高中数学 模块综合检测（二）（含解析）4-1

1、学必求其心得，业必贵于专精模块综合检测（二)(时间90分钟，满分120分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1。如图，abemdc，aeed，efbc，ef12 cm，则bc的长为()a6 cm b12 cm c18 cm d24 cm解析：选d根据aeed,abemdc，有bmmc。又efbc，所以efmc，于是efbc。2在abcd中，e是ad的中点，ac，bd交于o,则与abe面积相等的三角形有（）a5个 b6个c7个 d8个解析：选c利用三角形面积公式，等底等高的两个三角形面积相等，再利用平行四边形的面积为中介，建立面

2、积相等关系3在正方形abcd中,点e在ab边上，且aeeb21,afde于g，交bc于f，则aeg的面积与四边形begf的面积比为(）a12 b14 c49 d23解析:选c易证abfdae.故知bfae.因为aeeb21，故可设ae2x，ebx，则ab3x，bf2x.由勾股定理得afx.易证aegabf。可得saegsabfae2af2（2x)2（x）2413。可得saegs四边形begf49.4在梯形abcd中,adbc(其中bcad）e,f分别是ab,dc的中点,连接ef,且ef交bd于g，交ac于h，则gh等于()aad b.(adbc)cbc d。（bcad）解析：选d结合平行线等分

3、线段定理及梯形中位线定理可解决此问题5。如图，在梯形abcd中，adbc,bad135，以a为圆心，ab为半径，作a交ad,bc于e，f两点，并交ba延长线于g，则的度数是(）a45 b60c90 d135解析：选c的度数等于圆心角baf的度数由题意知b45，所以baf1802b.6在abc中，点d，e分别在ab，ac上，下列条件中，不能判定debc的是（)aad5,ab8，ae10，ac16bbd1,ad3，ce2，ae6cab7，bd4,ae4，ec3dabac9，adae8解析：选c对应线段必须成比例，才能断定de和bc是平行关系，显然c中的条件不成比例7.如图，ac为o的直径,obac

4、，弦bn交ac于点m.若oc，om1，则mn的长为()a2 b1 c。 d.解析:由题意得：cmcoom1，amaoom1，bm2ob2om24，bm2，根据相交弦定理有cmambmmn,代入数值可解得mn1.8d、e、f是abc的三边中点,设def的面积为4,abc的周长为9，则def的周长与abc的面积分别是（)a。，16 b9，4 c。,8 d.，16解析：选a如右图，d、e、f分别为abc三边中点ef綊bc,aefabc,且。，又labc9,ldef。又，又sdef4，sabc16.9。如图,已知在abc中，addc12，e为bd的中点，ae延长线交bc于f，则bffc等于()a15

5、b14c13 d12解析：选c过d作dg平行于af，交bc于点g，再根据平行线分线段成比例定理即可解决10如图，四边形abcd内接于o，bc是直径，addc，adb20，则acb,dbc分别为（)a15与30 b20与35c20与40 d30与35解析：选badb20，acbadb20.又bc为o的直径，的度数为18040140。d为的中点，的度数为70，dbc35.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分把答案填写在题中的横线上)11.(湖北高考)如图，点d在o的弦ab上移动，ab4，连接od，过点d作od的垂线交o于点c，则cd的最大值为_解析：由题意知cd2oc2od2，oc是半

6、径，所以当od的值最小时，dc最大，易知d为ab的中点时,dbdc2最大答案：212如图，在rtabc中,c90,以bc为直径作半圆交ab于d，过d作半圆的切线交ac于e，若ad2，db4,则de_。解析：由切割线定理得：ac2adab2612。所以ac2。连接cd,可证：eced，aeda.所以aeed,所以edaeecac。答案：13。如图，在abc中,点d是ac的中点，点e是bd的中点，ae交bc于点f,则的值为_解：如图，过点d作dmaf交bc于点m.因为点e是bd的中点，所以在bdm中，bffm.又点d是ac的中点，所以在caf中，cmmf，所以。答案：14如图，abc是圆o的内接三

7、角形，pa是圆o的切线，a为切点,pb交ac于点e，交圆o于点d，若pepa，abc60，且pd1，bd8，则ac_.解析:因为pa是圆o的切线,所以capabc60.又pepa，所以pae为等边三角形由切割线定理得pa2pdpb199，所以pa3，所以papeae3，edpepd312，bebded826。由相交弦定理得aeecbeed.所以ec4，所以acaeec347.答案:7三、解答题（本大题共4个小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15(本小题满分12分）如图，已知在梯形abcd中，adbc，e是cd的中点,efbc交ab于f，fgbd交ad于g.求证：agd

8、g.证明：adefbc，e是cd的中点，f是ab的中点又fgbd，g是ad的中点agdg。16（本小题满分12分）（江苏高考)如图，ab和bc分别与圆o相切于点d，c，ac经过圆心o，且bc2oc。求证：ac2ad。证明：连接od.因为ab和bc分别与圆o相切于点d，c，所以adoacb90.又因为aa，所以rtadortacb。所以.又bc2oc2od，故ac2ad。17（本小题满分12分）如图所示，两圆内切于点t，大圆的弦ab切小圆于点c。ta，tb与小圆分别相交于点e,f.fe的延长线交两圆的公切线tp于点p。求证：(1) ；（2)acpfbcpt.证明:（1)设小圆的圆心为点o，连接o

9、c.ab切小圆于点c,ocab。132，efab，ocef，.（2)efab,.ab切小圆于点c，ac2aeat,bc2bfbt。，。pt是公切线，ptf90,tf是o的直径，tepf，ptftef，acpfbcpt.18(本小题满分14分)如图，在矩形abcd中,以a为圆心，ad为半径的圆交ac，ab于m，e。ce的延长线交a于f,cm2,ab4.(1)求a的半径;（2)求ce的长和afc的面积解:（1）四边形abcd为矩形，ab4,cd4。在rtacd中,ac2cd2ad2，(2ad）242ad2.解得：ad3，即a的半径为3。（2）过点a作agef于点g，bc3，beabae431,ce。adc90