第一章第1节简谐运动

1、第 1 节 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第 一 章 知识点一 知识点二 考向二 考向一 随堂基础巩固 课时跟踪训练 知识点三 返回返回 返回返回 返回返回 1.回复力是使物体回到平衡位置的力，其方向回复力是使物体回到平衡位置的力，其方向 指向平衡位置，简谐运动的回复力满足关系指向平衡位置，简谐运动的回复力满足关系 式：式：Fkx。 2由平衡位置指向物体所在位置的有向线段由平衡位置指向物体所在位置的有向线段 为为 物体的位移，振动物体离开平衡位置的最大距离为振幅，物体的位移，振动物体离开平衡位置的最大距离为振幅， 物物 体在一个周期内的路程为四个振幅，但四分之一周期内的体在一个周期

2、内的路程为四个振幅，但四分之一周期内的 路路 程不一定为一个振幅。程不一定为一个振幅。 3振子做简谐运动时，振动能量不变，振子远离平衡位置时，振子做简谐运动时，振动能量不变，振子远离平衡位置时， 动能减小，势能增大。动能减小，势能增大。 返回返回 自学教材自学教材 1机械振动机械振动 (1)机械振动：机械振动： 物体物体(或物体的某一部分或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的在某一位置两侧所做的 运动，运动， 简称振动。简称振动。 (2)平衡位置：平衡位置： 物体能静止的位置物体能静止的位置(即机械振动的物体所围绕振动的位置即机械振动的物体所围绕振动的位置)。 往复往复 返回返回 2简谐运动简

3、谐运动 (1)回复力：回复力： 概念：当物体偏离平衡位置时受到的指向概念：当物体偏离平衡位置时受到的指向 的力。的力。 效果：总是要把振动物体拉回至效果：总是要把振动物体拉回至 。 (2)简谐运动：简谐运动： 定义：如果物体所受的力与它偏离平衡位置的定义：如果物体所受的力与它偏离平衡位置的 成正比，并且总是指向成正比，并且总是指向 ，则物体所做的运动叫做简谐，则物体所做的运动叫做简谐 运动。运动。 公式描述：公式描述：Fkx(其中其中F表示回复力，表示回复力，x表示相对平衡位表示相对平衡位 置的位移，置的位移，k为比例系数，为比例系数，“”号表示号表示F与与x方向相反方向相反)。 平衡位置平衡

4、位置 平衡位置平衡位置 位移大小位移大小 平衡位置平衡位置 返回返回 重点诠释重点诠释 1弹簧振子应满足的条件弹簧振子应满足的条件 (1)质量：弹簧质量比小球质量小得多，可以认为质量质量：弹簧质量比小球质量小得多，可以认为质量 只集中于振子只集中于振子(小球小球)上。上。 (2)体积：弹簧振子中与弹簧相连的小球的体积要足够体积：弹簧振子中与弹簧相连的小球的体积要足够 小，可以认为小球是一个质点。小，可以认为小球是一个质点。 (3)阻力：在振子振动过程中，忽略弹簧与小球受到的阻力：在振子振动过程中，忽略弹簧与小球受到的 各种阻力。各种阻力。 (4)弹性限度：振子从平衡位置拉开的最大位移在弹簧弹性

5、限度：振子从平衡位置拉开的最大位移在弹簧 的弹性限度内。的弹性限度内。 返回返回 2简谐运动的位移简谐运动的位移 (1)定义：振动位移可用从平衡位置指向振子所在位定义：振动位移可用从平衡位置指向振子所在位 置的有向线段表示，方向为从平衡位置指向振子所在位置，置的有向线段表示，方向为从平衡位置指向振子所在位置， 大小为平衡位置到该位置的距离。大小为平衡位置到该位置的距离。 (2)位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振 动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离 平衡位置的位移可用该时刻振子所在

6、位置的坐标来表示。平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。 返回返回 3简谐运动的回复力简谐运动的回复力 (1)由由Fkx知，简谐运动的回复力大小与振子的位知，简谐运动的回复力大小与振子的位 移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回 复力的方向总是指向平衡位置。复力的方向总是指向平衡位置。 (2)公式公式Fkx中的中的k指的是回复力与位移的比例系指的是回复力与位移的比例系 数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身由振动系统自身 决定。决定。 返回返回 4简谐运动的速度简谐运动的速度 (

7、1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快 慢的物理量。在所建立的坐标轴慢的物理量。在所建立的坐标轴(也称为也称为“一维坐标系一维坐标系”)上，上， 速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或 相反。相反。 (2)特点：如图特点：如图111所示为一简谐运动的模型，振子所示为一简谐运动的模型，振子 在在O点速度最大，在点速度最大，在A、B两点速度为零。两点速度为零。 图图111 返回返回 返回返回 1下列说法正确的是下列说法正确的是() A弹簧振子的运动是简谐运动弹簧振子的运动是简谐运动

8、B简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种 C做简谐运动的物体每次经过同一位置时，其速度、做简谐运动的物体每次经过同一位置时，其速度、 位移都相同位移都相同 D做简谐运动的物体在平衡位置两侧对称的位置上，做简谐运动的物体在平衡位置两侧对称的位置上， 其速度、位移都反向其速度、位移都反向 返回返回 解析：解析：弹簧振子是简谐运动中的一个理想模型，其运动是弹簧振子是简谐运动中的一个理想模型，其运动是 简谐运动，选项简谐运动，选项A正确；机械运动中最基本、最简单的运正确；机械运动中最基本、最简单的运 动形式是匀速直线运动，选项动形式是匀速直线运动，选项B错误；

9、根据简谐运动中位错误；根据简谐运动中位 移的概念，物体每次经过同一位置时，位移都相同，但在移的概念，物体每次经过同一位置时，位移都相同，但在 同一位置，既可能向平衡位置运动，也可能远离平衡位置，同一位置，既可能向平衡位置运动，也可能远离平衡位置， 因此速度方向不确定，选项因此速度方向不确定，选项C错误；同理，在平衡位置两错误；同理，在平衡位置两 侧对称的位置上，位移方向相反，速度方向可能相同，也侧对称的位置上，位移方向相反，速度方向可能相同，也 可能相反，选项可能相反，选项D错误。错误。 答案：答案：A 返回返回 自学教材自学教材 1振幅振幅(A) (1)定义：振动物体离开平衡位置的定义：振动

10、物体离开平衡位置的 。 (2)物理意义：表示物理意义：表示 ，是，是 。 2全振动全振动 简谐运动的物体完成一个完整的振动过程。简谐运动的物体完成一个完整的振动过程。 最大距离最大距离 振动强弱振动强弱 标量标量 返回返回 3周期周期(T)和频率和频率(f) 全振动全振动 全振动全振动 秒秒(s)赫兹赫兹(Hz) 振动快慢振动快慢 返回返回 重点诠释重点诠释 1振幅与振动中几个常见量的关系振幅与振动中几个常见量的关系 (1)振幅与位移的关系：振幅与位移的关系： 振动中的位移是矢量，振幅是标量；在数值上，振幅与振动中的位移是矢量，振幅是标量；在数值上，振幅与 某一时刻位移的大小可能相等；同一简谐

11、运动中振幅是确定某一时刻位移的大小可能相等；同一简谐运动中振幅是确定 的，而位移随时间做周期性的变化。的，而位移随时间做周期性的变化。 返回返回 返回返回 返回返回 2做简谐运动的物体，某一阶段的振动是否为一次全做简谐运动的物体，某一阶段的振动是否为一次全 振动，可从以下几个角度判断：振动，可从以下几个角度判断： (1)振动特征：一个完整的振动过程。振动特征：一个完整的振动过程。 (2)物理量特征：位移物理量特征：位移(x)、加速度、加速度(a)、速度、速度(v)等各物理等各物理 量第一次同时与初始状态相同。量第一次同时与初始状态相同。 (3)时间特征：历时一个周期。时间特征：历时一个周期。

12、(4)路程特征：振幅的路程特征：振幅的4倍。倍。 返回返回 2如图如图112所示，弹簧振子以所示，弹簧振子以O为平衡位为平衡位 置在置在BC间做简谐运动，则间做简谐运动，则 () A从从BOC为一次全振动为一次全振动 B从从OBOC为一次全振动为一次全振动 C从从COBOC为一次全振动为一次全振动 D从从DCOBO为一次全振动为一次全振动 图图112 返回返回 解析：解析：选项选项A对应的过程路程为对应的过程路程为2倍的振幅，选项倍的振幅，选项B所述所述 过程路程为过程路程为3倍的振幅，选项倍的振幅，选项C所述过程路程为所述过程路程为4倍的振倍的振 幅，选项幅，选项D对应的过程路程为大于对应的

13、过程路程为大于3倍振幅，又小于倍振幅，又小于4倍倍 振幅，因此选项振幅，因此选项A、B、D均错误，选项均错误，选项C正确。正确。 答案：答案：C 返回返回 自学教材自学教材 1弹簧振子振动过程中的能量转化弹簧振子振动过程中的能量转化 如图如图113所示，弹簧振子以所示，弹簧振子以O为平衡位置，在为平衡位置，在BC间振间振 动，则动，则 在从在从B到到O过程中，动能过程中，动能 ，弹性势能，弹性势能 ，当运动，当运动 到到O时，动能时，动能 ，弹性势能，弹性势能 。 图图113 增加增加减小减小 最大最大为零为零 返回返回 2简谐运动的能量简谐运动的能量 简谐运动的能量是指振动系统的简谐运动的能

14、量是指振动系统的 ，振动的，振动的 过程就是过程就是 和和 相互转化的过程，在简谐运动中，相互转化的过程，在简谐运动中， 振动系统的机械能振动系统的机械能 。 机械能机械能 动能动能势能势能 守恒守恒 返回返回 重点诠释重点诠释 (1)如图如图114所示，一弹簧振子在所示，一弹簧振子在B、C之间振之间振 动，动，O点为平衡位置。点为平衡位置。 图图114 返回返回 振子的振子的 运动运动 位移位移 加速度加速度(回回 复力复力) 速度速度动能动能势能势能 OB 增大，方增大，方 向向右向向右 增大，方增大，方 向向左向向左 减小，方向减小，方向 向右向右 减小减小增大增大 B最大最大最大最大0

15、0最大最大 BO 减小，方减小，方 向向右向向右 减小，方减小，方 向向左向向左 增大，方向增大，方向 向左向左 增大增大减小减小 O00最大最大最大最大0 返回返回 振子的振子的 运动运动 位移位移 加速度加速度(回回 复力复力) 速度速度动能动能势能势能 O OC C 增大，方增大，方 向向左向向左 增大，方增大，方 向向右向向右 减小，方向减小，方向 向左向左 减小减小增大增大 C C最大最大最大最大0 00 0最大最大 C CO O 减小，方减小，方 向向左向向左 减小，方减小，方 向向右向向右 增大，方向增大，方向 向右向右 增大增大减小减小 (2)对一个确定的振动系统来说，系统的能

16、量仅由振幅决对一个确定的振动系统来说，系统的能量仅由振幅决 定，振幅越大，振动系统的能量就越大。定，振幅越大，振动系统的能量就越大。 返回返回 3物体做简谐运动的过程中，有两点物体做简谐运动的过程中，有两点A、A关于平衡位关于平衡位 置对称，则物体置对称，则物体() A在在A点和点和A点的位移相同点的位移相同 B在两点处的速度可能相同在两点处的速度可能相同 C在两点处的加速度可能相同在两点处的加速度可能相同 D在两点处的动能一定相同在两点处的动能一定相同 返回返回 解析：解析：根据简谐运动的特点可知关于平衡位置的对称点，物根据简谐运动的特点可知关于平衡位置的对称点，物 体的位移大小相等，但方向

17、相反，选项体的位移大小相等，但方向相反，选项A错误；物体的速度错误；物体的速度 大小相等，方向可以相同，也可以相反，故选项大小相等，方向可以相同，也可以相反，故选项B正确；物正确；物 体的加速度大小相等方向相反，选项体的加速度大小相等方向相反，选项C错误；由于速度大小错误；由于速度大小 相等，动能自然相同，选项相等，动能自然相同，选项D正确。正确。 答案：答案：BD 返回返回 例例1一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的 是是() A若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一 定为正值定为正值 B振子通过平衡位置时

18、，速度为零，加速度最大振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大 返回返回 返回返回 解析解析如图所示。如图所示。 设弹簧振子在设弹簧振子在A、B之间振动，之间振动，O是它的平衡位置，并是它的平衡位置，并 设向右为正。在振子由设向右为正。在振子由O向向A运行过程中，振子的位移、运行过程中，振子的位移、 速度为负值，加速度为正值，故速度为负值，加速度为正值，故A错。振子通过平衡位置错。振子通过平衡位置 时，加速度为零，速度最大，故时，加速度为零，速度最大，故B错。当振子每次通过同错。当振子每次通过同 一位置时，速度大小一样，方向可能向左也可能向右，但一位置时，速度大小一样，方向可能向左也可能向右，

19、但 加速度相同，故加速度相同，故C错，错，D正确。正确。 答案答案D 返回返回 返回返回 1如图如图115所示，水平方向上有一弹簧振子，所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其点是其 平衡位置，振子在平衡位置，振子在a和和b之间做简谐运动，关于振子下列之间做简谐运动，关于振子下列 说法正确的是说法正确的是() 图图115 返回返回 A在在a点时加速度最大，速度最大点时加速度最大，速度最大 B在在O点时速度最大，位移最大点时速度最大，位移最大 C在在b点时位移最大，速度最小点时位移最大，速度最小 D在在b点时加速度最大，速度最大点时加速度最大，速度最大 解析：解析：O为弹簧振子振动的平衡位置，其加

20、速度为零，位移为弹簧振子振动的平衡位置，其加速度为零，位移 为零，速度最大，为零，速度最大，B错误；振子在错误；振子在a、b两位置，振动的位移两位置，振动的位移 最大，加速度最大，速度为零，故最大，加速度最大，速度为零，故A、D错误，错误，C正确。正确。 答案：答案：C 返回返回 例例2如图如图116所示，一个做简谐运所示，一个做简谐运 动的质点，先后以同样的速度通过相距动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm 的的A、B两点，历时两点，历时0.5 s，过，过B点后再经过点后再经过t0.5 s，质点以，质点以 大小相等、方向相反的速度再次通过大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点从离

21、开点，则质点从离开O 点到再次回到点到再次回到O点历时点历时(O点为点为AB的中点的中点) () A0.5 sB1.0 s C2.0 s D4.0 s 图图116 返回返回 思路点拨思路点拨该题可按如下思路进行该题可按如下思路进行 返回返回 答案答案B 返回返回 借题发挥借题发挥 (1)速度、加速度、位移、动能、势能的对称特点：速度、加速度、位移、动能、势能的对称特点： 振子经过关于平衡位置振子经过关于平衡位置O对称对称(OPOP，如图，如图11 7所示所示)的两点的两点P、P时，速度的大小、加速度的大小、位移时，速度的大小、加速度的大小、位移 的大小、动能、势能相等。的大小、动能、势能相等。 图图117 返回返回 振子在对称点速度的方向可以相同，也可以相反，振子在对称点速度的方向可以相同，也可以相反， 加速度的方向一定相反。加速度的方向一定相反。 (2)时间的对称：振子由时间的对称：振子由P到到O所用时间等于由所用时间等于由O到到P 所用时间；振子往复过程中通过同一段路程所用时间；振子往复过程中通过同一段路程(如如OP段段)所所 用时间相等。用时间相等。 返回返回 2一弹簧振子在一条直线