第8章-4-电容 电容器

1、 8.4.1 孤立导体的电容孤立导体的电容 电容只与几何因素和介质有关电容只与几何因素和介质有关 固有的容电本领固有的容电本领 3. 单位单位: Q 1. 孤立导体的电势孤立导体的电势 2. 定义定义 8.4 电容器、电容电容器、电容 法拉法拉( )F微法微法( )F皮法皮法( )pF Q C 1 F = 10-6F 1pF = 10-12F 1 1 欲得到欲得到1F的电容，孤立导体球的半径的电容，孤立导体球的半径R为多少？为多少？ 例例1：求真空中孤立导体球的电容。：求真空中孤立导体球的电容。 设球带电为设球带电为Q解：解： 导体球电势导体球电势 导体球电容导体球电容 介质介质 几何几何 由

2、孤立导体球电容公式知由孤立导体球电容公式知 R R Q 0 4 Q C R 0 4 问问 题题 0 4 1 Rm109 9 E 3 10 R 2 2 腔内导体的表面腔内导体的表面 与壳的内表面的与壳的内表面的 形状及相对位置形状及相对位置 8.4.2 电容器的电容电容器的电容 U Q C 1. 电容器电容器： 2.电容：电容： 由静电屏蔽可知：导体壳内部的场只由腔内由静电屏蔽可知：导体壳内部的场只由腔内 的电量的电量Q和几何条件及介质决定和几何条件及介质决定 (相当于孤立相当于孤立) 内表面内表面-Q Q 电介质电介质 由两块用电介质隔开的金属极板构成。它由两块用电介质隔开的金属极板构成。它

3、们彼此靠得很近，使们彼此靠得很近，使两板间电场不受外部带电体的两板间电场不受外部带电体的 影响影响。电介质既起绝缘作用又起增大电容的作用。电介质既起绝缘作用又起增大电容的作用。 3 3 典型的电容器典型的电容器 平行板平行板 d 球形球形柱形柱形 3. 电容器电容的计算电容器电容的计算 设设Q 电容的计算电容的计算 R1 R2 R1 R2 E U U Q C 4 4 5 5 4)Helmholtz double layer, 5)Electrolyte having positive and negative ions, 6)Separator. Typical construction of

4、 a supercapacitor: 1)Power source, 2)Collector, 3)Polarized electrode, 6 6 (1) 平行板电容器平行板电容器(忽略边缘效应忽略边缘效应) S Q E r0r0 S Qd EdU r0 d S U Q C r0 + + + + + - - - - - d r Q Q SS 7 7 (2) 圆柱形电容器圆柱形电容器 l L Q lrlD 2 rL Q D 2 rL QD E r0r0 2 2 1 1 2 r0r0 ln 2 d 2 d R R R R L Q r rL Q rEU )/ln( 2 12 r0 RR L U Q

5、 C 设外筒内表面和内筒外表面分设外筒内表面和内筒外表面分 别带电别带电-Q和和+Q，忽略边缘效应。，忽略边缘效应。 R1 R2 r r ED 、 8 8 (3) 球形电容器球形电容器 2 r0 4r Q E 2 1 d 4 d 2 r0 R R r r Q rEU 12 21r0 4 RR RR U Q C RR 1 RC 0 4 2 R令令 O R1 孤立导体球的电容孤立导体球的电容 O R1 R2 r 21r0 12 4 )( RR RRQ 9 9 4. 电容器的串联和并联电容器的串联和并联 (1)串联串联(Series Capacitors)： 321 QQQQ 321 UUUU i

6、CC 11 C1 C2 C3 1010 (2)并联并联(Parallel Capacitors)： 321 UUUU 321 QQQQ i CC 并联时总电容增大，但电容器组的耐压能力取决于并联时总电容增大，但电容器组的耐压能力取决于 耐压能力最低的电容；耐压能力最低的电容； 串联时总电容减小，但电容器组的耐压能力提高了。串联时总电容减小，但电容器组的耐压能力提高了。 C1 C2 C3 1111 5.电容器的两个主要指标电容器的两个主要指标 电容、耐压能力电容、耐压能力 电介质的击穿电介质的击穿 在强电场作用下，电介质分子中的正负电荷变成可在强电场作用下，电介质分子中的正负电荷变成可 以自由移

7、动的电荷，电介质变为导体。以自由移动的电荷，电介质变为导体。 击穿场强击穿场强：电介质材料所能承受的不被击穿的最大：电介质材料所能承受的不被击穿的最大 场强。也叫场强。也叫介电强度介电强度。 电容器是一种常用的电工和电子学元件。电容器是一种常用的电工和电子学元件。 如：如：在交流电路中电流和电压的控制；在交流电路中电流和电压的控制； 发射机中振荡电流产生；发射机中振荡电流产生； 接收机中的调谐；接收机中的调谐； 整流电路中的滤波等等。整流电路中的滤波等等。 6.电容器的应用电容器的应用 1212 解解：(1)由高斯定理由高斯定理 0, 1 ERr r e r q ERrR 2 0 21 4 ,

8、 r e r q ERrR 2 r0 32 4 , 例例2：半径为：半径为R1的金属球电量为的金属球电量为q，外面同心地放置，外面同心地放置 一内外半径分别为一内外半径分别为R3和和R4的金属球壳，它本身带电的金属球壳，它本身带电 为为Q。两者之间有一层内外半径分别为。两者之间有一层内外半径分别为R2和和R3的电介的电介 质，相对介电常数为质，相对介电常数为 。求：。求： (1)内球电势；内球电势； (2)内外球电势差；内外球电势差； (3)把外球壳接地，求该电容器电容。把外球壳接地，求该电容器电容。 r R1 R2 R3 R4 r 1313 0, 43 ERrR r e r Qq ERr 2

9、 0 4 4 , 内球电势：内球电势： 1 d R UEr 4 34 2 0 0dd 4 R RR qQ rr r 0120r2304 1111 ()() 444 qqqQ RRRRR R1 R2 R3 R4 r 1414 23 12 22 00r dd 44 RR RR qq rr rr (2) 2 1 3 2 d 4 d 4 2 r0 2 0 R R R R r r q r r q U ) 11 ( 4 ) 11 ( 4 32r0210 RR q RR q (3) ) 11 () 11 ( 4 3221 r r0 RRRR U q C 外球接地，外球内表面带电外球接地，外球内表面带电q R1 R2 R3 R4 r 1515 r E 0 例例3：如图所示，求该电容器的电容。若把电介质：如图所示，求该电容器的电容。若把电介质 板换成尺寸相同的金属板，结果又如何。板换成尺寸相同的金属板，结果又如何。 S Qdld ddlU r0 r r00 )( )( 0 E )( r r0 dld S U Q C 时，时，dl d S C r0 解：在缝中解：在缝中 在电介质中在电介质中 两板电势差：两板电势差： d r l SS 1616 若把电介质板换成金属