第五章 粘性流体的一维流动

1、第五章第五章 粘性流体的一维流动粘性流体的一维流动 工程流体力学工程流体力学 第一节 粘性流体总流的伯努利方程 能量方程式（344） 21 22 ()()0 22 AA upup gzdAgzdA gggggg 内能+动能+势能（位置势能+压强势能）常数 势能: )() V A pp zdAgq z gg （化简: 过流截面上的体积流量 V q 动能: 22 22 a V A gdAgq gg 动能修正系数： 3 1 () aA dA A 截面平均速度 a 第一节 粘性流体总流的伯努利方程 内能: 21 21 11 ()() V Vw VVAAq uu gdAgdAuu dqh gqgggq

2、粘性流体单位重量形式的伯努力方程： 22 1212 1122 22 aa w pp zzh gggg 第一节 粘性流体总流的伯努利方程 流体微团间摩擦 热 温度升高 内能增大 机械能 损失用hw表示 方程适用条件: 1. 流动为定常流动； 2. 流体为粘性不可压缩的重力流体； 3. 沿总流流束满足连续性方程，即qv=常数； 4. 方程的两过流断面必须是缓变流截面，而不必顾 及两截面间是否有急变流。 第一节 粘性流体总流的伯努利方程 w p z z h 2g g g p 2g 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 dA 总水头线 静水头线 伯努利方程的几何意义： 第一节 粘性流体总流的伯努利方

3、程 例题: 2 2 00 H h1 h2 a 已知： ；7m. 09m 21 hh m/s4； a 13m w h 求： H 解： w aa h gg p h g p hH 2 0) 2 2 221 （ (m) 52. 597 . 013 806. 92 4 2 2 12 2 2 hhh g H w 0 . 1 紊流流动: 第二节 粘性流体管内流动的两种损失 1. 沿程损失：发生在缓变流整个流程中的能量损失，是由 流体的粘滞力造成的损失。 达西魏斯巴赫公式 ： 2 2 f l h dg 式中 ： 沿程阻力系数(无量纲) 管子有效截面上的平均流速 L 管子的长度 d 管子的直径 2. 局部损失：

4、发生在流动状态急剧变化的急变流中。 流体质点间产生剧烈的能量交换而产生损失。 2 2 j h g 计算公式： 局部损失系数(无量纲) 一般由实验测定 第二节 粘性流体管内流动的两种损失 3. 总能量损失： wfj hhh 能量损失的量纲为长度，工程中也称其为水头损失 第三节 粘性流体的两种流动状态 粘性流体两种流动状态： 紊流状态 层流状态 一、雷诺实验一、雷诺实验. . （揭示两种六种状态）（揭示两种六种状态） 1. 1. 装置如图装置如图. . 排水 进水 4 7 5 2 1 3 6 第三节 粘性流体的两种流动状态 2.2. 实验条件实验条件. . 液面高度恒定保证 恒定. 水温恒定保证

5、. v uc 3.实验步骤 (c) (a) (b) 过渡状态 紊流状态 层流状态 第三节 粘性流体的两种流动状态 cr vv 0 cr vv crcrcrcr vvvvv cr vv a. b. c. d. 层流=过渡状态 紊流=过渡状态 紊流 层流 cr v cr v 上临界速度下临界速度 实验说明： 第三节 粘性流体的两种流动状态 二、流态的判别二、流态的判别 Re cr cr d Re cr cr d 雷诺数Re d 对于圆管流：Re 2320 cr 工程上取 Re2000 cr 当Re2000时，流动为层流；当Re2000时，即认为流动是紊流。 对于非圆形截面管道：雷诺数 Re e d

6、 当量直径 e d 第三节 粘性流体的两种流动状态 三、沿程损失和平均流速的关系三、沿程损失和平均流速的关系 f hpg n f kvh cr vv 层流状态 紊流状态 cr v v n=1 n=1.752 crcr vv v 可能是层流，也可能是紊流 沿程损失和平均流速的 关系图 lglglg f hkmv 第三节 粘性流体的两种流动状态 第四节 管道进口段中粘性流体的流动 d d L L 层流边界层 紊 流 边 界 层 充分发展的流动 粘性底层 第四节 管道进口段中粘性流体的流动 圆管进口段的流动 层流: 希累尔 一、入口段 (边界层相交之前的管段L*) max 0.89 L*0.2875

7、dRe 布西内斯克 L*0.065dRe 兰哈尔 L*0.058dRe 紊流: L*（2540）d L*(层流) L*（紊流） L* 经 验 公 式 第四节 管道进口段中粘性流体的流动 二、充分发展的流动(入口段以后的流动) 第五节 圆管中的层流流动 一、圆管有效截面上的切应力分布一、圆管有效截面上的切应力分布. 1.取微体：如图. 半径 ,长 中心线和轴重合. rdl g h mg l d 0 r p r w l l p pd l l d l v 2.受力分析 端的切向力和 侧面的法向力在流动方向 投影为零. 重力 ，无惯 性力 , p p pdl l 2 .gr dl 0 xx x vv

8、av tx 第五节 圆管中的层流流动 222 ()2ddsin0 p r prpr lrl g l 0 l F 3.在 方向上的平衡方程.l sind/dhl由：； 不随r变化 方程两边同除 得： d () 2 d r pgh l 粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截面上的切向应力 的大小与半径成正比 注：此式同样适用于圆管中的紊流流动 pgh 2 r dl 对水平管道 在管壁上 由前述 代如上式得： .hc 222 r dprpr p dlll 0 2 w rp l 12 pppdp 没有负号 2 2 lv p d 2 8 w v 第五节 圆管中的层流流动 根据牛顿内摩擦定律： , d d

9、r vl rrghp l vld)( d d 2 1 d 对r积分，得 Crghp l vl 2 )( d d 4 1 当r=r0时，vl=0 边界条件 ),( d d 4 2 0 ghp l r C )( d d 4 22 o ghp l rr vl 旋转抛物面 第五节 圆管中的层流流动 二、速度分布. 三、最大流速: )( d d 4 2 o max ghp l r vl 旋转抛物体的体积等于它的外切圆柱体体积 的一半， )( d d 82 1 2 0 max ghp l r vv la 四、平均流速: 第五节 圆管中的层流流动 )( d d 8 4 0 2 0 ghp l r vrq a

10、V 圆管中的流量： 对于水平圆管， 4 128 V dp q L () dp pgh dll 五、流量: 哈根一泊肃叶公式 第五节 圆管中的层流流动 gphf由前述沿程损失公式： g v d L g v d L Reg v d L dvdg Lq g p h aaa a v f 22 64 2 64128 222 4 aaV v d Avq 4 2 及 Re64 得： 可见 ，层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比 六、达西公式: 第五节 圆管中的层流流动 因沿程损失而消耗的功率： 4 2 128 d Lq pqP V V 动能修正系数： 2d)( 16 d)( 10 r 0 322 0

11、8 0A 3 rrrr r A v v A l 动量修正系数： 3 4 d)( 8 d)( 1 222 0 6 0 2 rrrr r A v v A x 对水平放置的圆管 2 0 82 0 v L pr rrw 此式对于圆管中粘性流体的层流层流和紊流紊流流动都适用 七、其它系数: 第六节 粘性流体的紊流流动 一、紊流流动时均值一、紊流流动时均值 时均速度 t 0 dt 1 xix v t v 脉动速度 瞬时速度 x v , xxxi vvv 同理 时均参数不随时间改变的紊流流动称为准定常流动或时均定常流 i ppp t t x v xi v x v o xi v 瞬时轴向速度与时均速度图 二、

12、雷诺应力二、雷诺应力 o y vy x vx vx 定义： 流体质点在相邻流层 之间的交换，在流层之间进行 动量交换，增加能量损失 y v )( x ttv d d xy AvvF , yxt vv 普朗特的混合长假说 ： dy dv lv x x t 做混合长度 l 脉动速度示意图 第六节 粘性流体的紊流流动 xy vv dy dv lv x y 22 )( dy dv lvv x yxt y v l x t d d 2 y vx tt d d 与 不同，它不是流体的属性，它只决定 于流体的密度、时均速度梯度和混合长度 t u 第六节 粘性流体的紊流流动 第六节 粘性流体的紊流流动 三、圆管

13、中的速度分布和沿程损失三、圆管中的速度分布和沿程损失 1) 区划 ：如图 1.圆管中的紊流区划，粘性底层，水力光滑与水力粗糙 壁厚 层流底层 过渡区紊流充分发展区 6 10Re 4 10Re 2000Re 2) 速度分布 圆管中紊流与层流的速度剖面 0.875 34.2 Re d 1 2 32.8 Re d 或 3) 粘性底层 管径 d 沿程损失系数 第六节 粘性流体的紊流流动 a)( (b) 水力光滑 水力粗糙 管壁粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的绝对粗糙度() /d 称为相对粗糙度 光滑管 粗糙管 4)水力光滑与水力粗糙 2. 2. 圆管中紊流的速度分布圆管中紊流的速度分布 1)紊流光滑管

14、 5.75lg5.5 x vyv v max 2 (n1)(n2) x v v 或： 切应力常数 * v () e nfR 第六节 粘性流体的紊流流动 2)紊流粗糙管 5.75lg8.48 x vy v 3.圆管中的沿程损失 紊流光滑管 紊流粗糙管 1 2lg0.8 e R 1 2lg1.74 d 第七节 沿程损失的实验研究 一、实验一、实验 1. 1. 目的：目的： 2.2. 原理和装置：原理和装置： (.) e fR d 用不同粗糙度的人工粗糙管，测出 不同雷诺数下的 ，然后由 算出 . f h 2 2 f l v h dg 3.3.结果分析：结果分析： 第七节 沿程损失的实验研究 尼古拉

15、兹图可分为五个 区域： I. 层流区 II. 过渡区 III.湍流光滑区 IV.湍流过渡粗糙区 V. 湍流完全粗糙区 尼古拉兹实验曲线 I. I. 层流区层流区( (Re2000) ) 64 Re 对数图中为一斜直线 II. II. 过渡区( (2320Re4000 ) )情况复杂，无一定规律 III.III.湍流光滑区光滑区 （4103Re105 ） 尼古拉兹经验公式 (105Re3106 ) =0.0032+0.221Re-0.237 0.25 0.3164 Re 通用卡门一普朗特公式 1 2.0lg(Re)0.8 第七节 沿程损失的实验研究 IV.IV.湍流过渡粗糙区湍流过渡粗糙区 =f

16、 (Re , / d ) 洛巴耶夫公式 22 1.42 lg Re1.42 lg 1.273 V qd V. V. 湍流平方阻力区湍流平方阻力区=f ( / d ) 1/2 1 2lg1.74 2 d 第七节 沿程损失的实验研究 二、莫迪图二、莫迪图 (用于计算新的工业管道 ) 8 600Re10（） 0.05 0.04 0.03 0.02 0.015 0.01 0.008 0.006 0.004 0.002 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0.0001 0.000,05 0.000,01 0.1 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04

17、0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.009 0.008 层流区 临界区 过渡区 完全紊流粗糙管区 光滑管区 3 10 4 10 5 10 238654234 5 6 82 34 5 6 8 234 5 6 8 234 5 6 8 6 10 7 10 8 10 d Re 000001. 0 d 000005. 0 d 第七节 沿程损失的实验研究 例例 沿程损失：已知管道和流量求沿程损失沿程损失：已知管道和流量求沿程损失 求：求： 冬天和夏天的沿程损失冬天和夏天的沿程损失hf 解：解： 3 0 02778 3600 m Q.ms sm d Q V884. 0 2 . 0 42

18、78. 04 22 冬天冬天 23001619 10092. 1 2 . 0885. 0 Re 4 1 Vd 层流层流 夏天夏天23004980 10355. 0 2 . 0884. 0 Re 4 2 Vd 湍流湍流 冬天冬天( (油柱油柱) ) m g V d l g V d l h f 6 .23 81. 92 885. 0 2 . 0 3000 1619 64 2Re 64 2 222 1 1 1 夏天夏天m g V d l h f 0 .23 81. 92 884. 0 2 . 0 3000 0385. 0 2 22 2 2 ( (油柱油柱) ) 已知已知: : d200mm , l3

19、000m 的旧无缝钢管的旧无缝钢管, 900 kg/m3, Q90T/h, 在 冬天为冬天为1.092 10-4 m2/s , 夏天为夏天为0.355 10-4 m2/s 在夏天，查旧无缝钢管等效粗糙度在夏天，查旧无缝钢管等效粗糙度=0.2mm, /=0.2mm, /d=0.0010.001 查穆迪图查穆迪图2 2=0.0385=0.0385 例例 沿程损失：已知管道和压降求流量沿程损失：已知管道和压降求流量 求：求： 管内流量管内流量qv 解：解： m g p h f 61.90 9 . 09810 10800 3 1 002. 01002 . 0d Moddy图完全粗糙区的图完全粗糙区的0

20、.025 , , 设设10.025 , , 由达西公式由达西公式 sm l gdh V f 22. 46667. 0325. 6) 400 61.901 . 081. 92 ( 025. 0 1 ) 2 ( 1 2 1 2 1 1 1 smV06. 46667. 0 027. 0 1 2 4 1006. 4Re 2 查查Moddy图得图得20.027 , ,重新计算速度重新计算速度 查查Moddy图得图得20.027 smVAqv 32 0319. 01 . 0 4 06. 4 已知已知: : d10cm , l400m 的旧无缝钢管比重为的旧无缝钢管比重为0.90.9, =10 -5 m2/

21、s 的油的油 a KPp800 例例 沿程损失：已知沿程损失和流量求管径沿程损失：已知沿程损失和流量求管径 求：求： 管径管径d 应选多大应选多大 解：解： 22 04. 040318. 0 ddA Q V 由达西公式由达西公式 5 22 2 2 1 086. 0) 4 ( 2 1 2d lQ d Q gd l g V d l h f 42 2 5 1069. 3 61.90 0318. 04000826. 00826. 0 f h lQ d ddd dVd4000 10 04. 004. 0 Re 52 a KPp800 已知已知: : l400m 的旧无缝钢管输送比重的旧无缝钢管输送比重0

22、.90.9, =10 -5 m2/s 的油的油 Q = 0.0318 m3/s 例例 沿程损失：已知沿程损失和流量求管径沿程损失：已知沿程损失和流量求管径 4 1 1006. 40984. 0/4000Re 由由/ d = 0.2 / 98.4 = 0.002，查，查Moody图得图得2 = = 0.027 d 2 2 = (3.6910 4 0.027) 1 / 5 = 0.0996 (m) Re2 = 4000 / 0.0996 = 4.01104 / d = = 0.2 / 99.6 = 0.002，查，查Moody图得图得3 = 0.027 取取d =0.1m。 用迭代法设用迭代法设1

23、=0.025 5/14 1 )025. 01069. 3( d 第八节 局部损失 流体经过这些局部件时，由于通流截面、流动方向的 急剧变化，引起速度场的迅速改变，增大流体间的摩 擦、碰憧以及形成旋涡等原因,从而产生局部损失 流体经过阀 门、弯管、 突扩和突缩 等管件 一、突然扩大一、突然扩大 损失均按 计算，关键是如何确定 2 2 j v h g 1. 损失机理 a. 速度分布变化 附加摩擦 b. 碰撞 c. 漩涡 第八节 局部损失 p a) 根据连续方程有: 12 2112 21 AA vvvv AA b) 根据动量方程有 : 11222121 ()() v p Ap Ap AAq vv 1

24、 pp 12221 ()ppv vv 2. 的描述 c) 由伯努利方程 22 1122 22 j pvpv h gggg 比较得 22 1212 2 j ppvv h gg 整理得 222 22 121122 21 () (1-)(1) 222 j vvvAvA h ggAgA 第八节 局部损失 22 12 12 22 j vv h gg 由得 2 1 1 2 (1-) A A 2 2 2 1 (1) A A 特例 11 21 AA d) 求 第八节 局部损失 例例 如图所示为用于测试新阀门压强降的设备。21的水从一容 器通过锐边入口进入管系，钢管的内径均为50mm，绝对粗糙度 为0.04mm

25、，管路中三个弯管的管径和曲率半径之比d/R=0.1。用水 泵保持稳定的流量12m3h,若在给定流量下水银差压计的示数为 150mm，(1)求水通过阀门的压强降；(2)计算水通过阀门的局部损 失系数；(3)计算阀门前水的计示压强；(4)不计水泵损失，求通 过该系统的总损失，并计算水泵供给水的功率。 第八节 局部损失 6.5m 2m 2m4m 150mm 1.8m 水泵 水银 【解】管内的平均流速: m / s 699. 1 360005. 014. 3 1244 22 d q v v (1)阀门流体经过阀门的压强降 ()(136001000)9.8070.1518535 Hg pghPa （3）

26、计算阀门前的计示压强，由于要用到粘性流体的伯努里方 程，必须用有关已知量确定方程中的沿程损失系数。 (2)阀门的局部损失系数 由 解得 g p g v h j 2 2 22 22 18522 12.84 1000 1.699 p v 21的水密度近似取1000kg/m3，其动力粘度为 3 2 3 2 0 10993. 0 21000221. 0210337. 01 10792. 1 000221. 00337. 01 tt Pa .s 第八节 局部损失 26.98（d /）8/7=26.98（50/0.04）8/79.34104 由于4000Re26.98（ d / ）8/7，可按紊流光滑管的

27、有关公式计算沿程 损失系数，又由于 4000Re105，所以沿程损失系数的计算可用勃拉修斯公式，即 4 3 1055. 8 10993. 0 05. 0699. 11000 Re vd 管内流动的雷诺数为 0185. 0 )1055. 8( 3164. 0 Re 3164. 0 25. 0425. 0 根据粘性流体的伯努里方程可解得 5 . 0 管道入口的局部损失系数 g g v l d p 2 )1 (8 . 1 2 Pa 13317807. 91000 807. 92 699. 1 ) 05. 0 4 0185. 05 . 01 (8 . 1 2 第八节 局部损失 (4) 根据已知条件d/

28、R=0.1查表，弯管的局部阻力系数 131. 0 1 计单位重量流体经过水泵时获得的能量为hp， 列水箱液面和水管出口的伯努里方程 jfw hhh 总损失 2 4226.51.699 (0.01850.52 0.131 12.83)2.70 0.052 9.807 mH2O wp hh g v 2 )8 . 12(0 2 由上式可解得 水泵的功率P为 047. 370. 2 807. 92 699. 1 2 . 0 2 )8 . 12( 22 wp h g v h mH2O W61.99047. 3 3600 12 807. 91000 pvh gqP 第八节 局部损失 第十一节第十一节 水击现象水击现象 水击现象水击现象：以一定压强流动的水由于受阻流速突然降低，压强 突然升高。突然升高的压强迅速向上游传播，并在一定条件下反 射回来，产生往复波动而引起管道振动，甚至形成轰轰的振动声。 一、一、 水击现象的全过程的描述水击现象的全