理论力学,动力学,动量矩定理

1、HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 动量矩定理动量矩定理 第第1111章章 HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 1 动量矩 一、动量矩的定义及计算 （一）质点的动量矩 1. 1. 对任意固定点对任意固定点O的动量矩的动量矩： vrprlm O 质点对固定点的动量矩质点对固定点的动量矩 即质点的动量对固定点的矩：即质点的动量对固定点的矩： lO HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANIC

2、S 1 动量矩 一、动量矩的定义及计算 （一）质点的动量矩 量纲：量纲：ML2/T 单位：单位：kgm2/s 2. 2. 对任意固定轴对任意固定轴z的动量矩的动量矩： lO dmvdpl xyxyz xy d cos Oz ll HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS （二）质点系的动量矩 iiiOiO mvrlL 质系对任意固定点质系对任意固定点O的动量矩的动量矩： 设质点系由设质点系由n个质点组成，其中第个质点组成，其中第i个质点的质量为个质点的质量为 mi，速度为，速度为vi。 质系对任意固定点质系对任意固定点O的动量

3、矩的动量矩为各质点为各质点 的动量对的动量对O点矩的矢量和。点矩的矢量和。 HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS ziz lL 质系对任意固定轴质系对任意固定轴 z 的动量矩的动量矩： 质系对任意固定轴质系对任意固定轴z的动量矩的动量矩为各质点的为各质点的 动量对动量对轴轴 z 矩的代数和。矩的代数和。 （二）质点系的动量矩 设质点系由设质点系由n个质点组成，其中第个质点组成，其中第i个质点的质量为个质点的质量为 mi，速度为，速度为vi。 HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEER

4、ING MECHANICS O ii mv i 1. 平移刚体对任意固定点O的动量矩： iiiO mvrL （二）质点系的动量矩 C C r C mv 平移刚体对任意固定点平移刚体对任意固定点O的动量矩等于将刚的动量矩等于将刚 体的动量集中于质心后，该动量对体的动量集中于质心后，该动量对点点O的矩。的矩。 vr ii m CCC mmvrvr HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS x y z O 2.定轴转动刚体对转轴的动量矩 ii v 2 iiiiizi mvml )( 2 2 ii iiziz m mlL 设刚体以角速

5、度设刚体以角速度 绕固定轴绕固定轴z转动。转动。 mivi i Mi 其上任一质点其上任一质点Mi的的质量为质量为mi，速度，速度 为为vi。 z J HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS zz JL 2.定轴转动刚体对转轴的动量矩 2 iiz mJ其中：其中： 刚体对转轴刚体对转轴z的的转动惯量转动惯量（惯性矩或惯矩）（惯性矩或惯矩） 作定轴转动的刚体对转轴的动量矩等于刚作定轴转动的刚体对转轴的动量矩等于刚 体对转轴的转动惯量与刚体角速度的乘积。体对转轴的转动惯量与刚体角速度的乘积。 HOHAI UNIVERSITYHO

6、HAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 二、转动惯量（附录B） 1. 刚体刚体对轴对轴u u的转动惯量的转动惯量 2 iiu mJ 2 uu mJ u 称为刚体对称为刚体对u轴的轴的回转半径回转半径或或惯性半径惯性半径。 i M u i 设刚体上任一点设刚体上任一点Mi的的质量为质量为mi， 与轴与轴u的距离为的距离为 i，则：，则： 转动惯量为正标量，取决于刚体质量的分布。转动惯量为正标量，取决于刚体质量的分布。 单位：单位：kgm2 HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS x y z y

7、i xi i 设平面薄板在设平面薄板在xy面内，求该板对面内，求该板对x、y、z轴的转动惯量：轴的转动惯量： 2 iix ymJ 2 iiy xmJ yxiii iiz JJyxm mJ )( 22 2 二、转动惯量（附录B） 1. 刚体刚体对轴对轴u u的转动惯量的转动惯量 HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 2. 简单形体的转动惯量简单形体的转动惯量 积分法：积分法： m，L x L m xJ L Ly d 2 2 2 m，r 2 d2 2 0 2 2 mr r m J r z 4 2 mr JJ yx y 2 ii

8、u mJ 12 2 mL yx JJ ? y J HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 2. 简单形体的转动惯量简单形体的转动惯量 2 mdJJ zCz 刚体对任意两个平行轴的刚体对任意两个平行轴的 转动惯量间的关系亦如此。转动惯量间的关系亦如此。 HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 2. 简单形体的转动惯量简单形体的转动惯量 组合法（分割法、负面积法）： )()(AB Oz OA OzOz JJJ 一均质一均质T型杆如图示，求其对过型杆如图示，求其

9、对过O点点 的垂直于该平面的水平轴的垂直于该平面的水平轴z的转动惯量。的转动惯量。 2 2 2 2 2 1 2 12 2 3 lm lmlm 解：解： O A B m1, l m2, 2l 分割法分割法 HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 薄板面密度薄板面密度 ，对称挖去四个半径均为，对称挖去四个半径均为R的圆孔，求剩余的圆孔，求剩余 部分对部分对x、y、z轴的转动惯量。轴的转动惯量。 DCBAx JJJJJJ 板 解：解： 42 12 1 12 1 amaJ 板 BA JRmRJ 42 4 1 4 1 224 22 1

10、6 1 4 1 ) 4 ( 4 1 aRR a mmRJJ DC 2244 8 1 12 1 aRRaJJ yx xyxz JJJJ2 负面积法负面积法 HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 例例1：均质细长直杆长均质细长直杆长l，质量，质量m1，与质量为，与质量为m2,半径为半径为r， 均质圆盘固结。已知角速度为均质圆盘固结。已知角速度为 ,试求对转轴的动量矩。试求对转轴的动量矩。 OO JL 解：解： 盘杆OOO JJJ 2 1杆 3 1 lmJ O 2 2 2 2盘 )( 2 1 rlmrmJ O 2 2 2 2 2

11、 1 2 1 3 1 rlmrmlmJL OO HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS m1,r m2 O m3 例例2：已知均质圆盘质量为已知均质圆盘质量为m1,半径为半径为r，角速度为，角速度为 ,物块的质物块的质 量分别为量分别为m2，m3，绳子与盘间无滑动，绳子与盘间无滑动,求系统对求系统对O的动量矩。的动量矩。 rvmrvmJ lL z ozioz 3322 m2v2 m3v3 解：解： 系统是在铅垂平面内运动，所以系统是在铅垂平面内运动，所以 系统对系统对O点的动量矩退化为代数量。点的动量矩退化为代数量。 2 3

12、 2 2 2 2 1 RmRmmR HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS iiiO mvrL 三、质点系的动量矩 O C i r C r i r riCiiC mvvrr CiiriiC riiiCiC mm mm vrvr vrvr x y x y 其中：其中： CiiriiC riiiCC mm mm vrvr vrvr )( riiC mvr rCC mvr 0 0Cii mvr )( C mvr C HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 三、质

13、点系的动量矩 O C i r C r i r CCC mLvr CCC mLvr 质系对固定点质系对固定点O的动量矩的动量矩 等于将质系动量集中于质心对等于将质系动量集中于质心对 于于O的动量矩与其对质心的动的动量矩与其对质心的动 量矩的矢量和。量矩的矢量和。 x y x y riiiC mvrL vvr i )( Cii m i ii m vr C L riiiCCO mmvrvrL HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 2 1 3 1 lmJL OO 杆杆 例例3：均质杆均质杆OC质量为质量为m1，长为，长为l，C端铰

14、接一半径为端铰接一半径为r，质，质 量为量为m2的均质圆轮的均质圆轮,轮在圆弧槽内纯滚动。图示瞬时杆的角轮在圆弧槽内纯滚动。图示瞬时杆的角 速度为速度为 ，试求系统对点试求系统对点O的动量矩。的动量矩。 解：解： vc C 轮轮杆杆 OOO LLL CCCO JlvmL 2轮轮 r l r v lv C C C O C rl lrmlm 2 2 2 2 1 ) 2 1 3 1 ( 2 2 2 2 1 lrmlmlmLO HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 2 动量矩定理 一、质点动量矩定理 对固定点 F v dt md)

15、( Fr v r dt md)( dt md m dt d dt md dt md)()()(vr v rvrv r Fr vr dt md)( )(FM l O O dt d 质点对任一固定点的动量矩对时间的导数，等于作质点对任一固定点的动量矩对时间的导数，等于作 用于质点的外力对同一点矩的矢量和。用于质点的外力对同一点矩的矢量和。 HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 对固定轴 )(F z z M dt dl 动量矩守恒： 如力矩为零，则动量矩 为常矢量。vrm vr、 始终在同一平面上 2 动量矩定理 一、质点动量矩

16、定理 对固定点 )(FM l O O dt d 质点对任一固定轴的动量矩对时间的导数，等于作质点对任一固定轴的动量矩对时间的导数，等于作 用于质点的外力对同一轴矩的代数和。用于质点的外力对同一轴矩的代数和。 HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 对固定点 )( I i E ii Oi dt d FFr l 二、质点系动量矩定理 dt d O L 质点系对固定点的动量矩对时间的一阶导数质点系对固定点的动量矩对时间的一阶导数 等于作用于该质点系上的所有外力对同一点矩的矢等于作用于该质点系上的所有外力对同一点矩的矢 量和。这就是

17、量和。这就是质点系对固定点的动量矩定理质点系对固定点的动量矩定理 )( i FM l Oi Oi dt d E iO FM HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 对固定轴 二、质点系动量矩定理 质点系对固定轴的动量矩对时间的一阶导数等质点系对固定轴的动量矩对时间的一阶导数等 于作用于该质点系上的所有外力对同一轴的矩的代数于作用于该质点系上的所有外力对同一轴的矩的代数 和。这就是和。这就是质点系对固定轴的动量矩定理质点系对固定轴的动量矩定理 )( E iz z M dt dL F HOHAI UNIVERSITYHOHAI

18、UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 2 1 d 12 t t E iOOO tFMLL 二、质点系动量矩定理 质点系对固定点质点系对固定点O的动量矩在一段时间内的增量，的动量矩在一段时间内的增量， 等于作用于质点系的所有外力在同一时间内对等于作用于质点系的所有外力在同一时间内对O点的点的 冲量矩之和。这就是积分形式的动量矩定理，也称为冲量矩之和。这就是积分形式的动量矩定理，也称为 冲量矩定理冲量矩定理。 E iO O dt d FM L HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 例：为了求半径为R

19、重为W的飞轮对于通过其中心并垂直于轮 面的轴的转动惯量，可在飞轮上缠一细绳，绳下端系重物P， 重物自h处落下（不计摩擦），测得重物下落的时间t，求飞轮 的转动惯量。 解：解： v 取整体为研究对象，进行受力取整体为研究对象，进行受力 分析和运动分析分析和运动分析 )( E iO O M dt dL F g PR J PR a O 2 2 得：得： 代入动量矩定理，代入动量矩定理， 2 2 1 ath ) 1 2 ( 2 2 gh t PRJ O PRM v g PR R J vR g P JL O O )(其中其中 HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINE

20、ERING MECHANICS R g PR J MPR a O f 2 2 2 1 ath 假设假设Mf 是常量是常量 例：为了求半径为R重为W的飞轮对于通过其中心并垂直于轮 面的轴的转动惯量，可在飞轮上缠一细绳，绳下端系重物P， 重物自h处落下（不计摩擦），测得重物下落的时间t，求飞轮 的转动惯量。 解：解：取整体为研究对象，进行受力 取整体为研究对象，进行受力 分析和运动分析分析和运动分析 f E iO O MPRM dt dL )(F v 另换一重物另换一重物P1，重复试验，重复试验， 可得可得(h,t ), 与与(1)联立即可求解。联立即可求解。 2 2 2 1 Rt g PR J

21、MPR h O f （1） HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 3 刚体定轴转动微分方程 )( E z z M dt dL F zz JL E zzz MJJF 对于绕对于绕z轴转动的刚体：轴转动的刚体： 刚体定轴转动微分方程刚体定轴转动微分方程 代入上式，得：代入上式，得： HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 3 刚体定轴转动微分方程 E zzz MJJF 刚体定轴转动微分方程刚体定轴转动微分方程 HOHAI UNIVERSITYHOHAI UN

22、IVERSITY ENGINEERING MECHANICS 例：试用实验与分析的方法确定图示工件的转动惯量。 (量测工具：表、称、尺量测工具：表、称、尺) 过程：过程： 1. 称出重量，确定重心位置称出重量，确定重心位置 HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 例：试用实验与分析的方法确定图示工件的转动惯量。 (量测工具：表、称、尺量测工具：表、称、尺) 过程：过程： 2. 分析复摆分析复摆 sinPlJ COz 0 sin J Pl Oz C 微摆：微摆： sin 令令 Oz C J Pl 2 0 0 2 0 )( 0

23、tsinA HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 例：试用实验与分析的方法确定图示工件的转动惯量。 (量测工具：表、称、尺量测工具：表、称、尺) 过程：过程： 3. 测出周期测出周期T )( 0 tsinA C Oz Pl J T 2 2 0 Oz C J Pl 2 0 2 2 4 TPl J C Oz HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 例：直杆OA质量为m，长为l，静止于水平位置，试求: (1)当绳子剪断瞬间，杆的角加速度和O处支座反力。 OA

24、FOx FOy mg aC 解：解： 二、对转轴的动量矩定理：二、对转轴的动量矩定理： 2 l mgJ z ga l g C 4 3 ; 2 3 三、质心运动定理：三、质心运动定理： OyCy OxCx Fmggmma Fma 4 3 0 x y 4 0 mg F F Oy Ox 一、对杆进行受力分析和一、对杆进行受力分析和 运动分析；运动分析； HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 例：直杆OA质量为m，长为l，静止于水平位置，试求: (2)求转过450时的角速度和角加速度。 O A FOx FOy mg OA 解：解：

25、 二、对转轴的动量矩定理：二、对转轴的动量矩定理： 一、将杆放在一般位置；一、将杆放在一般位置； cos 2 l mgJJ zz d d dt d dcos 2 3 d 00 l g cos 2 3 l g （1） sin 3 22 l g （2） 最后将最后将 450 代入（代入（1）、（）、（2）即可。）即可。 HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 问题一：跳水运动 员在空中屈体翻转 比直体翻转能多转 一两圈，你能用什 么原理解释之？ 问题二：跳水运动 员的翻转与冰舞运 动员原地旋转有何 区别？你是否用了 相同的原理解

26、释？ 问题三：是否有对动点（轴）的动量矩定理？ 讨讨 论论 HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 4 相对质心的动量矩定理和刚体平面运动微分方程 一、质点系相对质心的动量矩定理 CCCO mLvrL E iiC E ii O t FrrFr L d d E ii E iC CC t m FrFr Lvr C d d E iC C C CC t m t m Fr v r vr d d d d E iC C t FM L d d O C i r C r i r x y x y HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNI

27、VERSITY ENGINEERING MECHANICS 一、质点系相对质心的动量矩定理 E iC C dt d FM L O C i r C r i r x y x y 质系对质心的动量矩对于时间的一阶导数，质系对质心的动量矩对于时间的一阶导数， 等于作用于质系的所有外力对质心的矩之和，这等于作用于质系的所有外力对质心的矩之和，这 就是就是质系对于质心的动量矩定理质系对于质心的动量矩定理。 若作用于质系的所有外力对质心的矩之和恒若作用于质系的所有外力对质心的矩之和恒 为零，则质系对质心的动量矩守恒。为零，则质系对质心的动量矩守恒。 4 相对质心的动量矩定理和刚体平面运动微分方程 HOHAI

28、 UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 质点系质点系的运动的运动随质心平移随质心平移 相对质心运动相对质心运动 相对质心的动量矩定理相对质心的动量矩定理 E i C dt d FM L C 质心运动定理质心运动定理 E iC mFa 二、刚体平面运动微分方程 刚体平面运动微分方程：刚体平面运动微分方程： E iCCC E iyCCy E ixCCx MJJ Fymma Fxmma HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 讨论：一均质杆置于光滑水平面上，初始静止， C

29、点为中 点，在图示各种受力情况下，杆分别作什么运动？ C F (a) C (c) F F C (b) 2F F a2a F Fa 3Fa 平移平移 绕质心轴转动绕质心轴转动 平面运动平面运动 HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 450 A B C 解：1.受力分析 2.运动分析 3.动力学方程 NCy Cx NC Fmgma ma lFJ 0 45cos2/ 0 设定运动量设定运动量 FN mg A B C aCx aCy 例例7 7：质量质量m、长度、长度l的均质杆初始时刻被光滑的水平面和绳的均质杆初始时刻被光滑的水平

30、面和绳 索约束，平衡于图示位置。现突然将绳索剪断，试求剪断后索约束，平衡于图示位置。现突然将绳索剪断，试求剪断后 瞬时瞬时A处的约束反力。处的约束反力。 HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS A B C aCx aCy 4.补充方程： 运动量间的关系运动量间的关系 以A为基点 t CAACyCx aaaa 向y方向投影 0 45cos 2 l aCy NCy Cx NC Fmgma ma lFJ 0 45cos2/ 0 aA atCA aA y mgFN 5 2 解得：解得： 例例7 7：质量质量m、长度、长度l的均质杆初

31、始时刻被光滑的水平面和绳的均质杆初始时刻被光滑的水平面和绳 索约束，平衡于图示位置。现突然将绳索剪断，试求剪断后索约束，平衡于图示位置。现突然将绳索剪断，试求剪断后 瞬时瞬时A处的约束反力。处的约束反力。 解： 450 A B C FN mg HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 练习：练习：均质杆均质杆ABAB质量质量m, ,长长l,B,B处为固定铰支座处为固定铰支座,A,A端被一个端被一个 小环约束在半径为小环约束在半径为r的固定半圆形轨道上的固定半圆形轨道上,OA,OA与水平线夹角与水平线夹角 4545, ,试求突然

32、去掉试求突然去掉B B处支座瞬时处支座瞬时,AB,AB杆的角加速度及杆的角加速度及A A端受到端受到 的约束反力（不计摩擦）。的约束反力（不计摩擦）。 A B O A B O C mg FN aCx aCy 45 45 45 2 cosa cosa cos Ncy Ncx Nc Fmgm Fm F l J aA aA t CA a 454545coscoscos t CACxCy aaa HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS A B C 450 O 练习：质量m、长度2l的均质杆被光滑的地面和绳索约束， 从图示位置由静止开

33、始运动。绳长l，与杆垂直。试求此时B 处及绳索的约束反力。 acx acy A B C 450 O acx acy aA aA atCA 0 45cos2lacy 245cos 0 l-aa cycx FNB mg FA A B C 450 O acx acy aB aA aB atCB HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 例8：质量m、半径r的均质圆轮被常力FT拉动在水平地面作 纯滚动。试求圆心C的加速度和地面予圆轮的摩擦力。 C FT F FN mg 1.1.受力分析受力分析 2.2.运动分析运动分析 C aC 设定

34、运动量设定运动量 3.3.动力学方程动力学方程 mgF FFma rFJ N TC C 0 4.4.补充方程补充方程 raC 解得：解得： 33 2 TT C F F m F a 解： HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 问问1：是否对任意大小的：是否对任意大小的FT ， 圆轮均作纯滚动？圆轮均作纯滚动？ 问问2：圆轮作纯滚动的条件是什么？圆轮作纯滚动的条件是什么？ ssNT fmgfFFF3/ 问问3：当条件不满足时，问题如何求解？当条件不满足时，问题如何求解？ C FT F FN mg C aC 解： 33 2 TT

35、 C F F m F a 讨讨 论论 例8：质量m、半径r的均质圆轮被常力FT拉动在水平地面作 纯滚动。试求圆心C的加速度和地面予圆轮的摩擦力。 HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 例9：质量m、半径r的均质圆轮被常力FT拉动在水平地面上 运动。轮与地面间摩擦因数为fs。试求当 FT3mgf s 时，圆 心C的加速度。 mgF FFma rFJ N TC C 0 sN fFF 得 rgffgmFa ssTC 2 解： 补充方程： C FT F FN mg C aC HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVER

36、SITY ENGINEERING MECHANICS 例10：质量m、半径r的均质圆轮被常力FT拉动在水平地面 上运动。轮与地面间摩擦因数为fs。试求圆心C的加速度。 解： 补充方程： 假设纯滚动 raC 条件： ssNT fmgfFFF3/ 否则连滚带滑 sN fFF sT fmgF3条件： C FT F FN mg C aC mgF FFma rFJ N TC C 0 HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 还有什么花样？ C FT C FT C FT C HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY

37、 ENGINEERING MECHANICS 例8：质量m、半径r的均质圆轮被常力FT拉动在水平地面作 纯滚动。试求圆心C的加速度和地面予圆轮的摩擦力。 C FT F FN mg C aC mgF FFma rFJ N TC C 0 解： 当刚体的速度瞬心当刚体的速度瞬心I与质心的与质心的 间距始终保持不变时，可以取瞬心间距始终保持不变时，可以取瞬心 I为矩心，建立相对于瞬心的动量为矩心，建立相对于瞬心的动量 矩定理：矩定理： E iI I dt d FM L raC E iII JFM 33 2 TT C F F m F a HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 解：解：取整体为研究对象取整体为研究对象 2 2 2 3 2 1 2233 2 1 rmrmrm rvmrvmJL oo grmgrmrmrmrm 23 2 2 2 3 2 1 2 1 gmgmgmFamam 32113322 m1,r m2 O m3 22v m 33v m m1,r m2 O m3 1