惯性传感器及发展讲解

1、 陀螺的基本部件陀螺的基本部件 陀螺转子陀螺转子(Rotator) 内、外框架内、外框架(Gimbal)（支承部件）（支承部件） 附件（电机、力矩器、传感器等）附件（电机、力矩器、传感器等） 陀螺的分类（机械转子式）陀螺的分类（机械转子式） 二自由度二自由度(Two-Degree-of-Freedom) 单自由度单自由度(Single-Degree-of-Freedom)（速率（速率 、积分）、积分） 进动性进动性(Proceeding) 转子没有旋转时，转子没有旋转时， 给陀螺悬挂重物给陀螺悬挂重物 进动性进动性：陀螺仪受到外力矩时，陀螺仪受到外力矩时， 转子自转轴的转动方向与外力矩转子自转

2、轴的转动方向与外力矩 方向相垂直的现象方向相垂直的现象 进动、进动角速度进动、进动角速度 动量矩定理动量矩定理 M dt dH H 的近似表示的近似表示： kJH z 动量矩定理动量矩定理 + 苛氏定律苛氏定律 MH dt Hd dt dH HM 此即二自由度陀螺仪的进动方程此即二自由度陀螺仪的进动方程 进动角速度的方向：最短路径法则进动角速度的方向：最短路径法则 （H 沿最短路径趋向沿最短路径趋向 M） 进动角速度的大小进动角速度的大小：根据根据 M = H，写成标量形式，写成标量形式： M = Hsin 因此因此 = M /（Hsin） 进动角速度大小与外力矩的大小成正比，与转子的动量矩的

3、大小进动角速度大小与外力矩的大小成正比，与转子的动量矩的大小 成反比成反比。 外加力矩外加力矩 HM 陀螺力矩陀螺力矩(Gyro Torque)： 反作用力矩反作用力矩 HHM g 陀螺力矩的方向判断陀螺力矩的方向判断 陀螺力矩的作用对象陀螺力矩的作用对象 二自由度陀螺仪二自由度陀螺仪的定轴性的定轴性 二自由度陀螺仪具有抵抗干二自由度陀螺仪具有抵抗干 扰力矩，力图保持其自转轴扰力矩，力图保持其自转轴 相对惯性空间方位不变的特相对惯性空间方位不变的特 性（定轴性、或稳定性）。性（定轴性、或稳定性）。 定轴性的相对性定轴性的相对性( (一一) )：陀螺漂移：陀螺漂移 d = Md / H 定轴性的

4、相对性定轴性的相对性( (二二) )：章动：章动 (Nutation)现象现象 陀螺受冲击力矩时，自转轴将在原来的空陀螺受冲击力矩时，自转轴将在原来的空 间方位附近作锥形振荡运动间方位附近作锥形振荡运动 从定性到定量：引入坐标系从定性到定量：引入坐标系 外、内框架和转子外、内框架和转子坐标系坐标系 任务任务：描述当沿着内外框架轴描述当沿着内外框架轴 施加力矩时，陀螺框架角施加力矩时，陀螺框架角、的的 变化规律变化规律 方法方法：动量矩定理动量矩定理 + 苛氏定律苛氏定律 转子的绝对角速度：分解转子的绝对角速度：分解表示表示 内框架坐标系的牵连角速度内框架坐标系的牵连角速度： kji zyx 转

5、子相对内框架的角速度转子相对内框架的角速度： k s 转子的绝对角速度转子的绝对角速度： kji zyx )( 转子的动量矩转子的动量矩： kJjJiJH zzyyxx )( 根据动量矩定理和苛氏定律根据动量矩定理和苛氏定律 MH dt Hd dt dH 其中其中 k dt d Jj dt d Ji dt d J dt Hd x z y y x x )( )( zzyyxx zyx JJJ kji H iJJ zyyyzz )( jJJ xzzzxx )( kJJ yxxyxy 对每个坐标分量，分别写出方程对每个坐标分量，分别写出方程 xzyyyzz x x MJJ dt d J )( yzx

6、xxzz y y MJJ dt d J )( zxyxyxy z z MJJ dt d J )( 以上称变态欧拉动力学方程以上称变态欧拉动力学方程 实际的陀螺中，一般赤道转动实际的陀螺中，一般赤道转动 惯量惯量 Jx = Jy，由第三式可得，由第三式可得 z z z M dt d J )( 陀螺稳态工作时，陀螺稳态工作时， Mz = 0Mz = 0，因此，因此 常量 )( zz J 对前两式，忽略对前两式，忽略 角速度高阶小量，角速度高阶小量， 得到简化方程得到简化方程 yx y y xy x x MH dt d J MH dt d J 关于框架角速度和关于框架角速度和 外加力矩的方向外加力矩

7、的方向 两种角速度的关系两种角速度的关系 内框架坐标系内框架坐标系 x y z 的的等等 于两个欧拉角速度的矢量和于两个欧拉角速度的矢量和 kji zyx 根据投影根据投影 sincos zyx 代入简化方程，得到代入简化方程，得到 yy xx MH dt d J MH dt d J cos )cos( 求导式展开，忽略高阶求导式展开，忽略高阶 小量，得到小量，得到 yy xx MHJ MHJ cos cos yy xx MHJ MHJ cos cos 力矩的变换力矩的变换 cos 1xx MM 代入上式，得到代入上式，得到 yy x x MHJ M HJ cos cos cos 1 实际实际

8、角很小，上式简化成角很小，上式简化成 yy xx MHJ MHJ 1 上式称为陀螺仪的上式称为陀螺仪的技术方程技术方程。 技术方程的物理意义（惯性力技术方程的物理意义（惯性力 矩和进动力矩）矩和进动力矩） 二自由度陀螺仪的技术方程二自由度陀螺仪的技术方程 yy xx MHJ MHJ 1 拉氏变换拉氏变换 )()()( )()()( 000 2 1000 2 sMssHsssJ sMssHsssJ yy xx 整理整理 000 2 0001 2 )()()( )()()( HsJsMsHsssJ HsJsMsHsssJ yyy xxx 当当初始条件初始条件都为零，得到都为零，得到 拉氏变换方程拉

9、氏变换方程 )()()( )()()( 2 1 2 sMsHsssJ sMsHsssJ yy xx 改写方程，画出系统方块图改写方程，画出系统方块图 )( 1 )()( 2 1 s sJ sHssM x x )( 1 )()( 2 s sJ sHssM y y 每个力矩都同时引起陀每个力矩都同时引起陀 螺仪的两种运动，陀螺螺仪的两种运动，陀螺 力矩起耦合作用力矩起耦合作用 由拉氏变换方程求解两个框架角由拉氏变换方程求解两个框架角、 ，得到，得到 )( )( )()( )( )( )()( 1 2222 22 1 22 sM HsJJs H sM HsJJ J s sM HsJJs H sM H

10、sJJ J s x yx y yx x y yx x yx y 由此可以得到从由此可以得到从 Mx1Mx1、My My 分别到分别到和和的四个传递函数的四个传递函数 改写分母改写分母项项 )()( 2 0 2 2 222 sJJ JJ H sJJHsJJ yx yx yxyx 固有振荡频率固有振荡频率 冲击力矩的数学模型冲击力矩的数学模型：脉冲函数，数值极大，时间极短，对脉冲函数，数值极大，时间极短，对 时间的积分是一个有限值时间的积分是一个有限值 )()( 11 tMtM xx 代入系统的拉氏变换模型：代入系统的拉氏变换模型： 0)()( )()( 2 1 2 sHsssJ MsHsssJ

11、y xx 求解求解(s) (s) 和和(s)(s)，得到，得到 )( )( )( 22 1 22 1 HsJJs HJ s HsJJ JJ s yx x yx xy )/( / / 22 1 22 1 yx y yx JJHss JH JJHs x x J M 1 其中其中 假设假设 Jx = Jy = JeJx = Jy = Je，并令，并令0 02 2 = H= H2 2 / (JxJy) / (JxJy)， 部分分式展开，反拉氏变换得：部分分式展开，反拉氏变换得： tt 0 0 1 sin)( tt 0 0 1 0 1 cos)( 可见，力矩可见，力矩 Mx1 Mx1 引起转子轴引起转子

12、轴 同时绕内外两个框架作等幅振同时绕内外两个框架作等幅振 荡，相位相差荡，相位相差9090度。度。 消去时间变量，得轨迹方程消去时间变量，得轨迹方程 2 0 1 2 0 12 轨迹圆，半径轨迹圆，半径圆心圆心频率频率 例子：设例子：设 Jx = Jy = Je = 1.38 Jx = Jy = Je = 1.38 克克厘厘 米米秒秒2 2， H = 5160 H = 5160 克克厘米厘米秒，秒， Mx1 = 36200 Mx1 = 36200 克克厘米厘米 10 10-5 -5 秒 秒 （注：克（注：克 = = 克重，相当克重，相当 于每克物体的重量）于每克物体的重量） s /srad J

13、M x x deg15/262. 0 38. 1 362. 0 1 1 Hzsrad J H e 595/3740 38. 1 5160 0 章动的幅度（半径）章动的幅度（半径）23. 0107 5 0 1 rad 角分角分 章动的特点：高频、微幅章动的特点：高频、微幅 如果陀螺仪受到的力矩为常值，可以用阶跃函数表示如果陀螺仪受到的力矩为常值，可以用阶跃函数表示： )( 1)( 0 tMtM yy s M sM y y 0 )( 陀螺系统的初始条件都为零时，频域输出响应为：陀螺系统的初始条件都为零时，频域输出响应为： s M HsJJ J s s M HsJJs H s y yx x y yx

14、 0 22 0 22 )( )( )( 设设 Jx = Jy = JeJx = Jy = Je，并令，并令0 02 2 =H / (JxJy) =H / (JxJy) 反拉氏变换，得时域响应：反拉氏变换，得时域响应： )cos1 ()( sin)( 00 2 00 2 0 tM H J t tM H J t H M t y e y e y 动态响应：章动动态响应：章动 稳态响应：进动和等效弹簧效应稳态响应：进动和等效弹簧效应 对前式移项后两边平方相加，得到转子轴的轨迹方程对前式移项后两边平方相加，得到转子轴的轨迹方程 2 2 0 2 2 0 2 0 H MJ H MJ t H M yeyey

15、旋轮线：圆周运动（章动）和平移运动（进动）的合成。解释：旋轮线：圆周运动（章动）和平移运动（进动）的合成。解释： H M J H H MJ y e ye0 2 0 圆周运动线速度圆周运动线速度： 圆心移动速度圆心移动速度： H M y0 两种运动合成的结果：车轮无摩擦滚动两种运动合成的结果：车轮无摩擦滚动旋轮线旋轮线 其中进动起主导作用其中进动起主导作用 例题：例题：My = 1 My = 1 克克厘米；厘米； H = 10000 H = 10000 克克厘米厘米秒；秒； Jx Jx = Jy = Je = 4 = Jy = Je = 4 克克厘米厘米秒秒2 2；常值干扰力矩作用时间；常值干扰

16、力矩作用时间 t = 60t = 60 秒。秒。 陀螺漂移率陀螺漂移率 hrrad H M y /7 .20/345. 0sec/ 10000 1 度分度 漂移的角度漂移的角度 度分分度0.345)(1)/345. 0(t H M y 章动振幅章动振幅 角秒 3 22 1036. 1 10000 14 rad H MJ ye 章动频率章动频率 Hzrad J H e 397sec/2500 4 10000 常值干扰力矩的产生原因及影响常值干扰力矩的产生原因及影响 如果外加力矩方向不断改变，大致可以用简谐函数描述如果外加力矩方向不断改变，大致可以用简谐函数描述 tMtM aoxx sin)( 1

17、 22 1 )( a aox x s M sM 初始条件都为零时，陀螺频域输出响应为：初始条件都为零时，陀螺频域输出响应为： )( )( )( )( 2222 2222 ayx aox ayx aoxy sHsJJs HM s sHsJJ MJ s 令令 0 02 2 = H = H2 2 / (JxJy) / (JxJy) ，并部分分式展开及反拉氏变换，得，并部分分式展开及反拉氏变换，得 t J M t J M t a ax ox ax aox sin )( sin )( )( 22 0 0 22 00 t H M t H M H M t a aa ox a aox a ox cos )(

18、cos )( )( 22 0 2 0 0 22 0 章动项章动项 强迫简谐振动项强迫简谐振动项 常值项常值项 设设ao ，Jx = Jy = JeJx = Jy = Je，则上述响应式可以简化成：，则上述响应式可以简化成： )cos1 ()( sin)( 0 t H M t t H M t a a ox a ox 可见可见 Mx1 Mx1 使转子轴同时绕内使转子轴同时绕内 外框架轴做受迫振荡。外框架轴做受迫振荡。 消去时间变量，得到轨迹方程消去时间变量，得到轨迹方程 1 2 2 2 a ox a ox oxy H M H M H MJ 椭圆：长、短半轴的判断椭圆：长、短半轴的判断 不同类型的干

19、扰力矩对陀螺不同类型的干扰力矩对陀螺 仪精度影响程度的比较：仪精度影响程度的比较： 常值常值 正弦正弦 冲击冲击 外外 加加 力力 矩矩 二二 自自 由由 度度 陀陀 螺螺 仪仪 动态响应（双轴）动态响应（双轴）章动章动 静态响应（同轴）静态响应（同轴） 等效等效 弹簧弹簧 静态响应（正交轴）静态响应（正交轴）进动进动 框架陀螺框架陀螺：精度追求、三浮：精度追求、三浮 结构复杂，成本高昂结构复杂，成本高昂 静电陀螺静电陀螺(Electrostatic Gyro)：较彻底的支承革新：较彻底的支承革新 球形转子球形转子; 电极球腔电极球腔 静电悬浮静电悬浮; 超高真空超高真空 静电陀螺优点静电陀螺

20、优点： 精度高，真正的自由转子精度高，真正的自由转子 结构简单，可靠性高结构简单，可靠性高 应用应用：战略武器、火箭：战略武器、火箭 缺点缺点：工艺：工艺复杂复杂 发展阶段发展阶段 1952年提出年提出 1970s初期初期0.01（0/h） 1970s中期中期0.0001（0/h） 1970s末期进入实用末期进入实用 1995年年0.00001（0/h） 0404年斯坦福大学年斯坦福大学10- -11（0/h） 主要研制机构主要研制机构： 1950s后期，美国后期，美国Honeywell 和和Autonetics开始研制开始研制 从从 1960s 末到末到 191980s，法国、，法国、 英国

21、、前苏联、中国也相继展英国、前苏联、中国也相继展 开静电陀螺的研制开静电陀螺的研制 球形转子球形转子 陶瓷球腔陶瓷球腔 凹形球面电极凹形球面电极 高电压高电压/小间隙小间隙/强电场强电场/ 悬浮悬浮/控制回路稳定控制回路稳定 驱动线圈驱动线圈：转子起旋：转子起旋 定中线圈定中线圈：转子轴对准：转子轴对准 钛离子泵钛离子泵：抽真空：抽真空 光电传感光电传感 ：读取角度：读取角度 机械陀螺：基于牛顿力学原理机械陀螺：基于牛顿力学原理 转子陀螺：三浮、静电，转子陀螺：三浮、静电， 制造工艺复杂、成本高制造工艺复杂、成本高 振动振动陀螺：陀螺： 原理原理：利用高频振动的质量在被基座带动：利用高频振动的

22、质量在被基座带动 旋转时产生的苛氏加速度旋转时产生的苛氏加速度 特点特点：结构简单、体积小、重量轻、可靠：结构简单、体积小、重量轻、可靠 性高、承载能力大、性能稳定、成本低性高、承载能力大、性能稳定、成本低 发展发展：1940s-50s，美国研制音叉陀螺，美国研制音叉陀螺 1960s 美国压电振动陀螺（通用）美国压电振动陀螺（通用） 1970s后，美国研制壳体后，美国研制壳体 谐振陀螺谐振陀螺 1980s初，大规模集成电初，大规模集成电 路工艺，研制微型振动陀路工艺，研制微型振动陀 螺（螺（Sperry，Draper） 精度精度： 音叉、压电、微机械：精度音叉、压电、微机械：精度 较低（战术导弹、车辆、坦克、较低（战术导弹、车辆、坦克、 雷达）雷达） 壳体谐振陀螺：精度较高，壳体谐振陀螺：精度较高， 可达惯性级，是光学陀螺仪的可达惯性级，是光学陀螺仪的 竞争者。竞争者。 基本原理基本原理：利用音叉：利用音叉(Sonic Prong)端部端部 的振动质量被基座带动旋转时产生的苛的振动质量被基座带动旋转时产生的苛 氏效应来敏感角速度氏效应来敏感角速度 基本结构基本结构： 音叉的双臂为弹性臂，音叉的双臂为弹性臂， 受激振时，音叉双臂作对称弯曲振荡受激振时，音叉双臂作对称弯曲振荡 端部质量作对称直线振动端部质量作对称直线振动 等幅振荡，相位相