湖南省怀化市高三第一次模拟考试文科数学试题及答案

1、注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。2考生作答时，选择题、填空题、解答题均须做在答题卡上，在本试卷上答题无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。3考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。4本试题卷共4页，如有缺页，考生须声明，否则后果自负。怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2015年高三第一次模考 文科数学命题人：湖天中学 周寒辉 审题人：丁立红、龚开玖、包小青、张理科本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有

2、一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.1. 设集合，是的倍数，则为a.2,4 b.1,2,4 c.2,4,8 d.1,2,82下列命题中的假命题是a. b. c. d. 3. 在复平面内，复数对应的点位于a. 第四象限 b. 第三象限 c. 第二象限 d. 第一象限4. 已知回归直线的估计值为，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为a. b. c. d. 5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 6已知在各项均为正数的等比数列中，,，则的值为a. b. 7 c. 6 d. 7已知满足约束条件，若目标函数取得最大值的最优解有

3、无数多个，则实数的值为a b2 c或2 d8如图所示，在中， 为的中点，在线段上，设， ，则的最小值为a. b. 8 c. 6 d. 9点是双曲线：与圆：的一个交点，且，其中、分别为的左右焦点，则的离心率为a. b. c. d.10函数是定义在上的偶函数，且满足，当时，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是a.（，1） b.0，2 c.（1，2） d.1，8）第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.11.在极坐标系下，直线与圆相交的弦长为 .12已知 ，则=_13.在面积为的内任投一点，则的面积大于的概率是_14

4、.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为_15.己知函数的图象在点处的切线 与直线平行，若数列 的前项和为，则的值为_.三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)已知分别为三个内角的对边，（）求；（）若，的面积为，求.17(本小题满分12分)某校高三年级文科学生500名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：（）写出、的值；（）估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数；（）该班为提高数学整体成绩，决定成立“二帮一”小组，

5、即从成绩在135，150中选两位同学，来帮助成绩在45，60）中的某一位同学已知甲同学的成绩为56分，乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率18(本小题满分12分) 如图,直角梯形中，分别是上的两点，且，为中点,将四边形沿折起到（图2）所示的位置，使得，连接得（图2）所示六面体（）求证：平面；（）求直线cd与平面cfg所成的角的正弦值19(本小题满分13分)已知等比数列的前项和为，且，数列的前项和为，点在直线上.（）求数列，的通项；（）若数列的前项和为，不等式对于恒成立，求实数的最大值20(本小题满分13分)已知平面内一动点与两定点的距离之和等于.（）求动点的轨迹方程；（）已知定点，若

6、直线与曲线相交于、两点，试判断是否存在值，使以为直径的圆过定点？若存在求出这个值，若不存在说明理由.21. (本小题满分13分)已知函数（）讨论函数的单调性；（）当时，证明：对任意的，有.怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2015年高三一模 文科数学参考答案 一、选择题： 题号12345678910答案cdabbcbaa二、填空题： 11、； 12、1； 13、； 14、 ； 15、. 16解：（）由及正弦定理得 2分由于，所以 4分又，故 6分（）的面积，故 8分而，故 10分解得 12分17解：（）6， 0.04 2分（）成绩在120分以上的有6410人 3分估计该校文科生数学成绩在12

7、0分以上的学生有：人 6分（）45，60）内有2人，记为甲、a135，150内有4人，记为乙、b、c、d“二帮一”小组有6种分组办法：（甲乙b，acd）、（甲乙c，abd）、（甲乙d，abc）、（甲bc，a乙d）、（甲bd，a乙c）、（甲cd，a乙b）9分其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：（甲乙b，acd）、（甲乙c，abd）、（甲乙d，abc）所以甲、乙分到同一组的概率为12分18证明：（）分别是上的两点，且 2分 6分（）法一：取cf中点h ，连接eh，gh. ch=df chdf故有cdhe 故he与平面cfg所成的角即为cd与平面cfg所成的角 所以 9分所以直线cd与平面cf

8、g所成的角的正弦值为 12分法二：设d到平面cgf的距离为h,所求的角为.利用等体积法求d到平面cgf的距离 由 因abef，所以g 到平面cfed的距离为bf. 9分解得，,直线cd与平面cfg所成的角的正弦值为.19解：（）由得，又 解得：q = 2或q = -3（舍）故3分因点在直线上，所以，故是以为首项，为公差的等差数列，则，则5分 时，满足该式，故 6分（），则两式相减得所以10分不等式对于恒成立即则对于恒成立那么m的最大值即为的最小值1分由知 当n=1或2时的最小值为3，所以实数m的最大值为3 13分20解：（）由椭圆定义知p的轨迹为：以为焦点的椭圆2分易知，分分 动点p的轨迹方程为：5分（）假设存在这样的值，由得 6分设， ，则 分而分要使以为直径的圆过点e（-1，0），当且仅当时，则，即 将式代入整理得：解得 经验证使成立 综上可知，存在，使得以为直径的圆过点e 13分21解：（）由题知 分（1）当时，恒成立，所以在上单调递增 分（2）当时，由得， 由得即在