人教新课标版初中九上241圆（4）教案

1、24.1圆（4）教学内容1、 本节课学习2414 圆周角的概念及圆周角定理 教学目标 知识技能理解圆周角的概念、理解圆周角定理的证明，掌握圆周角定理的初步运用 数学思考通过观察、比较，分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力 解决问题 学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想解决问题。情感态度引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心 重难点、关键重点：探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征难点：发现并论证圆周角定理 关键：探究圆周角

2、的定理的存在。 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程一、 复习引入（学生活动）请同学们口答下面两个问题 1什么叫圆心角？ 2圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 老师点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角 （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等【设计意图】复习相关知识，引出本节内容。二、 探索新知观察：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物问题1如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（和）有什么关系？问题2如果同

3、学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（和）和同学乙的视角相同吗？【活动方略】教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆教师解释：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题教师结合示意图，构造出圆周角的定义： 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。注意圆周角定义的两个基本特征：(1)顶点在圆上；(2)两边都和圆相交。利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题1、问题2中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧（）所对的圆心角（）与圆周角（）、同弧所对的圆周角（、等）之间的大小关系教师引导学生进行探究【设计意图】

4、引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心探究：现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题 1一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？ （学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言 老师点评： 1一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个 2通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的 3通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半【活动方略】由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的

5、度数的一半教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论。教师利用几何画板，从动态的角度进行演示，验证学生的发现教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化1拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；2改变圆心角的度数；3改变圆的半径大小【设计意图】让学生亲自动手，利用度量工具（如半圆仪、几何画板）进行实验、探究，得出结论教师演示课件激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性论证：下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半”启发提问： 问题1在

6、圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？ 问题2当圆心在圆周角的一边上时，如何证明探究中所发现的结论？问题3另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？证明：（1）设圆周角ABC的一边BC是O的直径，如图所示 AOC是ABO的外角 AOC=ABO+BAO OA=OB ABO=BAO AOC=ABO ABC=AOC（2）如图，圆周角ABC的两边AB、AC在一条直径OD的两侧，那么ABC=AOC吗？请同学们独立完成这道题的说明过程 老师点评：连结BO交O于D同理AOD是ABO的外角，COD是BOC的外角，那么就有AOD=2ABO，DOC=2CBO，因此AOC=2ABC_O_B_

7、A_C_D（3）如图，圆周角ABC的两边AB、AC在一条直径OD的同侧，那么ABC=AOC吗？请同学们独立完成证明 老师点评：连结OA、OC，连结BO并延长交O于D，那么AOD=2ABD，COD=2CBO，而ABC=ABD-CBO=AOD-COD=AOC 现在，我如果在画一个任意的圆周角ABC，同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的 从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 【活动方略】教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小

8、组活动启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化。学生写出已知、求证，完成证明【设计意图】教给学生一种科学研究的方法，学会发现问题、提出问题、分析问题，并能解决问题让学生对所发现的结论进行证明培养学生严谨的治学态度。三、 范例点击例1：OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC， 求证：ACB=2BAC.分析: AOB和ACB都对着弧AB, BOC和BAC都对着弧BC,因此,根据圆周角定理可得出它们之间的关系ACOB证明：ACB=1/2 AOB BAC=1/2 BOC AOB=2BOC =ACB=2BAC B四、 反馈练习课本P89 练习1，2补充练习：（1）如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角ACB、ADB的度数？_O_B_A_C_D（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？【活动方略】学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对所学知识的掌握情况.五、 小结作业1问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？本节课应掌握：知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容思想方法：一种方法和一种思想：在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想