2022版高考数学大一轮复习作业本37《空间点、线、面的位置关系》(含答案详解)

1、2022版高考数学大一轮复习作业本37空间点、线、面的位置关系一、选择题若a，b是两条异面直线，则存在唯一确定的平面，满足()A.a且b B.a且bC.a且b D.a且b给出下列三个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行；垂直于同一平面的两个平面互相平行；若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3若平面上存在不同的三点到平面的距离相等且不为零，则平面与平面的位置关系为()A.平行 B.相交 C.平行或重合 D.平行或相交已知在四棱锥PABCD中，ABCD是矩形，PA平面ABCD，则在四棱锥PABCD的任意两个顶点的

2、连线中，互相垂直的异面直线共有()A.3对 B.4对 C.5对 D.6对已知a，b，c是相异直线，是相异平面，则下列命题中正确的是()A.a与b异面，b与c异面a与c异面B.a与b相交，b与c相交a与c相交C.，D.a，b，与相交a与b相交下列四个命题中错误的是()A.若直线a，b互相平行，则直线a，b确定一个平面B.若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C.若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D.两条异面直线不可能垂直于同一个平面已知a，b，c为三条不重合的直线，已知下列结论：若ab，ac，则bc；若ab，ac，则bc；若ab，bc，则ac.其中正确的个数为()A.0 B.1 C.

3、2 D.3已知异面直线a，b分别在平面，内，且=c，那么直线c一定( )A.与a，b都相交 B.只能与a，b中的一条相交C.至少与a，b中的一条相交 D.与a，b都平行在如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱B1B，AD的中点，异面直线BF与D1E所成角的余弦值为( )A. B. C. D.空间四边形两对角线的长分别为6和8，所成的角为45，连接各边中点所得四边形的面积是( )A.6 B.12 C.12 D.24如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点，且EF=，则下列结论中错误的是()A.ACBFB.三棱锥ABEF的体积为定值C

4、.EF平面ABCDD.直线AE与BF所成的角为定值已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为()A. B. C. D.二、填空题在正四面体ABCD中，M，N分别是BC和DA中点，则异面直线MN和CD所成角的余弦值为 .如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_.正方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段B1D1上的一个动点，则下列结论中正确的是 (填序号).ACBE；B1E平面ABCD；三棱锥EABC的体积为定值；直线B1E直线BC1.在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知底面ABCD为

5、正方形，P为A1D1的中点，AD=2，AA1=，点Q是正方形ABCD所在平面内的一个动点，且QC=QP，则线段BQ的长度的最大值为 .参考答案答案为：B解析：A中，有无数个；由C可得ab，与a，b是两条异面直线矛盾；由D可得ab，但a，b不一定异面.故选B.答案为：D解析：取正方体交于同一顶点的三条棱l1，l2，l3，满足l1l2，l2l3，但l1l3，故l1l3不一定成立，故是假命题；取正方体交于同一顶点的三个平面，满足，但，故不一定成立，故是假命题；在异面直线l1上取一点A，在l2上取两点B，C，则直线AB，AC与l1，l2都相交，但AB，AC相交，不是异面直线，故是假命题.答案为：D解析

6、：当两个平面平行时，平面上存在无数多个点到平面的距离相等且不为零，满足题意；当两个平面相交时，可以从交线的两侧去找三个点到平面的距离相等且不为零.故选D.答案为：C解析：因为ABCD是矩形，PA平面ABCD，所以PABC，PACD，ABPD，BDPA，ADPB，共5对.答案为：C解析：如图1，在正方体中，a，b，c是三条棱所在直线，满足a与b异面，b与c异面，但ac=A，故A错误；在图2的正方体中，满足a与b相交，b与c相交，但a与c不相交，故B错误；如图3，=c，ac，则a与b不相交，故D错误.答案为：C解析：过两条平行直线，有且只有一个平面，A正确；如果四点中存在三点共线，则四点共面，B正

7、确；两条直线没有公共点，这两条直线可能平行，也可能异面，C错误；垂直于同一个平面的两条直线平行，这样的两条直线共面，D正确.答案为：B解析：在空间中，若ab，ac，则b，c可能平行，也可能相交，还可能异面，所以错；显然成立.故选答案为：B.答案为：C.解析：如果c与a、b都平行，那么由平行线的传递性知a、b平行，与异面矛盾.故选C.答案为：D.解析：如图，过点E作EMAB，过M点作MNAD，取MN的中点G，连接NE，D1G，所以平面EMN平面ABCD，易知EGBF，所以异面直线BF与D1E的夹角为D1EG，不妨设正方体的棱长为2，则GE=，D1G=，D1E=3，在D1EG中，cosD1EG=，

8、故选D.答案为：A.解析：如图，已知空间四边形ABCD，对角线AC=6，BD=8，易证四边形EFGH为平行四边形，EFG或FGH为AC与BD所成的角，大小为45，故S四边形EFGH=34sin45=6.故选A.答案为：D解析：选项A中，如图，连接BD，ACBD.又ACBB1，BDBB1=B，AC平面BDD1B1.BF平面BDD1B1，ACBF.故A正确；选项B中，AC平面BDD1B1，点A到平面BEF的距离不变.EF=，点B到EF的距离为1，BEF的面积不变，三棱锥ABEF的体积为定值，故B正确；选项C中，EFBD，BD平面ABCD，EF平面ABCD，EF平面ABCD，故C正确；选项D中，异面

9、直线AE与BF所成的角不为定值，由图知，当F与B1重合时，令上底面的中心为O，则此时两异面直线所成的角是A1AO，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是OBC1，显然A1AO与OBC1不相等，故异面直线AE与BF所成的角不为定值，故D错误.故选D.答案为：B解析：画出正四面体ABCD的直观图，如图所示.设其棱长为2，取AD的中点F，连接EF，设EF的中点为O，连接CO，则EFBD，则FEC就是异面直线CE与BD所成的角，ABC为等边三角形，则CEAB，易得CE=，同理可得CF=，故CE=CF.因为OE=OF，所以COEF.又EO=EF=BD=，所以cosFEC=.答案为：.

10、解析：取AC的中点E，连接NE，ME，由E，N分别为AC，AD的中点，知NECD，故MN与CD所成的角即MN与NE的夹角，即MNE.设正四面体的棱长为2，可得NE=1，ME=1，MN=，故cosMNE=.答案为：4解析：取CD的中点H，连接EH，FH.在正四面体CDEF中，由于CDEH，CDHF，所以CD平面EFH.所以AB平面EFH，则平面EFH与正方体的左、右两侧面平行，则EF也与之平行，与其余四个平面相交.答案为：.解析：因AC平面BDD1B1，故正确；因B1D1平面ABCD，故正确；记正方体的体积为V，则VEABC=V，为定值，故正确；B1E与BC1不垂直，故错误.答案为：6.解析：以D为坐标原点，分别