水流阻力和水头损失

1、 主要内容： 水头损失的物理概念及其分类水头损失的物理概念及其分类 沿程水头损失与切应力的关系沿程水头损失与切应力的关系 液体运动的两种流态液体运动的两种流态 圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算 紊流特征紊流特征 沿程阻力系数的变化规律沿程阻力系数的变化规律 计算沿程水头损失的经验公式计算沿程水头损失的经验公式谢才公式谢才公式 局部水头损失局部水头损失 边界层的概念边界层的概念 粘滞性和惯性粘滞性和惯性物理性质物理性质 固体边界固体边界固壁对流动的固壁对流动的阻滞阻滞和和扰动扰动 产生水产生水 流阻力流阻力 损耗机损耗机 械能械能h hw w 水头损失

2、的物理概念及其分类水头损失的物理概念及其分类 产生损失的内因 产生损失的外因 4.1沿程水头损失和局部水头损失 实际流体在管内流动时，由于粘性的存在，总要产生能量损失。 产生能量损失的原因和影响因素很复杂，通常可包括粘性阻力 造成的粘性损失 f h j h 一、沿程阻力与沿程损失一、沿程阻力与沿程损失 粘性流体在管道中流动时，流体与管壁面以及流体之间存 在摩擦力，所以沿着流动路程，流体流动时总是受到摩擦 力的阻滞，这种沿流程的摩擦阻力，称为沿程阻力。流体 流动克服沿程阻力而损失的能量，就称为沿程损失。沿程 损失是发生在缓变流整个流程中的能量损失，它的大小与 流过的管道长度成正比。造成沿程损失的

3、原因是流体的粘 性，因而这种损失的大小与流体的流动状态（层流或紊流） 有密切关系。 两部分。和局部阻力造成的局部损失 单位重量流体的沿程损失称为沿程水头损失，以 表示，单 位体积流体的沿程损失，又称为沿程压强损失，以 表 示 。 f h f p ff ghp 在管道流动中的沿程损失可用下式求得 g V d l h 2 2 f 2 2 f V d l p (4-1) 达西公式 (4-1a) 式中 l d V 沿程阻力系数，它与雷诺数和管壁粗糙度有关，是一 个无量纲的系数，将在本章后面进行讨论； 管道长度，m； 管道内径，m； 管道中有效截面上的平均流速，m/s。 二、局部阻力与局部损失二、局部阻

4、力与局部损失 在管道系统中通常装有阀门、弯管、变截面管等局部装置。流 体流经这些局部装置时流速将重新分布，流体质点与质点及与 局部装置之间发生碰撞、产生漩涡，使流体的流动受到阻碍， 由于这种阻碍是发生在局部的急变流动区段，所以称为局部阻 力。流体为克服局部阻力所损失的能量，称为局部损失。 单位重量流体的局部损失称为局部水头损失，以 表示，单 位体积流体的局部损失，又称为局部压强损失，以 表 示 。 m h m p mm ghp 在管道流动中局部损失可用下式求得 g V hm 2 2 2 2 V pm (4-2) (4-2a) 式中 局部阻力系数。 局部阻力系数 是一个无量纲的系数，根据不同的局

5、部装置 由实验确定。在本章后面进行讨论。 三、总阻力与总能量损失三、总阻力与总能量损失 在工程实际中，绝大多数管道系统是由许多等直管段和一些管 道附件连接在一起所组成的，所以在一个管道系统中，既有沿 程损失又有局部损失。我们把沿程阻力和局部阻力二者之和称 为总阻力，沿程损失和局部损失二者之和称为总能量损失。总 能量损失应等于各段沿程损失和局部损失的总和，即 mfw hhh mfww ppghp (4-3) (4-3a) 上述公式称为能量损失的叠加原理。 沿程水头损失与切应力的关系沿程水头损失与切应力的关系 1 1 2 2 L OO Z1 Z2 列流动方向的平衡方程式： 120 sin0ApAp

6、gALL FP1=Ap1 0 0 G=gAL FP2=Ap2 0 FL 湿周 整理得： 012 12 ()() ppL ZZ ggAg 改写为： 00 f LL h AgRg 0 f h gR L 水力半径过水断面面积与 湿周之比，即A/ 0 gRJ 0 f L h Rg 量纲分析 0 2 0 ( , , , , ) 8 f R V V 2 42 f L V h Rg 圆管中 4 d R 2 2 f L V h dg 沿程阻力系数 (,) V R f R 4.1实际液体运动的两种形态实际液体运动的两种形态 如图所示的实验装置，主要由恒水位水箱A和玻璃管B等组成。 玻璃管入口部分用光滑喇叭口连接

7、，管中的流量用阀门C调节。 ( a ) ( b ) ( c ) A D EB C 12 f h 雷 诺 实 验 装 置图 一、沿程水头损失和平均流速的关系 在所实验的管段上，因为水平直管路中流体作稳定流时， 根据能量方程可以写出其沿程水头损失就等于两断面间的压力 水头差，即 21 pp hf 改变流量，将 与 对应关系绘于双对数坐标纸上 ，得到 f h .关系曲线vhf 0 45 lg f hlg 1 lgk 2 lgk c lg c lg C C 关系曲线图vhf 结果表明：结果表明： lglglgmkhf 式中 klg直线的截距； m 直线的斜率，且 ( 为直线与水平线 的交角）。 tgm

8、 大量实验证明： 11 0 1 lglglg1,45khkhm ff 或即 沿程水头损失与平均流速成正比。 紊流时： m ff khmkhm 22 0 2 lglglg275. 1,45或即 沿程水头损失与平均流速的1.752次方成正比。 无论是层流状态还是紊流状态，实验点都分别集中在不同 斜率的直线上，方程式为 层流时： 二、两种流态二、两种流态 雷诺试验雷诺试验揭示了水流运动具有层流与紊流两种流态。揭示了水流运动具有层流与紊流两种流态。 当流速较小时，各流层的液体质点是有条不紊地当流速较小时，各流层的液体质点是有条不紊地 运动，互不混杂，这种型态的流动叫做层流。运动，互不混杂，这种型态的流

9、动叫做层流。 当流速较大，各流层的液体质点形成涡体，在流当流速较大，各流层的液体质点形成涡体，在流 动过程中，互相混掺，这种型态的流动叫做紊流。动过程中，互相混掺，这种型态的流动叫做紊流。 层流与紊流的判别层流与紊流的判别 Re k k V d （下）临界雷诺数（下）临界雷诺数 Re Vd 雷诺数雷诺数或或 Re VR Re500 k 若若ReRek，水流为紊流，水流为紊流， 1.752.0 f hV 雷诺实验演示 2300Re K 雷诺数可理解为水流惯性力和粘滞力量 级之比 惯性力 ma 322 V LLV T 粘滞力 du A dy 2V LLV L 量纲为 22 LVVL LV 惯性力

10、粘带力 量纲为 粘滞力 湿周 A R 2 4 4 d Ad R d 水力半径 对于圆管水力半径 【例题例题】 管道直径 100mm，输送水的流量 m3/s， 水的运动粘度 m2/s，求水在管中的流动状态？若输 送 m2/s的石油，保持前一种情况下的流速不变，流 动又是什么状态？ d 01. 0 V q 6 101 4 1014. 1 【解解】 （1）雷诺数 Vd Re 27. 1 1 . 014. 3 01. 044 22 d q V V 23001027. 1 101 1 . 027. 1 Re 5 6 （m/s） 故水在管道中是紊流状态。 （2） 23001114 1014. 1 1 .

11、027. 1 Re 4 Vd 故油在管中是层流状态。 紊流形成过程的分析紊流形成过程的分析 选定流层 y 流速分布曲线 干扰 F F F F F F F F F F F F 升力 涡 体 紊流形成条件 涡体的产生 雷诺数达到一定的数值 层流底层和紊流核心层流底层和紊流核心 4.3 均匀流基本方程 沿程损失与切应力的关系 作用于流束的外力 （1）两端断面上的动水 压力为p1A 和p2A （2）侧面上的动水压力， 垂直于流速 （3）侧面上的切力 Tl GgA l （4）重力 流束的受力平衡方程 12 sin0p Ap AgAl 12 sin zz 1212 0 p Ap AgAzz gAgAgAg

12、A 12 12 pp zz gg gR 1212 0 p Ap AgAzz gAgAgAgA 12 12 ()0 pp zz gggA 12 12 ()()0 pp zz gggR 同理 o gRJ f h gR gR J 由能量方程 2 2 o oo r gR JRr r gRJRr o o r r 切应力的分布 8* 0 vV 0 建立 和 之间的关系，可得： 阻力速度 4.3圆管层流的沿程阻力系数圆管层流的沿程阻力系数 质点运动特征质点运动特征（图示图示）：液体质点是分层有条不紊、互不混杂地运动着 液体质点是分层有条不紊、互不混杂地运动着 切应力：切应力： x du dr 流速分布流速分

13、布（推演推演）： 22 0 () 4 x gJ urr 断面平均流速：断面平均流速： 2 32 A udA gJ Vd A 沿程水头损失：沿程水头损失： 2 32 f VL h gd 22 6464 2Re2 L VL V Vd dgdg 沿程阻力系数：沿程阻力系数： 64 Re max2 1 u 【例题例题】 圆管直径 mm，管长 m，输送运 动粘度 cm2/s的石油，流量 m3/h，求沿程损 失。 200d 1000l 6 . 1144 V q 【解解】 判别流动状态 20005 .1587 106 . 1 2 . 027. 1 Re 4 Vd 为层流 式中 27. 1 2 . 014.

14、33600 14444 22 d q V V （m/s） 57.16 806. 92 27. 1 2 . 0 1000 5 .1587 64 2 64 2 222 f g V d l Reg V d l h （m 油柱） 【例题例题】 输送润滑油的管子直径 8mm，管长 15m，如图6- 12所示。油的运动粘度 m2/s，流量 12cm3/s，求油 箱的水头 （不计局部损失）。 d l 6 1015 V q h 图示 润滑油管路 239. 0 008. 014. 3 101244 2 4 2 d q V V （m/s） 雷诺数 20005 .127 1015 008. 0239. 0 6 Vd

15、 Re 为层流列截面1-1和2-2的伯努利方程 f 2 2 2 2 1 1 2 0 2 h g V g p g V g p h aa 认为油箱面积足够大，取0 1 V g V d l Reg V h 2 64 2 2 2 2 2 2f 806. 92 239. 0 008. 0 15 5 .127 64 806. 92 239. 02 22 75. 2 (m) ，则 紊流特征紊流特征 运动要素的脉动现象运动要素的脉动现象瞬时运动要素（如流速、压瞬时运动要素（如流速、压 强等）随时间发生波动的现象强等）随时间发生波动的现象 图示图示 紊流产生附加切应力紊流产生附加切应力 12 由相邻两流层间时间

16、平均流速相对 运动所产生的粘滞切应力 纯粹由脉动流速所产生 的附加切应力 22 () xx dudu l dydy 紊流粘性底层紊流粘性底层 在紊流中紧靠固体边界附近，有一在紊流中紧靠固体边界附近，有一 极薄的层流层，其中粘滞切应力起主导极薄的层流层，其中粘滞切应力起主导 作用，而由脉动引起的附加切应力很小，作用，而由脉动引起的附加切应力很小， 该层流叫做粘性底层。该层流叫做粘性底层。 图示图示 粘性底层虽然很薄，但对紊流的流动有很大的影响。所粘性底层虽然很薄，但对紊流的流动有很大的影响。所 以，粘性底层对紊流沿程阻力规律的研究有重大意义。以，粘性底层对紊流沿程阻力规律的研究有重大意义。 质点

17、运动特征质点运动特征： 液体质点互相混掺、碰撞，杂乱无章液体质点互相混掺、碰撞，杂乱无章 地运动着地运动着 4.5圆管紊流的沿程阻力系数圆管紊流的沿程阻力系数 紊动使流速分布均匀化紊动使流速分布均匀化 紊流中由于液体质点相互混掺，紊流中由于液体质点相互混掺， 互相碰撞，因而产生了液体内部各互相碰撞，因而产生了液体内部各 质点间的动量传递，动量大的质点质点间的动量传递，动量大的质点 将动量传给动量小的质点，动量小将动量传给动量小的质点，动量小 的质点影响动量大的质点，结果造的质点影响动量大的质点，结果造 成断面流速分布的均匀化。成断面流速分布的均匀化。 流速分布的指数公式：流速分布的指数公式：

18、0 ()n x m uy ur 当Re105时， 111 8910 n采用 或或 流速分布的对数公式：流速分布的对数公式： 5.75lg x uuyC 摩阻流速，u 层流流速分布 紊流流速分布 沿程阻力系数的变化规律沿程阻力系数的变化规律 2 2 f L V h dg 尼古拉兹实验尼古拉兹实验 或 2 42 f L V h Rg Lg（100） lgRe 层流时, 64 Re 水力光滑壁面, 称为紊流光滑区 (Re)f 水力粗糙壁面, 称为紊流粗糙区又称为 阻力平方区 过渡粗糙壁面, 称为紊流过渡粗糙区 0333. 0 d K 01633. 0 d K 00833. 0 d K 00397.

19、0 d K 001985. 0 d K 000985. 0 d K d K f Re, d K f 紊流结构图示 莫迪图莫迪图 尼古拉兹的实验曲线是用各种不同的人工均匀砂粒粗 糙度的圆管进行实验得到的，这 与工业管道内壁的自然 不均匀粗糙度有很大差别。因此在进行工业管道的阻力计 算时，不 能随便套用上图去查取 值。莫迪（F.Moody）根 据光滑管、粗糙管过渡区和粗糙管平方阻力区中计算 的 公式绘制了莫迪实用曲线，如图所示。该图按对数坐标绘 制，表示 与 、 之间的函数关系。整个图线分为五 个区域，即层流区、临界区（相当于尼古拉兹曲线的过渡 区）、光滑管区、过渡区（相当于尼古拉兹曲线的紊流水

20、力粗糙管过渡区）、完全紊流粗糙管区（相当于尼古拉兹 曲线的平方阻力区）。利用莫迪曲线图确定沿程阻力系数 值是非常方便的。在实际计算时根据 和 ，从图中查 得 值，即能确定流动是在哪一区域内。 d dRe Re 莫迪图 计算沿程水头损失的经验公式计算沿程水头损失的经验公式 阿里特苏里公式 布拉休斯公式 舍维列夫公式 适用于紊流的三个区）()(11. 0 25. 0 Re 68 d K )10(Re Re 3164. 0 5 25. 0 )/2 . 1( 0210. 0 )/2 . 1(1 0179. 0 )107 . 2Re(1 0144. 0 )104 . 2Re(1 0159. 0 3 .

21、0 3 . 0 867. 0 3 . 0 6284. 0 36. 2 284. 0 6226. 0 684. 0 226. 0 smv d smv d d d d d v v v 管 铸铁 钢 旧 管 铸铁 钢 旧 新铸铁管 新钢管 计算沿程水头损失的经验公式计算沿程水头损失的经验公式谢才公式谢才公式 VCR J 断面平均流速断面平均流速 谢才系数谢才系数 水力半径水力半径 水力坡度水力坡度 1.谢才系数有量纲，量纲为谢才系数有量纲，量纲为L1/2T-1，单，单 位为位为m1/2/s。 2.谢才公式可适用于不同流态和流区，谢才公式可适用于不同流态和流区， 既可适用于明渠水流也可应用于管流。既可

22、适用于明渠水流也可应用于管流。 3.常用计算谢才系数的经验公式：常用计算谢才系数的经验公式： 曼宁公式曼宁公式 巴甫洛夫斯基公式巴甫洛夫斯基公式 16 1 CR n 1 1 y CR n 这两个公式均依据阻力平方区紊流的实测资料求得，故只这两个公式均依据阻力平方区紊流的实测资料求得，故只 能能适用于阻力平方区的紊流适用于阻力平方区的紊流。 8g C 2 8g C 或或 n为粗糙系数，简为粗糙系数，简 称糙率。水力半径称糙率。水力半径 单位均采用米。单位均采用米。 例题例题 d1d2 V1 V2 2 2 1 1 3 3 L 4.6局部水头损失局部水头损失 Z1 Z2 OO G x 对对1-1、2

23、-2断面列能量方程式断面列能量方程式 22 111222 12 22 w pVpV ZZh gggg 22 122112 12 ()()() 22 j ppVV hZZ gggg 列列X方向的动量方程式方向的动量方程式 1222221 cos()p Ap AgA LQ VV 化简整理得：化简整理得： 12212 12 ()ppVV V zz ggg 所以有所以有 222 2121212 ()() 22 j VV VVVVV h ggg 22 22 2211 12 (1)(1) 22 AVAV AgAg 2 2 1 2 j V h g 2 1 2 2 j V h g 返回 局部水头损失的通用计算

24、公式：局部水头损失的通用计算公式： 2 2 j V h g 局部阻力系数 应用举例 理想液体 流线 实际液体 流线流速分布流速分布 返回 返回 hf 雷诺试验 lgV lghf O 流速由小至大 流速由大至小 k V k V 1 2 1.0 , kf VV hV 1.75 2.0 , kf VV hV 颜色水 颜色水 颜色水 颜色水 返回 雷诺实验的动态演示 r u r0 每一圆筒层表面的切应力： x du dr 另依均匀流沿程水头损失 与切应的关系式有： 0 gRJ gR J 或 所以有 2 x dur gJ dr 积分整理得 2 4 x gJ urC 当r=r0时，ux=0，代入上式得 2

25、 0 4 gJ Cr 层流流速分布为 22 0 () 4 x gJ urr 抛物型流速分布 返回 2 0max 4 r J u 中心线的最大流速 A 紊流 紊流的脉动现象紊流的脉动现象 x u瞬时流速 x u 脉动流速 t ux Ot ux O x u时均流速 xxx uuu 或 xxx uu u 0 1 T xx uu dt T 0 1 0 T xx uu dt T （时均）恒定流（时均）恒定流（时均）非恒定流（时均）非恒定流 返回 紊流的粘性底层紊流的粘性底层 层流底层0 紊流 层流底层厚度层流底层厚度 0 32.8 Re d 可见，可见，0随雷诺数的增加而减小。随雷诺数的增加而减小。 当

26、当Re较小时，较小时， 水力光滑壁面水力光滑壁面 当当Re较大时，较大时， 0 0 水力粗糙壁面水力粗糙壁面 0 过渡粗糙壁面过渡粗糙壁面 返回返回 紊流形成过程的分析紊流形成过程的分析 返回 选定流层 y 流速分布曲线 干扰 F F F F F F F F F F F F F F F F 升力 涡 体 hf 尼古拉兹实验尼古拉兹实验 相对粗糙度相对粗糙度 或相对光滑度或相对光滑度 0 r 0 r 2 2 f L V h dg 雷诺数雷诺数Re 返回 例题：有一混凝土护面的梯形渠道，底宽10m，水深3m， 两岸边坡为1：1，粗糙系数为0.017，流量为39m3/s，水 流属于阻力平方区的紊流，

27、求每公里渠道上的沿程水头 损失。 b h 1：1 1：1 解： B 水面宽216Bbmhm 2 39 2 bB Ahm 过水断面面积 湿周 2 2118.5bhmm 水力半径2.11 A Rm 谢才系数 12 11 66 11 2.1166.5/ 0.017 CRms n 沿程水头损失 2 2 0.11 f V L hm C R 断面平均流速1/ Q Vm s A 例题：水从水箱流入一管径不同的管道，管道连接情 况如图所示，已知： 111 211 150,25,0.037 125,10,0.039 0.5,0.15,2.0 dmm lm dmm lm 进口收缩阀门 （以上值均采用发生局部水头损

28、失后的流速） 当管道输水流量为25l/s时，求所需要的水头H。 l1l2 V00 d2 d1 H 分析：用能量方程式，三选定， 列能量方程： 2 2 0000 2 w V Hh g 1 1 2 2 00 12wfjffjjj hhhhhhhh 进口收缩阀门 22222 1122122 12 12 22222 l Vl VVVV dgdgggg 进口收缩阀门 l1l2 V00 d2 d1 H 1 1 2 2 00 解： 12 1 0.025 1.415/ 3.140.15 4 Q Vm s A 22 2 0.025 2.04/ 3.140.125 4 Q Vm s A 2222222 22112

29、2122 12 12 2222222 w VVl VlVVVV Hh ggdgdgggg 进口收缩阀门 2.011Hm代入数据，解得： 故所需水头为2.011m。 4.7边界层的基本概念 一、边界层的概念一、边界层的概念 对于水和空气等粘度很小的流体，在大雷诺数下绕物体流 动时，粘性对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中， 而在这一薄层外粘性影响很小，完全可以看作是理想流体 的势流，这一薄层称为边界层。 图所示为大雷诺数下粘性流体绕流翼型的二维流动， 根据普朗特边界层理论，把大雷诺数下均匀绕流物体表面 的流场划分为三个区域，即边界层、外部势流和尾涡区。 翼型绕流 图 翼型上的边界层 III外部

30、势流 II尾部流区域 I边界层 边界层外边界 边界层外边界 边界层的厚度 一般将壁面流速为零与流速达到来流速度的99处之 间的距离定义为边界层厚度 。边界层厚度沿着流体 流动方向逐渐增厚，这是由于边界层中流体质点受到 摩擦阻力的作用，沿着流体流动方向速度逐渐减小， 因此，只有离壁面逐渐远些，也就是边界层厚度逐渐 大些才能达到来流速度。 边界层的流态： 根据实验结果可知，同管流一样，边界层内也存在着层流和 紊流两种流动状态，若全部边界层内部都是层流，称为层流 边界层，若在边界层起始部分内是层流，而在其余部分内是 紊流，称为混合边界层，如图所示，在层流变为紊流之间有 一过渡区。 判别边界层的层流和

31、紊流的准则数仍为雷诺数，但雷诺数中 的特征尺寸用离前缘点的距离x表示之，特征速度取边界层外 边界上的速度 ，即临界雷诺数为 V 5 10)0.55.3( K Kx xV Re 图 平板上的混合边界层 层流边界层过渡区域 紊流边界层 层流底层 二、边界层的基本特征二、边界层的基本特征 (1) 与物体的特征长度相比，边界层的厚度很 小, . (2) 边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。 (3) 边界层厚度沿流体流动方向是增加的。 x (4) 由于边界层很薄，可以近似认为边界层中各截面上的 压强等于同一截面上边界层外边界上的压强值。 (5) 在边界层内，粘性力与惯性力同一数量级。 (6) 边界层

32、内的流态，也有层流和紊流两种流态。 二、曲面边界层分离现象 当不可压缩粘性流体流过平板时，在边界层外边界 上沿平板方向的速度是相同的，而且整个流场和边界层 内的压强都保持不变。 当粘性流体流经曲面物体时，边界层外边界上沿曲 面方向的速度是改变的，所以曲面边界层内的压强也将 同样发生变化，对边界层内的流动将产生影响，发生曲 面边界层的分离现象。 曲面边界层的分离现象曲面边界层的分离现象 在实际工程中，物体的边界往往是曲面（流线 型或非流线型物体）。当流体绕流非流线型物体 时，一般会出现下列现象：物面上的边界层在某 个位置开始脱离物面， 并在物面附近出现与主流 方向相反的回流，流体力学中称这种现象

33、为边界 层分离现象，如图所示。流线型物体在非正常情 况下也能发生边界层分离，如图所示。 （a）流线形物体；（b）非流线形物体 图 曲面边界层分离现象示意图 边界层 外部流动 外部流动 尾迹 外部流动 外部流动 尾迹 边界层 以不可压缩流体绕流圆柱体为例 在圆柱体前驻点A处，流速为零，该处尚未形成边 界层，即边界层厚度为零。 在AB段，流体加速减压，沿流动方向形成顺压梯度 在B点流速达到最大，过B点后，流体减速增压，沿 流动方向形成逆压梯度。 圆柱绕流的边界层 当流体绕过圆柱体最高点B流到后半部时，压强增加， 速度减小，更促使边界层内流体质点的减速，从而 使动能消耗更大。当达到S点时，近壁处流体质点的 动能已被消耗完尽，流体质点不能再继续向前运动， 于是一部分流体质点在S点停滞下来，过S点以后， 压强