2019年高考数学大一轮复习 热点聚焦与扩展 专题02 充分条件与必要条件

1、学必求其心得，业必贵于专精专题02 充分条件与必要条件【热点聚焦与扩展】高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查主要是以小题的形式来考查，由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题命题重点主要有三个：一是以函数、方程、三角函数、数列、不等式、立体几何线面关系、平面解析几何等为背景的充分条件和必要条件的判定与探求；二是考查等价转化与化归思想;三是由充分条件和必要条件探求参数的取值范围1、定义：（1)对于两个条件，如果命题“若则”是真命题,则称条件能够推出条件，记为,（2)充分条件与必要条件:如果条件满足，则称条件是条件的充分条件；称条件是条件的必要条件2、对于两个条件而言，往往以

2、其中一个条件为主角，考虑另一个条件与它的关系，这种关系既包含充分方面，也包含必要方面.所以在判断时既要判断“若则的真假，也要判断“若则”真假3、两个条件之间可能的充分必要关系：（1）能推出，但推不出，则称是的充分不必要条件(2）推不出,但能推出，则称是的必要不充分条件（3）能推出，且能推出，记为，则称是的充要条件,也称等价（4)推不出，且推不出，则称是的既不充分也不必要条件4、如何判断两个条件的充分必要关系 （1)定义法：若 ，则是的充分而不必要条件；若 ,则是的必要而不充分条件；若,则是的充要条件； 若 ，则是的既不充分也不必要条件。(2）等价法:即利用与；与；与的等价关系，对于条件或结论是

3、否定形式的命题,一般运用等价法（3） 充要关系可以从集合的观点理解，即若满足命题p的集合为m，满足命题q的集合为n,则m是n的真子集等价于p是q的充分不必要条件,n是m的真子集等价于p是q的必要不充分条件，mn等价于p和q互为充要条件，m，n不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件。4、充分条件、必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上解题时需注意:（1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（或不等式组)求解（2）要注意区间端点值的检验5、对于充要条件的证明问题，可用直接证法,即分别证明充分性与必要性。此时应注意

4、分清楚哪是条件，哪是结论,充分性即由条件证明结论；而必要性则是由结论成立来证明条件也成立,千万不要张冠李戴；也可用等价法，即进行等价转化，此时应注意的是所得出的必须是前后能互相推出，而不仅仅是“推出”一方面（即由前者可推出后者，但后者不能推出前者）。【经典例题】例1【2017天津,理4】设，则“是“”的(a)充分而不必要条件 （b）必要而不充分条件（c)充要条件（d）既不充分也不必要条件【答案】 【解析】 ，但,不满足 ,所以是充分不必要条件，选a.例2【2018届山东省天成大联考高三第二次考试】已知ar,br,p:1a1b，q:1a1b,则p是q（ ）a。 充分不必要条件 b. 必要不充分条

5、件c。 充要条件 d。 既不充分也不必要条件【答案】d例3【2018届江西省高三监测】已知命题： ；命题： ，且的一个必要不充分条件是,则的取值范围是( ）a。 b。 c. d。 【答案】a【解析】x22x30，得x3或x1，故p：3x1；命题q: ,故q: 。 由q的一个必要不充分条件是p,可知q是p的充分不必要条件,故得.故选a.例4【2018届东北三省三校高三第二次模拟】设xr,则使lg(x+1)1成立的必要不充分条件是( ）a。 -1x-1 c。 x1 d。 1x0是“方程mx2+ny2=1对应的曲线是椭圆的（ ）a。 必要不充分条件 b. 充分不必要条件 c. 充分必要条件 d. 既

6、不充分也不必要条件【答案】a2【2018届河北省衡水中学高三十五模】已知等差数列的前项和为,“， 是方程的两根”是“的（ ）a. 充分不必要条件 b。 必要不充分条件 c. 充要条件 d。 既不充分也不必要条件【答案】a【解析】， 是方程的两根,+充分性具备;反之，不一定成立。“， 是方程的两根是“”的充分不必要条件故选：a。3【2018届上海市黄浦区高三4月模拟（二模）】在空间中，“直线m 平面”是“直线m与平面内无穷多条直线都垂直 ”的（ ）a. 充分非必要条件 b. 必要非充分条件c。 充要条件 d. 非充分非必要条件【答案】a4【2018届上海市杨浦区高三二模】已知， ，则“”是“直线

7、与平行的( ）条件a. 充分非必要 b. 必要非充分 c. 充要 d. 既非充分也非必要【答案】b【解析】， ，则“”化为，即直线与平行”可推出：， ， ，则“是“直线与平行”的必要不充分条件故选5【2018届重庆市高三4月二诊】“”是“”的( ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c。 充要条件 d. 既不充分也不必要条件【答案】b【解析】 由,可得或，即或，所以是成立的必要不充分条件，故选b6【2018届吉林省四平市高三质量检测】是“函数的最小正周期为”的( )a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充分且必要条件 d。 既不充分也不必要条件【答案】a7【2018届北京东城

8、五中20172018学年高三上期中】已知向量、为非零向量,则“是“、的夹角为锐角的( ）a。 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充要条件 d。 既不充分也不必要条件【答案】b【解析】等价于, 的夹角是锐角或,“ 是“， 的夹角为锐角”的必要不充分条件，故选b.8【2018届江西省上饶市高三下学期二模】“是“直线与直线垂直”的 ( )a。 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c。 充要条件 d。 既不充分也不必要条件【答案】a【解析】由直线与直线垂直可得， ,解得或,所以“是“直线与直线垂直的充分不必要条件，故选a。9【2018届山东省聊城市高三一模】设等比数列的各项均为正数，其前项和

9、为,则“”是“数列是递增数列的（ ）a. 充分不必要条件 b。 必要不充分条件c。 充要条件 d. 既不充分也不必要条件【答案】c10【2018届河南省八市学评高三下学期第一次】设等差数列的首项大于0,公差为,则“”是“为递减数列”的（ ）a。 充要条件 b。 充分而不必要条件c。 必要而不充分条件 d. 既不充分也不必要条件【答案】a【解析】 由题意，当时, ，所以，即数列为递减数列;若数列为递减数列，则，因为，所以，所以是数列为递减数列的充要条件，故选a11设命题实数使曲线表示一个圆;命题实数使曲线表示双曲线.若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围.【答案】 , 故实数的取值范围 .12已知命题: ，命题： 。（1)若，求实数的值；（2）若是的充分