第11章-电路的频率响应

1、第第1111章章 电路的频率响应电路的频率响应 网络函数网络函数11.1 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振11.2 RLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应11.3 RLC并联谐振电路并联谐振电路11.4 波特图波特图11.5 滤波器简介滤波器简介11.6 本章重点本章重点 首首 页页 l重点重点 1. 1. 网络函数网络函数 2. 2. 串、并联谐振的概念；串、并联谐振的概念； 返 回 11.1 11.1 网络函数网络函数 当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、 容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工

2、作状态亦 跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率 特性就显得格外重要。特性就显得格外重要。 下 页上 页 频率特性频率特性 电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象， 称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。 返 回 重点重点 在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励 源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与 网络输入之比，称为该响应的网络函数。网络输入之比，称为该响应的网络函

3、数。 () () () def j j j k sj R H E 下 页上 页返 回 1. 网络函数网络函数H（j）的定义的定义 ()()j , j kk UI ()()j , j sjsj UI 重点重点 () () () j j j k sk U H I （k=j) 驱动点导纳驱动点导纳 激励是电流源，响应是电压激励是电流源，响应是电压 激励是电压源，响应是电流激励是电压源，响应是电流 () () () j j j k sk I H U 下 页上 页返 回 2. 网络函数网络函数H(j)的类型的类型 l驱动点函数驱动点函数 线性线性 网络网络 ()jI ()jU 重点重点 驱动点阻抗驱动点

4、阻抗 转移转移 导纳导纳 转移转移 阻抗阻抗 转移转移 电压比电压比 转移转移 电流比电流比 激励是电压源激励是电压源激励是电流源激励是电流源 () sj jU 线性线性 网络网络 () k jU () sj jI () k jI () () () k sj j j j U H I kj () () () k sj j j j U H U () () () k sj j j j I H I 下 页上 页返 回 l转移函数转移函数( (传递函数传递函数) ) () () () k sj j j j I H U 注意 H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出与网络的结构、参数值有关，与输入、

5、输出 变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、 输出幅值无关。输出幅值无关。 H(j) 是一个复数，它的频率特性分为两个部分：是一个复数，它的频率特性分为两个部分： 模与频率的关系模与频率的关系 |(j )|H 幅频特性幅频特性 幅角与频率的关系幅角与频率的关系 (j ) 相频特性相频特性 网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。 下 页上 页返 回 例例求图示电路的网络函数求图示电路的网络函数 2S /IU S / L UU 和和 L . U s U 2 j + _ + _ j 2 2 I 1 I

6、 2 I 解解列网孔方程解电流列网孔方程解电流 2 I 12S (2j )2IIU 12 2(4j )0II S 2 2 2 4(j )j6 U I 2S 2 2 / 4j6 IU S 2 j2 / 4j6 L UU 转移转移 导纳导纳 转移转移 电压比电压比 下 页上 页返 回 以网络函数中以网络函数中j的最高次方的次数定义网的最高次方的次数定义网 络函数的阶数。络函数的阶数。 ()()()jjj ksj RHE 注意 由网络函数能求得网络在任意正弦输入时由网络函数能求得网络在任意正弦输入时 的端口正弦响应，即有的端口正弦响应，即有 () () () j j j k sj R H E 下 页

7、上 页返 回 11.2 11.2 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振 在物理学里，有一个概念叫共振：当策动力的在物理学里，有一个概念叫共振：当策动力的 频率和系统的固有频率相等时，系统受迫振动的振频率和系统的固有频率相等时，系统受迫振动的振 幅最大，这种现象叫共振。电路里的谐振其实也是幅最大，这种现象叫共振。电路里的谐振其实也是 这个意思：当电路中激励的频率等于电路的固有频这个意思：当电路中激励的频率等于电路的固有频 率时，电路的电磁振荡的振幅也将达到峰值。实际率时，电路的电磁振荡的振幅也将达到峰值。实际 上，共振和谐振表达的是同样一种现象。这种具有上，共振和谐振表达的是同样一种现象。这种具有

8、 相同实质的现象在不同的领域里有不同的叫法而已。相同实质的现象在不同的领域里有不同的叫法而已。 下 页上 页返 回 下 页上 页返 回 塔科马海峡大桥塔科马海峡大桥 下 页上 页返 回 含含R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端的一端口电路，在特定条件下出现端 口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。 1. 1. 谐振的定义谐振的定义 R,L,C 电路电路 U I U ZR I 发生发生 谐振谐振 下 页上 页返 回 谐振（谐振（resonance）是正弦电路在特定条件下产生是正弦电路在特定条件下产生 的一种特殊物理现象。谐振现象在无线电

9、和电工技术的一种特殊物理现象。谐振现象在无线电和电工技术 中得到广泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际中得到广泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际 意义。作为电路计算没有新内容，主要分析谐振电路意义。作为电路计算没有新内容，主要分析谐振电路 的特点。的特点。 重点重点 1 ()()jj j LC ZRLRXX C RX 2.2.串联谐振的条件串联谐振的条件 谐振角频率谐振角频率(resonant angular frequency) 谐振频率谐振频率(resonant frequency) 0 0 1 0 X L C 串联谐振的条件串联谐振的条件 仅与电路仅与电路 参数有关参数有关 I R

10、 j L + _ 1 j C sU 下 页上 页返 回 （固有频率或自由频率）（固有频率或自由频率） 掌握掌握 串联电路实现谐振的方式：串联电路实现谐振的方式： (1) L C 不变，改变不变，改变 (2)电源频率不变，改变电源频率不变，改变 L 或或 C ( ( 常改变常改变C ) )。 0 0由电路参数决定，一个由电路参数决定，一个R L C串联电路只有一串联电路只有一 个对应的个对应的0 , , 当外加电源频率等于谐振频率时，电当外加电源频率等于谐振频率时，电 路发生谐振。路发生谐振。 下 页上 页返 回 通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就

11、采用改变采用改变 C 使电路达到谐振。使电路达到谐振。 1 ()arctan L C R 22221 |( )|()() LC Z RLRXX C 幅频幅频 特性特性 相频相频 特性特性 X( ) |Z( )| XL( ) XC( ) R 0 |Z ( )| o ( ) 0 o /2 /2 下 页上 页返 回 阻抗的频率特性阻抗的频率特性 1 () |( )|( )jZRLZ C Z(j)频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述 容性区容性区 感性区感性区 电阻性电阻性 0 () ) j0 (j0 X () Z jR () 0 lim Z j 0 () ) j0

12、 (j0 X () 0 Z jR 0 () ) j0 (j0 X () Z jR () 0 lim Z j 下 页上 页返 回 X( ) |Z( )| XL( ) XC( ) R 0 |Z ( )| o ( ) 0 o /2 /2 下 页上 页返 回 (1) .UI 与与 同同相相 (2)(2)入端阻抗为纯电阻，即入端阻抗为纯电阻，即Z=R，阻抗值，阻抗值|Z|最小。最小。 电流电流I达到最大值达到最大值I0=Us/R (U一定一定) )。 根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。 0 0 1 00 jj-jj=0 LC ss L UUUU RCR

13、(3)LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称 电压谐振电压谐振，即，即 Rs UU LC相当于短路相当于短路 电源电压全部加在电阻上电源电压全部加在电阻上 L U C U R U I 11 0 0 LL Q RCRRC 当当w0 0L=1/(/(w w0 0C )R时时,Q1,UL=UC=QUs Us 出现出现过电压过电压 3. 3. RLC串联电路谐振时的特点串联电路谐振时的特点 掌握掌握 品质因数品质因数 ( (4) ) 谐振时的功率谐振时的功率 P=UIcosUIRI02=U2/R， 电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最

14、大。电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。 22 000 0 1 sin0 LC QUIQQ LII C 电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的 无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。 + _ P Q L C R 下 页上 页返 回 储存的总能量是不随时间变化的常量，且等于最大值。储存的总能量是不随时间变化的常量，且等于最大值。 22211 22 2 mmLCCS WWWLICUCQ U 电感、电容储能的总值与品质因数的关系：电感、电容储能的总值与品质因数的关系： 2 00 0 0 2 LC

15、 RR QQLLI Q R RIPP Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，Q越大，总能量越大，总能量 就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程度越剧烈。则振就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程度越剧烈。则振 荡电路的荡电路的“品质品质”愈好。一般在要求发生谐振的回路中希望尽愈好。一般在要求发生谐振的回路中希望尽 可能提高可能提高Q值。值。 下 页上 页返 回 ( (5) ) 谐振时的能量关系谐振时的能量关系 谐振时电感（或电容）中无功功率的绝对值谐振时电感（或电容）中无功功率的绝对值 谐振时电阻消耗的有功功率谐振时电阻消耗的有功功率 = = 11.3 11

16、.3 RLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应 研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）可研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）可 以加深对谐振现象的认识。以加深对谐振现象的认识。 的频率响应的频率响应 ()()() RS jjjHUU () () () () R S j j 1 j j UR H U RL C 为比较不同谐振回路，令为比较不同谐振回路，令 0 下 页上 页返 回 S (j )1 (j ) 11 (j ) j()1j () R R UR H U RLQ C S (j )1 (j ) 11 (j ) j()1j () R R UR H U RLQ C 1 (j )arctan (

17、)Q 2 2 1 |(j )|cos (j ) 1 1 R H Q 幅频特性幅频特性 相频特性相频特性 下 页上 页返 回 在谐振点响应出现峰值，当在谐振点响应出现峰值，当 偏离偏离0时，输出下降。时，输出下降。 即串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信即串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信 号最突出号最突出( (响应最大响应最大) )，而对远离谐振频率的信号具有抑制，而对远离谐振频率的信号具有抑制 能力。这种对不同输入信号的选择能力称为能力。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性选择性”。 谐振电路具有选择性谐振电路具有选择性 谐振电路的选择性与谐振电路的选择性与Q成

18、正比成正比 Q越大，谐振曲线越陡。电路对非越大，谐振曲线越陡。电路对非 谐振频率的信号具有强的抑制能力谐振频率的信号具有强的抑制能力( (简简 称抑非能力），所以选择性好。称抑非能力），所以选择性好。因此因此Q 是反映谐振电路性质的一个重要指标。是反映谐振电路性质的一个重要指标。 下 页上 页返 回 Q=10 Q=1 Q=0.5 1 () () R S j j1 U U o 谐振电路的有效工作频段谐振电路的有效工作频段 通带限定的频域范围称为带宽，记为通带限定的频域范围称为带宽，记为BW。 1 1 0 2 2 0 21 121 0.707 ()1/20.707 R jH () () R S j

19、 j1 U U Q=10 Q=1 Q=0.5 o 下 页上 页返 回 21 通频带通频带 可以证明：可以证明： 0 2121 1 0 Q 3分贝频率分贝频率 1 o UL/U UC/U 1 UL/UUC/U (j ) C H (j ) L H为低通函数为低通函数 为高通函数为高通函数 下 页上 页返 回 例例1 一接收器的电路参数为：一接收器的电路参数为： L=250mH, R=20, U1=U2=U3=10V, 当电容调至当电容调至 C=150pF时谐振时谐振 0=5.5106rad/s, f0=820 kHz f (kHz) 北京台北京台中央台中央台北京经济台北京经济台 L 8206401

20、026 X -12901660-1034 0 660577 129010001611 UR0=10UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z| 1 C + _ + _ + L C R u1 u2 u3 _ 下 页上 页返 回 UR0=10 UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z| (mA) 1 0 3.04% R R U U 收到北京台收到北京台820kHz的节目。的节目。 8206401200 UR(f ) f (kHz) o 2 0 3.46% R R U U 下 页上 页返 回 上节内容回顾上节内容回顾 下 页上 页返 回 () () () def j j j k

21、 sj R H E 1. 网络函数网络函数H（j） 驱动点导纳驱动点导纳 2. 网络函数网络函数H(j)的类型的类型 l驱动点函数驱动点函数驱动点阻抗驱动点阻抗 转移导纳转移导纳 转移阻抗转移阻抗 转移电压比转移电压比 转移电流比转移电流比 l转移函数转移函数( (传递函数传递函数) ) 含含R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端的一端口电路，在特定条件下出现端 口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。 3. 3. 谐振的定义谐振的定义 下 页上 页返 回 4. 4. RLC串联谐振的条件串联谐振的条件 (1) .UI 与与 同同相相 (

22、2)(2)入端阻抗为纯电阻，即入端阻抗为纯电阻，即Z=R，阻抗值，阻抗值|Z|最小。最小。 电流电流I达到最大值达到最大值I0=Us/R (U一定一定) )。 根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。 5. 5. RLC串联电路谐振时的特点串联电路谐振时的特点 (3)LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称 电压谐振电压谐振. 11 0 0 LL Q RCRRC 品质因数品质因数 1. 1. R、L、C 并联电路并联电路 0 1 LC 1 ()jYGC L 11.4 11.4 RLC并联谐振

23、电路并联谐振电路 谐振角频率谐振角频率 |Y| 0 o G 谐振特点：谐振特点： 入端导纳为纯电导，导纳值入端导纳为纯电导，导纳值|Y|最小，最小，端电压达最大端电压达最大。 下 页上 页 + _ S I GC L U 返 回 0 o U( ) IS/G C I L I GS II U LC上的电流大小相等，相位相反，并联总电流上的电流大小相等，相位相反，并联总电流 为零，也称为零，也称电流谐振电流谐振。 00 jjj S CS I IUCCQI G 0 0 / jjj S LS I IULQI LG IL(0) =IC(0) =QIS 下 页上 页返 回 0 0 11 C C Q G GLG

24、L 品质因数品质因数 + _ S I GC L U G I C I L I 谐振时的功率谐振时的功率 2 2 0 0 CL U QCUQ L 2 /PUIUG 谐振时的能量谐振时的能量 C 0 L QQ 22 000S ()()() LC WWWLQ I 2.2.电感线圈与电容器的并联谐振电感线圈与电容器的并联谐振 实际的电感线圈总是存在电阻，实际的电感线圈总是存在电阻， 因此当电感线圈与电容器并联时，因此当电感线圈与电容器并联时， 电路如图：电路如图： C L R (1)(1)谐振条件谐振条件 1 j j YC RL 2222 ()() j LR C RLRL 0 022 0 0 () L

25、C R L 下 页上 页返 回 (2)(2)在电路参数一定时，发生谐振是有条件的，满足：在电路参数一定时，发生谐振是有条件的，满足： 2 10, CRL R LC 即即 11.5 11.5 波特图波特图 对电路和系统的频率特性进行分析时，为了直观对电路和系统的频率特性进行分析时，为了直观 地观察频率特性随频率变化的趋势和特征，工程上常地观察频率特性随频率变化的趋势和特征，工程上常 采用对数坐标来作频响曲线，这种用对数坐标描绘的采用对数坐标来作频响曲线，这种用对数坐标描绘的 频率响应图就称为频响波特图。频率响应图就称为频响波特图。 改写网络函数为改写网络函数为 画出网络函数的波特图。画出网络函数

26、的波特图。 例例 200j (j ) (j +2)(j +10) H 解解 11 10j (j ) (1+j2)(1+j10) 10 j 90tan (2)tan (10) 1+j2 1j10 H 200j (j ) (j +2)(j +10) H 下 页上 页返 回 因此对数模（单位分贝）因此对数模（单位分贝） dB 20lg1020lg j20lg 1j20lg 1j 210 H 0 0.10.2 121020 100200 20 HdB/dB 20lg10 20lg j -20lg 1+j/2 -20lg j/101+ -20 (a) 幅频波特图幅频波特图幅频波特图 下 页上 页返 回 相位（单位度）相位（单位度） 11 90tantan 210 (b) 0.10.2 121020 100200 90 。 -90 。 0 。 90 。 - tan-1 2 - tan-1 10 相频波特图 相频波特图相频波特图 下 页上 页返 回 11.6 11.6 滤波器简介滤波器简介 l 滤波器滤波器(filter) 工程上根据输出端口对信号频率范围的要求，设工程上根据输出端口对信号频率范围的要求，设 计专门的网络，置于输入计专门的网络，置于输入输出端口之间，使输出端输出端口之间，使输出端 口所需要的频率分量能够顺利通过，而抑制或削弱不口所需要的