2021-2022学年高中数学 第5章 三角函数 习题课—三角函数的图象与性质巩固练习新人教A版必修第一册

1、2021-2022学年高中数学 第5章 三角函数 习题课三角函数的图象与性质巩固练习新人教a版必修第一册2021-2022学年高中数学 第5章 三角函数 习题课三角函数的图象与性质巩固练习新人教a版必修第一册年级：姓名：习题课三角函数的图象与性质课后训练巩固提升a组1.函数f(x)=cos2x+52的图象关于()a.原点对称b.y轴对称c.直线x=52对称d.直线x=-52对称解析:因为函数f(x)=cos2x+52=-sin2x是奇函数,所以其图象关于原点对称,故选a.答案:a2.函数y=tan 2x的定义域是()a.xxk+4,kzb.xxk2+8,kzc.xxk+8,kzd.xxk2+4

2、,kz解析:由2xk+2(kz),得xk2+4(kz),故y=tan2x的定义域为xxk2+4,kz.答案:d3.函数y=sin12x+3在区间-2,2上的单调递增区间是()a.-2,-53b.-2,-53和3,2c.-53,3d.3,2解析:令z=12x+3,函数y=sinz的单调递增区间为2k-2,2k+2(kz).由2k-212x+32k+2,得4k-53x4k+3.又因为x-2,2,所以其单调递增区间是-53,3,故选c.答案:c4.已知函数f(x)=sin2x-6,则下列说法正确的是()a.函数f(x)的周期是4b.函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x=3c.函数f(x)在区间23

3、,56上单调递减d.函数f(x)是偶函数解析:当x=3时,f(x)=1,故直线x=3是函数f(x)图象的一条对称轴,故选b.答案:b5.函数f(x)=xcos x-sin x在区间-3,3上的大致图象为()解析:令x=-3,得f(-3)=-3cos(-3)-sin(-3)=30,排除b,c选项;令x=,得f()=cos-sin=-0)的图象与直线y+2=0的两个相邻公共点之间的距离为23,则的值为()a.3b.32c.23d.13解析:因为函数y=2sinx的最小值是-2,所以该函数的图象与直线y+2=0的两个相邻交点之间的距离恰好是一个周期.所以由2=23,得=3.答案:a7.函数f(x)=

4、sin(-2x)的单调递增区间是.解析:因为f(x)=sin(-2x)=-sin2x,令2k+22x2k+32,得k+4xk+34(kz),所以所求函数的单调递增区间是k+4,k+34(kz).答案:k+4,k+34(kz)8.已知函数f(x)=3tan12x-3.(1)求f(x)的定义域、值域;(2)讨论f(x)的周期性、奇偶性和单调性.解:(1)由12x-32+k(kz),解得x53+2k(kz).故函数f(x)的定义域为xx53+2k,kz,值域为r.(2)f(x)为周期函数,周期t=12=2;f(x)为非奇非偶函数;由-2+k12x-32+k,kz,解得-3+2kx0,且a1)的图象不

5、可能为()解析:在选项c中,由图象可知函数f(x)的周期t=8,故a=28=14.所以f(x)=14sin14x.当0x2,即0x42时,t=sin14x为增函数.又y=14t在r上是减函数,故f(x)=14sin14x在区间0,2上单调递减.故选项c错误.答案:c3.函数y=tanx+4的单调递增区间为()a.k-2,k+2(kz)b.k-34,k+4(kz)c.k,k+2(kz)d.k-4,k+4(kz)解析:令t=x+4,则y=|tant|的单调递增区间为k,k+2(kz).由kx+4k+2,得k-4xk+4(kz).所以函数y=tanx+4的单调递增区间为k-4,k+4(kz).答案:

6、d4.函数f(x)=sin2x-4在区间0,2上的最小值为.解析:因为x0,2,所以2x-4-4,34.所以sin2x-4-22,1.所以函数f(x)=sin2x-4在区间0,2上的最小值为-22.答案:-225.已知f(x)=tan 2x-2tan x|x|3,求f(x)的值域.解:令u=tanx,因为|x|3,所以u-3,3.所以函数f(x)可化为y=u2-2u.对称轴为u=1-3,3.所以当u=1时,ymin=12-21=-1;当u=-3时,ymax=3+23.所以f(x)的值域为-1,3+23.6.已知函数f(x)=sin(x+)023的最小正周期为.若f(x)的图象经过点6,32,求f(x)的单调递增区间.解:f(x)的最小正周期为,由t=2=,可得=2.f(x)=sin(2x+).f(x)的图象经过点6,32,sin26+=32,即sin3