河北省邯郸市肥乡县八年级数学上册 第七章 平行线的证明 第四节 平行线的性质教案 北师大版

1、学必求其心得，业必贵于专精7。4平行线的性质课题7.4平行线的性质课型教学目标1.理解平行线的性质定理的证明。2.学会并掌握证明的一般步骤。3.经历探索平行线的性质定理的证明。培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力.4。结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤.重点证明的步骤和格式。难点理解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形。写出已知、求证。教学用具教学环节二次备课复习平行线的判定方法有哪些?新课导入师上节课我们通过推理得证了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系.其结论是两直线平行.如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之

2、后得到的命题是真命题吗？这节课我们就来研究“如果两条直线平行”。课 程 讲 授新课讲授师在前一节课中，我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等这个真命题是公理，这一公理可以简单说成:两直线平行,同位角相等.下面大家来分组讨论议一议：利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？生甲利用“两条直线平行，同位角相等”可以证明：两条直线平行，内错角相等。生乙还可以证明：两条直线平行，同旁内角互补。师很好，下面大家来想一想: （1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。你能作出相关的图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3)你能说说证明的思路吗？图623生甲根据上述命题的文字叙

3、述，可以作出相关的图形。如图623。生乙因为“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”这个命题的条件是：两条平行线被第三条直线所截.它的结论是：内错角相等。所以我根据所作的图形.如图623，把这个文字命题改写为符号语言.即：已知，如图623，直线ab,1和2是直线a、b被直线c截出的内错角。求证：1=2师乙同学叙述得很好。（投影片为上面的符号语言)你能说说证明的思路吗?生丙要证明内错角1=2，从图中知道1与3是对顶角.所以1=3,由此可知：只需证明2=3即可.而2与3是同位角.这样可根据平行线的性质公理得证。师丙同学的思路清楚.我们来根据他的思路书写证明过程.哪位同学上黑板来书写呢？(学生举手

4、，请一位同学来）生丁证明:ab（已知）3=2（两直线平行，同位角相等）1=3（对顶角相等）1=2（等量代换）师同学们写得很好。通过证明证实了这个命题是真命题，我们可以把它称为定理。即平行线的性质定理.这样就可以把它作为今后证明的依据。注意：（1)在课本中曾指出：随堂练习和习题中用黑体字给出的结论也可以作为今后证明的依据。所以像“对顶角相等”就可以直接应用。（2）这个性质定理的条件是：直线平行。结论是：角的关系。在应用时一定要注意。接下来我们来做一做由判定公理可以证明的另一命题。两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.师来请一位同学上黑板来给大家板演，其他同学写在练习本上。图624生甲已知，如

5、图624，直线ab,1和2是直线a、b被直线c截出的同旁内角。求证：1+2=180。证明：ab（已知）3=2（两直线平行，同位角相等）1+3=180（1平角=180）1+2=180(等量代换）图625生乙老师，我写的已知、求证与甲同学的一样,但证明过程有一点不一样，他应用了直线平行的性质公理，我应用了直线平行的性质定理.（证明如下)证明:ab（已知）3=2（两直线平行，内错角相等）1+3=180（1平角=180）1+2=180（等量代换)师同学们证得很好，都能学以致用。通过推理的过程得证这个命题“两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补”是真命题。我们把它称为定理，即直线平行的性质定理,以后可

6、以直接应用它来证明其他的结论.到现在为止，我们通过推理得证了两个判定定理和两个性质定理，那么你能说说证明的一般步骤吗?大家分组讨论、归纳.师生共析好，我们来共同归纳一下.证明的一般步骤：第一步：根据题意，画出图形.先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出符号,还要根据证明的需要在图上标出必要的字母或符号,以便于叙述或推理过程的表达。第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中。第三步，经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。一般情况下,分析的过程不要求写出来,有些

7、题目中，已经画出了图形，写好了已知、求证,这时只要写出“证明”一项就可以了.师接下来我们来做一练习，以进一步巩固证明的过程。课堂练习（一）补充练习（出示投影片7.4 f）图6251.证明邻补角的平分线互相垂直。已知：如图625,aob、boc互为邻补角，oe平分aob，of平分boc.求证：oeof证明：oe平分aobof平分boc（已知）eob=aobbof=boc(角平分线定义）aob+boc=180（1平角=180）eob+bof=（aob+boc）=90（等式的性质）即eof=90oeof（垂直的定义）(二）看课本，然后小结.小结这节课我们主要研究了平行线的性质定理的证明,总结归纳了证明的一般步骤。1. 平行线的性质：公理:两直线平行,同位角相等。定理：两直线平行,内错角相等。定理:两直