排列组合课件

1、排列、组合排列、组合 土豆再土是洋芋土豆再土是洋芋 2014高考导航高考导航 考纲展示考纲展示备考指南备考指南 1.理解排列、组合的理解排列、组合的 概念概念 2.能利用计数原理推能利用计数原理推 导排列数公式、组合导排列数公式、组合 数公式数公式 3.能解决简单的实际能解决简单的实际 问题问题. 从高考内容上来看，排列、从高考内容上来看，排列、 组合的应用问题是命题的热组合的应用问题是命题的热 点内容，多为选择题和填空点内容，多为选择题和填空 题，也常与概率、分布列的题，也常与概率、分布列的 求法相结合进行考查，题型求法相结合进行考查，题型 多为解答题，难度中等，着多为解答题，难度中等，着

2、重考查学生分析问题、解决重考查学生分析问题、解决 问题的能力问题的能力. 教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基 基础梳理基础梳理 顺序顺序 个数个数 n(n1)(n2)(nm1) n！1 思考探究思考探究 排列与排列数有什么区别？排列与排列数有什么区别？ 提示：提示：排列与排列数是两个不同的概念，排列是一个具排列与排列数是两个不同的概念，排列是一个具 体的排法，不是数，而排列数是所有排列的个数，是一体的排法，不是数，而排列数是所有排列的个数，是一 个正整数个正整数 合成一组合成一组 个数个数 1 课前热身课前热身 1若从若从6名志愿者中选出名志愿者中选出4名分别从事翻译、导游、导购、名分别从事翻译

3、、导游、导购、 保洁四项不同的工作，则选派方案有保洁四项不同的工作，则选派方案有() A180种种B360种种 C15种种 D30种种 答案：答案：B 2(2013金华十校联考金华十校联考)用数字用数字1、2、3、4、5组成的无重组成的无重 复数字的四位偶数的个数为复数字的四位偶数的个数为() A8 B24 C48 D120 3“2 012”含有数字含有数字0,1,2，且有两个数字，且有两个数字2，则含有数字，则含有数字0,1,2, 且有两个相同数字的四位数的个数为且有两个相同数字的四位数的个数为() A18 B24 C27 D36 解析：由解析：由2x7x或或2x7x20，得，得x7或或x9

4、. 答案：答案：7或或9 5从从4名男生和名男生和3名女生中选出名女生中选出3人，分别从事三项不同的工人，分别从事三项不同的工 作，若这作，若这3人中至少有人中至少有1名女生名女生,则选派方案共有则选派方案共有_种种. 答案：答案：186 考点探究讲练互动考点探究讲练互动 例例1 答案】答案】(1)5(2)5或或16 (2)原方程可化为原方程可化为x2x5x5或或(x2x)(5x5)16， 即即x26x50或或x24x210. 解得解得x1或或x5或或x7或或x3， 经检验经检验x5或或x7不合题意，不合题意， 故原方程的根为故原方程的根为1,3. 例例2 【规律小结规律小结】求解排列应用题的

5、主要方法求解排列应用题的主要方法 直接法直接法把符合条件的排列数直接列式计算把符合条件的排列数直接列式计算 优先法优先法优先安排特殊元素或特殊位置优先安排特殊元素或特殊位置 捆绑法捆绑法 把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列, 同时注意捆绑元素的内部排列同时注意捆绑元素的内部排列 插空法插空法 对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列, 再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中 先整体后先整体后 局部局部 “小集团小集团”排列问题中先整体后局部排列问题中先整体后局部 定序

6、问题定序问题 除法处理除法处理 对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后， 再除以定序元素的全排列再除以定序元素的全排列 间接法间接法正难则反、等价转化正难则反、等价转化 跟踪训练跟踪训练 2本例条件不变，求下列不同条件下的排法总数：本例条件不变，求下列不同条件下的排法总数： (1)全体排成一排，男生互不相邻；全体排成一排，男生互不相邻； (2)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人人 例例3 【规律小结规律小结】组合问题常有以下两类题型：组合问题常有以下两类题型： (1)“含有含有”或或“不含有不含有”某些元素的组合

7、题型：某些元素的组合题型：“含含”，则，则 先将这些元素取出，再由另外元素补足；先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含不含”，则先将，则先将 这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取 (2)“至少至少”或或“至多至多”含有几个元素的题型：解这类题必须含有几个元素的题型：解这类题必须 十分重视十分重视“至少至少”与与“至多至多”这两个关键词的含义，谨防重这两个关键词的含义，谨防重 复与漏解用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分复与漏解用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分 类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理 跟踪训

8、练跟踪训练 3本例条件不变，本例条件不变， (1)A，B，C三人都不能入选有多少种不同选法？三人都不能入选有多少种不同选法？ (2)A，B，C三人至少一人入选有多少种不同选法？三人至少一人入选有多少种不同选法？ 考点考点4排列、组合问题的综合应用排列、组合问题的综合应用 (1)用数字用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字且大于组成没有重复数字且大于201 345 的六位数的个数为的六位数的个数为() A480B478 C479 D600 (2)5名乒乓球队员中，有名乒乓球队员中，有2名老队员和名老队员和3名新队员现从中选名新队员现从中选 出出3名队员排成名队员排成1、2、3号参加团体比赛

9、，则入选的号参加团体比赛，则入选的3名队员名队员 中至少有一名老队员，且中至少有一名老队员，且1、2号中至少有号中至少有1名新队员的排法名新队员的排法 有有_种种(用数字作答用数字作答) 例例4 【答案答案】(1)C(2)48 跟踪训练跟踪训练 4(2012高考浙江卷高考浙江卷)若从若从1,2,3，9这这9个整数中同时取个整数中同时取 4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有() A60种种 B63种种 C65种种 D66种种 1.对于有附加条件的排列、组合应用题对于有附加条件的排列、组合应用题,通常从三个途径考虑通常从三个途径考虑: (1)以元素为主

10、考虑以元素为主考虑,即先满足特殊元素的要求即先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素再考虑其他元素; (2)以位置为主考虑以位置为主考虑,即先满足特殊位置的要求即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置再考虑其他位置; (3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求 的排列或组合数的排列或组合数 2排列、组合问题的求解方法与技巧排列、组合问题的求解方法与技巧 (1)特殊元素优先安排；特殊元素优先安排；(2)合理分类与准确分步；合理分类与准确分步；(3)排列、组排列、组 合混合问题先选后排；合混合问题先选后排；(4)相邻问题捆绑处理；相邻问

11、题捆绑处理；(5)不相邻问题不相邻问题 插空处理；插空处理；(6)定序问题排除法处理；定序问题排除法处理；(7)分排问题直排处理；分排问题直排处理； (8)“小集团小集团”排列问题先整体后局部；排列问题先整体后局部；(9)构造模型；构造模型；(10)正难正难 则反、等价转化则反、等价转化 名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现 例例 数学思想数学思想 分类讨论思想求解排列、组合问题分类讨论思想求解排列、组合问题 (2012高考山东卷高考山东卷)现有现有16张不同的卡片，其中红张不同的卡片，其中红 色、黄色、蓝色、绿色卡片各色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取张，从中任取3张，要求张，要求 这这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张不张不 同取法的种数为同取法的种数为() A232 B252 C472 D484 【答案答案】C 【感悟提高感悟提高】对于有附加条件的排列组合问题应遵循两对于有附加条件的排列组合问题应遵循两 个原则：一是按元素的性质分类，二是按事件发生的过程个原则：一是按元素的性质分类，二是按事件发生的过程 分步本例先按红色卡片的张数分为两大类，每一大类又分步本例先按红色卡片的