11.2三角形全等的判定2(SAS)课件ppt八年级数学上册

1、 11.2 三角形全等的判定(2) -边角边公理边角边公理“SAS”SAS” 如图如图ABC和和 DEF 中，中， AB=DE=3 ， B= E=300 ， BC=EF=5 则它们完全重合吗？即则它们完全重合吗？即ABC DEF ？ 3 5 300 A BC 3 5 300 D EF 3 5 300 A BC 3 5 300 D EF 如图如图ABC和和 DEF 中，中， AB=DE=3 ， B= E=300 ， BC=EF=5 则它们完全重合，即则它们完全重合，即ABC DEF 。 用用符号语言表达为：符号语言表达为： 在在ABC与与DEF中中 AB=DE B=E BC=EF ABC DEF

2、（SAS） A BC D EF 有两边和它们的有两边和它们的夹角夹角对应相等的两个对应相等的两个 三角形全等。三角形全等。简写成简写成“边角边边角边”或或 练习练习： 1.1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论在下列推理中填写需要补充的条件，使结论 成立成立 在在AOBAOB和和DOCDOC中中 A0=DOA0=DO（已知）已知） = = （对顶角相等对顶角相等） BO=COBO=CO（已知）已知） AOBAOBDOC(DOC( ). ). A B O D C AOBAOBDOCDOC SAS （已知）已知） A=AA=A（公共角）公共角） = A D C B E AEC ADB ( ).

3、 2.2.在在AECAEC和和ADBADB中中 ABAC ADAE SAS 注意：注意：SAS中的角必须是两边的夹角，中的角必须是两边的夹角， “A”必须在中间。必须在中间。 B A C D 在在ABC与与ABD中中 AB=AB B=B AC=AD 那么那么ABC与与ABD全等吗？全等吗？ 注意：注意：SAS中的角必须是两边的夹角，中的角必须是两边的夹角， “A”必须在中间。必须在中间。 已知：已知：AB=CB ， ABD= CBD ABD 和和 CBD 全等吗？全等吗？ 例例1 1 分析分析: ABD ABD CBD CBD 边边: 角角: 边边: AB=CB(已知已知) ABD= CBD(

4、 (已知已知) ) ？ A B C D (SAS) 现在例现在例1的已知条件不改变的已知条件不改变,而问题改而问题改 变成变成: 问问AD=CD吗？吗？ BD=BD(公共边公共边) BD平分平分ADC吗？吗？ ？ A B C D 练习练习3 ： 已知已知:AD=CD， BD 平分平分 ADC 。 求证：求证：A= C 要证明两个三角形中的边要证明两个三角形中的边 或角相等，可以先证明两或角相等，可以先证明两 个三角形全等。个三角形全等。 问题问题:如图有一池塘。要测池塘两端如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可的距离，可 无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。无法直接达到，因此这两点

5、的距离无法直接量出。 你能想出办法来吗？你能想出办法来吗？ A B C E D 在平地上取一个可直接到达在平地上取一个可直接到达A和和 B的点的点C， 连结连结AC并延长至并延长至D使使CD=CA 连接连接BC并延长至并延长至E使使CE=CB 连接连接ED， 那么量出那么量出ED的长，就是的长，就是A、B的的 距离距离.为什么？为什么？ 1 2 两两直线平行，直线平行， 内错角相等内错角相等 F F A A B B D D C C E E 例例2 2：点：点E E、F F在在ACAC上，上，AD/BCAD/BC，AD=CBAD=CB，AE=CFAE=CF 求证求证（1 1）AFDAFDCEBC

6、EB 分析分析：证三角形全等的三个条件证三角形全等的三个条件 A=CA=C 边边 角 角 边 边 AD / BCAD / BC AD = CBAD = CB AE = CFAE = CFAF = CEAF = CE ？ （已知）已知） 证明：证明：AD/BC A=C 又又AE=CF 在在AFD和和CEB中，中， AD=CB A=C AF=CE AFDAFDCEBCEB（SASSAS） AE+EF=CF+EF 即即 AF=CE 摆齐根据摆齐根据 写出结论写出结论 指指范围范围 准备条准备条 件件 (已知）已知） (已证）已证） (已证）已证） F F A A B B D D C C E E （两

7、直线平行，内错角相等）两直线平行，内错角相等） A B CD O 补充题：补充题： 例例1 如图如图AC与与BD相交于点相交于点O， 已知已知OA=OC，OB=OD，说明说明 AOB COD的的理由。理由。 例例2 如图，如图，AC=BD， CAB= DBA，你能判断你能判断 BC=AD吗？说明理由。吗？说明理由。 AB C D 归纳：归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通判定两条线段相等或二个角相等可以通 过从它们所在的两个三角形全等而得到过从它们所在的两个三角形全等而得到。 课堂小结课堂小结: 2. 求证两个三角形中的边或角相等时，求证两个三角形中的边或角相等时， 一般要先证明这两个三角形一般要先证明这两个三角形全等全等。 1.三角形全等的判定三角形全等的判定2： 两边和它们的两边和它们的夹角