高中数学 第二章 数列 课时作业13 等比数列的前n项和

1、学必求其心得，业必贵于专精课时作业（十三)等比数列的前n项和a组（限时：10分钟)1已知等比数列的公比为2,且前5项和为1，那么前10项的和等于（)a31b33c35 d37解析：s51，1，即a1.s1033.答案：b2设首项为1,公比为的等比数列an的前n项和为sn，则（）asn2an1 bsn3an2csn43an dsn32an解析：sn32an，故选d.答案：d3一个等比数列的前7项和为48，前14项和为60,则前21项和为(）a180 b108c75 d63解析:由性质可得s7，s14s7，s21s14成等比数列，故（s14s7)2s7(s21s14)又s748，s1460，s21

2、63。答案:d4已知等比数列an是递增数列，sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x40的两个根,则s6_。解析：x25x40的两根为1和4,又数列递增，所以a11,a34,q2。所以s663。答案：635在等比数列an中，已知a12，q3，若sn26，求n.解:a12，q3，sn26，代入公式sn,得26。整理得3n27，n3.b组（限时：30分钟）1在等比数列an中，公比q2,s544，则a1的值为（)a4b4c2 d2解析：s511a144.a14，选a.答案:a2在等比数列an中，若a11，a4，则该数列前10项和为(）a2 b2c2 d2解析：设公比为q，则解得q，则该数列的前

3、10项和为s102.答案：b3在等比数列an中a37，前3项和s321,则公比q的值为(）a1 bc1或 d1或解析:由721,得2q2q10，解得：q1或q，选c.答案:c4设sn为等比数列an的前n项和，已知3s3a42,3s2a32，则公比q等于()a3 b4c5 d6解析：由题意，得3s33s2（a42）(a32），则3a3a4a3,则a44a3，q4。答案:b5设等比数列an的公比q2，前n项和为sn，则等于（)a2 b4c。 d.解析：s415a1，a2a1q2a1，。答案：c6设an是由正数组成的等比数列，sn为其前n项和，已知a2a41，s37,则s5等于（)a. b.c. d

4、.解析：设等比数列an的公比为q,则解得a14，q,所以s5.答案：b7设等比数列an的前n项和为sn,若a11，s64s3，则a4_.解析：4，1q34，q33，a4a1q33.答案：38今年，某公司投入资金500万元，由于坚持改革、大胆创新,以后每年投入资金比上一年增加30%，那么7年后该公司共有资金_万元解析:设第n年投入的资金为an万元，则an1anan301。3an，则1。3，所以数列an是首项为500,公比为1.3的等比数列，所以7年后该公司共有资金s7(1.371)万元答案:9若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和sn_。解析：由题意知q2。由a2a4

5、a2(1q2）a1q(1q2）20，a12.sn2n12。答案：22n1210在等比数列an中，s3,s6,求an。解：由已知s62s3，则q1。又s3，s6，即,得1q328，q3。可求得a1。因此ana1qn13n3。11某工厂去年1月份的产值为a元，月平均增长率为p，求这个工厂去年全年产值的总和解：该工厂去年2月份的产值为a（1p)元，3月、4月、的产值分别为a(1p)2、a（1p)3、，去年12个月的产值组成以a为首项，(1p）为公比的等比数列因此,该厂去年全年的总产值为s12。即该工厂去年全年的总产值为元12已知等比数列an的公比q。（1）若a3,求数列an的前n项和；（2）证明：对任意kn,ak，ak2,ak1成等差数列解：(1)由a3a1q2及q，得a11，所以数列an的前n项和sn.(2）证明：对任意kn*，2ak2(akak1)2a1qk1（a1qk1a1qk）a1qk1（2q2q1），由q得2q2q10，故2ak2（akak1)0.所以，对任意kn*，ak，ak2，ak1成等差数