第三章X射线散射强度

1、 v衍射方向：可测晶胞参数，晶体方位。衍射方向：可测晶胞参数，晶体方位。 v衍射强度与晶体相关的影响因素：衍射强度与晶体相关的影响因素： v1）晶体结构（晶胞原子种类、数目、排）晶体结构（晶胞原子种类、数目、排 列方式）列方式） v2）晶体完整性；）晶体完整性； v3）参与衍射的晶体体积。）参与衍射的晶体体积。 v由衍射强度可分析：由衍射强度可分析： v1）晶体结构与缺陷；）晶体结构与缺陷； v2）多相混合物中各物质的相对含量。）多相混合物中各物质的相对含量。 v用衍射仪法测得的粉晶式样的衍射图谱通用衍射仪法测得的粉晶式样的衍射图谱通 常为：常为： v阴影面积：累积强度；阴影面积：累积强度；

2、vIm: 峰值强度；峰值强度； v(1/2) Im处角部宽度：半高宽。处角部宽度：半高宽。 v用衍射仪法测平板粉晶试样强度，其公式用衍射仪法测平板粉晶试样强度，其公式: vF结构因子； v P多重性因子； v分式为角因子，其中为衍射线的布拉格角； ve-2M 温度因子； vA()吸收因子。 )( cossin 2cos1 32 2 2 2 2 2 0 3 42 4 0 AePF V V Rcm e II M HKL 2 2cos1 2 242 4 0 Rcm e IIe O点处有一电子，被强度I0的X射线照射发生受迫振 动，产生散射，相距R处的P点的散射强度Ie为： 一、一、 单个电子的散射，

3、偏振因子单个电子的散射，偏振因子 e：电子电荷 m：质量 c：光速 I0 R O P 2 若原子序数为Z，核外有Z个电子，将 其视为点电荷，其电量为-Ze 二、原子对二、原子对X X射线的散射，原子散射因子射线的散射，原子散射因子(f)(f) 原子散射：电子 原子核 因原子核质量与电子相比大很多倍，振幅很小， 产生的相干散射线强度相比可忽略。 故可看作电子散射波的叠加； 叠加必须同时考虑振幅和位相。 通常： AaZAe 为表达原子散射能力的大小，定义 e a A A f 振幅振幅一个电子相干散射波的一个电子相干散射波的 振幅振幅一个原子相干散射波的一个原子相干散射波的 三、晶胞对三、晶胞对X射

4、线的散射，结构因子射线的散射，结构因子 e b HKL A A F 一个电子的散射波振幅一个电子的散射波振幅 振幅振幅一个晶胞相干散射波的一个晶胞相干散射波的 1、结构因子的定义及计算式 晶胞对X光的散射为晶胞内每个原子散射的 加和。但并不是简单加和。每个原子的散射 强度是其位置的函数。加和前必须考虑每个 相对于原点的相差。 N j LZKYHXi j e b HKL jjj ef A A F 1 )(2 各原子的分数坐标为各原子的分数坐标为Xj,Yj,Zj 则则结构振幅结构振幅为：为： 强度 I |F|2 )2sin )(2(cos 1 )LZKY(HXi LZKYHXfF jjj N j

5、jjjjHKL 由欧拉公式：由欧拉公式： 通常称 |F|2结构因子，故有： 2 1 2 * 2 )2(sin )(2(cos N j jjjj N jjjjHKLHKLHKL )LZKY(HXf LZKYHXfFFF 这里我们主要学习单质晶格的结构因子的计算。 关键注意：系统消光及其规律。 系统消光：由于衍射线的相互干涉，某些方向 的衍射线会加强，而某些方向的强度会减弱甚 至为零。强度为零时，衍射线消失，此时称系 统消光。 2、常见点阵结构因子的计算 1）简单点阵 最简单情况，简单晶胞，仅在坐标原点 (0,0,0)处含有一个原子的晶胞 即F与hkl无关，所有晶面均有反射。 ffeF i )0(

6、2 2 2 fF 2、常见点阵结构因子的计算 v注意：注意： v1）该晶胞含几个原子，就要取几个原子）该晶胞含几个原子，就要取几个原子 坐标。坐标。 v2）等效原子：将晶胞沿三个晶轴方向分）等效原子：将晶胞沿三个晶轴方向分 别移动别移动n个（个（n为整数）轴单位后，位置能为整数）轴单位后，位置能 够相互重合的原子为等效原子。够相互重合的原子为等效原子。 lkhilkhii effefeF 1 2/2/2/202 n in e1 2）体心晶胞）体心晶胞 两原子坐标分别是（两原子坐标分别是（0,0,0）和（）和（1/2,1/2,1/2） 即对体心晶胞，（即对体心晶胞，（h+k+l）等于奇数时的衍射

7、强度为）等于奇数时的衍射强度为0。 例如（例如（110）,（200）,（211）,（310）等均有散射；）等均有散射； 而（而（100）,（111）,（210）,（221）等均无散射）等均无散射 当（当（h+k+l）为偶数，）为偶数，F = 2f ，F2 = 4f 2 当（当（h+k+l）为奇数，）为奇数，F = 0，F 2 = 0 3）面心晶胞）面心晶胞 四个原子坐标分别是（四个原子坐标分别是（0 0 0）和（）和（ 0）,（ 0 ）, （0 ）。）。 hlilkikhi hlilkikhii eeef fefefefeF 1 2/2/22/2/22/2/202 当当h, k, l为全奇或全

8、偶，为全奇或全偶，(h + k)，(k+l) 和和 (h+l) 必为偶数，故必为偶数，故F = 4f，F 2 = 16f 2 当当h, k, l中有两个奇数或两个偶数时，则在（中有两个奇数或两个偶数时，则在（h+k)，(k+l) 和和 (h+l)中必有两项为奇数，一项为偶数，故中必有两项为奇数，一项为偶数，故F = 0, F2 = 0 所以（所以（111）,（200）,（220）,（311）有反射，而）有反射，而 （100）,（110） ,（112）,（221）等无反射。）等无反射。 消光规律：晶体结构中如果存在着带心的点阵、滑移面等，消光规律：晶体结构中如果存在着带心的点阵、滑移面等， 则产

9、生的衍射会成群地或系统地消失，这种现象称为系统消则产生的衍射会成群地或系统地消失，这种现象称为系统消 光，即光，即由于原子在晶胞中位置不同而导致某些衍射方向的强由于原子在晶胞中位置不同而导致某些衍射方向的强 度为零的现象度为零的现象。 立方晶系的系统消光规律是： v体心点阵（I） h + k + l=奇数 v面心点阵（F） h，k，l奇偶混杂 v底心（c） h + k奇数 v （a） k + l=奇数 v （b） h + l=奇数 v简单点阵（P）无消光现象 晶格类型 消光条件 简单晶胞 无消光现象 体心I h+k+l=奇数 面心F h、k、l奇偶混杂 底心C h+k=奇数 归纳：在衍射图上出现非零衍射的位置取决于晶胞 参数；衍射强度取决于晶格类型。 晶格类型 衍射条件 简单晶胞 无条件 体心I h+k+l=偶数 面心F h、k、l全奇或全偶 底心C h+k=偶数 注意：衍射条件与消光条件正好相反。 v晶面族：晶体中的若干组平行晶面，若其晶面族：晶体中的若干组平行晶面，若其 晶面间距及晶面上的原子排列方式