阻力之比（翼型具有产生的升力与阻力之比（升阻比升阻比） 尽可能大的体形，尽可能大的体形， 整体上是整体上是优良流线形优良

3、流线形，使流，使流 体能顺着其体能顺着其表面表面尽可能尽可能无分离无分离地向尖后缘流去。地向尖后缘流去。 翼型：机翼剖面的基本形状翼型：机翼剖面的基本形状 一、翼型一、翼型（profile)profile) 翼型的厚度与翼弦相比小得多，许多实用场合翼型的厚度与翼弦相比小得多，许多实用场合 中翼展比翼弦大得多。中翼展比翼弦大得多。 12-1 机翼的几何特性机翼的几何特性 5 展长展长L 6 后缘或随边后缘或随边（trailing edgetrailing edge）：）： 翼背翼背: : 背向来流的一面背向来流的一面 前缘或导边前缘或导边（leading edgeleading edge）: :

4、 迎流的一端迎流的一端 翼面翼面: : 迎向来流的一面，形状可凸可凹迎向来流的一面，形状可凸可凹 攻角攻角（angle of attack）: 来流与来流与弦之间的夹角弦之间的夹角 7 工程实际中应用的一些翼型的基本形状：工程实际中应用的一些翼型的基本形状： 后缘总是尖的（产生环量）后缘总是尖的（产生环量） 圆前缘圆前缘: :减小形状阻力减小形状阻力 尖前缘尖前缘: :减小压缩性所引起的激波阻力或自由表面减小压缩性所引起的激波阻力或自由表面 所引起的兴波阻力所引起的兴波阻力 8 中线中线（center line):):翼型内各圆弧中点的连线翼型内各圆弧中点的连线 翼弦翼弦（chord): 中线

5、两端的连线中线两端的连线,常作为翼型基线常作为翼型基线 翼弦翼弦b 对称翼型：中线与弦线重合对称翼型：中线与弦线重合 厚度厚度t 厚度厚度（thicheness) )：翼弦的垂线与翼型上下表：翼弦的垂线与翼型上下表 面交点之间的最大距离面交点之间的最大距离 相对厚度相对厚度 ：翼厚与弦长之比：翼厚与弦长之比 t tb 翼型的几何参数：翼型的几何参数： 9 拱度拱度（camber）：中线至翼弦距离的最大值）：中线至翼弦距离的最大值 相对拱度相对拱度：拱度与翼弦之比：拱度与翼弦之比 /ff b 最大拱度的相对位置：最大拱度的相对位置： f f x x b 最大拱度位置至前缘的距离：最大拱度位置至前

6、缘的距离： f x 对称翼型相对拱度为零对称翼型相对拱度为零 10 型值型值 和 和y yl l 可由如下关系式表示：可由如下关系式表示： y ,l (x) f (x) (x) 中线弧的方向坐标中线弧的方向坐标 局部厚度之半局部厚度之半 翼剖面型值翼剖面型值: : 翼型上下表面的坐标翼型上下表面的坐标 11 1.NACA1.NACA翼型翼型 由两段抛物线相切点于最高点处组成中线弧，由两段抛物线相切点于最高点处组成中线弧， 其方程是：其方程是： ）NACANACA四位数字翼型四位数字翼型（National Advisori committee for Aeronautics 的简称）简称） （1

7、2-2） 2 2 (1 2)2) (1) ffff f f yxx xxx x x 2 2 (2) fff f f yx x xx x x 12 例如例如 2 34 (1.84850.63001.7580 1.42150.5075 t ytxxx xx （12-3） 其厚度方程为：其厚度方程为： 最大拱度为最大拱度为 弦长的百分几弦长的百分几 即即 2%f 最大厚度是弦最大厚度是弦 长的百分之几长的百分之几 即即 12%t 最大拱度位置最大拱度位置 离前缘为弦长离前缘为弦长 的十分之几，的十分之几， 即即 40%x 13 ）NACA五位数字翼型五位数字翼型 NACA2 3 0 1 2 例如例如

8、 五位数字翼型的厚度分布仍（五位数字翼型的厚度分布仍（- -）式）式 相对厚度相对厚度 12%t 最大拱度的相对最大拱度的相对 位置的百分之半位置的百分之半 230% f x 最大拱度为最大拱度为 弦长的百分几弦长的百分几 即即 2%f 14 翼面上最低压力点位置尽可能后移，以延长翼面上最低压力点位置尽可能后移，以延长 顺压梯度段长度，使其边界层为层流状态，降低顺压梯度段长度，使其边界层为层流状态，降低 翼型总摩阻。翼型总摩阻。 )NACA)NACA层流翼型层流翼型 NACANACA层流翼型系列应用较多层流翼型系列应用较多 例如例如 NACA6 4 - 2 0 8 层流层流 最低压力点位置离最

9、低压力点位置离 前缘前缘0.40.4的弦长处的弦长处 设计CL0.2 相对厚度相对厚度 8%t 15 层流翼型的基本形状及最小压力点位置层流翼型的基本形状及最小压力点位置 此外还有前苏联，德国、英国的翼型，我国此外还有前苏联，德国、英国的翼型，我国 也曾设计自己翼型，但应用最多的是也曾设计自己翼型，但应用最多的是NACA系系 列翼型。列翼型。 16 机翼的常见平面图形：机翼的常见平面图形： 展长展长L 二、机翼的平面图形二、机翼的平面图形 17 2 l S 展弦比展弦比=翼展的平方翼展的平方/ /翼面积翼面积 对于矩形机翼对于矩形机翼: 2 ll lbb （12-6） 水翼水翼 船用舵船用舵0

10、.51.5 称小展称小展弦比机翼弦比机翼 称大展弦比机翼称大展弦比机翼 ，即为二元机翼，即为二元机翼 18 单位翼展单位翼展上的升力上的升力 方向：顺来流逆环流转方向：顺来流逆环流转9090 包围翼的无限大包围翼的无限大 半径的圆周半径的圆周 12-2 库塔库塔-儒可夫斯基定理儒可夫斯基定理 VL 0 19 静止流场中的机翼加速到静止流场中的机翼加速到 的过程中， 的过程中， 环量产生的机理。环量产生的机理。 启动前流体周线上启动前流体周线上 0， 且始终为零。且始终为零。 包围机翼并伸向充分包围机翼并伸向充分 远的封闭流体周线远的封闭流体周线 突然启动，速度很快达突然启动，速度很快达V Vo

11、 o， 此时流动处处无旋此时流动处处无旋, ,绕翼型绕翼型 0 二、机翼绕流环量形成的物理过程二、机翼绕流环量形成的物理过程 20 T 流体绕过后缘尖点流流体绕过后缘尖点流 向翼背，向翼背， 尖点尖点T T附近流速大，附近流速大， 压力很低，压力很低， 处速度为零，压处速度为零，压 力很高，力很高， 驻点驻点B B在翼背在翼背 而不在后缘上而不在后缘上 流向遇很大逆压梯度，使边界层发流向遇很大逆压梯度，使边界层发生分离，生分离， 形成反时针旋涡，即启动涡。形成反时针旋涡，即启动涡。 起动涡流向下游，由汤姆逊定理知必产生一起动涡流向下游，由汤姆逊定理知必产生一 等值反向的涡（附着涡）。等值反向的

12、涡（附着涡）。 21 由于由于 附着 附着的作用，向 的作用，向T T移动，在达移动，在达T T点之前，点之前， 不断启动涡流向下游，不断启动涡流向下游，也不断增大，也不断增大，B B不断向不断向 T T点推移，直至点推移，直至T T点为止。点为止。 机翼以机翼以 继续，后缘不 继续，后缘不 再有涡脱落，再有涡脱落，也不再也不再 变化，变化，只与翼面的几只与翼面的几 何形状及何形状及 的大小与方 的大小与方 向有关。向有关。 最终，翼型上、下两股流体将在后缘汇合。最终，翼型上、下两股流体将在后缘汇合。 22 翼剖面上、下两股流体将在翼剖面的后翼剖面上、下两股流体将在翼剖面的后 缘处汇缘处汇合，

13、流动图案如下：合，流动图案如下： 流线较密，速度大。流线较密，速度大。 流线稀，压力大。流线稀，压力大。 23 机翼一部分是由流过上表面的空气把它吸机翼一部分是由流过上表面的空气把它吸 起来的，且上表面产生的负压对全部升力的起来的，且上表面产生的负压对全部升力的 贡献大于下表面的贡献。贡献大于下表面的贡献。 压力系数分布曲线压力系数分布曲线 吸力吸力 压力压力 24 在流体力学中，通常测出不同在流体力学中，通常测出不同攻角攻角 下下的升的升 力、阻力力、阻力D D、对前缘的俯仰力矩，并整理、对前缘的俯仰力矩，并整理 成无量纲数：成无量纲数： 升力系数：升力系数： 阻力系数：阻力系数： 力矩系数

14、：力矩系数： 12-4 机翼的流体动力特性机翼的流体动力特性 AV L C L 2 0 2 1 AV D C D 2 0 2 1 AbV M C M 2 0 2 1 25 若再若再 突 突 伴随 伴随C CD D 突 突 称为称为“失速失速” 到临界攻角到临界攻角， ，升力系 升力系 数达最大值数达最大值Lmax Lmax 攻角攻角 升力系数升力系数 线性 线性 一、升力系数一、升力系数 26 失速产生的原因失速产生的原因：边界层分离：边界层分离 临界攻角：一般由实验确定，翼剖面的失速角临界攻角：一般由实验确定，翼剖面的失速角 一般在一般在10102020之间。之间。 在实际应用中，出现机翼或

15、水翼突然丧失了支在实际应用中，出现机翼或水翼突然丧失了支 承力，舵失去操纵作用，这种现象称为承力，舵失去操纵作用，这种现象称为“失速失速”。 零攻角零攻角 ：升力为零时的攻角，一般为负值 ：升力为零时的攻角，一般为负值 越大，越大， 的绝对值也越大。 的绝对值也越大。 f 对称翼型对称翼型: 0 0 失速产生的原因失速产生的原因 27 多数翼型：多数翼型： - 100% (12-22)f L与相对拱度与相对拱度 的关系：的关系： f 升力曲线平行上移升力曲线平行上移 而而crcr保持不变。保持不变。 f 0线性减小（绝对值增大）线性减小（绝对值增大） 数多翼型：数多翼型： 28 L L与相对厚

16、度与相对厚度 的关系：的关系：t t 15%: Lx t 29 L L与雷诺数与雷诺数ReRe的关系：的关系： ReRe Lmax Lmax , , 增大增大Re,Re,可推迟边界可推迟边界 层分离。层分离。 f f L L , , 但但C CD D 30 变动部分称襟翼变动部分称襟翼 襟翼襟翼: :一种调节（可增可减）拱度的翼型。一种调节（可增可减）拱度的翼型。 增大面积的襟翼增大面积的襟翼：同时增大：同时增大f f和和S S，故增大升力。，故增大升力。 襟翼襟翼 31 带襟翼翼型的临带襟翼翼型的临 界攻角一般约减界攻角一般约减 小小2 25 5 32 射流襟翼：更好地提高升力，增大临界攻角

17、。射流襟翼：更好地提高升力，增大临界攻角。 喷出流体喷出流体 33 翼型粘性阻力：表面摩擦阻力和压差阻力（形翼型粘性阻力：表面摩擦阻力和压差阻力（形 状阻力）两部分。状阻力）两部分。 CD Re CD =0 =0时时D取极小值取极小值 二、阻力系数二、阻力系数 34 lAbV M CM 2 02 1 0 0 定义为：定义为： mo mo 曲线曲线 由由mo mo 和和C CL L/C/CD D 求压力中心位置求压力中心位置 （合力与翼弦交点）（合力与翼弦交点） m m1/4 1/4 曲线曲线 优良翼型压力中心位置随攻角改变变化不大，优良翼型压力中心位置随攻角改变变化不大， 否则机翼稳定性较差。

18、否则机翼稳定性较差。 四、俯仰力矩系数四、俯仰力矩系数 35 一、有限翼展机翼的理想模型一、有限翼展机翼的理想模型 2.2.用用形涡系的理想模型，建立升力线理论形涡系的理想模型，建立升力线理论 1.1.用用形涡模型建立有限翼展机翼理论形涡模型建立有限翼展机翼理论 有限翼展机翼：实际上机翼的展弦比均为有限值有限翼展机翼：实际上机翼的展弦比均为有限值 流动是三维的。流动是三维的。 对于船舶，舵的展弦比为对于船舶，舵的展弦比为.，水翼的，水翼的 展弦比为展弦比为 。 12-5 有限翼展机翼有限翼展机翼 36 无限翼展机翼：近似用一根无限长的涡线（涡无限翼展机翼：近似用一根无限长的涡线（涡 线有线有）

19、来代替，称附着涡。）来代替，称附着涡。 有限翼展机翼：不能用有限翼展机翼：不能用有限长有限长附着涡来代替机翼附着涡来代替机翼 因为旋涡不能在流体内因为旋涡不能在流体内 终止终止海姆霍兹定理海姆霍兹定理 自由涡与附着涡联成自由涡与附着涡联成 形涡形涡 自由涡自由涡 附着涡附着涡 由海姆霍兹定理已知由海姆霍兹定理已知 形涡形涡常数常数 37 下翼面压力大于上翼面下翼面压力大于上翼面 上翼面流线向中间偏移，下翼面流线相反上翼面流线向中间偏移，下翼面流线相反 上下压差作用下产生自由涡上下压差作用下产生自由涡 上上翼面翼面 下翼面翼面 上上 下下 38 三元机翼绕流（集中自由涡）三元机翼绕流（集中自由涡

20、） 39 三元机翼（翼端绕流）三元机翼（翼端绕流） 40 自由涡自由涡 41 实际有限翼展机翼沿翼展方向的剖面的形状，实际有限翼展机翼沿翼展方向的剖面的形状， 安装角度有变化，各个截面环量也变化。安装角度有变化，各个截面环量也变化。 用用形涡系代替单一的形涡系代替单一的 形涡，附着涡在翼展上迭形涡，附着涡在翼展上迭 合在一起形成升力线，合在一起形成升力线， 形涡系的自由涡连成一整形涡系的自由涡连成一整 体而形成涡面。体而形成涡面。 每根每根形涡环量不变，沿翼展不同截面，数目不形涡环量不变，沿翼展不同截面，数目不 同的同的形涡，所以环量是变化的。形涡，所以环量是变化的。 42 矩形机翼上任一点，

21、坐标为，用半无穷直矩形机翼上任一点，坐标为，用半无穷直 线涡公式得左自由涡在该点所诱导的速度线涡公式得左自由涡在该点所诱导的速度: : 方向向下方向向下 双曲线分布双曲线分布 左自由涡产生的沿翼展的左自由涡产生的沿翼展的 平均诱导速度为：平均诱导速度为： （12-24） 4 z v y (12-25)1le z l wv dy l 二二 下滑速度下滑速度, ,下滑角下滑角, ,诱导阻力诱导阻力 43 左右因对称，整个机翼下的平均诱导速度为：左右因对称，整个机翼下的平均诱导速度为： 将（将（12-2412-24）式代入上式得）式代入上式得 (12-26) 2 l e z l wv dy l 1

22、1 lnln 222 l e l lldyle w lylllll 试验给出试验给出l .04.04l，代入上式得，代入上式得 （1227） 2 w l 44 左、右翼端涡在机翼下面产生的平均诱导速度，左、右翼端涡在机翼下面产生的平均诱导速度， 方向向下，称为方向向下，称为下洗速度下洗速度，或称，或称下滑速度下滑速度。 来流速度与下洗速两速度矢相加：来流速度与下洗速两速度矢相加： 实际（有效）来流速度实际（有效）来流速度 （1228） 0k VVw 有效攻角有效攻角 下洗角或下滑角下洗角或下滑角 方向与翼弦的夹角为：方向与翼弦的夹角为： k 45 因为向下故为负值因为向下故为负值 0 tan

23、w V （1230） 下洗角由下式计算：下洗角由下式计算： 或或 0 2 lV （12 3） 因为因为 2 00 1 , 2 L LVlCVA所以所以 0 2 L C V A l 2 0 0 2 2 LLL l A C V ACC lVl （12 3） 所以所以 46 因下洗角，作用于机翼上的合力在来流向有分量：因下洗角，作用于机翼上的合力在来流向有分量： sintan i DRLL诱导阻力诱导阻力 2 2 1 02 iL D iL DC CC VA 诱导阻力系数诱导阻力系数 可见：可见：,0,0 D i C 47 在翼端装上当板，限制绕流，可减小诱导阻力在翼端装上当板，限制绕流，可减小诱导阻

24、力 48 : 大展弦比机翼大展弦比机翼 : :小展弦比机翼或短翼小展弦比机翼或短翼 时机翼的附着涡系可用一根涡丝来代替，时机翼的附着涡系可用一根涡丝来代替， 这根涡丝通常称为升力线（这根涡丝通常称为升力线（liftlineliftline）。）。 升力线理论升力线理论: 以升力线为理想模型的计算机翼以升力线为理想模型的计算机翼 动力特性的理论。动力特性的理论。 引入两点假定：引入两点假定： (1)(1)自由涡面是平面，延伸至无穷远而不翻卷成自由涡面是平面，延伸至无穷远而不翻卷成 两股大涡，自由涡面旋涡角速度矢量平行来流两股大涡，自由涡面旋涡角速度矢量平行来流 三、有限翼展机翼的升力线理论三、有

25、限翼展机翼的升力线理论 49 (2)(2)翼面上横向流动很小，任一剖面处可作平面流翼面上横向流动很小，任一剖面处可作平面流 动处理，三元效应仅考虑各翼剖面处下洗速度和动处理，三元效应仅考虑各翼剖面处下洗速度和 下洗角的不同。下洗角的不同。 这就是这就是“简单的切片理论简单的切片理论”方法。方法。 沿展向积分得整个自由涡在沿展向积分得整个自由涡在y y 处的诱导速度：处的诱导速度： 处强度为的涡丝在升力线上点产生处强度为的涡丝在升力线上点产生 的下洗速度为的下洗速度为 d dd d 1( ) 4 d dW y （）（） 2 2 1( ) 4 l l d W y （）（） 50 51 当当y= ,

26、 上式为旁义积分上式为旁义积分,取主值为：取主值为： 合速度大小合速度大小 22 0k VVW 上式近似有上式近似有 2 00 0 1 () k W VVV V 对于小攻角，下洗角对于小攻角，下洗角为小量，有为小量，有 0 tan W V 宽度为宽度为dy的一段机翼的二维升力为的一段机翼的二维升力为( ) k dLVy dy 按定义升力垂直于来流按定义升力垂直于来流cos( )dLdLVy dy 22 22 0 ( )( )( ) lim ll ll y y ddd yyy 52 诱导阻力诱导阻力tan( ) ( ) i dDdLW yy dy 整个机翼的升力和诱导阻力整个机翼的升力和诱导阻力

27、 2 2 2 2 0 ( ) ( ) ( ) 4 l l l l i LVy dy DW yy dy (12-44) (12-45) 53 将（）代入得：将（）代入得： 22 22 ( ) ( ) 4 ll ll i y d Dydy y (12-4) 由此可知由此可知, ,要求出诱导阻力要求出诱导阻力, ,必须要知道沿翼展必须要知道沿翼展 的速度环量。下面来求速度环量。的速度环量。下面来求速度环量。 54 来流速度为来流速度为o o，弦长沿展向分布为，弦长沿展向分布为b(y),b(y),则处则处 翼剖面的二元升力为翼剖面的二元升力为: : 在小攻角范围内为线性关系：在小攻角范围内为线性关系：

28、 22 00 1 ( )( ) 2 L dLCV b y dyVy dy (12-47) La Ck (12-48) 0a 称为称为绝对攻角绝对攻角或或流体动力攻角流体动力攻角， 零升力线与无穷远来流之间的夹角零升力线与无穷远来流之间的夹角 升力曲线斜率升力曲线斜率 四、环量积分微分方程式四、环量积分微分方程式 55 由（由（12-47）解出）解出 (y),与（与（12-48）联立：）联立： 将上式用于三元机翼时式应改写为将上式用于三元机翼时式应改写为 0 1 ( )( ) 2 a yV kb y （12-49） 0 1 ()()()()() 2 a yV ky byyy （12-50） (1

29、2-37)与与(12-40)联立：联立： 2 2 0 1( ) ( ) 4 l l y d y Vy （12-51） 代入上式得：代入上式得： 2 0 2 0 11( ) ( )( ) ( )( ) 24 l a l y d yV k y b yy Vy （12-52） 有限翼展机翼的积分微分方程有限翼展机翼的积分微分方程联系起来了联系起来了 56 1)1)给定沿翼展的升力（或环量）分布，求机翼给定沿翼展的升力（或环量）分布，求机翼 的几何参数的几何参数(y)(y)及及 (y) (y)； 环量积分微分方程可用来解决下面各类问题：环量积分微分方程可用来解决下面各类问题： ) )已知机翼形状已知机

30、翼形状(y)(y)和和 (y), (y), 求升力（环量）求升力（环量） 分布。称为分布。称为正问题正问题。 （） 求解须满足边界条件：求解须满足边界条件： 称为称为反问题反问题( (设计问题设计问题) ) 方程中方程中(y)(y)及及 (y) (y)未知未知；须假定其中之一；须假定其中之一 57 葛劳渥特（葛劳渥特（GlauertGlauert）方法（）方法（三角级数法三角级数法） （12-5212-52）是奇异积分微分方程，目前无解析解）是奇异积分微分方程，目前无解析解 介绍一种近似解：介绍一种近似解： y 0 -l/2l/2 0 coscos 22 ll y 设设 (y)和和()在在=0

31、和和处为零处为零， 可按三角级数展开：可按三角级数展开： 1 0 1 ()2sin ()2sin n n n n ylVAn ylVAn （12-56） 待定常数待定常数 五、积分微分方程的解法五、积分微分方程的解法 58 （12-52）中的导数中的导数 000 1 0 ( )2cos n n dd dddlVnAnd dd （12-57） 00 2 1 0 2 0 0 0 0 0 2cos 11 44/ 2(coscos) cos1 coscos n l n l n VnAnd d d VyVl n nAd 1 sin sin n n n nA 所以所以 积分为积分为 sin sin n 代

32、入积分微分方程（代入积分微分方程（12-52）并令）并令 () () () 4 kb l 59 1 ( )sinsin( )( )sin na n nAn （12-60） 得：得： 这是代数方程组，由这是代数方程组，由k个方程组求个方程组求A1Ak, 60 六、升力系数和诱导阻力系数六、升力系数和诱导阻力系数 2 2 0 1 sinsin n n LV lAnd 2 0 () sinsin 0() mn nd mn 而而 2 2 ( ) l l LVy d 升力升力 所以所以 2 2 1 2 V LlA 同理阻力系数同理阻力系数 2 2 1 2 (1) iL Di DC C V S （12-6

33、5） 升力系数升力系数 2 11 2 1 2 L Ll CAA V SS （12-61） 2 l S 展弦比展弦比=翼展的平方翼展的平方/ /翼面积翼面积 61 这里这里 2 2 2 1 0 n n nA A 从阻力系数可看出当从阻力系数可看出当，取极小值。，取极小值。 对应的机翼环量分布为：对应的机翼环量分布为： 1 ()2sinV lA 即：即： max sin 其中其中 max1 ()2 2 VlA max sin 或或(a) 2 cos l y 而而(b) 22 2 max ()()1 l y (a), (b)两式两边平方后相加得两式两边平方后相加得 七、具有最小诱导阻力的机翼平面形状

34、七、具有最小诱导阻力的机翼平面形状 椭圆机翼椭圆机翼 62 最小诱导阻力系数最小诱导阻力系数的机翼的的机翼的环量分布环量分布为为椭圆形状椭圆形状 相应的下洗角为：相应的下洗角为： 1 L C A 诱导阻力系数为：诱导阻力系数为： 2 L D i C C 对于对于非椭圆机翼非椭圆机翼，由式，由式 修正修正: : 2 (1) L Di C C 1 (1) 的值见表的值见表12-112-1 63 从图上可以看出梯形与椭圆形机翼的流动动力从图上可以看出梯形与椭圆形机翼的流动动力 性能差别不大性能差别不大,由于结构上的优势由于结构上的优势,实际中常采用实际中常采用 梯形机翼梯形机翼. 64 在进行机翼设

35、计，例如船用舵的设计时，常在进行机翼设计，例如船用舵的设计时，常 采用展弦比换算方法。采用展弦比换算方法。 设两机翼平面形状，翼型及弦长都相同，例如矩设两机翼平面形状，翼型及弦长都相同，例如矩 形机翼形机翼1 1、2 2，展弦比分别为，展弦比分别为1 1和和2 2 下洗角沿翼展的分布为下洗角沿翼展的分布为 1 sin () sin n n n ynA /2 /2 1 ( ) l l y dy l 翼展下洗角的平均值翼展下洗角的平均值 21 0 11 1sin sin sin2 kk nn nn nl nAdA l 或或 （12-71） 八、展弦比换算八、展弦比换算 65 (1) L C 所以所

36、以 21 2 1 k n n A A 式中式中1 (1) 的值见表的值见表12-112-1 展弦比换算步骤如下展弦比换算步骤如下 12kk 由相似原理知由相似原理知几何攻角也应相等几何攻角也应相等 11111 1 (1) L k C 22222 2 (1) L k C （12-74） （12-75） 21 12 21 11 () L C 74与与75两式相减得：两式相减得： （12-76） 66 21 21 21 11 () L C 设翼设翼1的的 曲线已知，在其上任取一点，曲线已知，在其上任取一点， 所对应的升力系数为所对应的升力系数为 ，求出几何攻角之差： ，求出几何攻角之差： 若若 21

37、 从从A点作水平直线，点作水平直线， 长度为长度为 21 则则A为为 上的一点上的一点 2 重复上面步骤得一系列翼重复上面步骤得一系列翼2上的点，连接它便是上的点，连接它便是 2曲线。曲线。 67 例12-1 例例12-1 12-1 一飞机自重一飞机自重21582N,21582N,机翼面积为机翼面积为20m20m , ,翼 翼 展展11m,11m,若水平方向飞行速度为若水平方向飞行速度为280km/h280km/h，流体密，流体密 度度1.226kg/m3,1.226kg/m3, 求：求：1 1）升力系数）升力系数, ,展弦比，环量，展弦比，环量， 1 (1) 0.355 2 2）设平面形状为矩形）设平面形状为矩形 求诱导阻力系数求诱导阻力系数. . 解解: : 展弦比展弦比 22 11 6.05 20 l A 22 28011 223.6 21582 0.29 1.22