第3章+基本体及其表面交线

1、 第第3 3章章 基本体及其表面交线基本体及其表面交线 任何机件，不管其形状多么复杂，都可看成由棱任何机件，不管其形状多么复杂，都可看成由棱 柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球等单一几何形体（简称柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球等单一几何形体（简称 基本体基本体）按一定方式组合而成。）按一定方式组合而成。 由此可知，基本体是构成各种机件的基础。本章由此可知，基本体是构成各种机件的基础。本章 以点、线、面的投影原理为基础，介绍一些常见基本以点、线、面的投影原理为基础，介绍一些常见基本 体及其表面交线的画法及基本体尺寸标注等内容。体及其表面交线的画法及基本体尺寸标注等内容。 圆柱圆柱 棱柱棱柱 圆圆 柱柱 圆锥

2、圆锥 圆球圆球圆环圆环 圆柱圆柱 3.1 3.1 平面立体平面立体 3.2 3.2 回转体回转体 3.3 3.3 基本体的尺寸标注基本体的尺寸标注 3.4 3.4 截交线截交线 第第3 3章章 基本体及其表面交线基本体及其表面交线 3.5 3.5 相贯线相贯线 3.13.1 平面立体平面立体 3.1.1 3.1.1 棱柱体棱柱体 3.1.2 3.1.2 棱锥体棱锥体 围成平面立体的各个表面都是多边形，画平围成平面立体的各个表面都是多边形，画平 面立体的三视图就是画平面立体表面上各个多边面立体的三视图就是画平面立体表面上各个多边 形的投影。而多边形都是由直线段所组成，直线形的投影。而多边形都是由

3、直线段所组成，直线 段又都是由其两端点来确定，因此，又可归结为段又都是由其两端点来确定，因此，又可归结为 画多边形的边和各个顶点的投影。画三视图时，画多边形的边和各个顶点的投影。画三视图时， 应首先分析立体各表面、棱线、各顶点对投影面应首先分析立体各表面、棱线、各顶点对投影面 的相对位置，然后运用前面所学的有关点、线、的相对位置，然后运用前面所学的有关点、线、 面的投影规律进行作图。面的投影规律进行作图。 平面立体平面立体表面由平面围成的立体。表面由平面围成的立体。 Z X Y H W V a b c d d c b a d(c) (b) a B C （1 1）棱柱体的三视图棱柱体的三视图 图

4、示为一正六棱柱，图示为一正六棱柱， 它由上、下两个底面它由上、下两个底面 （正六边形）和六个棱（正六边形）和六个棱 面（长方形）组成。面（长方形）组成。 由于上、下两底面均由于上、下两底面均 为水平面，所以其水平为水平面，所以其水平 投影重合并反映实形。投影重合并反映实形。 正面和侧面投影分别正面和侧面投影分别 为矩形线框。为矩形线框。 A D 棱柱体三视图的特点：在棱线所垂直的投影面上的投影为反棱柱体三视图的特点：在棱线所垂直的投影面上的投影为反 映棱柱底面实形的多边形，其余两投影由矩形线框组成。映棱柱底面实形的多边形，其余两投影由矩形线框组成。 a bc d a (b) d(c) a” b

5、” d” c” （1 1）棱柱体的三视图棱柱体的三视图 作图步骤作图步骤: : 先画反映六边先画反映六边 形实形的俯视图；形实形的俯视图； 按按“长对正长对正” 的投影原理，并根的投影原理，并根 据六棱柱的高度画据六棱柱的高度画 出主视图；出主视图； 按按“高平齐、高平齐、 宽相等宽相等”的投影原的投影原 理画出左视图。理画出左视图。 检查并加深图线。检查并加深图线。 a b c d d c b a d(c) (b) a A B C D Z X Y H W V m n n m n m N （2 2）棱柱体表面上的点棱柱体表面上的点 M 在立体表面上取在立体表面上取 点时，必须首先确定点时，必须

6、首先确定 该点是在平面立体的该点是在平面立体的 哪一个表面上。哪一个表面上。若点若点 在某个表面上，则该在某个表面上，则该 点的投影必在该表面点的投影必在该表面 的各同面投影范围内。的各同面投影范围内。 若该表面的投影可见，若该表面的投影可见， 则该点的同面投影也则该点的同面投影也 可见；反之为不可见。可见；反之为不可见。 a b n c d n” m a m” m (b) d(c) n a” b” d” c” （2 2）棱柱体表面上的点棱柱体表面上的点 已知正六棱柱表面上点已知正六棱柱表面上点M的正面投影及点的正面投影及点N的的 水平投影，分别求它们的其余两面投影。水平投影，分别求它们的其余

7、两面投影。 如果将已知点如果将已知点 加上括号，会是加上括号，会是 什么结果？什么结果？ Z X Y H W V a S b s B s b a A c C b” (c”) s” a” （1 1）棱锥体的三视图棱锥体的三视图 图示为一正三棱锥，它由图示为一正三棱锥，它由 底面底面ABC和三个棱面和三个棱面 SAB、 SBC、 SAC所所 组成。组成。 其底面为水平面，它的水其底面为水平面，它的水 平投影反映实形，正面和侧平投影反映实形，正面和侧 面投影分别积聚成一直线。面投影分别积聚成一直线。 棱面棱面SAC为侧垂面，因为侧垂面，因 此侧面投影积聚成一直线，此侧面投影积聚成一直线， 水平投影和

8、正面投影都是类水平投影和正面投影都是类 似形。棱面似形。棱面SAB和和SBC为为 一般位置平面，它的三面投一般位置平面，它的三面投 影均为类似形。影均为类似形。 棱锥体三视图的特点：在底面所平行的投影面上的投影轮廓为棱锥体三视图的特点：在底面所平行的投影面上的投影轮廓为 反映棱锥底面实形的多边形，其余两投影由三角形线框组成。反映棱锥底面实形的多边形，其余两投影由三角形线框组成。 a s s s” c b b a a” (c”) c b” （1 1）棱锥体的三视图棱锥体的三视图 作图步骤作图步骤: : 先画三棱锥底先画三棱锥底 面面ABC的三面投的三面投 影图；影图； 根据三棱锥的根据三棱锥的

9、高度找出锥顶高度找出锥顶S的的 三面投影；三面投影； 分别连接锥顶分别连接锥顶S 到锥底到锥底ABC的同面的同面 投影；投影； 检查、擦去多余检查、擦去多余 线条、加深图线。线条、加深图线。 a S b s B s b a A c C b” (c”) s” a” m m m” M Z X Y H W V 1 1 2 2 （2 2）棱锥体表面上的点棱锥体表面上的点 组成棱锥体的表组成棱锥体的表 面有特殊位置平面，面有特殊位置平面， 也有一般位置平面。也有一般位置平面。 上点的上点的 投影，可利用该平面投影，可利用该平面 投影的投影的直接作直接作 图。图。上上 点的投影，可通过在点的投影，可通过在

10、 平面上作平面上作的方的方 法求得。法求得。 a s s s” b b a a”(c”) c b” m 1 1 2 2 n n” m” （2 2）棱锥体表面上的点棱锥体表面上的点 已知正三棱锥表面上点已知正三棱锥表面上点M的正面投影及点的正面投影及点N的的 水平投影，分别求它们的其余两面投影。水平投影，分别求它们的其余两面投影。 (n) m n c 如果将已知点如果将已知点 加上括号，会是加上括号，会是 什么结果？什么结果？ 3.23.2 回转体回转体 3.2.1 3.2.1 圆柱体圆柱体 3.2.2 3.2.2 圆锥体圆锥体 2.2.3 2.2.3 圆球圆球 机件中常见的曲面立体是回转体。由

11、一条母机件中常见的曲面立体是回转体。由一条母 线（直线或曲线）围绕轴线回转而形成的表面，线（直线或曲线）围绕轴线回转而形成的表面， 称为回转面；称为回转面；由回转面或回转面与平面所围成的由回转面或回转面与平面所围成的 立体，立体，称为回转体称为回转体。 （1 1）圆柱面的形成圆柱面的形成 轴线轴线 母线母线 素线素线 圆柱体三面投影分析圆柱体三面投影分析 从上往下看在从上往下看在 H面上的投影为一面上的投影为一 个圆周：它既是圆个圆周：它既是圆 柱面的顶圆和底圆柱面的顶圆和底圆 的重合投影，反映的重合投影，反映 顶圆和底圆的实形，顶圆和底圆的实形， 又是圆柱面的积聚又是圆柱面的积聚 投影。投影

12、。 从前往后看在从前往后看在V 面的投影是一个矩形：面的投影是一个矩形： 上下两条水平线分别上下两条水平线分别 是顶圆和底圆的投影，是顶圆和底圆的投影， 长度为圆周的直径。长度为圆周的直径。 左右两条直线为圆柱左右两条直线为圆柱 面面V面投影的外形线面投影的外形线 （最左和最右素线），（最左和最右素线）， 也是前半圆柱面和后也是前半圆柱面和后 半圆柱面的分界线。半圆柱面的分界线。 从左向右看在从左向右看在W 面的投影是一个矩形：面的投影是一个矩形： 上下两条水平线分别上下两条水平线分别 是顶圆和底圆的投影，是顶圆和底圆的投影， 长度为圆周的直径。长度为圆周的直径。 左右两条直线为圆柱左右两条直

13、线为圆柱 面面W面投影的外形线面投影的外形线 （最前和最后素线），（最前和最后素线）， 也是左半圆柱面和右也是左半圆柱面和右 半圆柱面的分界线。半圆柱面的分界线。 轴线轴线H面，所面，所 以在以在H面上的投影积面上的投影积 聚为一点，用两条互聚为一点，用两条互 相垂直的点画线的交相垂直的点画线的交 点来表示；轴线点来表示；轴线/V面面 和和W面，所以在面，所以在V面面 与与W面的投影反映实面的投影反映实 长。长。 一直线（母一直线（母 线）绕与其平行的线）绕与其平行的 轴线旋转一周，形轴线旋转一周，形 成圆柱面。成圆柱面。 （2 2）圆柱体的三视图圆柱体的三视图 轴线与轴线与H面垂直面垂直轴线

14、与轴线与V面垂直面垂直轴线与轴线与W面垂直面垂直 前前 左左 上上 左左前前 上上 圆柱体三视图的特点：在轴线所垂直的投影面上的圆柱体三视图的特点：在轴线所垂直的投影面上的 投影为一圆周，另二个投影为大小相同的矩形。投影为一圆周，另二个投影为大小相同的矩形。 Z X Y H W V m m m” M （3 3）圆柱体表面上的点圆柱体表面上的点 当圆柱轴线当圆柱轴线垂直垂直 于侧面时，于侧面时，圆柱圆柱 面的面的侧面投影具侧面投影具 有积聚性，有积聚性，圆柱圆柱 面上点的侧面投面上点的侧面投 影一定影一定重影在侧重影在侧 面圆周上，面圆周上，因此因此 利用圆柱表面的利用圆柱表面的 积聚性就能求出

15、积聚性就能求出 圆柱表面上的点圆柱表面上的点 投影。投影。 完成圆柱体表面指定点的另两投影。完成圆柱体表面指定点的另两投影。 m m” m (n) ( n) k n” (k) k” n （3）圆柱体表面上的点圆柱体表面上的点 圆锥体三面投影分析圆锥体三面投影分析 从上往下看从上往下看 在在H面上的投影为面上的投影为 一个圆：圆周是底一个圆：圆周是底 圆的投影，反映了圆的投影，反映了 底圆的实形；圆周底圆的实形；圆周 以及圆周之内的整以及圆周之内的整 个圆是圆锥面的投个圆是圆锥面的投 影；锥顶在影；锥顶在H面的面的 投影即为这个圆的投影即为这个圆的 圆心。圆心。 从前往后看在从前往后看在 V V

16、面上的投影为一面上的投影为一 个等腰三角形：底个等腰三角形：底 边是底圆的积聚投边是底圆的积聚投 影，长度为底圆的影，长度为底圆的 直径；两腰为圆锥直径；两腰为圆锥 面上的外形线（最面上的外形线（最 左和最右素线），左和最右素线）， 也是前半圆锥面和也是前半圆锥面和 后半圆锥面的分界后半圆锥面的分界 线。线。 轴线轴线 母线母线 素线素线 从左往右看在从左往右看在 W面上的投影为一面上的投影为一 个等腰三角形：底个等腰三角形：底 边是底圆的积聚投边是底圆的积聚投 影，长度为底圆的影，长度为底圆的 直径；两腰为圆锥直径；两腰为圆锥 面上的外形线（最面上的外形线（最 前和最后素线），前和最后素线）

17、， 也是左半圆锥面和也是左半圆锥面和 右半圆锥面的分界右半圆锥面的分界 线。线。 轴线轴线H面，面， 所以在所以在H面上的投面上的投 影积聚为一点，用影积聚为一点，用 两条互相垂直的点两条互相垂直的点 画线的交点来表示；画线的交点来表示； 轴线轴线/V面和面和W面，面， 所以在所以在V面与面与W面的面的 投影反映实长。投影反映实长。 一直线（母一直线（母 线）与轴线相交，线）与轴线相交， 并绕该轴线旋转并绕该轴线旋转 一周，则形成圆一周，则形成圆 锥面。锥面。 （1）圆锥面的形成圆锥面的形成 圆锥体三视图的特点：在轴线所垂直的投影面上的投圆锥体三视图的特点：在轴线所垂直的投影面上的投 影为一圆

18、周，另二个投影为大小相同的等腰三角形。影为一圆周，另二个投影为大小相同的等腰三角形。 （2）圆锥体的三视图圆锥体的三视图 轴线与轴线与H面垂直面垂直轴线与轴线与V面垂直面垂直轴线与轴线与W面垂直面垂直 前前 左左 最左素线最左素线 最右素线最右素线 最前素线最前素线 最后素线最后素线 上上 左左 最左素线最左素线 最右素线最右素线 最上素线最上素线 最下素线最下素线 前前 上上 最上素线最上素线 最下素线最下素线 最前素线最前素线最后素线最后素线 Z X Y H W V a S s s s” a” c” c a A C c m m m” （3）圆锥体表面上的点圆锥体表面上的点 M 方法二： 辅

19、助素线法 方法一： 辅助圆法 （纬圆法） （3）圆锥体表面上的点圆锥体表面上的点 完成圆锥体表面指定点的另两投影。完成圆锥体表面指定点的另两投影。 s s” s 32 3 2 m m m” n n” 1 1 n( ) 作图步骤作图步骤: : 辅助圆法求辅助圆法求M点：点： 过过m点作水平线点作水平线 23，它的水平投影为，它的水平投影为 一直径等于一直径等于23的圆，的圆， 圆心为圆心为s，由，由m作作OX的的 垂线，与辅助圆的交点垂线，与辅助圆的交点 即为即为m。然后再按点的。然后再按点的 投影规律由投影规律由m和和m作出作出 m”。 辅助素线法求辅助素线法求M点：点： 连接连接sm，并延长

20、，并延长 到与底面的正面投影到与底面的正面投影 相交于相交于1，求得，求得s1；再；再 由由m根据点在线上的根据点在线上的 投影规律，求出投影规律，求出m；然；然 后再由后再由m和和m求出求出m”。 求求N点点: 由于由于N点在圆锥的点在圆锥的 最后素线上，故不需最后素线上，故不需 用上述两种方法，直用上述两种方法，直 接根据点在线上的投接根据点在线上的投 影原理便可求得。影原理便可求得。 Z X Y H W V a c b a c b c” a” b” A（平行于（平行于V面）面） （主视轮廓线）（主视轮廓线） B（平行于（平行于H面）面） （俯视轮廓线）（俯视轮廓线） C（平行于（平行于W

21、面）面） （左视轮廓线）（左视轮廓线） （1）圆球面的形成圆球面的形成 （2）圆球体的三视图圆球体的三视图 前前 上上 左左 左左前前 上上 前后半球的分界线前后半球的分界线前后半球的分界线前后半球的分界线前后半球的分界线前后半球的分界线上下半球的分界线上下半球的分界线上下半球的分界线上下半球的分界线上下半球的分界线上下半球的分界线左右半球的分界线左右半球的分界线 左右半球的分界线左右半球的分界线左右半球的分界线左右半球的分界线 （2）圆球表面上的点圆球表面上的点 完成圆球表面指定点的另两投影。完成圆球表面指定点的另两投影。 mm” m (n) (n) k” ( n”) k k M 注意：圆球

22、注意：圆球 表面求点只表面求点只 能用辅助圆能用辅助圆 法！法！ 3.33.3 基本体的尺寸标注基本体的尺寸标注 3.3.1 3.3.1 平面立体的尺寸标注平面立体的尺寸标注 3.3.2 3.3.2 回转体的尺寸标注回转体的尺寸标注 3.3.13.3.1 平面立体的尺寸标注平面立体的尺寸标注 14 10 6 14 10 8 16 12 10 7 8 16 6 12 12 14 14 14 14 13 4 12 6 16 13 6 12 8 3.3.13.3.1 平面立体的尺寸标注平面立体的尺寸标注 3.3.23.3.2 回转体的尺寸标注回转体的尺寸标注 15 16 14 8 15 16 S 1

23、6 16 在机械零件上常见到一些交在机械零件上常见到一些交 线，了解这些交线的性质并掌握线，了解这些交线的性质并掌握 其画法，有助于我们正确地分析其画法，有助于我们正确地分析 和表达机械零件的结构形状。和表达机械零件的结构形状。 平面与立体相交，就是立体平面与立体相交，就是立体 被平面截切，截切的平面称被平面截切，截切的平面称截平截平 面面，所得的交线称，所得的交线称截交线截交线。 截交线实例截交线实例 3.43.4 截交线截交线 3.43.4 截交线截交线 3.4.1 3.4.1 平面立体的截交线平面立体的截交线 3.4.2 3.4.2 曲面立体的截交线曲面立体的截交线 2.4.3 2.4.

24、3 综合举例综合举例 2.4.4 2.4.4 切割体的尺寸标注切割体的尺寸标注 3.4.13.4.1 平面立体的截交线平面立体的截交线 平面与平面立体相交所得截交线是一个平面平面与平面立体相交所得截交线是一个平面 多边形，多边形的顶点是平面立体的棱线或底边多边形，多边形的顶点是平面立体的棱线或底边 与截平面的交点。因此，求平面立体的截交线，与截平面的交点。因此，求平面立体的截交线， 应先求出立体上各棱线及底边与截平面的交点，应先求出立体上各棱线及底边与截平面的交点， 然后再连线，连线时必须是位于同一个棱面或底然后再连线，连线时必须是位于同一个棱面或底 面上的两个点才能连接。面上的两个点才能连接

25、。 （1 1）平面与棱柱体相交）平面与棱柱体相交 （2 2）平面与棱锥体相交）平面与棱锥体相交 截交线投影分析：截交线投影分析： 如图所示三棱柱被正垂面如图所示三棱柱被正垂面P截断，由于截平面截断，由于截平面P是正垂面，是正垂面， 正面迹线正面迹线PV有积聚性，因此位于正垂面上的截交线正面投影必有积聚性，因此位于正垂面上的截交线正面投影必 然位于截平面的正面迹线然位于截平面的正面迹线PV上，而且三条棱线与上，而且三条棱线与PV的交点的交点1、 2、3就是截交线的三个顶点。就是截交线的三个顶点。 至于截交线的侧面投影，只须通过至于截交线的侧面投影，只须通过1、2、3点向右作投影连线点向右作投影连

26、线 即可在对应的棱线上找到即可在对应的棱线上找到1”、2”、3”，将此三点依次连成三角形，将此三点依次连成三角形， 就得到截交线的侧面投影。最后，擦去切掉部分图线（或用双点画线就得到截交线的侧面投影。最后，擦去切掉部分图线（或用双点画线 代替），完成截断后三棱柱的三面投影图。代替），完成截断后三棱柱的三面投影图。 又由于三棱柱的棱面都是铅垂面，其水平投影有积聚性，因又由于三棱柱的棱面都是铅垂面，其水平投影有积聚性，因 此，位于三棱柱棱面上的截交线水平投影必然落在棱面的积聚投此，位于三棱柱棱面上的截交线水平投影必然落在棱面的积聚投 影上。影上。 （1 1）平面与棱柱体相交平面与棱柱体相交 PV

27、bac 2 1 3 e a(d) (3) d f (1) c(f) b(e) b” 1” 3” 2” d”(f”) a” (c”) e” A B C E DF P (2) （1 1）平面与棱柱体相交平面与棱柱体相交 【例【例3-13-1】完成棱柱切割体的水平投影和侧面投影。】完成棱柱切割体的水平投影和侧面投影。 作作 图图 步步 骤骤 标出切口正面投影的各交点，补出完整三棱柱的俯、左视图；标出切口正面投影的各交点，补出完整三棱柱的俯、左视图； 根据棱柱表面的积聚性，找出各交点的水平投影根据棱柱表面的积聚性，找出各交点的水平投影 ； 利用交点的正面投影和水平投影，作出各交点的侧面投影；利用交点的

28、正面投影和水平投影，作出各交点的侧面投影； 擦去切掉部分的图线（或用双点画线画出）检查并加深。擦去切掉部分的图线（或用双点画线画出）检查并加深。 1 1 “( 3”) 1 2 (3) 4(2) 4(5) 5(3) 5”4” 2“ 求出完整六棱柱求出完整六棱柱 的左视图。的左视图。 求截交线的投影。求截交线的投影。 完成被截断的六棱完成被截断的六棱 柱的三视图。柱的三视图。 【例】已知【例】已知六棱柱被一正垂面所截，完成三视图六棱柱被一正垂面所截，完成三视图。 作图步骤作图步骤 投影分析投影分析 正垂面的正垂面的 六边形六边形 （1 1）平面与棱柱体相交平面与棱柱体相交 截交线的水平投影和侧面投

29、影，可以通过平面上取点取线截交线的水平投影和侧面投影，可以通过平面上取点取线 的方法求出截交线上顶点的水平投影和侧面投影并连线，最后的方法求出截交线上顶点的水平投影和侧面投影并连线，最后 擦去切掉部分图线（或用双点画线代替），加深未切部分的图擦去切掉部分图线（或用双点画线代替），加深未切部分的图 线，即完成截断后三棱锥的三面投影图。线，即完成截断后三棱锥的三面投影图。 1 3 2 3 （2 2）平面与棱锥体相交平面与棱锥体相交 1 2 1” 3” 2” b a c s s a s” b b” a” (c”) 如图所示为三棱锥被正垂面如图所示为三棱锥被正垂面P截断，截平面截断，截平面P是正垂是正

30、垂 面，所以截交线的正面投影位于截平面的正面迹线面，所以截交线的正面投影位于截平面的正面迹线PV上，上， 各棱线与截平面交点的正面投影各棱线与截平面交点的正面投影1、2、3可直接得到。可直接得到。 PV A C B S P 截交线投影分析：截交线投影分析： c （2 2）平面与棱锥体相交平面与棱锥体相交 P Q 【例【例3-23-2】完成四棱锥切割体的水平投影和侧面投影。】完成四棱锥切割体的水平投影和侧面投影。 作图作图 步骤步骤 标出截交线正面投影的各交点标出截交线正面投影的各交点 ； 按投影规律求出各交点的水平投影和侧面投影并连线；按投影规律求出各交点的水平投影和侧面投影并连线； 检查并加

31、深，擦去切掉部分的图线，完成作图。检查并加深，擦去切掉部分的图线，完成作图。 1 4 2 (3) 6 (5) PV QV 1 2 3 4 5 1” 6 4” 2” 5” 6” 3” 3.4.23.4.2 曲面立体的截交线曲面立体的截交线 平面与曲面立体相交所得截交线的形状可以是平面与曲面立体相交所得截交线的形状可以是 曲线围成的平面图形，或者曲线和直线围成的平面曲线围成的平面图形，或者曲线和直线围成的平面 图形，也可以是平面多边形。图形，也可以是平面多边形。 截交线是截平面与曲面立体表面的截交线是截平面与曲面立体表面的共有线共有线，截交，截交 线上的点也都是它们的线上的点也都是它们的共有点共有

32、点。因此，求截交线的。因此，求截交线的实实 质质就是利用曲面立体表面定点的方法就是利用曲面立体表面定点的方法求出一系列共有求出一系列共有 点点，然后把这些点的同面投影光滑连接地连接起来。，然后把这些点的同面投影光滑连接地连接起来。 （1 1）平面与圆柱相交）平面与圆柱相交 （2 2）平面与圆锥相交）平面与圆锥相交 （3 3）平面与圆球相交）平面与圆球相交 （1 1）平面与圆柱相交平面与圆柱相交 由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同， 截交线有三种不同的形状截交线有三种不同的形状。 垂直垂直倾斜倾斜 平行平行 （1 1）平面与圆柱相交平面与圆柱相交 P 【例【例

33、3-33-3】求正垂面与圆柱的截交线。】求正垂面与圆柱的截交线。 1 6 4 8 2 7 3 1 5(6) 3(4) 7(8)2 4 8 2 7 3 5 1 5 6 Pv 作图作图 步骤步骤 找出椭圆长短轴的四个端点找出椭圆长短轴的四个端点 ； 利用表面取点法求若干个椭圆上的中间点；利用表面取点法求若干个椭圆上的中间点； 光滑连接各点并加深轮廓，擦去多余线段，完成作图。光滑连接各点并加深轮廓，擦去多余线段，完成作图。 （1 1）平面与圆柱相交平面与圆柱相交 【例【例3-43-4】由截切圆柱的轴测图画出它的三面】由截切圆柱的轴测图画出它的三面 投影图。投影图。 （2 2）平面与圆锥相交平面与圆锥

34、相交 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。 直线直线 过锥顶过锥顶 倾斜于轴线倾斜于轴线 平行于轴线平行于轴线 = 0= 0 平行于一条素线平行于一条素线 = 垂直于轴线垂直于轴线 = 90= 90 圆圆椭圆椭圆抛物线抛物线 双曲线双曲线 3 4 7 8 3(4) 1 2 2 1 1 2 34 56 7 8 5(6) 7(8) 5 6 （2 2）平面与圆锥相交平面与圆锥相交 P 【例【例3-53-5】求正垂面与圆锥的截交线。】求正垂面与圆锥的截交线。 Pv ss” 1 (3) 2 2 3 1 3” s 1” 2” 【例【例

35、3-63-6】完成圆锥切割体的水平投影和侧面投影。】完成圆锥切割体的水平投影和侧面投影。 s （2 2）平面与圆锥相交平面与圆锥相交 圆球被任意方向的平面截切，其圆球被任意方向的平面截切，其截交线都是圆。截交线都是圆。 （3 3）平面与圆球相交平面与圆球相交 当截平面为投影面当截平面为投影面平行面平行面时，截交线在所平行的投时，截交线在所平行的投 影面上的投影为一影面上的投影为一圆圆，其余两面投影积聚为，其余两面投影积聚为直线直线，该直该直 线的长度等于圆的线的长度等于圆的直径直径，其直径的大小与截平面至球心，其直径的大小与截平面至球心 的的距离距离B有关。有关。 B （3 3）平面与圆球相交

36、平面与圆球相交 【例【例3-73-7】画出开槽半圆球的三面投影。】画出开槽半圆球的三面投影。 2 1 1 3 2 3 (4) 4 1” 2” 4” 3” 【例【例3-83-8】求正垂面与圆球的截交线。】求正垂面与圆球的截交线。 （3 3）平面与圆球相交平面与圆球相交 43 9 (8”) 3.4.33.4.3 综合举例综合举例 1 (1 0) 2 (9) 3 ( 7) ( 8) 1 6 5 4 1 0 2 6 8 7 5 10” 1”2” 3” 7”5” 6” 9” ( 4” ) 【例【例3-93-9】完成铣床顶针的三面投影图。】完成铣床顶针的三面投影图。 作图步骤作图步骤 作完整立体的侧面投影

37、和作完整立体的侧面投影和 水平投影；水平投影； 分段求出截交线上的点并分段求出截交线上的点并 光滑连线；光滑连线； 加深轮廓线，注意判断可加深轮廓线，注意判断可 见性，擦去多余线条。见性，擦去多余线条。 【例【例3-103-10】完成连杆头的三面投影图。】完成连杆头的三面投影图。 3.4.33.4.3 综合举例综合举例 1 1 2 3 2” 3” 作图步骤作图步骤 作完整立体的正面投影；作完整立体的正面投影； 求出圆台截交线上的点并求出圆台截交线上的点并 连线；连线； 求出圆柱及圆球截交线；求出圆柱及圆球截交线； 加深截交线及轮廓线，注加深截交线及轮廓线，注 意判断可见性。意判断可见性。 17

38、 3.4.43.4.4 切割体的尺寸标注切割体的尺寸标注 SR R9 3.4.43.4.4 切割体的尺寸标注切割体的尺寸标注 3.53.5 相贯线相贯线 两立体表面相交时形成的交线，称为两立体表面相交时形成的交线，称为相贯线相贯线。根据立。根据立 体的几何性质不同可分为：两平面立体相交；平面立体与体的几何性质不同可分为：两平面立体相交；平面立体与 曲面立体相交以及两曲面立体相交。曲面立体相交以及两曲面立体相交。 在实际中，常见的是两曲面立体相交时求相贯线的问在实际中，常见的是两曲面立体相交时求相贯线的问 题。这里题。这里着重讨论圆柱、圆锥、圆球着重讨论圆柱、圆锥、圆球等回转体相交时相贯等回转体

39、相交时相贯 线的性质及作图方法。线的性质及作图方法。 相贯线实例相贯线实例 相贯线是两回转体表面的相贯线是两回转体表面的共共 有线有线，相贯线上的点是两回，相贯线上的点是两回 转体表面的转体表面的共有点共有点。 一般情况下，相贯线是封闭一般情况下，相贯线是封闭 的的空间曲线空间曲线，在特殊情况下，在特殊情况下 是是平面曲线平面曲线或或直线直线。 求相贯线的实质，就是求两回转体表面上一系列共有点。先求相贯线的实质，就是求两回转体表面上一系列共有点。先 求特殊位上的点，然后求一般位置上的点，最后按顺序连接，求特殊位上的点，然后求一般位置上的点，最后按顺序连接， 可见的线段画粗实线，不可见的线段画虚

40、线。可见的线段画粗实线，不可见的线段画虚线。 3.53.5 相贯线相贯线 3.53.5 相贯线相贯线 3.5.1 3.5.1 利用投影的积聚性求相贯线利用投影的积聚性求相贯线 3.5.2 3.5.2 利用辅助平面法求相贯线利用辅助平面法求相贯线 2.5.3 2.5.3 相贯线的简化画法相贯线的简化画法 2.5.4 2.5.4 相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况 2.5.5 2.5.5 相贯线的尺寸注法相贯线的尺寸注法 3.5.13.5.1 利用投影的积聚性求相贯线利用投影的积聚性求相贯线 【例【例3-113-11】求正交两圆柱的相贯线。】求正交两圆柱的相贯线。 当两圆柱轴线正交当两圆柱轴线正交

41、时，相贯线的两面时，相贯线的两面 投影具有积聚性，投影具有积聚性， 此时可按表面取点此时可按表面取点 的方法作出共有点的方法作出共有点 的第三面投影。的第三面投影。 作图步骤作图步骤: : 求特殊点；求特殊点； 求一般点；求一般点； 连曲线。连曲线。 投影分析：投影分析： 圆柱外表面与圆柱内表面相交，交线的形圆柱外表面与圆柱内表面相交，交线的形 状及作图方法与前例相同。状及作图方法与前例相同。 3.5.13.5.1 利用投影的积聚性求相贯线利用投影的积聚性求相贯线 3.5.13.5.1 利用投影的积聚性求相贯线利用投影的积聚性求相贯线 圆柱内表面与内表面相交，交线的形状及作图圆柱内表面与内表面

42、相交，交线的形状及作图 方法也与前例相同，但所求相贯线的可见性不同。方法也与前例相同，但所求相贯线的可见性不同。 两圆柱相贯时，所产生的相贯线形状取决于两两圆柱相贯时，所产生的相贯线形状取决于两 圆柱面直径的圆柱面直径的相对大小相对大小和轴线的和轴线的相对位置相对位置。 向大圆柱向大圆柱 轴线弯曲轴线弯曲 向大圆柱向大圆柱 轴线弯曲轴线弯曲 两条平面曲线（椭圆）两条平面曲线（椭圆） 3.5.13.5.1 利用投影的积聚性求相贯线利用投影的积聚性求相贯线 两圆柱正交时相贯线的弯曲趋向及变化规律：两圆柱正交时相贯线的弯曲趋向及变化规律： 3.5.23.5.2 利用辅助平面法求相贯线利用辅助平面法求

43、相贯线 假设作一辅助平面与相假设作一辅助平面与相 贯的两回转体相交，得到两贯的两回转体相交，得到两 组截交线，这两组截交线均组截交线，这两组截交线均 处于辅助平面内，它们的交处于辅助平面内，它们的交 点为辅助平面与两回转体表点为辅助平面与两回转体表 面的共有点（三面共点），面的共有点（三面共点）， 即为相贯线上的点。即为相贯线上的点。 应选取特殊位置平面作为辅助平面，并使辅助应选取特殊位置平面作为辅助平面，并使辅助 平面与两回转体的投影为最简图形（直线或圆）。平面与两回转体的投影为最简图形（直线或圆）。 三面三面 共点共点 三面三面 共点共点 5 21 1 3” 2 3 4” 4 6 (8) 78 6 5 (7) 5” (6”) 7” (8”) 3 (4) PV QV 【例【例3-123-12】圆柱与圆锥正交，求作相贯线的投影。】圆柱与圆锥正交，求作相贯线的投影。 3.5.23.5.2 利用辅助平面法求相贯线利用辅助平面法求相贯线 作图步骤作图步骤 求特殊点