第五章-动力吸振器概要

1、2021/2/111 2021/2/112 2021/2/113 5.1 5.1 无阻尼动力吸振器无阻尼动力吸振器 5.2 5.2 阻尼动力吸振器阻尼动力吸振器 5.3 5.3 动力吸振器原理动力吸振器原理 5.4 5.4 动力吸振器设计步骤动力吸振器设计步骤 2021/2/114 5.1.1 无阻尼动力吸振器无阻尼动力吸振器 如图所示的单自由度系统,质量为M,刚度 为K,在一个频率为、幅值为FA的简谐外力 激励下,系统将作强迫振动。 5.1 无阻尼动力吸振器无阻尼动力吸振器 tFtF A sin)( 2021/2/115 )()()( 21 txtxtx 成，方程的通解由两部分组 )sin(

2、)( 2 tXtx )(tFKxxCxm )1sin()( 2 1 tXetx n t n tFtF A sin)( )arctan( )()( 2 222 MK C CMK F X A 回顾回顾:单自由度强迫振动的解。单自由度强迫振动的解。 2021/2/116 tFtF A sin)( )/(1 / 1 / )( )()( 2 0 2 2 22 222 0 st A A A A X MK KF MK F MK F CMK F A 对于无阻尼系统,可以得到质量块M 的强迫振动振幅强迫振动振幅为: 2021/2/117 当激励频率 接近或等于系统固有频率 时,其振幅就变得很大。 tFtF A

3、sin)( )/(1 2 0 0 st X A 静位移静位移 固有频率固有频率激励频率激励频率 结论结论1: 对于无阻尼系统,可以得到质量块M 的强迫振动振幅强迫振动振幅为: 0 2021/2/118 无阻尼是一种理想状态无阻尼是一种理想状态, ,实际振动系统总是具有一定阻尼实际振动系统总是具有一定阻尼, , 因此振幅不可能为无穷大。在考虑系统的黏性阻尼因此振幅不可能为无穷大。在考虑系统的黏性阻尼C C之后之后, ,其其 强迫振动的振幅则为强迫振动的振幅则为: : 2021/2/119 由图可见:由于阻尼的存在,使得强迫 振动的振幅降低了,阻尼比c/c0越大,振幅 的降低越明显,特别是在/0=

4、1的附近, 阻尼的减振作用尤其明显。因此,当系统 存在相当数量的黏性阻尼时,一般可以不 考虑附加措施减振或吸振。 结论结论2: 2021/2/1110 当系统阻尼很小时,动力吸振动力吸振将是一个有效的办法。 tFtF A sin)( 主系统主系统 动力吸振器动力吸振器 如图所示,在主系统上附加一个动力吸振器,动力吸振器的质 量为m,刚度为k。 2021/2/1111 0 sin)( 212 211 kxkxxm tFkxxkKxM A 建立微分方程 M m tFtF A sin)( 1 Kx tFtF A sin)( 12 kxkx 12 kxkx 2021/2/1112 mk b / 由主系

5、统和动力吸振器构成的无阻尼二自由度 系统强迫振动方程的解为: tBxtAxsin,sin 21 解得： tFtF A sin)( 式中式中, ,A A为主振动系统强迫振动振幅为主振动系统强迫振动振幅, ,而而B B为动力吸振器附加质为动力吸振器附加质 量块的强迫振动振幅。式中量块的强迫振动振幅。式中 为动力吸振器的固有为动力吸振器的固有 频率。频率。 2021/2/1113 tBxtAxsin,sin 21 如果激振力的频率如果激振力的频率 恰好等于吸振器的固有频恰好等于吸振器的固有频 率率 , ,则主振系质量块的振幅将变为零。则主振系质量块的振幅将变为零。 0A u当当 b k F Kk K

6、F Kk X B AAst / / / 结论结论3: b tFtF A sin)( 2021/2/1114 tBxtAxsin,sin 21 0A u当当 b k F Kk KF Kk X B AAst / / / tFtF A sin)( 此时吸振器弹簧作用于主系统上的力为此时吸振器弹簧作用于主系统上的力为: : 2 xkF k tBksintFAsin 2021/2/1115 可见吸振器作用于主系统上的力可见吸振器作用于主系统上的力 完完 全平衡了主系统受到的力全平衡了主系统受到的力 。只要吸振器的固。只要吸振器的固 有频率有频率 与激振力的频率与激振力的频率 相同，任何一个吸振器均相同，

7、任何一个吸振器均 能起到减振作用，因此，吸振器的参数选取范围较宽能起到减振作用，因此，吸振器的参数选取范围较宽 。 tFAsin tFAsin 2 xk tFAsin 总结总结: b tFtF A sin)( 2021/2/1116 u1 1 激振频率激振频率 接近或等于系统固有频接近或等于系统固有频 率率 , ,且激振频率基本恒定且激振频率基本恒定; ; u2 2主振系阻尼较小主振系阻尼较小; ; u3 3主振系有减小振动的要求。主振系有减小振动的要求。 5.1.25.1.2 无阻尼动力吸振器使用条件无阻尼动力吸振器使用条件 并非所有的振动系统都需要附加动 力吸振器,动力吸振器的使用是有条件

8、 的,可简单归纳如下: 0 2021/2/1117 M 有频率之比。为吸振器与主振系的固主振系的质量比 为吸振器与率；为主振动系统的固有频式中， 0 0 ; b M m M K )1 (2)1 (1 2 )()(2)()( 2 1 22422222 2 0 222 2, 1 M k m k M K M k m k M K m k M kK tFAsin 2021/2/1118 一个特殊情况就是动力吸振器的频率 等于主振系固有频率的情况。此时, b 0 系统固有频率与质量比的关系曲线系统固有频率与质量比的关系曲线 2021/2/1119 下图给出了主振系和吸振器的振幅随频率变化 的规律( )。

9、主振系的振幅与激励频率关系主振系的振幅与激励频率关系 吸振器的振幅与激励频率关系吸振器的振幅与激励频率关系 b /归一化频率 b /归一化频率 b 0 阴影线部分为吸振器的设计范围阴影线部分为吸振器的设计范围,在此范围内在此范围内, 吸振效果是满意的。吸振效果是满意的。 2021/2/1120 只有在动力吸振器固有频率附只有在动力吸振器固有频率附 近很窄的激振频率范围内近很窄的激振频率范围内, ,动力吸振动力吸振 器才有效器才有效, ,而在紧邻这一频带的相邻而在紧邻这一频带的相邻 频段频段, ,产生了两个共振峰。因此产生了两个共振峰。因此, ,如果如果 动力吸振器使用不当动力吸振器使用不当,

10、,不但不能吸振不但不能吸振, , 反而易于产生共振反而易于产生共振, ,这是无阻尼动力这是无阻尼动力 吸振器的缺点。吸振器的缺点。 u无阻尼动力吸振器的缺点无阻尼动力吸振器的缺点: 2021/2/1121 如图所示,在主振系上附加一阻尼动力吸振器, 吸振器的阻尼系数为 。 5.2 5.2 阻尼动力吸振器阻尼动力吸振器 如果在动力吸振器中设计一定的阻尼如果在动力吸振器中设计一定的阻尼,可以有可以有 效拓宽其吸振频带效拓宽其吸振频带。 c 2021/2/1122 则主振系的质量块和吸振器的质量块分别 对应的振幅为: 上式中,A为主振动系统强迫振动振幅,而 B为动力吸振器附加质量块的强迫振动振 幅。

11、式中各主要参数为: 2021/2/1123 阻尼无穷阻尼无穷 大大 吸振器阻尼对主系统振幅具有影响。 当吸振器无阻尼时当吸振器无阻尼时, ,主振系的共振峰为无穷大主振系的共振峰为无穷大; ;当吸当吸 振器阻尼无穷大时振器阻尼无穷大时, ,主振系的共振峰同样也为无穷大主振系的共振峰同样也为无穷大; ;只只 有当吸振器具有一定阻尼时有当吸振器具有一定阻尼时, ,共振峰才不至于为无穷大。共振峰才不至于为无穷大。 因此因此, ,必然存在一个合适的阻尼值必然存在一个合适的阻尼值, ,使得主振系的共振峰使得主振系的共振峰 为最小为最小, ,这个合适的阻尼值就是阻尼动力吸振器设计的这个合适的阻尼值就是阻尼动

12、力吸振器设计的 一项重要任务。一项重要任务。 2021/2/1124 阻尼无穷阻尼无穷 大大 与无阻尼动力吸振器不同的是,阻尼动 力吸振器不受频带的限制,因此被称为宽带宽带 吸振器。吸振器。 u阻尼动力吸振器的优点阻尼动力吸振器的优点: 2021/2/1125 5.3 动力吸振原理动力吸振原理 其原理是在振动物体上附加质量弹簧系统, 附加系统对主系统的作用力正好平衡了主系统 上的激励力FAsint。当激励力以单频为主,或 频率很低,不宜采用一般隔振器时,动力吸振器 特别有用。 这种利用附加系统吸收主系统的振动能量 以降低主系统的振动的设备称为动力吸振器。动力吸振器。 如附加一系列的这 种吸振器

13、,还可以抵销 不同频率的振动。 如果主如果主 系统上有系统上有 多个频率多个频率 的振动怎的振动怎 么办么办? 2021/2/1126 如果主系统上有多个频率如果主系统上有多个频率 的振动怎么办的振动怎么办? 附加一系列的这种吸振器附加一系列的这种吸振器, ,还可以还可以 抵消不同频率的振动。抵消不同频率的振动。 2021/2/1127 各种动力吸振器 2021/2/1128 5.4 动力吸振器设计步骤动力吸振器设计步骤 u无阻尼动力吸振器的设计比较简单无阻尼动力吸振器的设计比较简单, ,主要步骤主要步骤 如下如下: : （1） 通过计算或测试,确定激振频率 ,并估算激振力 幅值FA大小; （

14、2） 确定吸振器弹簧刚度 ,使得吸振器振幅为空间许 可的合理值,并且弹簧能够经受这一振幅下的疲劳应力; （3） 选择吸振器质量,满足 ,且 选择一定质量比的原因是为了使主振系能够安全工作, 在两个新的固有频率之间应有一定的间隔频带; （4） 检验。将设计生产好的吸振器安装到主振系上,让 主振系工作,检查吸振器的效果,如有问题就应修改设 计。 k mk1 . 0Mm 2021/2/1129 一个特殊情况就是动力吸振器的频率 等于主振系固有频率的情况。此时, b 0 系统固有频率与质量比的关系曲线系统固有频率与质量比的关系曲线 2021/2/1130 主振系的振幅与激励频率关系主振系的振幅与激励频

15、率关系 b /归一化频率 2021/2/1131 【例例】装在梁上的转动机器装在梁上的转动机器,由于转子的不平衡由于转子的不平衡,在在1450r /min 时时,发生剧烈的上下振动。建议在梁上安装动力吸振器发生剧烈的上下振动。建议在梁上安装动力吸振器,试求吸试求吸 振器弹簧系数振器弹簧系数 k 与质量与质量 m ,已知不平衡力的最大值已知不平衡力的最大值FA为为117.7N, 并要求吸振器质量的振幅不超过并要求吸振器质量的振幅不超过0.1cm。 装在梁上的转动机器装在梁上的转动机器 2021/2/1132 吸振器弹簧系数为吸振器弹簧系数为 解解: 激振频率为激振频率为 1450 1 2152

16、60 s 吸振器质量为吸振器质量为 装在梁上的转动机器装在梁上的转动机器 m N B F k A 5 2 10177. 1 101 . 0 7 .117 kg k m1 . 5 152 10177. 1 2 5 2 2021/2/1133 u阻尼动力吸振器的设计比较复杂阻尼动力吸振器的设计比较复杂, ,主要步骤如下主要步骤如下: : （1） 根据主振系的质量M和固有频率 ,选择吸振器的质 量 ,并计算质量比 。 （2） 根据下式确定最佳调谐频率比: 从而确定吸振器弹簧刚度, （3） 根据下式计算粘性阻尼系数, （4） 根据下式计算主振系的最大振幅, （5） 检验。将设计生产好的吸振器安装到主振

17、系上,让主振 系工作,检查吸振器的效果,如有问题就应修改设计。 0 m 2021/2/1134 2021/2/1135 【作业作业9】如图示梁中点放一电动机。系统的固 有频率 为31.3,转速为300r/min,产生的动荷载 幅值P=1kN 问:1）应加动力吸振器吗?2）设计吸振器。(许 可振幅为1cm) Psint 0 2021/2/1136 【作业作业】:如图示梁中点放一点动机。重2500N,电动机使梁中点 产生的静位移为1cm,转速为300r/min,产生的动荷载幅值P=1kN 问:1）应加动力吸振器吗?2）设计吸振器。(许可位移为1cm) Psint 解:1） s st g 1 3 .

18、31 01. 0 81. 9 s n 1 4 .31 60 3002 60 2 频率比在共振区之 内应设置吸振器。 2） kg sm Nk m mNk k P Y 102) / ( 4 .31 10 /10 01. 0 1000 22 5 2 2 2 5 2 2 2 选弹簧系数由 k2 m2 2021/2/1137 2021/2/1138 2021/2/1139 5.4 动力吸振器设计步骤动力吸振器设计步骤 u无阻尼动力吸振器的设计比较简单无阻尼动力吸振器的设计比较简单, ,主要步骤主要步骤 如下如下: : （1） 通过计算或测试,确定激振频率 ,并估算激振力 幅值FA大小; （2） 确定吸振

19、器弹簧刚度 ,使得吸振器振幅为空间许 可的合理值,并且弹簧能够经受这一振幅下的疲劳应力; （3） 选择吸振器质量,满足 ,且 选择一定质量比的原因是为了使主振系能够安全工作, 在两个新的固有频率之间应有一定的间隔频带; （4） 检验。将设计生产好的吸振器安装到主振系上,让 主振系工作,检查吸振器的效果,如有问题就应修改设 计。 k mk1 . 0Mm 2021/2/1140 图1 摩擦式减振器 1飞轮 2摩擦盘 3摩 擦垫 4螺母 5弹簧 v动力减振器 v摩擦式减振器（图1） v冲击式减振器（图2） 图2 冲击式减振镗刀与减振镗杆 1冲击块 2紧定螺钉 a）减振镗刀 b）减振镗杆 2021/2

20、/1141 减振器 概述 减振器用来衰减由于弹性系统引起的振,减 振器的类型有筒式减振器,阻力可调式新式 减振器,充气式减振器。 在汽车悬架系统中广泛采用的是筒式减振 器,且在压缩和伸张行程中均能起减振作用 叫双向作用式减振器,还有采用新式减振器, 它包括充气式减振器和阻力可调式减振器。 2021/2/1142 减振器的作用 减振器与弹性元件承担着缓冲击和减振的任务, 阻尼力过大,将使悬架弹性变坏,甚至使减振器连 接件损坏。因面要调节弹性元件和减振器这一 矛盾。 (1) 在压缩行程（车桥和车架相互靠近）,减振器 阻尼力较小,以便充分发挥弹性元件的弹性作用, 缓和冲击。这时,弹性元件起主要作用。

21、 (2) 在悬架伸张行程中（车桥和车架相互远离）, 减振器阻尼力应大,迅速减振。 (3) 当车桥（或车轮）与车桥间的相对速度过大 时,要求减振器能自动加大液流量,使阻尼力始终 保持在一定限度之内,以避免承受过大的冲击载 荷。 2021/2/1143 双向作用筒式减振器 工作原理:在压缩行程时,指汽车车轮移 近车身,减振器受压缩,此时减振器内活 塞3向下移动。活塞下腔室的容积减 少,油压升高,油液流经流通阀8流到活 塞上面的腔室（上腔）。上腔被活塞 杆1占去了一部分空间,因而上腔增加 的容积小于下腔减小的容积,一部分油 液于是就推开压缩阀6,流回贮油缸5。 这些阀对油的节约形成悬架受压缩运 动的

22、阻尼力。减振器在伸张行程时,车 轮相当于远离车身,减振器受拉伸。这 时减振器的活塞向上移动。活塞上腔 油压升高,流通阀8关闭,上腔内的油液 推开伸张阀4流入下腔。由于活塞杆 的存在,自上腔流来的油液不足以充满 下腔增加的容积,主使下腔产生一真空 度,这时储油缸中的油液推开补偿阀7 流进下腔进行补充。由于这些阀的节 流作用对悬架在伸张运动时起到阻尼 作用。如图所示。 2021/2/1144 双向作用筒式减振器工作原理 在压缩行程时,指汽车车轮移近车身,减振器受压缩,此时 减振器内活塞3向下移动。活塞下腔室的容积减少,油压升 高,油液流经流通阀8流到活塞上面的腔室（上腔）。上腔 被活塞杆1占去了一

23、部分空间,因而上腔增加的容积小于下 腔减小的容积,一部分油液于是就推开压缩阀6,流回贮油缸 5。这些阀对油的节约形成悬架受压缩运动的阻尼力。减 振器在伸张行程时,车轮相当于远离车身,减振器受拉伸。 这时减振器的活塞向上移动。活塞上腔油压升高,流通阀8 关闭,上腔内的油液推开伸张阀4流入下腔。由于活塞杆的 存在,自上腔流来的油液不足以充满下腔增加的容积,主使 下腔产生一真空度,这时储油缸中的油液推开补偿阀7流进 下腔进行补充。由于这些阀的节流作用对悬架在伸张运动 时起到阻尼作用。 2021/2/1145 奥迪100轿车前、后悬架减振 器结构 由于伸张阀弹簧的刚 度和预紧力设计的大 于压缩阀,在同

24、样压力 作用下,伸张阀及相应 的常通缝隙的通道载 面积总和小于压缩阀 及相应常通缝隙通道 截面积总和。这使得 减振器的伸张行程产 生的阻尼力大于压缩 行程的阻尼力,达到迅 速减振的要求。 2021/2/1146 二自由度系统质量m1的振幅的确存在一个幅 值为零的点。因此良好的设计,可使原系统的 振幅很小。 2021/2/1147 从图从图3-10可看出可看出,阴影线部分为吸振器的设计范围阴影线部分为吸振器的设计范围,在此范围内在此范围内, 吸振效果是满意的。吸振效果是满意的。 3.3 无阻尼动力吸振器无阻尼动力吸振器 图图3-10 3-10 动力吸振器工作范围示意图动力吸振器工作范围示意图 动

25、力吸振器的最大缺点是动力吸振器的最大缺点是:将系统自由度由一个增加到两将系统自由度由一个增加到两 个个,使系统的的共振频率增加。如果想减小系统在一阶共振频率使系统的的共振频率增加。如果想减小系统在一阶共振频率 时的振动可适当增加系统的阻尼。时的振动可适当增加系统的阻尼。 2021/2/1148 单自由度系统受到的简谐激振力的频率同系统固有频率相同 时,系统会发生共振,一般可通过改变系统的质量或弹簧刚度来改 变系统的固有频率。 当某些情况下系统的质量和弹簧刚度无法改变时,为了减小振 动,可附加第二个质量和弹簧,使系统变为二自由度系统。由图可 见,二自由度系统质量m1的振幅的确存在一个幅值为零的点

26、。因 此良好的设计,可使原系统的振幅很小。 2021/2/1149 无阻尼动力吸振器无阻尼动力吸振器 当单自由度系统的质量和弹簧刚度无法改变时当单自由度系统的质量和弹簧刚度无法改变时, ,为减小系统为减小系统 由于受到和其本身自然频率相同的简谐力的频率时引起的共振由于受到和其本身自然频率相同的简谐力的频率时引起的共振, , 可附加第二个质量和弹簧减小振动可附加第二个质量和弹簧减小振动, ,使系统变为二自由度系统使系统变为二自由度系统, , 如图如图3-8a3-8a可见可见二自由度系统质量二自由度系统质量m1的振幅的确存在一个幅值为的振幅的确存在一个幅值为 零的点零的点,因此良好的设计因此良好的

27、设计,可使原系统的振幅减小。可使原系统的振幅减小。 图图3-8 3-8 频率响应的曲线频率响应的曲线 2021/2/1150 3.3 无阻尼动力吸振器无阻尼动力吸振器 现看图现看图3-9所示的系统所示的系统,原系统原系统 为单自由度系统为单自由度系统,称为主系统称为主系统,由质由质 量量 m1 和弹簧和弹簧k1 组成。附加系统称组成。附加系统称 为吸振器为吸振器,由质量由质量m2 和弹簧和弹簧 k2 组成组成, 合成系统的运动方程为合成系统的运动方程为 1 1121221 222 122 ()sin 0 m xkkxk xFt m xk xk x (3-74) 图图3-9 3-9 无阻尼动力无

28、阻尼动力 吸振器模型吸振器模型 2021/2/1151 将将(3-75)式代入式代入(3-74)式式,得关于得关于X1 ,X2 的一组代数方程的一组代数方程, 写成矩阵形式有写成矩阵形式有 2 11 1212 2 2 222 0 XFkkmk Xkkm (3-76) 设设(3-74)式的解有如下形式式的解有如下形式 1122 ( )sin,( )sinx tXtx tXt(3-75) 1 1121221 222 122 ()sin 0 m xkkxk xFt m xk xk x (3-74) 3.3 无阻尼动力吸振器无阻尼动力吸振器 2021/2/1152 上式的解为上式的解为 2 221 1

29、 222 121222 21 2 222 121222 () ()() ()() kmF X kkmkmk k F X kkmkmk (3-77) 1 1 n k m 2 2 a k m 1 1 st F x k 2 1 m m 为单独主系统的自然频率为单独主系统的自然频率, , 为单独吸振器的自然频率为单独吸振器的自然频率, , 为主系统的静变形为主系统的静变形, , 为吸振器质量和主系统质量之比。为吸振器质量和主系统质量之比。 3.3 无阻尼动力吸振器无阻尼动力吸振器 习惯上引入以下符号习惯上引入以下符号: 2021/2/1153 2 1 2222 1(/) 1(/)(/) 1(/) (/

30、) ast annaan x X 2 2222 1(/)(/) 1 (/) (/) st annaan x X (3-78a) (3-78b) 由由(3-78a)式可见，当式可见，当 时，主系统的振幅时，主系统的振幅X1 为零，可见吸为零，可见吸 振器是能起到吸振作用的。振器是能起到吸振作用的。 a 2 1 2 2 nst a xF X k (3-79) 将将(3-79)式代入式代入(3-75)的第二式得的第二式得 1 2 2 ( )sin F xtt k (3-80) 用上页符号改写式用上页符号改写式(3-77)(3-77)得得 3.3 无阻尼动力吸振器无阻尼动力吸振器 当当 时时，吸振器质

31、量吸振器质量m2的振幅为的振幅为 a 2021/2/1154 3.4 离心摆式吸振器离心摆式吸振器 对转速在大范围内改变的机器要能起吸振的作对转速在大范围内改变的机器要能起吸振的作 用用,必须使得吸振器本身的自然频率必须使得吸振器本身的自然频率a能自动地随着能自动地随着 转速而改变转速而改变,始终保持始终保持a等于激振力频率等于激振力频率。离心摆。离心摆 式吸振器就是很理想地满足这样要求的减振装置之式吸振器就是很理想地满足这样要求的减振装置之 一。一。 2021/2/1155 图图3-123-12所示为所示为离心摆式吸振器示意图离心摆式吸振器示意图,设以角速度设以角速度 绕定轴转动的圆盘绕定轴

32、转动的圆盘,同时有振幅为同时有振幅为0、频率为、频率为 的扭的扭 转振动转振动 ,圆盘的角速度可表示为圆盘的角速度可表示为 3.4 离心摆式吸振器离心摆式吸振器 图图3-12 3-12 离心摆式吸振器示意图离心摆式吸振器示意图 0 sin t 0 sin t (3-82) 其中振动频率其中振动频率 随着转速随着转速 的改变而成比例的改变。的改变而成比例的改变。 为消除扭转振动为消除扭转振动,在圆盘上的在圆盘上的 O 点附装一个单摆点附装一个单摆,单摆长单摆长 度令为度令为r,由悬点由悬点 O 至转轴轴至转轴轴 线的距离令为线的距离令为R。 2021/2/1156 先求摆锤先求摆锤 的加速度的加速度 。通过轴心。通过轴心 作静止坐标系作静止坐标系 ,并通过并通过 作动坐标系作动坐标系 。点。点 以速度以速度 做圆周运动做圆周运动, 动轴动轴 与与 始终平行于定轴始终平行于定轴 与与 ,摆锤摆锤 的牵连的牵连 加速度的两个分量为加速度的两个分量为 和和