高频电子线路(第二版)课件第八章

1、1 第第8 8章章 反馈控制电路反馈控制电路 8.1 自动增益控制电路 8.2 自动频率控制电路 8.3 锁相环的基本原理 8.4 频率合成器 2 一、反馈控制的概念即分类一、反馈控制的概念即分类 反馈控制反馈控制是现代系统工程中的一种重要技术手段。是现代系统工程中的一种重要技术手段。 在系统受到扰动的情况下，通过反馈控制作用，可使系在系统受到扰动的情况下，通过反馈控制作用，可使系 统的某个参数达到所需的精度，或按照一定的规律变化。统的某个参数达到所需的精度，或按照一定的规律变化。 电子线路中也常常应用反馈控制技术。根据控制对象参电子线路中也常常应用反馈控制技术。根据控制对象参 量的不同，量的

2、不同，反馈控制电路可以分为以下三类反馈控制电路可以分为以下三类： 概概 述述 3 1 1、自动增益控制自动增益控制 (Automatic Gain Control(Automatic Gain Control，简称，简称AGC)AGC)， 它主要用于接收机中，控制接收迫迫的增益，以维持整机它主要用于接收机中，控制接收迫迫的增益，以维持整机 输出恒定，使之几乎不随外来信号的强弱变化。输出恒定，使之几乎不随外来信号的强弱变化。 2 2、自动频率控制自动频率控制 (Automatic Frequency Control(Automatic Frequency Control，简，简 称称AFC)AF

3、C)，它主要用于维持电子设备中工作频率的稳定。，它主要用于维持电子设备中工作频率的稳定。 3 3、自动相位控制自动相位控制 (Automatic Phase Control(Automatic Phase Control，简称，简称 APC)APC)，又称为，又称为锁相环路锁相环路(Phase Lock Loop(Phase Lock Loop，简称，简称PLL)PLL)，它，它 用于锁定相位，能够实现许多功能，是应用最广的一种反用于锁定相位，能够实现许多功能，是应用最广的一种反 债控制电路。债控制电路。 4 二、反馈控制电路的组成二、反馈控制电路的组成 反馈控制电路的组成如图反馈控制电路的组

4、成如图8-18-1所示，由所示，由比较器比较器、控制信控制信 号发生器号发生器、可控器件可控器件和和反馈网络反馈网络四部分组成一个负反馈闭四部分组成一个负反馈闭 合环路。合环路。 图8-1反馈控制系统的组成 比较器 控制信号 发生器 参考信号 ur(t) 误差信号 ue(t) 可控 器件 控制信号 uc(t) 反馈 网络 反馈 信号 uf(t) 输入信号 ui(t) 输出信号 uo(t) 5 比较器的作用比较器的作用：是将参考信号：是将参考信号u ur r(t)(t)和反馈信号和反馈信号u uf f(t)(t)进行进行 比较，输出二者的差值即误差信号比较，输出二者的差值即误差信号u ue e(

5、t)(t)，然后经过控制信，然后经过控制信 号发生器送出控制信号号发生器送出控制信号u uc c(t)(t)，对可控制器件的某一特性进，对可控制器件的某一特性进 行控制。比较器可以是：行控制。比较器可以是：电压比较器、频率比较器电压比较器、频率比较器(鉴频器鉴频器) 或相位比较器或相位比较器(鉴相器鉴相器)。 可控制器件可控制器件：或者是其输入输出特性受控制信号：或者是其输入输出特性受控制信号u uc c(t)(t)的的 控制控制 ( (如可控增益放大器如可控增益放大器) )，或者是在不加输入的情况下，或者是在不加输入的情况下， 本身输出信号的某一参量受控制信号本身输出信号的某一参量受控制信号

6、u uc c(t)(t)的控制的控制 ( (如压控如压控 振荡器振荡器) )。 反馈网络的作用反馈网络的作用：是在输出信号：是在输出信号u uo o (t) (t)中提取所需要进中提取所需要进 行比较的分量，送到比较器与参考信号进行比较。行比较的分量，送到比较器与参考信号进行比较。 6 8.1 自动增益控制电路自动增益控制电路 一、自动增益控制的意义一、自动增益控制的意义 自动增益控制电路在在通信、导航、遥测遥控等无自动增益控制电路在在通信、导航、遥测遥控等无 线电系统中应用非常广泛。线电系统中应用非常广泛。 高频 放大器 至解调器 混频器 中频 放大器 直流 放大器 AGC 检波器 ur 图

7、8-2 具有AGC电路的接收机组成框图 7 二、工作原理 1、自动增益控制电路的目的、自动增益控制电路的目的 自动增益控制电路的目的自动增益控制电路的目的：当输入信号电压变化很大时，当输入信号电压变化很大时， 保持接收机输出电压恒定或基本不变保持接收机输出电压恒定或基本不变。具体地说，当。具体地说，当输入信输入信 号很弱号很弱时，时，接收机的增益大接收机的增益大，自动增益电路不起作用；而当，自动增益电路不起作用；而当 输入信号很强输入信号很强时，自动增益电路进行控制，使接收机时，自动增益电路进行控制，使接收机增益减增益减 小小。从而达到当接收机信号强度变化时，其输出端的电压或。从而达到当接收机

8、信号强度变化时，其输出端的电压或 功率基本不变或保持恒定的目的。功率基本不变或保持恒定的目的。 8 2、自动增益控制电路框图、自动增益控制电路框图 自动增益控制电路框图如图自动增益控制电路框图如图8-3所示。所示。 设设输入信号振幅输入信号振幅为为Ui，输出信号振幅输出信号振幅为为Uo，可控增益放可控增益放 大器增益为大器增益为Kv(uc)，它是控制电压，它是控制电压uc的函数，则有的函数，则有 () ovci UK u U (8-1) 9 图8-3 自动增益控制电路框图 电压比较器 Kp Up 控制信号 发生器K1 可控增益 放大器AK ueuc 直流放大器 K2 低 通 滤波器 电平检测器

9、 K2 ui Uo 10 三、自动增益控制电路三、自动增益控制电路 根据输入信号的类型、特点以及对控制的要求，根据输入信号的类型、特点以及对控制的要求， AGC电路主要有以下电路主要有以下几种类型几种类型。 1简单简单AGC电路电路 (1) 基本原理：基本原理： 在简单在简单AGC电路里，参考电平电路里，参考电平Ur0。这样，只要。这样，只要 输入信号振幅输入信号振幅Ui增加，增加，AGC的作用就会使增益的作用就会使增益Kv减小，减小， 从而使输出信号振幅从而使输出信号振幅Uo减小。图减小。图8-4为简单为简单AGC的特性的特性 曲线。曲线。 在简单在简单AGC电路中，起控点电压为零。电路中，

10、起控点电压为零。 11 图8-4 简单AGC特性曲线 Uo 0 Ui 12 (2) 特点：特点：电路简单，不需专门比较器； 只要有输入信号，AGC电路就起作用，适合输 入信号很大的场合。 (3) 动态范围：动态范围： 在在AGC电路中，电路中，动态范围定义为输入（或输出）信号动态范围定义为输入（或输出）信号 振幅的最大值与最小值之比。振幅的最大值与最小值之比。 输出动态范围输出动态范围： max m x o o oi U m U (8-2) 13 mi为为AGC电路限定的输入信号振幅最大值与最小电路限定的输入信号振幅最大值与最小 值之比（值之比（输入动态范围输入动态范围），即：），即： max

11、 m x i i ii U m U (8-3) maxm xmaxm xmax maxm xmaxm xm x / / iiiioiiv v oooiooavi mUUUUK n mUUUUK (8-4) 则有 nv称为称为增益动态范围增益动态范围。 14 图8-5 延迟AGC特性曲线 Uo 0 Ui Uomin Uomax UiminUimax 2延迟延迟AGC电路电路 在延迟在延迟AGC电路里有一个起控门限，即比较器参考电压电路里有一个起控门限，即比较器参考电压 Ur，它对应的输入信号振幅，它对应的输入信号振幅Uimin，如图，如图8-5所示。所示。 15 图8-6 延迟AGC电路 至信号

12、 检波 延迟 电压 VCC C1 R1 R C AGC电压 V D 16 3前置前置AGC、后置、后置AGC与基带与基带AGC 前置前置AGC是指是指AGC处于解调以前，由高频（或中频）处于解调以前，由高频（或中频） 信号中提取检测信号，通过检波和直流放大，控制高频信号中提取检测信号，通过检波和直流放大，控制高频 （或中频）放大器的增益。（或中频）放大器的增益。 后置后置AGC是是从解调后提取检测信号来控制高频（或从解调后提取检测信号来控制高频（或 中频）放大器的增益。中频）放大器的增益。 基带基带AGC是是整个整个AGC电路均在解调后的基带进行处电路均在解调后的基带进行处 理。理。 17 四

13、、AGC的性能指标 1动态范围动态范围 AGC电路电路是利用电压误差信号去消除输出信号振幅与要是利用电压误差信号去消除输出信号振幅与要 求输出信号振幅之间电压误差的自动控制电路。求输出信号振幅之间电压误差的自动控制电路。 在在AGC电路中，电路中，一方面希望一方面希望输出信号振幅的变化越小越好，输出信号振幅的变化越小越好， 即要求输出电压振幅的误差越小越好；即要求输出电压振幅的误差越小越好；另一方面，也希望另一方面，也希望容许容许 输入信号振幅变化越大越好。输入信号振幅变化越大越好。 AGC的动态范围是指：在给定输出信号振幅变化范围内，的动态范围是指：在给定输出信号振幅变化范围内， 容许输入信

14、号的变化范围。容许输入信号的变化范围。 18 2响应时间响应时间 AGC电路是通过电路是通过对可控增益放大器增益的控制来实现对对可控增益放大器增益的控制来实现对 输出信号振幅变化的限制，而输出信号振幅变化的限制，而增益变化又取决于输入信号振幅增益变化又取决于输入信号振幅 的变化的变化，所以，所以要求要求AGC电路的电路的反应既要能跟得上输入信号反应既要能跟得上输入信号振振 幅的幅的变化速度变化速度，又，又不会出现反调制现象不会出现反调制现象，这就是响应时间特性。，这就是响应时间特性。 根据根据AGC的响应时间长短可分为的响应时间长短可分为慢速慢速AGC和和快速快速AGC两两 类。类。 19 8

15、.2 自动频率控制电路自动频率控制电路 一、工作原理 自动频率控制（自动频率控制（AFC）电路由）电路由频率比较器频率比较器、低通滤波器低通滤波器 和和可控频率器件可控频率器件三部分组成，如图三部分组成，如图8-7所示。所示。 低通滤波器 H(s) 可控频率器件 Kc ueuc r r(s) 频率比较器 Kp Ue(s)Uc(s)r(s) r 输出 信号 图8-7 自动频率控制电路的组成 20 AFC电路的电路的被控参数为频率被控参数为频率。 1、频率比较器、频率比较器 频率比较器：频率比较器：将电路的输出角频率与参考角频率进行比较，将电路的输出角频率与参考角频率进行比较， 输出其误差（电压）

16、。输出其误差（电压）。 频率比较器频率比较器有两种有两种：鉴频器鉴频器或或混频混频-鉴频器鉴频器。 在鉴频器中的中心角频率就是在鉴频器中的中心角频率就是参考角频率参考角频率； 在混频在混频-鉴频器中，鉴频器中，参考频率参考频率为本振频率与鉴频器中心频为本振频率与鉴频器中心频 率之和。率之和。 21 2、可控频率器件、可控频率器件 可控频率器件可控频率器件通常为压控振荡器（通常为压控振荡器（VCO） ，将在误差信号，将在误差信号 的控制下，产生输出信号。的控制下，产生输出信号。 压控振荡器的输出振荡角频率压控振荡器的输出振荡角频率可写成：可写成： 0yycc k u (8-5) 22 二、主要性

17、能指标 对于对于AFC电路，其主要的电路，其主要的性能指标性能指标是是暂态暂态和和稳态响应稳态响应 以及以及跟踪特性跟踪特性。 1暂态和稳态特性暂态和稳态特性 由图由图8-7可得频率比较器得输出为：可得频率比较器得输出为： ( )( )( ) epry UsKss 低通滤波器得输出为：低通滤波器得输出为： 输出信号为：输出信号为： ( )( )( )( )( )( ) cepry UsH s UsH s Kss ( )( )( )( )( ) ycccpry sK UsK H s Kss 23 故可得故可得AFC电路的电路的闭环传递函数闭环传递函数： ( ) ( ) ( ) ( )1( ) y

18、 bc rbc s k k H s T s sk k H s 由此可得到输出信号角频率的拉氏变换输出信号角频率的拉氏变换 (8-6) (8-7) ( ) ( )( ) 1( ) bc yr bc k k H s ss k k H s 由上式求拉氏逆变换求拉氏逆变换，即可得AFC得时域响应得时域响应。 24 2跟踪特性跟踪特性 由图由图8-7可求得可求得AFC电路的电路的误差传递函数误差传递函数Te（s），它，它 是误差角频率是误差角频率e（s）与参考角频率）与参考角频率r（s）之比）之比，其表，其表 达式为：达式为： ( )1 ( ) ( )1( ) e e rpc s T s sK K H

19、s 从而可得AFC电路中误差角频率误差角频率的时域稳定误差值的时域稳定误差值 (8-8) (8-9) 00 llim( )lim( ) 1( ) eer ss pc s sss K K H s 25 三、应用三、应用 1自动频率微调电路（简称自动频率微调电路（简称AFC电路）电路） 图图8-8是一个调频通信机的是一个调频通信机的AFC系统的方框图。这里系统的方框图。这里 是以固定中频是以固定中频fI作为鉴频器的中心频率，亦作为作为鉴频器的中心频率，亦作为AFC系统系统 的标准频率的标准频率（见教材（见教材P330）。 26 图8-8 调频通信机的AFC系统方框图 fs混频中放鉴频 fI |fs

20、 f0| fI 中 心 频 率 fI 本振 (压 控 振 ) 低 放 低通 滤波器 f0 27 图8-9 AFT原理方框图 自 中 放 来 限幅 放大 移相 网络 u2 u1 uo 2、电视机中自动微调电路（简称、电视机中自动微调电路（简称AFT电路）电路） AFT电路完成将输入信号偏离标准中频电路完成将输入信号偏离标准中频(38MHz)的频偏的频偏 大小鉴别出来，并线性地转化为直流误差电压，然后反送至大小鉴别出来，并线性地转化为直流误差电压，然后反送至 调谐器本振回路的调谐器本振回路的AFT变容二极管，以微调本振频率，从而变容二极管，以微调本振频率，从而 保证中频稳定、准确。保证中频稳定、准

21、确。 28 8.3 8.3 锁相环的基本原理锁相环的基本原理 据前面介绍可知，据前面介绍可知，AFC电路是以电路是以消除频率误差为目的消除频率误差为目的 的反馈控制电路的反馈控制电路，基本思想是利用频率误差电压去消除频，基本思想是利用频率误差电压去消除频 率误差，因此率误差，因此当电路达到平衡状态后，必然会有剩余频率当电路达到平衡状态后，必然会有剩余频率 误差存在，即频率误差不可能为零误差存在，即频率误差不可能为零AFC的固有缺点的固有缺点。 锁相环也是一种锁相环也是一种以消除频率误差为目的的反馈控制电路，以消除频率误差为目的的反馈控制电路， 但是它是利用相位误差去消除频率误差但是它是利用相位

22、误差去消除频率误差，因此当电路达到，因此当电路达到 平衡状态后，尽管存在剩余相位误差存在，但频率误差可平衡状态后，尽管存在剩余相位误差存在，但频率误差可 以降低到零。以降低到零。 29 图8-10 锁相环的基本构成 参 考 信 号 PD ur(t) LF ud(t) VCO uc(t)uo(t) 输 出 信 号 一、工作原理一、工作原理 1、电路结构、电路结构 锁相环是一个相位负反馈控制系统锁相环是一个相位负反馈控制系统。它由。它由鉴相器鉴相器(Phase Detector，缩写为，缩写为PD)、环路滤波器环路滤波器(Loop Filter，缩写为，缩写为LF) 和和电压控制振荡器电压控制振荡

23、器(Voltage Controlled Oscillator，缩写为，缩写为 VCO)三个基本部件组成，如图三个基本部件组成，如图8-10所示。所示。 30 鉴相器鉴相器(PD)：是相位比较器，它把输出信号：是相位比较器，它把输出信号uo(t)和参考信和参考信 号号ur(t)的相位进行比较，产生对应于两信号相位差的相位进行比较，产生对应于两信号相位差e(t) 的 误差电压ud(t) 。 环路滤波器环路滤波器(LF)：其作用是滤除：其作用是滤除误差电压ud(t) 中的高频成中的高频成 分和噪声，保证环路性能，提高系统稳定性。分和噪声，保证环路性能，提高系统稳定性。 电压控制振荡器电压控制振荡器

24、(VCO)：受控制电压：受控制电压uc(t)的控制，使其振的控制，使其振 荡频率向参考频率靠近，使两者频率误差越来越小，直至荡频率向参考频率靠近，使两者频率误差越来越小，直至 频差消除而被锁定。频差消除而被锁定。 31 2、工作原理、工作原理 设参考信号为：设参考信号为： ( )sin( ) rrrr u tUtt(8-10) 其中：如果参考信号是未调载波时，则如果参考信号是未调载波时，则r(t)=r=常数常数。 设输出信号为设输出信号为： ( )cos( ) oooo u tUtt (8-11) 两信号之间的两信号之间的瞬时相差瞬时相差为：为： 0000 ( )()( )()( ) crrr

25、r tttttt （8-12） 32 由频率和相位之间的关系可得两信号之间的由频率和相位之间的关系可得两信号之间的瞬时频差瞬时频差为为 0 0 ( )( ) e r dtdt dtdt (8-13) 因此，锁相环的工作原理锁相环的工作原理为：为：首先鉴相器首先鉴相器把输出信号和参考把输出信号和参考 信号的相位信号的相位进行比较进行比较，产生一个产生一个反映两信号相位差大小的反映两信号相位差大小的误误 差电压差电压；此电压经环路滤波器此电压经环路滤波器过滤后得到过滤后得到控制电压控制电压；最后最后由由 控制电压去控制电压去控制振荡器的振荡频率控制振荡器的振荡频率，使，使其向参考频率靠近，其向参考

26、频率靠近， 直到两者频率相等而相位同步实现锁定。直到两者频率相等而相位同步实现锁定。 33 锁定后两信号之间的相位差表现为一固定的稳态锁定后两信号之间的相位差表现为一固定的稳态 值。即：值。即： ( ) lim0 e t dt dt （8-14） 此时，输出信号的频率已偏离了原来的自由振荡频率此时，输出信号的频率已偏离了原来的自由振荡频率 0(控制电压控制电压uc(t)=0时的频率时的频率)，其偏移量由式，其偏移量由式(8-13)和和(8-14) 得到为：得到为： 0 0 ( ) r dt dt (8-15) 这时输出信号的工作频率输出信号的工作频率已变为： 00 ( ) ( ) c cr d

27、td tt dtdt (8-16) 34 二、 基本环路方程 1. 鉴相器鉴相器 鉴相器（鉴相器（PD）又称为相位比较器）又称为相位比较器，它是用来比较两个输，它是用来比较两个输 入信号之间的相位差入信号之间的相位差e(t)。鉴相器输出的误差信号。鉴相器输出的误差信号ud(t)是相是相 差差e(t)的函数，即的函数，即基本环路方程基本环路方程。 根据上章内容可知，鉴相器的形式很多，根据上章内容可知，鉴相器的形式很多，按其鉴相特性按其鉴相特性 可分为正弦形可分为正弦形、三角形三角形和和锯齿形锯齿形等。较为典型的等。较为典型的正弦形鉴相正弦形鉴相 器可用模拟乘法器与低通滤波器串接构成器可用模拟乘法

28、器与低通滤波器串接构成，如图，如图8-11所示。所示。 )()(tftu ed (8-17) 35 ui(t) uo(t) LPF ud(t) 图8-11 正弦鉴相器模型 若以压控振荡器的载波相位若以压控振荡器的载波相位0t作为参考，将输出信号作为参考，将输出信号uo(t) 与参考信号与参考信号ur(t)变形，有变形，有 uo(t)=Uocos0t+2(t) (8-18) ur(t)=Ursinrt+r(t)=Ursin0t+1(t) (8-19) 式中，式中，2(t)=0(t)， 36 1(t)=(r-0)t+r(t)=0t+r(t) (8-20) 将将uo(t)与与 ur(t)相乘，滤除相

29、乘，滤除20分量，可得分量，可得 ud(t)=Udsin1(t)-2(t)=Udsine(t) (8-21)式中式中Ud KmUrU0/2，Km为乘法器的相乘因子。为乘法器的相乘因子。 图图8-12和图和图8-13分别为分别为正弦形鉴相器的数学模型正弦形鉴相器的数学模型和鉴相和鉴相 特性。特性。 1(t) 2(t) e(t) Udsin() Udsine(t) 图8-12 线性鉴相器的频域数学模型 37 图8-13 正弦鉴相器的鉴相特性 2 2 3 2 2 03 2 2 e(t) Ud(t) 38 2. 环路滤波器环路滤波器 环路滤波器环路滤波器(LF)是一个是一个线性低通滤波器线性低通滤波器

30、，用来滤除误差，用来滤除误差 电压电压ud(t)中的高频分量和噪声，更中的高频分量和噪声，更重要的是它对环路参数调重要的是它对环路参数调 整起到决定性的作用整起到决定性的作用。 环路滤波器环路滤波器一般由线性元件如电阻、电容和运算放大器一般由线性元件如电阻、电容和运算放大器 组成。由于它是一个线性系统，在频域可用其传输函数表示，组成。由于它是一个线性系统，在频域可用其传输函数表示， 其电路模型如图其电路模型如图8-14所示。所示。 39 图8-14 环路滤波器的模型 (a)时域模型 (b)频域模型 F(p) uc(t)ud(t) (a) F(s) uc(s)ud(s) (b) 1)RC积分滤波

31、器积分滤波器 这是这是最简单的低通滤波器最简单的低通滤波器，电路如图，电路如图8-15(a)所示，其传所示，其传 递函数为：递函数为： 1 ( )1 ( ) ( )1 s d U s F s Uss (8-22) 40 图8-15 RC积分滤波器的组成与频率特性 (a)组成 (b)频率特性 20 lg|F(j)/dB 0 3 (对数刻度)() 0 45 90 6 dB/倍频程 ud R C uc (a) (b) / 1/ 41 2)无源比例积分滤波器无源比例积分滤波器 无源比例积分滤波器如图无源比例积分滤波器如图8-16(a)所示。与所示。与RC积分滤波器积分滤波器 相比，它相比，它附加了一个

32、与电容附加了一个与电容C串联的电阻串联的电阻R2，这样就增加了，这样就增加了 一个可调参数。它的传递函数为：一个可调参数。它的传递函数为： 2 1 ( )1 ( ) ( )1 c d Uss F s Uss (8-23) 其中：其中： 它们是两个独立的可调参数。它们是两个独立的可调参数。 其频率特性如图其频率特性如图9-16所示。所示。 11222 (),RR CR C 42 图8-16 无源比例积分滤波器 (a)组成; (b)频率特性 20 lg|F(j)/dB 0 3 (对数刻度)() 0 45 90 ud R1 C uc (a) (b) R2 12 1 1 2 20 lg / 1/1/

33、43 3) 有源比例积分滤波器有源比例积分滤波器 有源比例积分滤波器由运算放大器组成，电路如图有源比例积分滤波器由运算放大器组成，电路如图 8-17(a)所示。当运算放大器所示。当运算放大器开环电压增益开环电压增益A为有限值为有限值时，时， 它的传递函数为：它的传递函数为： 2 1 ( )1 ( ) ( )1 c d Uss F sA Uss (8-24) 式中，1=(R1+AR1+R2)C;2=R2C。若A很高，则： 22 1121 22 11 11 ( ) 1()1 11 sR CsR C F sAA s ARRR CsARC sR Cs sRCs (8-25) 44 图8-17 有源比例

34、积分滤波器 (a)电路; (b)频率特性 C R1 ud uc R2 20 lg|F(j)/dB 0 (对数刻度) () 0 45 (b) 1 2 20 lg 20 lg2 1 2 90 6 dB/倍频程 (a) / (对数刻度) 1/ 45 3. 压控振荡器压控振荡器 压控振荡器压控振荡器(VCO)是一个电压是一个电压-频率变换器频率变换器，在环路中作，在环路中作 为被控振荡器，它的振荡频率应随输入控制电压为被控振荡器，它的振荡频率应随输入控制电压uc(t)线性地线性地 变化，即变化，即 式中，式中，v(t)是是VCO的的瞬时角频率瞬时角频率，Kd是线性特性斜率是线性特性斜率，表示，表示 单

35、位控制电压，可使单位控制电压，可使VCO角频率变化的数值。因此又角频率变化的数值。因此又称为称为 VCO的控制灵敏度或增益系数的控制灵敏度或增益系数，单位为，单位为rad/Vs。在锁相。在锁相 环路中，环路中，VCO的输出对鉴相器起作用的不是瞬时角频率而是的输出对鉴相器起作用的不是瞬时角频率而是 它的它的瞬时相位瞬时相位，即：，即： 00 ( )( ) vc tK u t （8-26） 46 00 00 ( )( ) tt vc t dttKud （8-27） （8-28） 将此式与式(8-18)比较，可知以0t为参考的输出瞬时 相位为： 20 0 ( )( ) t c tKud 由此可见，由

36、此可见，VCO在锁相环中在锁相环中起了一次积分作用，起了一次积分作用，因此也因此也 称它为环路中的称它为环路中的固有积分环节。式固有积分环节。式(8-28)就是压控振荡器就是压控振荡器 相位控制特性的数学模型（如图相位控制特性的数学模型（如图8-18(a)所示）。所示）。 47 若对式若对式(8-28)进行拉氏变换进行拉氏变换，可得到在，可得到在复频域的表示式复频域的表示式为：为： 02( ) ( ) c Ks Uss （8-29） （8-30） VCO的传递函数的传递函数(输入为电压、输出为频率输入为电压、输出为频率）为 图图8-18(b)给出了给出了压控振荡器的复频域数学模型压控振荡器的复

37、频域数学模型，可用一个，可用一个 微分算子微分算子p来描述压控振荡器的数学模型，如图来描述压控振荡器的数学模型，如图8-18(a)所所 示示 ，其中，其中p(d/dt)是微分算子是微分算子。 20 ( ) ( ) c Us sK s 48 图8-18 VCO的复频域模型 p K0 uc(t)2(t) (a) s K0 uc(s)2(s) (b) 49 4. 环路相位模型和基本方程环路相位模型和基本方程 上面分析了鉴相器、环路滤波器和压控振荡器的模型，上面分析了鉴相器、环路滤波器和压控振荡器的模型， 将它们连接起来就可得到锁相环的模型。将它们连接起来就可得到锁相环的模型。 复时域分析时可用一个传

38、输算子复时域分析时可用一个传输算子F(p)来表示，其中来表示，其中 p(d/dt)是微分算子。由图是微分算子。由图8-19，我们可以得出，我们可以得出锁相环路的基锁相环路的基 本方程：本方程： 12 2 ( )( )( ) ( )sin( ) ( ) e d de ttt K tUt F p p (8-31) (8-32) 50 图8-19 锁相环路的相位模型 1(t) e(t) Udsin ud(t) F(p) uc(t) p K0 2(t) 51 将式将式(8-32)代入式代入式(8-31)得（锁相环路基本方程）得（锁相环路基本方程）: 101 ( )( )sin( ) ( )( )sin

39、( ) ( ) edee ptptK Ut F pptKt F p （8-33） 下面以固定频率输入为例分析基本方程的物理意义以固定频率输入为例分析基本方程的物理意义， 设环路输入一个频率r和相位r均为常数的信号，即： 00 ( )sinsin() rrrrrrr ut UtUtt 式中，0是控制电压uc(t)=0时VCO的固有振荡频率;r是参 考输入信号的初相位。令 10 100 ( )() ( ) rr r tt pt （8-34） 则 52 将式将式(8-34)代入式代入式(8-33)可得可得固定频率输入时的环路基固定频率输入时的环路基 本方程本方程: 00 ( )sin( ) ( )

40、ede ptK Ut F p （8-35） 上式左边瞬时相差左边瞬时相差e(t)对时间的导数对时间的导数，称为瞬时频差瞬时频差(r- v)，右边第一项第一项0为为固有频差固有频差，第二项是闭环后第二项是闭环后VCO 受控制电压受控制电压uc(t)作用引起振荡频率作用引起振荡频率v相对于固有振荡频相对于固有振荡频 率率0的频差的频差(v-0)，称为，称为控制频差控制频差。 在闭环之后的任何时刻存在如下关系: 瞬时频差=固有频差-控制频差 53 可以写为： 0 () v （8-36） 00 ()() rvrv 或 三、锁相环工作过程的定性分析三、锁相环工作过程的定性分析 式式(8-35)是锁相环的

41、基本方程，求解该方程，即可得到是锁相环的基本方程，求解该方程，即可得到 锁相环路的各项性能指标，如锁定、跟踪、捕获、失锁等。锁相环路的各项性能指标，如锁定、跟踪、捕获、失锁等。 但要严格求解往往是很困难的。下面对锁相环的工作过程但要严格求解往往是很困难的。下面对锁相环的工作过程 进行定性分析。进行定性分析。 54 1、锁定状态、锁定状态 (1) 定义：定义：当在环路的作用下，调整控制频差等于固有频差当在环路的作用下，调整控制频差等于固有频差 时，瞬时相差时，瞬时相差e(t)趋向于一个固定值，并一直保持下去，我趋向于一个固定值，并一直保持下去，我 们将这种状态称为锁相环路进入了们将这种状态称为锁

42、相环路进入了锁定状态锁定状态。 在锁定状态，瞬时频差满足：在锁定状态，瞬时频差满足： lim( )0 e t pt （8-37） 环路对输入固定频率的信号锁定后，由于输入到鉴相器的 两个信号无频差，只有一个固定相差，因此误差电压为直误差电压为直 流流，经低通滤波后得控制电压也为直流。 55 (2)锁定时的环路方程锁定时的环路方程 将式(8-37)代入式(8-35)，可得锁定时的环路方程为锁定时的环路方程为： 0 sin( ) ( 0) ode K UF j （8-38） （8-39） 从中解得稳态相差稳态相差 0 ( )arcsin ( 0) e od K U F j 56 由上式可以看出：锁

43、定正是在由稳态相差由上式可以看出：锁定正是在由稳态相差e()产生的直产生的直 流控制电压作用下，强制使流控制电压作用下，强制使VCO的振荡角频率的振荡角频率v相对于相对于 0偏移了偏移了0而与参考角频率而与参考角频率r相等的结果。即相等的结果。即 0000 sin( ) ( 0) vder K UF j （8-40） 因此，因此，锁定后无稳态频差，这是锁相环的一个重要特征锁定后无稳态频差，这是锁相环的一个重要特征。 57 2. 跟踪过程跟踪过程 (1) 跟踪的概念：跟踪的概念：跟踪是在锁定的前提下，输入参考频跟踪是在锁定的前提下，输入参考频 率和相位在一定范围内，以一定的速率发生变化时，输出率

44、和相位在一定范围内，以一定的速率发生变化时，输出 信号的频率和相位以同样的规律跟随变化，这一过程信号的频率和相位以同样的规律跟随变化，这一过程称为称为 环路的跟踪过程。环路的跟踪过程。 (2) 跟踪过程跟踪过程 假设输入信号频率假设输入信号频率r增大时，固有频差增大时，固有频差0 =|r 0|也也 增大，这使稳态相差增大，从而使直流控制电压增大，这增大，这使稳态相差增大，从而使直流控制电压增大，这 必使必使VCO产生的控制频差产生的控制频差v增大。当增大。当v 大得足以补偿大得足以补偿 固有频差固有频差0时，环路维持锁定，因而有：时，环路维持锁定，因而有： 58 如果继续增大如果继续增大0，使

45、，使0K0UdF(j0)，则，则环路失锁环路失锁 (vr)。 (3) 同步带：我们把环路能够继续维持锁定状态的最大同步带：我们把环路能够继续维持锁定状态的最大 固有频差定义为环路的同步带固有频差定义为环路的同步带。即。即 00 0 max0 sin( ) ( 0) ( 0) vde d K UF j K U F j 故 0max0 ( 0) Hd K U F j （8-41） 同步带的物理意义同步带的物理意义：当参考信号频率在同步范围内变化时，：当参考信号频率在同步范围内变化时， 环路能够维持锁定；若超出此范围，环路将失锁。锁相环路环路能够维持锁定；若超出此范围，环路将失锁。锁相环路 的的锁定

46、与跟踪统称为同步锁定与跟踪统称为同步。 59 3. 失锁状态失锁状态 失锁状态就是瞬时频差失锁状态就是瞬时频差(r-v)总不为零的状态总不为零的状态。这。这 时，鉴相器输出电压时，鉴相器输出电压ud(t)为一上下不对称的稳定差拍波，为一上下不对称的稳定差拍波， 其平均分量为一恒定的直流。这一恒定的直流电压通过其平均分量为一恒定的直流。这一恒定的直流电压通过 环路滤波器的作用使环路滤波器的作用使VCO的平均频率的平均频率v偏离偏离0向向r靠拢，靠拢， 这就是环路的这就是环路的频率牵引效应频率牵引效应。 60 4. 捕获过程捕获过程 开机时，鉴相器输入端两信号之间存在着起始频差开机时，鉴相器输入端

47、两信号之间存在着起始频差 (即固有频差即固有频差)0，其相位差为，其相位差为0t。因此，鉴相器输出因此，鉴相器输出 的是一个角频率等于频差的是一个角频率等于频差0的差拍信号，即：的差拍信号，即： 0 ( )sin() dd u tUt（8-42） 61 若若0很大，很大，ud(t)差拍信号的拍频很高，易受环路差拍信号的拍频很高，易受环路 滤波器抑制，滤波器抑制，这样加到这样加到VCO输入端的控制电压输入端的控制电压uc(t)很很 小，控制频差建立不起来，小，控制频差建立不起来，ud(t)仍是一个上下接近对仍是一个上下接近对 称的稳定差拍波，环路不能入锁。称的稳定差拍波，环路不能入锁。 62 图

48、8-20 频率捕获锁定示意图 ud(t) Ud 0 Ud t r(t) r 0 0 TfTt 63 环路能否发生捕获是与固有频差的环路能否发生捕获是与固有频差的0大小有关大小有关。 只有当只有当|0|小到某一频率范围时，环路才能捕获入锁，小到某一频率范围时，环路才能捕获入锁， 这一范围称为环路的捕获带这一范围称为环路的捕获带p。它定义为在失锁状。它定义为在失锁状 态下能使环路经频率牵引，最终锁定的最大固有频差态下能使环路经频率牵引，最终锁定的最大固有频差 |0|max，即：，即： 0 max p （8-43） 64 五、五、 锁相环路的线性分析锁相环路的线性分析略 1、线性化环路方程、线性化环

49、路方程 锁相环路锁相环路线性分析的前提是环路同步线性分析的前提是环路同步，线性分析实际，线性分析实际 上上是鉴相器的线性化是鉴相器的线性化。虽然压控振荡器也可能是非线性的，。虽然压控振荡器也可能是非线性的， 但只要恰当地设计与使用就可以做到控制特性线性化。鉴相但只要恰当地设计与使用就可以做到控制特性线性化。鉴相 器在具有器在具有三角波和锯齿波鉴相特性时具有较大的线性范围三角波和锯齿波鉴相特性时具有较大的线性范围。 而而对于正弦型鉴相特性对于正弦型鉴相特性，当，当e6时，可把原点附近时，可把原点附近 的特性曲线视为斜率为的特性曲线视为斜率为Kd的直线，如图的直线，如图8-21所示。因此，所示。因

50、此， 式式(8-21)鉴相特性可写成鉴相特性可写成 ： ( )( ) ddc u tKt (8-44) 下一步 65 图8-21 正弦鉴相器线性化特性曲线 图8-22 线性化鉴相器的模型 2 02 e(t) ud(t) Kd Ud 1(t) 2(t) e(t) Kd Kde(t) 66 用用Kde(t)取代基本方程式取代基本方程式(8-35)中的中的Udsine(t)可得可得 到到环路的线性基本方程环路的线性基本方程： 10 ( )( )( )( ) ede ptptK K F pt（8-45） (8-46) 或 式中，K=K0Kd称为环路增益。K的量纲为频率。 式(8-46)相应的锁相环线性

51、相位模型如图8-23所示。 10 ( )( )( )( ) ee ptptK F pt 67 图8-23 锁相环的线性相位模型(时域) 1(t) e(t) Kd p K0 2(t) F(p) 2(t) 68 对式对式(8-46)两边取拉氏变换，就可以得到相应的两边取拉氏变换，就可以得到相应的复复 频域中的线性相位模型频域中的线性相位模型，如图，如图8-24所示。所示。 图8-24 锁相环的线性相位模型(复频域) 1(s) e(s) K s K 2(s) F(s) 2(s) 2、环路的相位传递函数、环路的相位传递函数 环路的环路的相位传递函数有三种相位传递函数有三种，用于研究环路不同的响应，用于

52、研究环路不同的响应 函数。函数。 69 （1）开环传递函数）开环传递函数 在研究开环在研究开环(e(t)=1(t)时，时，由输入相位由输入相位1(t)所引起的所引起的 输出相位输出相位2(t)的响应的响应，根据图，根据图8-24可得，可得，开环传递函数为开环传递函数为： 2 0 1 ( )( ) ( ) ( ) sF s HsK ss 开环 （8-47） （2）闭环传递函数）闭环传递函数 在研究闭环时，由在研究闭环时，由1(t)引起输出相位引起输出相位2(t)的响应的响应，根据根据 图图8-24可得，可得，闭环传递函数闭环传递函数为： 2 1 ( )( ) ( ) ( )( ) sKF s H

53、 s ssKF s （8-48） 70 （3）误差传递函数）误差传递函数 在研究闭环时，由在研究闭环时，由1(t)所引起的误差响应所引起的误差响应e(t)，误差传递，误差传递 函数为：函数为： 12 11 ( )( )( ) ( ) ( )( )( ) e e ssss Hs sssKF s （8-49） Ho(s)、H(s)、He(s)是研究锁相环路同步性能最常是研究锁相环路同步性能最常 用的三个传递函数，三者之间存在如下关系用的三个传递函数，三者之间存在如下关系: ( ) ( ) 1( ) 1 ( )1( ) 1( ) o o e o Hs H s Hs HsH s Hs （8-50） （

54、8-51） 71 4、采用两种理想环路滤波器时的环路特性分析、采用两种理想环路滤波器时的环路特性分析 （1）三种环路传递函数）三种环路传递函数 表表8-1列出了采用无源比例积分滤波器和理想积分滤波列出了采用无源比例积分滤波器和理想积分滤波 器器(即即A很高时的有源比例积分滤波器很高时的有源比例积分滤波器)的的环路传递函数环路传递函数。 阶数：阶数：我们我们将将H(s)的分母多项式的分母多项式中中s的最高幂次的最高幂次称为环称为环 路的路的“阶阶”数。数。由于由于VCO中的中的1/s是环路的是环路的固有一阶因子，固有一阶因子， 故故环路的阶数等于环路滤波器的阶数加一。环路的阶数等于环路滤波器的阶

55、数加一。 型数：型数：H0(s)中的理想积分因子的个数称为中的理想积分因子的个数称为“型型”数。数。 故无源比例积分滤波器的环路为故无源比例积分滤波器的环路为二阶二阶I型环型环，理想积分滤，理想积分滤 波器的环路为波器的环路为二阶二阶II型环型环。 表表8-2 列出了采用无源比例积分滤波器和理想积分滤列出了采用无源比例积分滤波器和理想积分滤 波器环路的波器环路的无阻尼振荡频率与阻尼系数无阻尼振荡频率与阻尼系数 72 表8-1环路传递函数 73 表8-2 环路的无阻尼振荡频率与阻尼系数 74 （2）环路特性分析）环路特性分析 1）跟踪特性）跟踪特性 锁相环的一个重要特点是对输入信号相位的跟踪能锁

56、相环的一个重要特点是对输入信号相位的跟踪能 力。衡量跟踪性能好坏的指标是跟踪相位误差，即相位力。衡量跟踪性能好坏的指标是跟踪相位误差，即相位 误差函数误差函数e(t)的暂态响应和稳态响应。其中暂态响应用的暂态响应和稳态响应。其中暂态响应用 来描述跟踪速度的快慢及跟踪过程中相位误差波动的大来描述跟踪速度的快慢及跟踪过程中相位误差波动的大 小。稳态响应是当小。稳态响应是当t时的相位误差值，表征了系统的时的相位误差值，表征了系统的 跟踪精度。跟踪精度。 75 在给定锁相环路之后，根据式在给定锁相环路之后，根据式(8-49)可以计算出复频域中可以计算出复频域中 相位误差函数相位误差函数e(s)，对其进

57、行拉氏反变换，就可以得到时域，对其进行拉氏反变换，就可以得到时域 误差函数误差函数e(t)。 下面我们下面我们分析理想二阶环对于频率阶跃信号的暂态误差分析理想二阶环对于频率阶跃信号的暂态误差 响应和稳态误差响应。响应和稳态误差响应。 暂态误差响应暂态误差响应 当输入参考信号的频率在当输入参考信号的频率在t=0时有一阶跃变化，即时有一阶跃变化，即 0 00 ( ) 0 t t t （8-52） 其对应的输入相位 1 1 2 ( ) ( ) tt s s （8-53） （8-54） 76 则 1 22 ( )( )( ) 2 ee nn ss Hs s （8-55） 进行拉氏反变换进行拉氏反变换，

58、得 当1时， 2 2 2 2 sin1 ( ) 1 ( )sin sin1 ( ) 1 n n n t n e n t en n t n e n t te tet t te 当=1时， 当01时， (8-56c) (8-56b) （8-56a） 77 式式(8-56)相应的响应曲线如图相应的响应曲线如图8-25所示。由图可见所示。由图可见: A、暂态过程的性质由、暂态过程的性质由决定决定。 当当1时，暂态过程是衰减振荡，环路处于欠阻尼状态时，暂态过程是衰减振荡，环路处于欠阻尼状态; 当当1时，暂态过程按指数衰减，尽管可能有过冲，但不时，暂态过程按指数衰减，尽管可能有过冲，但不 会在稳态值附近多

59、次摆动，环路处于过阻尼状态会在稳态值附近多次摆动，环路处于过阻尼状态; 当当=1时，环路处于临界阻尼状态，其暂态过程没有振荡。时，环路处于临界阻尼状态，其暂态过程没有振荡。 78 B、当、当1时，暂态过程的振荡频率为（时，暂态过程的振荡频率为（1-2)1/2n。 若若=0，则振荡频率等于，则振荡频率等于n。所以。所以n作为无阻尼自由作为无阻尼自由 振荡角频率的物理意义很明确。振荡角频率的物理意义很明确。 C、由图可见，二阶环的暂态过程有过冲现象，过冲量、由图可见，二阶环的暂态过程有过冲现象，过冲量 的大小与的大小与值有关。值有关。越小，过冲量越大，环路相对稳定性越小，过冲量越大，环路相对稳定性

60、 越差。越差。 D、暂态过程是逐步衰减的、暂态过程是逐步衰减的，至于衰减到多少才认为暂，至于衰减到多少才认为暂 态过程结束，完全取决于如何选择暂态结束的标准。态过程结束，完全取决于如何选择暂态结束的标准。 79 图8-25 理想二阶环对输入频率阶跃的相位误差响应曲线 80 图8-25 理想二阶环对输入频率阶跃的相位误差响应曲线 81 稳态相位误差稳态相位误差 稳态相位误差是用来描述环路最终能否跟踪输入信号稳态相位误差是用来描述环路最终能否跟踪输入信号 的相位变化及跟踪精度与环路参数之间的关系的相位变化及跟踪精度与环路参数之间的关系。求解稳。求解稳 态相差态相差e()的方法有两种的方法有两种: