第七章气体动理论

1、P.0/46 第7章 气体动理论 本章以气体为研究对象，从气体分子热运动的观点出本章以气体为研究对象，从气体分子热运动的观点出 发，运用统计方法来研究大量气体分子的热运动规律发，运用统计方法来研究大量气体分子的热运动规律 并对理想气体的热学性质给予微观说明并对理想气体的热学性质给予微观说明气体动理气体动理 论论。 目的：了解一些气体性质的微观解释，学习一些统计目的：了解一些气体性质的微观解释，学习一些统计 物理的基本概念和方法。物理的基本概念和方法。 第七章第七章 气体动理论气体动理论 P.1/46 第7章 气体动理论 研究对象研究对象 热运动热运动: 构成宏观物体的大量微观粒子构成宏观物体的

2、大量微观粒子 的永不休止的无规则运动的永不休止的无规则运动. 热现象热现象: 与温度有关的物理性质的变化与温度有关的物理性质的变化. 研究对象特征研究对象特征 单个单个分子分子: 无序、具有偶然性、遵循力无序、具有偶然性、遵循力 学规律学规律. 整体整体( (大量分子大量分子) ): 服从统计规律服从统计规律 . P.2/46 第7章 气体动理论 宏观宏观量量: 表示大量分子集体特征的物理表示大量分子集体特征的物理 量量( (可直接测量可直接测量) ), 如如 p，V，T 等等. 微观微观量量: 描述个别分子运动状态的物理描述个别分子运动状态的物理 量量( (不可直接测量不可直接测量) )，如

3、分子的，如分子的m ， 等等.v 宏观宏观量量微观微观量量 统计平均统计平均 P.3/46 第7章 气体动理论 研究方法研究方法 1 热力学热力学 宏观宏观描述描述 ( (1) )具有可靠性；具有可靠性； ( (2) )知其然而不知其所以然；知其然而不知其所以然； ( (3) )应用宏观参量应用宏观参量. 特点特点 2 气体动理论气体动理论 微观微观描述描述 ( (1) )揭示宏观现象的本质；揭示宏观现象的本质； ( (2) )有局限性，与实际有偏差，不有局限性，与实际有偏差，不 可任意推广可任意推广. 特点特点 P.4/46 第7章 气体动理论 一一 气体的物态参量气体的物态参量( (宏观量

4、宏观量) ) TVp, 1 压强压强 ： 力学力学描述描述 p 单位单位: 2 mN 1Pa 1 Pa 1001. 1atm 1 5 标准大气压标准大气压: 纬度海平面处纬度海平面处, 时的时的 大气压大气压. 45C0 2 体积体积 : 几何几何描述描述 l 10m 1 33 V 单位单位: 121 平衡态平衡态 理想气体的物态方程理想气体的物态方程 P.5/46 第7章 气体动理论 3 温度温度 : 热学热学描述描述T tT273单位单位: ( (开尔文开尔文) ).K 二二 平衡态平衡态 一定量的气体，一定量的气体，在不受外界的影响下，在不受外界的影响下， 经过一定的时间，系统达到一个稳

5、定的经过一定的时间，系统达到一个稳定的 宏宏 观性质不随时间变化的状态称为平衡态观性质不随时间变化的状态称为平衡态. P.6/46 第7章 气体动理论 平衡态的特点平衡态的特点 ),(TVp p V ),(TVp * o 3）热动平衡。热动平衡。 1 1）理想状态；理想状态； Tp,2 2）有确定的状态参量（有确定的状态参量（ 处处相等）处处相等）, ,在在 P-V图上用一点表示图上用一点表示; ; P.7/46 第7章 气体动理论 三三 理想气体物态方程理想气体物态方程 物态方程物态方程: : 理想气体平衡态宏观参量间的函数关系理想气体平衡态宏观参量间的函数关系 理想气体宏观定义理想气体宏观

6、定义: : 遵守三个实验定律的气体遵守三个实验定律的气体. . 11 KmolJ 31.8 R摩尔气体常量摩尔气体常量 2 22 1 11 T Vp T Vp 对一定质量的同种气体对一定质量的同种气体 RT M m RTpV 理想气体物态理想气体物态 方程一方程一 P.8/46 第7章 气体动理论 123 A KJ 1038. 1/ NRk k 称为玻耳兹曼常量称为玻耳兹曼常量. n =N/V，为气体分子数密度，为气体分子数密度. 理想气体物理想气体物 态方程二态方程二 nkTp Nmm mNM A P.9/46 第7章 气体动理论 四四 热力学第零定律热力学第零定律 如果物体如果物体B和和C

7、分别与物体分别与物体A处于热平处于热平 衡的状态，那么衡的状态，那么B和和C之间也处于热平衡之间也处于热平衡. 温度计所以能够测定物体温度正是依温度计所以能够测定物体温度正是依 据这个原理。据这个原理。 P.10/46 第7章 气体动理论 气体动理论的基本观点气体动理论的基本观点 分子的观点：分子的观点：宏观物体是由大量微粒宏观物体是由大量微粒分子（或原分子（或原 子）组成的。子）组成的。 分子运动的观点：分子运动的观点：物体中的分子处于永不停息的无规物体中的分子处于永不停息的无规 则运动中，其激烈程度与温度有关。则运动中，其激烈程度与温度有关。 分子力的观点：分子力的观点：分子之间存在着相互

8、作用力。分子之间存在着相互作用力。 从上述气体动理论的基本观点出发，研究和说明宏从上述气体动理论的基本观点出发，研究和说明宏 观物体的各种现象和本质是统计物理学的任务。观物体的各种现象和本质是统计物理学的任务。 122 物质的微观模型物质的微观模型 统计规律统计规律 P.11/46 第7章 气体动理论 一、理想气体的微观模型一、理想气体的微观模型 12-3 理想气体的压强公式理想气体的压强公式 1. 分子可视为质点；分子可视为质点； 线度线度 间距间距 ; ,m10 10 d rdr ,m10 9 2. 除碰撞瞬间除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力；分子间无相互作用力； 4. 分子的运动遵从经典

9、力学的规律分子的运动遵从经典力学的规律 。 3. 弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）； 统计假设：统计假设：平衡态时，分子沿各个方向运动的机平衡态时，分子沿各个方向运动的机 会（几率）相等。会（几率）相等。 P.12/46 第7章 气体动理论 二、理想气体压强公式二、理想气体压强公式 1 1、压强的产生、压强的产生 单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀 的。从总的效果上来看，一个持续的平均作用力。的。从总的效果上来看，一个持续的平均作用力。 单个分子单个分子 多个分子多个分子 平均效果平均效果 密集

10、雨点对雨密集雨点对雨 伞的冲击力伞的冲击力 大量气体分子对器壁持大量气体分子对器壁持 续不断的碰撞产生压力续不断的碰撞产生压力 气体分子气体分子 器器 壁壁 P.13/46 第7章 气体动理论 x vm x vm- 2 A v o y z x y z x 1 A 设设 边长分别为边长分别为 x、y 及及 z 的的长方体中长方体中 有有 N 个全同的质量为个全同的质量为 m 的气体分子，计的气体分子，计 算算 壁面所受压强壁面所受压强. 1 A v y v x v z v o 2 2、理想气体压强公式的简单推导、理想气体压强公式的简单推导 P.14/46 第7章 气体动理论 分子施于器壁的冲量分

11、子施于器壁的冲量: ix mv2 x vm x vm- 2 A v o y z x y z x 1 A ixix mpv2 x方向动量变化方向动量变化: 单个单个分子遵循力学规律分子遵循力学规律. P.15/46 第7章 气体动理论 单个分子单位时间单个分子单位时间 施于器壁的冲量施于器壁的冲量: xm ix 2 v 两次碰撞间隔时间两次碰撞间隔时间: ix x v2 单位时间碰撞次数单位时间碰撞次数:2xvix P.16/46 第7章 气体动理论 单位时间单位时间 N 个粒子对器壁总冲量个粒子对器壁总冲量: 2 2 2 2 x ix i ix i ix x Nm Nx Nm x m x m

12、v v v v i 大量大量分子总效应分子总效应 器壁器壁 所受平均冲力所受平均冲力: xNmF x 2 v 1 A 统计假设：分子各方向运动概率均等统计假设：分子各方向运动概率均等. 2222 3 1 vvvv zyx P.17/46 第7章 气体动理论 气体压强气体压强 2 x xyz Nm yz F pv xyz N n 22 3 1 vv x 分子平均平动动能分子平均平动动能 2 k 2 1 vm k 3 2 np 气体压强公式气体压强公式 分子数密度分子数密度 P.18/46 第7章 气体动理论 2.2.分子数密度越大，压强越大；分子数密度越大，压强越大；nP 分子运动得越激烈，压强

13、越大。分子运动得越激烈，压强越大。 k P 1. 1. 压强具有统计意义压强具有统计意义：气体的压强是大量气体：气体的压强是大量气体 分子对容器壁碰撞的统计平均结果。平衡态时，分子对容器壁碰撞的统计平均结果。平衡态时， 容器壁各处的压强相同。容器壁各处的压强相同。 说说 明明 P.19/46 第7章 气体动理论 分子平均平动动能：分子平均平动动能： 宏观可测量量宏观可测量量 微观量的统计平均微观量的统计平均 kTm 2 3 2 1 2 k v k 3 2 np 理想气体压强公式理想气体压强公式 理想气体物态方程理想气体物态方程 nkTp 12-4 理想气体分子的平均平动动能理想气体分子的平均平

14、动动能 与温度的的关系与温度的的关系 一、理想气体分子的平均平动动能一、理想气体分子的平均平动动能 P.20/46 第7章 气体动理论 温度温度 T 的物理的物理意义意义 （3）在同一温度下各种气体分子平均平在同一温度下各种气体分子平均平 动动能均相等动动能均相等. （1）温度是分子平均平动动能的量度温度是分子平均平动动能的量度. T k （2）温度是大量分子的集体表现温度是大量分子的集体表现. kTm 2 3 2 1 2 k v P.21/46 第7章 气体动理论 热热运动与运动与宏观宏观运动的运动的区别区别：温度所温度所 反映的是分子的无规则运动，它和物体反映的是分子的无规则运动，它和物体

15、 的整体运动无关，物体的整体运动是其的整体运动无关，物体的整体运动是其 中所有分子的一种有规则运动的表现中所有分子的一种有规则运动的表现. 注意注意 P.22/46 第7章 气体动理论 2 v M RT m kT v 3 = 3 = 2 kTvm k 2 3 2 1 2 例：例：求求 27 C 的空气方均根速率。（空气的的空气方均根速率。（空气的 摩尔质量为摩尔质量为 29 g/mol ） M RT v 3 = 2 解：解： 3 1029 30031.83 m/s8 .507 二、方均根速率二、方均根速率 P.23/46 第7章 气体动理论 例、例、试推导道尔顿定律：同一容器中试推导道尔顿定律

16、：同一容器中, ,有几种有几种 不发生化学反应的气体不发生化学反应的气体, ,当它们处于平衡态时当它们处于平衡态时, , 总压强等于各气体压强之和总压强等于各气体压强之和 解：解：处于平衡态：温度 处于平衡态：温度T T相同相同 32 1 321 nnnn )( 3 2 3 2 321 nnnnp 321 ppp P.24/46 第7章 气体动理论 练习：练习：处于平衡状态的处于平衡状态的 A A、B B、C C 三种理想气三种理想气 体体, ,储存在一密闭的容器内储存在一密闭的容器内 , , A A 种气体分子数密种气体分子数密 度为度为n n1 1, ,其压力为其压力为 P P1 1 ,

17、, B B 种气体的分子数密度为种气体的分子数密度为 2 2n n1 1 , , C C 种气体的分子数密度为种气体的分子数密度为 3 3n n1 1 , ,则混合气 则混合气 体压强为体压强为: : A （A） 6P1 （B）5 P1 （C） 3P1 （D）2 P1 P.25/46 第7章 气体动理论 （A）温度相同、压强相同。）温度相同、压强相同。 （B）温度、压强都不同。）温度、压强都不同。 （C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强. （D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强. nkTp 解解 T m k k

18、T V N )He()N( 2 mm)He()N( 2 pp 2 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动 能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 P.26/46 第7章 气体动理论 确定一个物体的空间位置所需的独立确定一个物体的空间位置所需的独立 坐标数，常用坐标数，常用i i 表示。表示。 故故 自由度为自由度为3 3（i=3i=3） 称为平动自由度称为平动自由度 ， 如如HeHe、NeNe等。等。 x O y z ),(zyx )He( (1)(1)单原子分子：单原子分子： 可视为质点，确定其质心空可视为质

19、点，确定其质心空 间位置需三个独立坐标。间位置需三个独立坐标。 125 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能 一、自由度一、自由度 P.27/46 第7章 气体动理论 (2) (2) 刚性哑铃型双原子分子刚性哑铃型双原子分子 首先首先：确定质心位置需三：确定质心位置需三 个平动自由度个平动自由度t=3t=3； 其次：其次：确定两原子连线的方位。确定两原子连线的方位。 x O y z ),(zyx )O( 2 方位角只有两个独立方位角只有两个独立, , 需要转动自由度需要转动自由度r=2r=2 。 1coscoscos 222 刚性双原子分子自由度为刚性双原子分子自由度为5 5（i

20、=t+r=5i=t+r=5）。 P.28/46 第7章 气体动理论 刚刚性性双双原子分子原子分子 P.29/46 第7章 气体动理论 (3)(3)三个或三个以上的刚性多原子分子三个或三个以上的刚性多原子分子 首先：首先：确定质心位置需三个确定质心位置需三个 平动自由度；平动自由度； 其次：其次：确定两原子连线的方确定两原子连线的方 位需两个转动自由度；位需两个转动自由度； 刚性自由多原子分子自由度为刚性自由多原子分子自由度为6 6 （i=t+r=6i=t+r=6）。 x O y z ),(zyx O)(H 2 最后：最后：确定绕两原子连线确定绕两原子连线 的转动的角坐标，需一个独立坐的转动的角

21、坐标，需一个独立坐 标；标； P.30/46 第7章 气体动理论 单单原子分子原子分子 3 0 3 双双原子分子原子分子 3 2 5 多多原子分子原子分子 3 3 6 刚性刚性分子能量自由度分子能量自由度 tri 分子分子 自由度自由度 平动平动转动转动总总 rti 刚性刚性分子分子自由度数目自由度数目 P.31/46 第7章 气体动理论 l 一个分子的平均平动能为一个分子的平均平动能为 二、能量均分定理：二、能量均分定理： kT kt 2 3 2222 2 1 2 1 2 1 2 1 zyxk vmvmvmvm 2222 3 1 vvvv zyx kTvmvmvm zyx 2 1 2 1 2

22、 1 2 1 222 结论：结论：分子的每一个平动自由度上具有相同的平均平动动分子的每一个平动自由度上具有相同的平均平动动 能，都是能，都是kT/2 ，或者说分子的平均平动动能，或者说分子的平均平动动能3kT/2是均匀地是均匀地 分配在分子的每一个自由度上分配在分子的每一个自由度上 P.32/46 第7章 气体动理论 能量按自由度均分定理：能量按自由度均分定理： 推广：推广：在温度为在温度为T 的平衡态下，分子的每一个转动自由度的平衡态下，分子的每一个转动自由度 上也具有相同的平均动能，大小也为上也具有相同的平均动能，大小也为kT/2。 在温度为在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平衡态

23、下，气体分子每个自由度 的平均动能都相等，都等于的平均动能都相等，都等于kT/2。这就是这就是能量能量 按自由度均分定理按自由度均分定理，简称，简称能量均分定理。能量均分定理。 单原子分子单原子分子 i=3 k=3kT/2 双原子分子双原子分子 i=5 k=5kT/2 多原子分子多原子分子 i=6 k=6kT/2 分子的平均能量分子的平均能量 kT i 2 P.33/46 第7章 气体动理论 内能是温度的单值函数内能是温度的单值函数: :E = E(T)E = E(T) 理想气体的内能理想气体的内能 ：分子动能和分子内原：分子动能和分子内原 子间的势能之和子间的势能之和. RT i NE 2

24、A 1 mol 理想气体的内能理想气体的内能 理想气体的内能理想气体的内能RT i E 2 TR i Ed 2 d 理想气体内能变化理想气体内能变化 三、理想气体的内能三、理想气体的内能 P.34/46 第7章 气体动理论 计算：计算：1 1摩尔氦、氢、氧、二氧化碳气体摩尔氦、氢、氧、二氧化碳气体 在在 时的内能时的内能 C 0 0 单原子分子单原子分子 双原子分子双原子分子 三原子分子三原子分子 JJRTEmol 3 1041. 327331. 8 2 3 2 3 JJRTEmol 3 1068. 527331. 8 2 5 2 5 JJRTEmol 3 1081. 627331. 8 2

25、6 2 6 P.35/46 第7章 气体动理论 练习：说明下列各式的物理含义练习：说明下列各式的物理含义 kT 2 3 )1( kT i 2 )2(RT i 2 3)( RT i M m 2 )4(RT M m 2 5 )6( RT 2 6 )5( P.36/46 第7章 气体动理论 本章作业本章作业 P208/9、10、12 P.37/46 第7章 气体动理论 12-4 12-4 麦克斯韦气体分子速率分布率麦克斯韦气体分子速率分布率 u人口按地域分布、按年龄分布人口按地域分布、按年龄分布 u石油按储量分布等石油按储量分布等 例如，某城市人口按年龄分布：例如，某城市人口按年龄分布： 01020

26、3040506 0 7080 年龄年龄 N N 1%5% 30% 35%20% 4%2% 1.1.分布的含义分布的含义 P.38/46 第7章 气体动理论 类似地，要研究类似地，要研究分子按速率分布分子按速率分布，就是把，就是把 这一速率范围这一速率范围等间隔等间隔地分成许多速率区间，然地分成许多速率区间，然 后后统计统计出每一速率区间的出每一速率区间的分子数分子数占占总分子数总分子数的的 百分数百分数。 0 1859年，麦克斯韦在几率理论基础上导出了年，麦克斯韦在几率理论基础上导出了 分子按速率分布的统计规律。分子按速率分布的统计规律。 直接测定气体分子速率的实验在直接测定气体分子速率的实验

27、在20世纪世纪20年年 代才实现。其中最有代表性的就是代才实现。其中最有代表性的就是兰眉兰眉 尔实验。尔实验。 P.39/46 第7章 气体动理论 实验装置实验装置 2. 测定气体分子速率分布的实验测定气体分子速率分布的实验 l l v v 2 l Hg 金属蒸汽金属蒸汽 显示屏显示屏 狭狭 缝缝 接抽气泵接抽气泵 P.40/46 第7章 气体动理论 分子速率分布图分子速率分布图 N ：分子总数分子总数 N 为速率在为速率在 区间的分子数。区间的分子数。vvv )/(vNN o v vvv S 表示速率在表示速率在 区间的分区间的分 子数占总数的百分比子数占总数的百分比 。 N N S vvv

28、 P.41/46 第7章 气体动理论 v v v+v+ v v(m/s(m/s) ) N/N 0-1000-100 100-200100-200 200-300200-300 300-400300-400 400-500400-500 500-600500-600 600-700600-700 700-800700-800 800-900800-900 900900以上以上 1.41.4 8.18.1 16.516.5 21.421.4 20.620.6 15.115.1 9.29.2 4.84.8 2.02.0 0.90.9 例例 氧氧 分分 子子 在在 0C 时时 的的 速速 率率 分分

29、布布 情情 况况 P.42/46 第7章 气体动理论 从表可以得出从表可以得出 NN i /与与 v有关，不同有关，不同 v 附近几率不同。附近几率不同。 v 有关，速率间隔大几率大。有关，速率间隔大几率大。 Ndv dN vf)( f(v)为速率分布函数为速率分布函数 dvv速率间隔很小，该区间内分子数速率间隔很小，该区间内分子数 为为dN，在该速率区间内分子的几率，在该速率区间内分子的几率 dv N dN dvvf N dN )( 3. 速率分布函数速率分布函数 P.43/46 第7章 气体动理论 v v d d1 )( N N f4.4.速率分布函数的意义速率分布函数的意义 1d)( d

30、 0 0 vvf N N N 归一归一化条件化条件 v )(vf ovvv d 表示在表示在v附近的单位速率区附近的单位速率区 间内分子出现的几率。间内分子出现的几率。 或表示在速率或表示在速率 v 附近，单附近，单 位速率区间内的分子数占位速率区间内的分子数占 总分子数的百分比。总分子数的百分比。 P.44/46 第7章 气体动理论 v )(vf o 1 v S 2 v Sf N N dd)( d vv vv d)(dNfN 速率位于速率位于 内分子数内分子数vvvd vv v v d)( 2 1 fNN 速率位于速率位于 区间的分子数区间的分子数 21 vv vv v v vv d )(

31、2 1 21 )( f N N S 速率位于速率位于 区间的分子数占总数的百分比区间的分子数占总数的百分比 21 vv P.45/46 第7章 气体动理论 麦克斯韦麦克斯韦 u19世纪英国伟大的物理学家、世纪英国伟大的物理学家、 数学家。数学家。 u尤其是电磁场理论，是尤其是电磁场理论，是1919世纪物理学发展的最世纪物理学发展的最 光辉的成果，是科学史光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。上最伟大的综合之一。 u主要从事电磁理论、分子物主要从事电磁理论、分子物 理学、统计物理学、光学、力理学、统计物理学、光学、力 学、弹性理论方面的研究。学、弹性理论方面的研究。 P.46/46 第7章 气

32、体动理论 vvvv v de) 2 (4)( d 2 2 23 2 kT m kT m df N N 2 2 23 2 e) 2 (4)(vv v kT m kT m f 麦氏麦氏分布函数分布函数 v )(vf o v v Nd dN f)( 在热力学温度在热力学温度T时，处时，处 于平衡态的理想气体于平衡态的理想气体, 速率分布在速率分布在v- v+dv内的内的 分子数占总分子数的百分子数占总分子数的百 分率。分率。 P.47/46 第7章 气体动理论 p v1.最可几速率最可几速率 0 d )(d p vv v vf M RT m kT22 p v v )(vf o p v max f 根

33、据分布函数求得根据分布函数求得 物理意义物理意义在该速率附近在该速率附近分子出现的几率最大分子出现的几率最大。 P.48/46 第7章 气体动理论 1） vP与温度与温度T的关系的关系 M RT v p 2 p vT 或温度升高，曲线的或温度升高，曲线的 峰值右移峰值右移, ,由于曲线由于曲线 下面积为下面积为1不变，所不变，所 以峰值降低。以峰值降低。 12 TT o v )(vf 1p v 2p v 2 T 1 T ekT m vf p 1 8 )( 2 1 故曲线变平坦。故曲线变平坦。 P.49/46 第7章 气体动理论 p vM 曲线的峰值左移曲线的峰值左移, ,由由 于曲线下面积为于

34、曲线下面积为1不不 变，所以峰值升高。变，所以峰值升高。 12 MM o v )(vf 1p v 2p v 2 M 1 M 2 2） v vP P与与摩尔质量摩尔质量MM的关系的关系 T相同相同 M RT v p 2 P.50/46 第7章 气体动理论 M RT2 p v 同一温度下不同同一温度下不同 气体的速率分布气体的速率分布 2 H 2 O 2 0p v 2 pH vv )(vf o N2 分子在不同温分子在不同温 度下的速率分布度下的速率分布 KT300 1 1p v 2p v KT1200 2 v )(vf o P.51/46 第7章 气体动理论 例：例：求空气分子在求空气分子在27

35、C时的最可几速率时的最可几速率vP 解：解： M RT v p 2 3 1029 30031.82 p v K300T g/mol 29 M m/s414 P.52/46 第7章 气体动理论 N NNNN nnii dddd 2211 vvvv v 2. 平均速率平均速率v N Nf N N N 00 d)(dvvvv v m kT f 8 d)( 0 vvvv M RT m kT 60.160.1v 10 ! n axn a n dxex P.53/46 第7章 气体动理论 3.方均根速率方均根速率 2 v M RT m kT33 2 v m kT f N N N 3 d)( d 0 2 0

36、 2 2 vvv v v 2 p vvv ov )(vf p v 2 v v 三三 种种 速速 率率 比比 较较 P.54/46 第7章 气体动理论 v v vv p d)(Nf1） p d)( 2 1 2 v vvv Nfm 2） 例例 已知分子数已知分子数 ，分子质量，分子质量 ，分布函数，分布函数 求求 1） 速率在速率在 间的分子数；间的分子数； 2）速率）速率 在在 间所有分子动能之和间所有分子动能之和 . vv p )(vf N m p v vv d)(dNfN 速率在速率在 间的分子数间的分子数vvvd P.55/46 第7章 气体动理论 自由程自由程 :分子两次相邻碰撞之间自由

37、通过的路程分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程 . 12-5 分子的平均碰撞次数和平均自由程分子的平均碰撞次数和平均自由程 分子分子平均自由程平均自由程：每：每 两次连续碰撞之间，一两次连续碰撞之间，一 个分子自由运动的平均个分子自由运动的平均 路程路程. 分子分子平均碰撞次数平均碰撞次数：单位时间内一个：单位时间内一个 分子和其它分子碰撞的平均次数分子和其它分子碰撞的平均次数. 一、概念一、概念 P.56/46 第7章 气体动理论 简化模型简化模型 ( (1) ) 分子为刚性小球分子为刚性小球 . ( (2) ) 分子有效直径为分子有效直径为 （分子间距平均值）（分子间距平均值）. ( (3)

38、 ) 其它分子皆静止，某分子以平均速率其它分子皆静止，某分子以平均速率 相对其它分子运动相对其它分子运动 . d u 二、推导二、推导 P.57/46 第7章 气体动理论 单位时间内平均碰撞次数：单位时间内平均碰撞次数： nudZ 2 P.58/46 第7章 气体动理论 考虑其它分子的运考虑其它分子的运 动（可以证明）动（可以证明） ： v2u ndZv 2 2 分子平均碰撞次数分子平均碰撞次数 平均自由程平均自由程 ndz 2 2 1 v nkTp pd kT 2 2 T 一定时一定时 p 1 p 一定时一定时T P.59/46 第7章 气体动理论 例例 试估计下列两种情况下空气分子的试估计

39、下列两种情况下空气分子的 平均自由程平均自由程:（1）273 K、1.013 时时; （2） 273 K 、1.333 时时. Pa105 Pa10 3 （空气分子有效直径（空气分子有效直径 ）m 1010. 3 10 d pd kT 2 2 解解 m 1071. 8 m 10013. 1)1010. 3(2 2731038. 1 8 5210 23 1 P.60/46 第7章 气体动理论 m 62. 6 m 10333. 1)1010. 3(2 2731038. 1 3210 23 2 P.61/46 第7章 气体动理论 P.62/46 第7章 气体动理论 1.理想理想气体的状态参量气体的状

40、态参量宏观量宏观量 （1 1）压强）压强P （2 2）体积）体积V （3 3）温度）温度T 2. 平衡态平衡态 p V ),(TVp * o P.63/46 第7章 气体动理论 3.3.平衡过程平衡过程 平衡过程平衡过程在在P-V图图 上用一条连续的曲上用一条连续的曲 线表示。线表示。 ),( 111 TVp ),( 222 TVp 1 V 2 V 1 p 2 p p V o 1 2 RT M m pV 或或 nkTP P.64/46 第7章 气体动理论 2.2.温度公式温度公式kT k 2 3 1.1.压强公式压强公式 k nP 3 2 2 2 1 vm k P.65/46 第7章 气体动理

41、论 每一个自由度的平均动能为每一个自由度的平均动能为kT 2 1 一个分子的能量为一个分子的能量为kT i 2 1 mol 气体分子的能量为气体分子的能量为RT i 2 RT i M m E 2 m 千克气体的内能为千克气体的内能为 P.66/46 第7章 气体动理论 Ndv dN vf)( 麦克斯韦速率分布律（了解）麦克斯韦速率分布律（了解） v )(vf ovvv d 1d)( 0 vvf 归一归一化条件化条件 P.67/46 第7章 气体动理论 同种气体，温度升同种气体，温度升 高，曲线变平坦。高，曲线变平坦。 o v )(vf 1p v 2p v 2 T 1 T 12 TT M RT

42、v p 2 o v )(vf 1p v 2p v 2 M 1 M p vM 不同种气体，不同种气体， 曲线变陡峭。曲线变陡峭。 12 MM P.68/46 第7章 气体动理论 M RT m kT v p 22 1.1.最可几速率最可几速率 2.2.平均速率平均速率 M RT m kT v6 . 1 8 3.3.方均根速率方均根速率 M RT m kT v 33 2 P.69/46 第7章 气体动理论 f(v) v o 氢氢 氧氧 f(v) v o 1 T 2 T 1. 判断判断 (1)(1)相同温度下，氢和相同温度下，氢和 氧的速率分布曲线氧的速率分布曲线 12 TT (2)(2)不同温度下，同一种不同温度下，同一种 分子的速率分布曲线分子的速率分布曲线 P.70/46 第7章 气体动理论 . 图示的曲线分别表示了氢气和氦气在同图示的曲线分别表示了氢气和氦气在同 一温度下的分子速率的分布情况由图一温度下的分子速率的分布情况由图 可知，氦气分子的最可几速率为可知，氦气分子的最可几速率为 _，氢气分子的最概然速率，氢气分子的最概然速率 为为_ v (m/s) f(v) O 500 500m/s m/s 5002m/sm/s P.71/46