第5章有压管道的恒定流动

1、浙江工商大学浙江工商大学 工程流体力学工程流体力学课程组课程组 四、离心泵的水力计算。四、离心泵的水力计算。 一、孔口和管嘴恒定出流；一、孔口和管嘴恒定出流； 二、长管流动和短管流动；二、长管流动和短管流动； 三、管道的串、并联；三、管道的串、并联； 3、恒定流动恒定流动：运动要素不随时间变化的流动。：运动要素不随时间变化的流动。 2、有压管道有压管道：管道周界上各点均受到液体压强的作用。：管道周界上各点均受到液体压强的作用。 1、有压管流有压管流：水流沿管道满管流动的水力现象。：水流沿管道满管流动的水力现象。 意义：意义： 1 1、实际工程中各类取水设备、实际工程中各类取水设备 2 2、泄水

2、闸口、泄水闸口 3 3、某些流量测量设备、某些流量测量设备 4 4、液压传递中调节流量、液压传递中调节流量 1 1、分类、分类 自由式出流自由式出流流入大气流入大气 淹没式出流淹没式出流流入相同介质的流体中流入相同介质的流体中 薄壁孔口薄壁孔口线状接触线状接触 厚壁孔口（管嘴）厚壁孔口（管嘴）面状接触面状接触 2/dl 4/2dl 大孔口大孔口 小孔口小孔口1 .0/ 1 .0/ Hd Hd 孔口截面上流速分布的均匀性孔口截面上流速分布的均匀性 定常出流定常出流出流系统的水头保持不变，出流系统的水头保持不变， 出流的各种参数保持恒定。出流的各种参数保持恒定。 非定常出流非定常出流出流系统的水头

3、随时间变化，出流系统的水头随时间变化， 出流参数也随之变化。出流参数也随之变化。 出流的下游条件出流的下游条件 口边缘厚孔度影响出流口边缘厚孔度影响出流 1 1、薄壁小孔口的恒定出流、薄壁小孔口的恒定出流 薄壁：薄壁：孔口具有锐缘，出流的孔口具有锐缘，出流的 水股与孔口只有周线上水股与孔口只有周线上 的接触。的接触。 小孔口：小孔口：孔口直径孔口直径Hd1 . 0 恒定出流：恒定出流：当孔口泄流后，容器当孔口泄流后，容器 内的液体得到不断的内的液体得到不断的 补充，保持水头补充，保持水头H不变。不变。 （1 1）孔口收缩系数）孔口收缩系数 1 A A A A c 孔孔口口面面积积 断断面面流流

4、束束直直径径为为最最小小的的收收缩缩 由于孔径较小，认为孔口各处的水头都为由于孔径较小，认为孔口各处的水头都为H，水流由各个方向，水流由各个方向 向孔口集中射出，在惯性的作用下，约在离孔口向孔口集中射出，在惯性的作用下，约在离孔口d/2的的c- -c断面断面 的面积最小，称的面积最小，称c-c断面为收缩断面。断面为收缩断面。 断面收缩系数断面收缩系数: : 64. 063. 0 与边界条件有关与边界条件有关 孔口形状孔口形状 (圆边孔口的收缩系数最大圆边孔口的收缩系数最大) 孔口边缘情况孔口边缘情况 (薄壁小孔口的收缩系数最小薄壁小孔口的收缩系数最小) 孔口在壁面上的位置孔口在壁面上的位置 孔

5、口的位置对收缩系数有直接的影响孔口的位置对收缩系数有直接的影响 全部收缩孔口全部收缩孔口: :孔口的全部边界不与侧边和底边重合，孔口的全部边界不与侧边和底边重合， 其四周的流线都发生收缩。其四周的流线都发生收缩。 完善收缩完善收缩: :孔口边界与侧边的距离大于孔口边界与侧边的距离大于3倍的孔宽。倍的孔宽。 不完善收缩不完善收缩: :孔口边界与侧边的距离较小。孔口边界与侧边的距离较小。 部分收缩孔口部分收缩孔口:孔口的部分边界与侧边重合。孔口的部分边界与侧边重合。 薄壁小孔口在全部、完善收缩时薄壁小孔口在全部、完善收缩时 （1 1）孔口自由出流）孔口自由出流 列列1- -1和和c- -c断面的伯

6、努利方程断面的伯努利方程 w cc w ccaa h g v g v H h g v g p g v g p H 22 22 22 11 22 11 g v hh c cjw 2 2 设断面设断面1- -1的总水头为的总水头为H1 g v HH 2 2 11 1 流股收缩的局部阻力系数流股收缩的局部阻力系数 c cc cc c cc g v g v g v H 222 222 1 以过孔口中心的水平线以过孔口中心的水平线0- -0为基准线为基准线 孔口出流的特点孔口出流的特点1：孔口断面的收缩孔口断面的收缩 孔口出流的特点孔口出流的特点2：水头损失只考虑局部损失水头损失只考虑局部损失 孔口自由

7、出流的流量系数孔口自由出流的流量系数 62.060.0 06.098.097.0 1 1 11 c c ccc ),( c f、 1 A Ac 孔口自由出流的流速系数孔口自由出流的流速系数 11 22gHAgHAvAQ cc cc cc c cc g v g v g v H 222 222 1 11 22 1 gHgHv cc c （2 2）孔口淹没出流）孔口淹没出流 孔口位于下游水位以下，从孔口流出的水流流孔口位于下游水位以下，从孔口流出的水流流 入下游水体中，这种出流称为孔口淹没出流。入下游水体中，这种出流称为孔口淹没出流。 以过孔口中心的水平线以过孔口中心的水平线0- -0为基准线，列为

8、基准线，列1- -1和和2- -2断面的伯努利方程断面的伯努利方程 g v H g v H 2 2 2 22 2 2 11 1 1- -1断面的总水头断面的总水头 2- -2断面的总水头断面的总水头 与自由式出流相同的是，自孔口流出的液体首先形成射流而产生截面与自由式出流相同的是，自孔口流出的液体首先形成射流而产生截面 收缩。与自由式出流不同的是，截面收缩后还有一个迅速扩散的过程。收缩。与自由式出流不同的是，截面收缩后还有一个迅速扩散的过程。 孔口淹没出流的特点孔口淹没出流的特点1 1： w w aa h g v H g v H h g v g p H g v g p H 22 22 2 22

9、 2 2 11 1 2 22 2 2 11 1 孔口淹没出流的特点孔口淹没出流的特点2：只考虑局部损失只考虑局部损失 w h g va H g va HH）（）（ 22 2 22 2 2 11 1 流股收缩的局部阻力系数流股收缩的局部阻力系数 与孔口自由出流相同与孔口自由出流相同 c 圆管突然扩大的局部阻力系数圆管突然扩大的局部阻力系数 e 设设1- -1、2- -2断面的水头损失为：断面的水头损失为： jjfw hhhh 局部损失分为两部分局部损失分为两部分 流股收缩产生的局部损失流股收缩产生的局部损失 流股突扩产生的局部损失流股突扩产生的局部损失 g v h g v h c ej c cj

10、 2 2 2 2 2 1 若孔口两侧容器较大，若孔口两侧容器较大， w hHHHvv 2121 0,0 11 2 A Ac e j h 孔口淹没出流的流量系数。孔口淹没出流的流量系数。 孔口淹没出流的流速系数孔口淹没出流的流速系数 gHgHv ce c 22 1 0 2 2 c c ec g v H 98.097.0 1 ce 62.060.0 淹没出流的流速和流量均与孔口在自由面下的深度无关，淹没出流的流速和流量均与孔口在自由面下的深度无关， 孔口断面各点的水头均为孔口断面各点的水头均为H，所以淹没出流无大、小孔口之分。，所以淹没出流无大、小孔口之分。 1 06. 0 e c gHAgHAv

11、AQ cc 22 21 HHH 由于孔口各点的作用水头差异很大，由于孔口各点的作用水头差异很大， 如果把这种孔口分成若干个小孔口，如果把这种孔口分成若干个小孔口， 对每个小孔口出流可近似用小孔口对每个小孔口出流可近似用小孔口 出流公式，然后再把这些小孔口的出流公式，然后再把这些小孔口的 流量加起来作为大孔口的出流流量。流量加起来作为大孔口的出流流量。 大孔口大孔口 小孔口小孔口 1 .0/ 0 Hd 1 .0/ 0 Hd 大孔口出流的流量系数，可查表。大孔口出流的流量系数，可查表。 大孔口形心的水头。大孔口形心的水头。 0 H gHAgHAQ22 dhhgbQ H H 02 01 2 ghbd

12、hghdAdQ22 设流体流经薄壁矩形大孔口恒定自由出流设流体流经薄壁矩形大孔口恒定自由出流 2 2、薄壁大孔口恒定自由出流、薄壁大孔口恒定自由出流 0 2gHAQ dhhgbQ H H 02 01 2 )(2 3 2 2 3 01 2 3 02 HHgbQ 孔口出流的流量系数。孔口出流的流量系数。 85.070.0 孔口宽度为孔口宽度为b，高度为，高度为e。 )( 96 1 1 2) 2 1 () 2 1(2 3 2 2 0 0 2 3 0 2 3 0 2 3 0 H e gHbe H e H e HgbQ 代入上式，并将括号内的表达式按牛代入上式，并将括号内的表达式按牛 顿二项式定理展开级

13、数，取前四项顿二项式定理展开级数，取前四项 023.001.0)( 96 1 5 .11 2 00 H e H e 时时当当，在工程上可忽略在工程上可忽略 大孔口出流的流量系数大于小大孔口出流的流量系数大于小孔口出流的流量系数孔口出流的流量系数 小小大大 beA e HH e HH 22 001002 0 2gHAQ 3 3、孔口非恒定出流、孔口非恒定出流 孔口非恒定出流一般应考虑液面高度对孔口出流速度的影响。孔口非恒定出流一般应考虑液面高度对孔口出流速度的影响。 然而当孔口面积远小于容器面积时，液体在然而当孔口面积远小于容器面积时，液体在dt 时段内的升降时段内的升降 或压强的变化缓慢，惯性

14、力可忽略不计，此时可把整个变速的或压强的变化缓慢，惯性力可忽略不计，此时可把整个变速的 流动过程划分为许多小区间，在每个小区间仍可按恒定流处理。流动过程划分为许多小区间，在每个小区间仍可按恒定流处理。 容器内容器内dt 时间减少的液体体积时间减少的液体体积 经孔口经孔口dt 时间流出的液体体积时间流出的液体体积 dtghAQdtdV2 dhAdV dhAdtghA2 分析在无水量补充的条件下，等截面分析在无水量补充的条件下，等截面 的容器的泄空时间的容器的泄空时间 t 。 ghAQ2 A 若若 时时, , hgA dhA dt 2 ）（ 21 2 2 2 2 1 HH gA A hgA dhA

15、 t H H max 1 1 1 2 2 2 2 2 Q V gHA HA H gA A t 变水头出流的放空时间相当于初始水头作用下定常泄放同样变水头出流的放空时间相当于初始水头作用下定常泄放同样 体积的液体所需时间的两倍。体积的液体所需时间的两倍。 开始出流时的最大流量开始出流时的最大流量 dhAdtghA2 0 2 H max Q 1max 2gHAQ 二、管嘴恒定出流二、管嘴恒定出流 1 1、管嘴恒定出流、管嘴恒定出流 在容器孔口上连接一段断面与孔口形状相似，长度为在容器孔口上连接一段断面与孔口形状相似，长度为(3-4)(3-4)d 的短管，这样的短管称为管嘴，液流流经管嘴且在出口断面

16、的短管，这样的短管称为管嘴，液流流经管嘴且在出口断面 满管流出的现象称为管嘴出流。满管流出的现象称为管嘴出流。 外管嘴：外管嘴：管嘴不伸入到容器内管嘴不伸入到容器内 内管嘴：内管嘴：管嘴伸入到容器内管嘴伸入到容器内 管嘴：管嘴： 等截面管嘴等截面管嘴 圆锥形收缩管嘴圆锥形收缩管嘴 圆锥形扩张管嘴圆锥形扩张管嘴 流线形管嘴流线形管嘴 2 2、 圆柱形外管嘴恒定出流圆柱形外管嘴恒定出流 以以0-0为基准面，列为基准面，列1-1和和2-2断面的伯努利方程断面的伯努利方程 w h g va g va H 22 2 22 2 11 g v g v hh c cjw 22 2 2 1 2 管嘴出流的特点管

17、嘴出流的特点2：水头损失水头损失 （1 1）流股收缩产生的局部损失）流股收缩产生的局部损失 （2 2）收缩后的扩张产生的局部损失）收缩后的扩张产生的局部损失 （3 3）沿程损失）沿程损失可忽略可忽略（因管嘴很短）（因管嘴很短） 管嘴出流的特点管嘴出流的特点1：在距离管道入口约为在距离管道入口约为 处有一收缩断处有一收缩断 面面C- -C，经，经C- -C后逐渐扩张并充满全管泄出。后逐渐扩张并充满全管泄出。 dlc8 . 0 w aa h g va g p g va g p H 22 2 22 2 11 1 收缩后突然扩张的局部阻力系数收缩后突然扩张的局部阻力系数 g v g v g v g v

18、 g v g v hh cc c cjw 222222 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 c 流股收缩的局部阻力系数流股收缩的局部阻力系数 g v g v c cc 22 22 2 c c cc c c c c cc A A v v AvAv A A v v 2 2 2 22 2 1 孔口收缩系数孔口收缩系数 15. 063. 006. 0 cc 1 c AA A A c c （连续性方程）（连续性方程） n 圆柱形外管嘴的流量系数圆柱形外管嘴的流量系数82.0 nn 圆柱形外管嘴的流速系数圆柱形外管嘴的流速系数 n 82.0 5 .01 11 2 n g v HH 2

19、2 11 1 11 2 22 1 gHgHv n 11 22gHAgHAAvQ nn 收缩后突然扩大的局部阻力系数收缩后突然扩大的局部阻力系数 5 . 049. 034. 015. 0 34. 01 1 1 1 2 2 1 c c A A g v g v h g v g v H cw 2222 2 2 2 2 12 2 22 2 11 令：令：1- -1断面的总水头断面的总水头 AAc 3 3、圆柱形外管嘴的真空度、圆柱形外管嘴的真空度 同样水头、同样过流断面的同样水头、同样过流断面的管嘴管嘴 的过流能力大于孔口的过流能力。的过流能力大于孔口的过流能力。 孔口外加管嘴，增加了阻力，但流量并孔口

20、外加管嘴，增加了阻力，但流量并 未减少，反而比原来提高了未减少，反而比原来提高了32%，这是，这是 因为管嘴内收缩断面处真空作用的结果。因为管嘴内收缩断面处真空作用的结果。 1 2gHAvAAvQ cc 孔口自由出流：孔口自由出流： 管嘴管嘴自由自由出流：出流：82.0 n 62.060.0 %32 62. 0 62. 082. 0 %100 n e 出流量的增量：出流量的增量： 12 2gHvv n 2 2 22 2 22 jc accc h g v g p g v g p 由由c-c突扩到满管时突扩到满管时 的水头损失系数。的水头损失系数。 g v g v A A h c jc 2 )1

21、1 ( 2 )1( 2 2 2 2 2 2 2 222 1 vv A A vAvAv c ccc 2jc h 2 2 22 2 22 jc ccca h g v g v g pp g v g pp h cca vc 2 )1 1 ( 2 2 2 2 2 连续性方程：连续性方程： 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 )1 1 ( 2 )1 1 (H g v g pp h n ccca vc AAc 圆柱形外管嘴收缩断面的真空度圆柱形外管嘴收缩断面的真空度 以以0-0为基准面，列为基准面，列c-c和和2-2断面的伯努利方程断面的伯努利方程 对圆柱形外管嘴：由实验得：对圆柱形外管嘴：由实验得：

22、孔口自由出流：孔口自由出流：出流收缩断面在大气中。出流收缩断面在大气中。 管嘴出流：管嘴出流：出流收缩断面为真空区，真空对液体起抽吸的作用，出流收缩断面为真空区，真空对液体起抽吸的作用， 圆柱形外管嘴收缩断面的真空度可达作用水头的圆柱形外管嘴收缩断面的真空度可达作用水头的 75%，即管嘴的作用相当于将孔口自由出流的作用，即管嘴的作用相当于将孔口自由出流的作用 水头增加了水头增加了0.75倍，这样就提高了管嘴的出流能力。倍，这样就提高了管嘴的出流能力。 ;82.064.0 n ； 1 75.0H g pp h ca vc 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 )1 1 ( 2 )1 1 (H

23、g v g pp h n ccca vc 1 2 c 工程实际中：工程实际中： mhvc7 max 1 75.0H g pp h ca vc 4 4、圆柱形外管嘴的正常工作条件、圆柱形外管嘴的正常工作条件 m m H9 75.0 7 1 （1 1）管嘴长度为管嘴长度为(3-4)d 长度太短：长度太短：收缩后来不及突扩到整个断面，收缩后来不及突扩到整个断面， 真空不能形成。真空不能形成。 长度太长：长度太长：沿程损失增大不能忽略，出流能沿程损失增大不能忽略，出流能 力减少。变为短管流。力减少。变为短管流。 工程实际中：工程实际中：mhvc7 max 工作条件：工作条件： （2 2） mH g p

24、p h ca vc 775.0 1 当当 时，管嘴内的液体将发生汽化，并有可能自管嘴时，管嘴内的液体将发生汽化，并有可能自管嘴 出口处将空气吸入，从而使收缩断面处的真空遭到破坏。出口处将空气吸入，从而使收缩断面处的真空遭到破坏。 mhvc7 l圆锥形收敛管嘴，可以产生较大的出口流速。常用于水力挖土等水圆锥形收敛管嘴，可以产生较大的出口流速。常用于水力挖土等水 力机械施工，管道设备清洗，消防水枪的射流灭火等工程。力机械施工，管道设备清洗，消防水枪的射流灭火等工程。 l流线形管嘴，水流在管嘴内无收缩和扩大，局部阻力系数最小，流流线形管嘴，水流在管嘴内无收缩和扩大，局部阻力系数最小，流 量系数最大。

25、用于道路工程中的有压涵管，水坝的泄水管，水轮机量系数最大。用于道路工程中的有压涵管，水坝的泄水管，水轮机 引水管等。引水管等。 l圆锥形扩张管嘴，可以在收缩断面处形成真空，具有较大的过流能圆锥形扩张管嘴，可以在收缩断面处形成真空，具有较大的过流能 力且出口流速较小。常用于各类引射器和农业灌溉用的人工降雨喷力且出口流速较小。常用于各类引射器和农业灌溉用的人工降雨喷 嘴等设备。嘴等设备。 l特殊的专用管嘴，用于满足不同的工程要求。如冷却设备用螺旋形特殊的专用管嘴，用于满足不同的工程要求。如冷却设备用螺旋形 管嘴，在离心作用下使水流在空气中扩散，以加速水的冷却，喷泉管嘴，在离心作用下使水流在空气中扩

26、散，以加速水的冷却，喷泉 的喷嘴，做成圆形、矩形、十字形、内空形，形成不同形状的射流的喷嘴，做成圆形、矩形、十字形、内空形，形成不同形状的射流 以供观赏。以供观赏。 例例5.1 ：闸口出流流量：闸口出流流量Q与闸前水头与闸前水头H的（的（ ）次成正比？）次成正比？ A）1/2 B）1 C）3/2 D）2 A 短管短管 长管长管 局部水头损失、流速水头占局部水头损失、流速水头占 总水头损失比例较大（大于总水头损失比例较大（大于 5%5%），计算时不能忽略），计算时不能忽略 沿程水头损失水头为主，沿程水头损失水头为主， 局部损失和流速水头在总局部损失和流速水头在总 水头损失中所占比重很小，水头损失

27、中所占比重很小， 计算时可忽略。计算时可忽略。 管路按水头损失大小比重可分为管路按水头损失大小比重可分为 6 . 0 1 82. 0 2 例5.2: 水从封闭水箱上部直径d1=30mm的孔口流至下 部，然后经d2=20mm的圆柱行管嘴排向大气中，流动 恒定后，水深h1=2m，h2=3m，水箱上的压力计读数为 4.9MPa，求流量Q和下水箱水面上的压强p2，设为稳定流。 解：经过孔口的流量Q1 211 1 2 1 11 2 2 4 ppd hg d Q 2 2 2 2 22 2 4 p hg d Q Pap 4 2 1034. 4 sm p hg d QQ/1011. 32 4 332 2 2

28、2 22 经过管嘴的流量Q2 因为稳定流，所以Q1Q2整理得： 压力管道水力计算压力管道水力计算的主要内容就是确定水头损失，包括沿程的主要内容就是确定水头损失，包括沿程 水头损失和局部水头损失。水头损失和局部水头损失。 对恒定流，有压管道的水力计算对恒定流，有压管道的水力计算 主要有下列几种。主要有下列几种。 一、一、 已知管道布置、断面尺寸及作用水头，要求确定管道通过流量。已知管道布置、断面尺寸及作用水头，要求确定管道通过流量。 二、当已知管道尺寸和输水能力时，计算水头损失；即要求确定通过二、当已知管道尺寸和输水能力时，计算水头损失；即要求确定通过 一定流量时所必须的水头。一定流量时所必须的

29、水头。 三、管道直径的确定三、管道直径的确定 四、对一个已知管道尺寸、水头和流量的管道，要求确定管道各断面四、对一个已知管道尺寸、水头和流量的管道，要求确定管道各断面 压强的大小。压强的大小。 压力管道的水力计算压力管道的水力计算 1 1 长管和短管不按管道绝对长度决定。长管和短管不按管道绝对长度决定。 注意注意 3 3 长管：忽略局部水头损失和流速水头（沿程损失不能略去），计算工长管：忽略局部水头损失和流速水头（沿程损失不能略去），计算工 作大大简化，其对结果又没有多大影响作大大简化，其对结果又没有多大影响。 2 2 当管道存在较大局部损失管件，例如局部开启闸门、喷嘴、底阀等。当管道存在较大

30、局部损失管件，例如局部开启闸门、喷嘴、底阀等。 即使管道很长，局部损失也不能略去，必须按短管计算即使管道很长，局部损失也不能略去，必须按短管计算。 21 22 2 2 2 01 w h g v g v H 0 2 01 2 H g v H jfw hhh 21 对对1-11-1断面和断面和2-22-2断面建立能量方程断面建立能量方程 jf hh g v H 2 2 2 0 （一）、短管自由出流（一）、短管自由出流 令 故 上式表明，管道的总水头上式表明，管道的总水头 将全部消耗于管道的水头将全部消耗于管道的水头 损失和保持出口的动能。损失和保持出口的动能。 g v d l H 2 )( 2 2

31、0 g v d l hf 2 2 g v hj 2 2 其中沿程其中沿程 损失损失 局部水头局部水头 损失损失 最终得最终得 1 2 0 2 1 1 gH d l v 0 2 1 1 gHA d l Q 0 2gHA c g v d l H 2 )1 ( 2 0 d l c 1 1 gHAQ c 2 故故 管内流速管内流速 通过管道流量通过管道流量 称为管道系统的流量系数称为管道系统的流量系数。 当忽略行近流速时，流量计算公式变为当忽略行近流速时，流量计算公式变为 21 22 2 22 2 01 w h g v g v z 0 2 v 21 2 11 0 2 w h g v zz （二）、短管

32、淹没出流（二）、短管淹没出流 取符合渐变流条件断面取符合渐变流条件断面1-11-1和和2-22-2列能量方列能量方 程程 则有则有 在淹没出流情况下，包括行进流速的上下游水在淹没出流情况下，包括行进流速的上下游水 位差位差z z0 0完全消耗于沿程损失及局部损失。完全消耗于沿程损失及局部损失。 因因 g v d l hhh jfw 2 )( 2 21 因因 管内平均管内平均 流速流速 0 2 1 gz d l v 通过管道的流量为通过管道的流量为 0 2gzAvAQ c d l c 1 称为管道系统的称为管道系统的 流量系数流量系数 当忽略掉行近流速时，流当忽略掉行近流速时，流 量计算公式为：

33、量计算公式为： gzAQ c 2 虹吸管是一种压力输水管道，虹吸管是一种压力输水管道， 其顶部高程高于上游供水水面。其顶部高程高于上游供水水面。 短管应用举例短管应用举例 虹吸管特点：顶部真空高度理论上不能大于虹吸管特点：顶部真空高度理论上不能大于10m10m， 一般其真空高度值限制在一般其真空高度值限制在(68m )(68m )；虹吸管长度一；虹吸管长度一 般不大，应按短管计算。般不大，应按短管计算。 虹吸管的水力计算包括：已知虹吸管的水力计算包括：已知 上下游水位差，管径，确定输上下游水位差，管径，确定输 水流量水流量； gzAQ c 2 由虹吸管的允许真空度，确定管由虹吸管的允许真空度，

34、确定管 顶最大安装高度；或者已知安装顶最大安装高度；或者已知安装 高度，校核最大真空。高度，校核最大真空。 g v d l z p be B s B 2 )1 ( 2 虹吸管的水力计算虹吸管的水力计算 36 例例 有一渠道用两根直径有一渠道用两根直径d d为为1.0m1.0m的混凝土虹吸管来跨过山丘（见图），的混凝土虹吸管来跨过山丘（见图）， 渠道上游水面高程渠道上游水面高程1 1为为100.0m100.0m，下游水面高程，下游水面高程2 2为为99.0m99.0m，虹吸管长度，虹吸管长度l l1 1为为 8m8m，l l2 2为为12m12m，l l3 3为为15m15m，中间有，中间有60

35、600 0的折角弯头两个，每个弯头的局部水头损的折角弯头两个，每个弯头的局部水头损 失系数失系数b b为为0.3650.365，若已知进口水头损失系数，若已知进口水头损失系数c c为为0.50.5；出口水头损失系数；出口水头损失系数 0 0为为1.01.0。试确定：。试确定： (1)(1)每根虹吸管的每根虹吸管的 输水能力；输水能力； (2)(2)当吸虹管中的当吸虹管中的 最大允许真空值最大允许真空值 h hv v为为7m7m时，问虹时，问虹 吸管的最高安装吸管的最高安装 高程是多少？高程是多少？ 解解： (1) (1) 本题管道出口淹没在水面以下，为淹没出流。当不计行近流速本题管道出口淹没在

36、水面以下，为淹没出流。当不计行近流速 影响时，可直接计算流量：影响时，可直接计算流量： 上下游水头差为上下游水头差为 先确定先确定值，用曼宁公式值，用曼宁公式 计算计算C C，混凝土管，混凝土管n n0.014 0.014 则则 故故 mz199100 21 smR n C/7 .56) 4 1 ( 014. 0 11 2 1 6 1 6 1 024. 0 7 .56 8 . 988 22 C g 管道系统的流量系数：管道系统的流量系数： 每根虹吸管的输水能力：每根虹吸管的输水能力： 173. 05 . 0 1 35 024. 0 1 2 1 1 0 be c d 571. 0 07. 3 1

37、 smgzAQ c /985. 118 . 92 4 114. 3 571. 02 3 2 (2) (2) 虹吸管中最大真空一般发生在管子最高位置。本题中最大真空发虹吸管中最大真空一般发生在管子最高位置。本题中最大真空发 生在第二个弯头前，即生在第二个弯头前，即B-BB-B断面。断面。 以上游渠道自由面为基准面，令以上游渠道自由面为基准面，令B-BB-B断面中心至上游渠道水面高差为断面中心至上游渠道水面高差为z zs s ，对上游断面，对上游断面0-00-0及断面及断面B-BB-B列能量方程列能量方程 式中，式中，l lB B为从虹吸管进口至为从虹吸管进口至B-BB-B断面的长度。断面的长度。

38、 g v d l g av g p z g va g p be BB s a 2 )( 22 0 222 01 0 . 1; 0 2 2 01 a g va g v d l z g p g p be B s Ba 2 )1 ( 2 取取 则则 若要求管内真空值不大于某一允许真空值若要求管内真空值不大于某一允许真空值h hv v，h hv v7m7m水柱。则水柱。则 v Ba h g pp vbe B s h g v d l z 2 )1 ( 2 g v d l ahz be B vs 2 )( 2 g v d l h be B v 2 )1 ( 2 m24. 6 ) 4 114. 3 (8 .

39、 92 985. 1 )365. 05 . 0 1 20 024. 01 (7 2 2 2 故虹吸管最高点与上游水面高差应满足故虹吸管最高点与上游水面高差应满足z zs s6.24m6.24m。 则则 即即 在设计水泵装置系统时，在设计水泵装置系统时， 水力计算包括吸水管及水力计算包括吸水管及 压力水管的计算。吸水压力水管的计算。吸水 管属于短管，压力水管管属于短管，压力水管 则根据不同情况按短管则根据不同情况按短管 或长管计算。或长管计算。 水泵装置的水力计算水泵装置的水力计算 1 1吸水管的水力计算吸水管的水力计算 主要任务是确定吸水管的管径及水泵的最大允许安装高程。主要任务是确定吸水管的

40、管径及水泵的最大允许安装高程。 吸水管管径一般是根据允许流速计算。通常吸水管的允许流速为为吸水管管径一般是根据允许流速计算。通常吸水管的允许流速为为 0.80.81.25m/s1.25m/s。流速确定后管径为。流速确定后管径为 水泵的最大允许安装高程水泵的最大允许安装高程z zs s决定于水泵的最大允许真空值决定于水泵的最大允许真空值hvhv和吸水管的和吸水管的 水头损失。列水头损失。列1-11-1和和2-22-2断面能量方程有断面能量方程有 v Q d 4 g vl hz vs 2 )( 2 2 2 g v g v d l g v g pp zh g v g p z g p a sws a

41、2222 2 2 2 2 2 222 21 2 222 由此得最大允许安装高程由此得最大允许安装高程 2 2压力水管的水力计算压力水管的水力计算 压力水管的计算在于决定必需的管径及水泵的装机容量。其直径由经压力水管的计算在于决定必需的管径及水泵的装机容量。其直径由经 济流速确定。对于排水管道济流速确定。对于排水管道 式中式中 x x为系数，可取为系数，可取0.80.81.21.2。 水流经过水泵时，从水泵的动力装置获得了外加的机械能。因而动力机械水流经过水泵时，从水泵的动力装置获得了外加的机械能。因而动力机械 的功率为的功率为 为水泵向单位重量液体所提供的机械能，即为水泵的为水泵向单位重量液体

42、所提供的机械能，即为水泵的 总水头或扬程。总水头或扬程。 上式表明水泵向单位重量液体所提供的机械能一方面是用来将水流提高一上式表明水泵向单位重量液体所提供的机械能一方面是用来将水流提高一 个几何高度，另一方面是用来克服水头损失个几何高度，另一方面是用来克服水头损失 42. 0 xQd P t p gQH P 1000 tw Hhz 41 41w h 例例 用离心泵将湖水抽到水池，流量用离心泵将湖水抽到水池，流量Q Q为为0.2m0.2m3 3/s/s，湖面高程，湖面高程1 1为为85.0m85.0m， 水池水面高程水池水面高程3 3为为105.0m105.0m，吸水管长，吸水管长l l1 1为

43、为10m10m，水泵的允许真空值，水泵的允许真空值h hv v4.5m4.5m， 吸水管底阀局部水头损失系数吸水管底阀局部水头损失系数e e2.52.5，90900 0弯头局部水头损失系数弯头局部水头损失系数b b0.30.3， 水泵入口前的渐变收缩段局部水头损失系数水泵入口前的渐变收缩段局部水头损失系数g g=0.1=0.1，吸水管沿程阻力系数，吸水管沿程阻力系数 0.0220.022，压力管道采用铸铁管，其直径，压力管道采用铸铁管，其直径d d2 2为为500mm, 500mm, 长度长度l l2 2为为1000m1000m，n n 0.0130.013（见图）。试确定：（见图）。试确定：

44、 (1) (1) 吸水管的直径吸水管的直径d d1 1； (2) (2) 水泵的安装高度水泵的安装高度2 2； (3) (3) 带动水泵的动力带动水泵的动力 机械功率。机械功率。 解：解： （1）确定吸水管的直径：）确定吸水管的直径： 采用设计流速采用设计流速v=1.0m/s，则，则 m v Q d505. 0 114. 3 2 . 044 1 决定选用标准直径决定选用标准直径d1500mm。 (2(2）水泵安装高程的确定：安装高程是以水泵的允许真空值来控）水泵安装高程的确定：安装高程是以水泵的允许真空值来控 制的。令水泵轴中心线距湖面高差为制的。令水泵轴中心线距湖面高差为z zs s，则，则

45、2 21 1z zs s。 。 计算计算z zs s值：值： g v d l ahz vs 2 )( 2 1 1 28 . 9 1 ) 1 . 03 . 05 . 2 5 . 0 10 022. 01 (5 . 4 2 m28. 422. 05 . 4 水泵轴最大允许安装高程水泵轴最大允许安装高程285+4.28=89.28m。 （3）带动水泵的动力机械功率）带动水泵的动力机械功率 因因 P w p hzvQ N 1000 )( 41 mz2085105 13 41 w h 2 2 2 22. 0 41 l K Q hw 为吸水管及压力管水头损失之和。已求得吸水管水头损为吸水管及压力管水头损失

46、之和。已求得吸水管水头损 失为失为0.22m，当压力管按长管计算时，整个管道的水头损失，当压力管按长管计算时，整个管道的水头损失 压力管的流量模数压力管的流量模数 则则 设动力机械的效率设动力机械的效率P为为0.7，即可求得所需动力机械功率，即可求得所需动力机械功率 2 1 2 222 ) 4 5 . 0 ( 013. 0 1 4 5 . 014. 3 RCAK sm /77. 3 3 mhw03. 31000 77. 3 2 . 0 22. 0 2 2 41 7 . 01000 )03. 320(2 . 09800 1000 )( 41 P w P hzgQ P kW48.64 3 3、倒虹

47、吸管的水力计算、倒虹吸管的水力计算 在渠道与其他渠道或公路、河道相交叉时，常常在公路或河道在渠道与其他渠道或公路、河道相交叉时，常常在公路或河道 的下面设置一段管道，这段管道就是倒虹吸管。倒虹吸管的水力计算主的下面设置一段管道，这段管道就是倒虹吸管。倒虹吸管的水力计算主 要任务有：过流能力计算，上下游水位差的计算，管径的计算。要任务有：过流能力计算，上下游水位差的计算，管径的计算。 （1 1）过流能力的计算：）过流能力的计算： （2 2）上下游水位差的计算：）上下游水位差的计算： gzAQ c 2 gA Q z c 2 22 2 （3 3）管道直径的计算）管道直径的计算 因因 所以所以 而而

48、gz d gzAQ cc 2 4 2 2 gz Q d c 2 4 沿程阻力系数沿程阻力系数或谢才系数或谢才系数C C都是都是d d 的复杂函数，需用的复杂函数，需用试算法或迭代法试算法或迭代法解得解得。 d l c 1 总结总结: (1)(1)短管水力计算通常解决下列三类问题短管水力计算通常解决下列三类问题 a) a)已知流量已知流量Q Q、管路直径管路直径d d和局部阻力的组成，和局部阻力的组成，计算作用水头计算作用水头H0H0。 b) b)已知水头已知水头H0H0 、管路直径、管路直径d d和局部阻力的组成，和局部阻力的组成，计算流量计算流量Q Q。 c) c)已知流量已知流量Q Q、水

49、头水头H0H0和局部阻力的组成，和局部阻力的组成，设计计算管路直径设计计算管路直径d d。 (2)(2)对于短管水力计算对于短管水力计算, ,通常直接建立伯努利方程来解决通常直接建立伯努利方程来解决 管道按布置分管道按布置分 简单管道：直径始终不变，无分支的管路（基础）简单管道：直径始终不变，无分支的管路（基础） 复杂管道复杂管道 串联管道串联管道 并联管道并联管道 分枝管道（管网）分枝管道（管网） 简单管道简单管道串联管道串联管道 并联管道并联管道 ( (一一) )、简单管道、简单管道 （1 1）计算中一般涉及的公式：）计算中一般涉及的公式： 连续性方程：连续性方程： 沿程损失：沿程损失：

50、能量方程能量方程： 2211 AvAvQ f h g p z g p z 2 2 1 1 简单管道：由于可忽略流速水头的作用，所以简单管道：由于可忽略流速水头的作用，所以总水头线与测压管水头线重合总水头线与测压管水头线重合， 又由于又由于沿程管径不变沿程管径不变而可以忽略局部水头损失的管路。而可以忽略局部水头损失的管路。 2 52 2 2 2 2 8 2 ) 4 ( 2 ALQ dg LQ g d Q d L g v d L hh fw A=8/(g2d5)称为称为管路的比阻管路的比阻 将钢管、铸铁管的计算公式代入比阻公式，可得：将钢管、铸铁管的计算公式代入比阻公式，可得： A=0.00173

51、6/d A=0.001736/d 5.3 5.3 适用于阻力平方区适用于阻力平方区( (v=1.2m/s)v=1.2m/s) A A=kA =kA k=0.852(1+0.867/v) k=0.852(1+0.867/v)0.3 0.3则适用于紊流过渡区 则适用于紊流过渡区( (v1.2m/s)v1.2m/s) 亦可查表亦可查表5-25-2、3 3、4 4 计算比阻的专用公式计算比阻的专用公式 2 Qhw （2 2）、管路特性曲线：对于一定管长和管径的管路，系数）、管路特性曲线：对于一定管长和管径的管路，系数将随将随值变化，值变化， 给不同流量给不同流量Q Q将可算出不同的水头损失将可算出不同

52、的水头损失h hw w，绘制成曲线，称为管路特性曲线。，绘制成曲线，称为管路特性曲线。 说明说明：（：（a a）当由泵输送液体时，因泵给出的扬程）当由泵输送液体时，因泵给出的扬程H H要克服位差和水头损失，要克服位差和水头损失， 绘制管路特性曲线时，纵坐标以泵的扬程为准，固管路特性曲线相应地要平移绘制管路特性曲线时，纵坐标以泵的扬程为准，固管路特性曲线相应地要平移 一个位差的高度。一个位差的高度。 （b b）理论上有层流到湍流应有折点，实用上不予考虑，而绘制成光）理论上有层流到湍流应有折点，实用上不予考虑，而绘制成光 滑曲线。滑曲线。 （c c）根据水头损失的计算通式，当有局部水头损失时，可折

53、算为当）根据水头损失的计算通式，当有局部水头损失时，可折算为当 量长度并入沿程水头损失；量长度并入沿程水头损失； （d d）管路特性曲线对于确定泵的工况和自流泄油工况，将有重要作）管路特性曲线对于确定泵的工况和自流泄油工况，将有重要作 用，在工程中经常使用。用，在工程中经常使用。 （3 3）、三类计算问题）、三类计算问题 （a a）已知）已知qV、l、d 、 、 ，求，求hf；（选泵的扬程）；（选泵的扬程） （b）已知）已知hf 、 l、 d 、 、 ，求，求qV；（输送能力）；（输送能力） （c）已知）已知hf 、 qV 、l、 、 ，求，求d。（设计管路）（设计管路） 简单管道的水力计算是

54、其它复杂管道水力计算的基础。简单管道的水力计算是其它复杂管道水力计算的基础。 第一类问题第一类问题的计算步骤的计算步骤 （a a）已知）已知qV、l、d 、 、 ，求，求hf； qV、l、d 计算计算Re 计算计算 计算计算 hf 例题例题1 1： 5050的原油，密度的原油，密度 ，运动粘度，运动粘度 ， 流过一根长流过一根长 的管道，流量的管道，流量 3 /950mkgsm /108 25 mmmmdmL30. 0,150,400 smQ/12. 0 3 解：这是简单长管计算的第一类问题解：这是简单长管计算的第一类问题 4 5 2 10274. 1 15. 0108 12. 044 4 R

55、e d Q d d Q vd 从莫迪图上可查出从莫迪图上可查出 ，水头损失为：，水头损失为：029. 0 油柱m dg LQ hf94.181 )15. 0(81. 9 )12. 0(400029. 088 52 2 5 2 Paghp f 8 .169558994.18181. 9950 002. 0 150 30. 0 d 试求产生的压降。试求产生的压降。 第二类问题的计算步骤（不知道流量，试算）第二类问题的计算步骤（不知道流量，试算） （b）已知）已知hf 、 l、 d 、 、 ，求，求qV； 假设假设Q 由由Q计算计算 Re、 计算计算Q1 重新计算新的重新计算新的 Re1、 1 Q1

56、= Q2 NY 由达西公式计算由达西公式计算 Q2 Q2 2020的水，流过直径的水，流过直径 的混凝土管道，在的混凝土管道，在 的的 长度上水头损失长度上水头损失 ，设粗糙度，设粗糙度 ，试求流量，试求流量Q Q。 md3 . 0mL1000 mhf41 解：这是简单长管计算的第二类问题，查表可知解：这是简单长管计算的第二类问题，查表可知2020的水：的水： 先设先设 ，则，则smQ/1020 33 mm7 . 1 smmkg/100 . 1,/998 263 4 6 3 1049. 8 3 . 0101 102044 Re d Qvd 而而0057. 0 300 7 . 1 d 0316.

57、 0 ) 7 . 3 lg2( 1 2 d sm l hdg Q f /1952. 0 10000316. 08 413 . 081. 9 ) 8 ( 3 5 . 0 52 5 . 0 52 1 9993 01133. 0 7 .597 .59 7 8 7 8 2:2: 则：则： 58848 lg765665 5 6 1 1 1029. 8 1013 . 0 1952. 044 Re D Q 再算：再算： sm l hdg Q f /1954. 0 100003155. 08 413 . 081. 9 ) 8 ( 3 5 . 0 52 5 . 0 52 2 最后所求的流量为最后所求的流量为sm

58、 /1954. 0 3 则重新计算：则重新计算： 再重新演算，再重新演算， 03155. 0 ) 7 . 3 lg2( 1 2 1 d 第三类问题的计算步骤第三类问题的计算步骤 （c）已知）已知hf 、 qV 、l、 、 ，求，求d。 hf qV l 假设假设d1 计算计算v1，Re1， 1 计算计算d2 取取d1 = d2 N Y d = d2 3 3： 5050的四氯化碳，密度的四氯化碳，密度 , ,运动粘度运动粘度 通过长通过长 的钢管，流量的钢管，流量 要求单位长度的压降要求单位长度的压降 为为 ，设，设 ，试计算管道需要的管径，试计算管道需要的管径d d。 3 /1590mkgsm

59、/101 . 6 27 mL20smQ/102 33 解：这是简单长管计算的第三类问题解：这是简单长管计算的第三类问题 先设先设 0235. 0 四氯化碳柱m g p hf7 . 4 81. 91590 20107 . 3 3 mm hg LQ d f 8 .31) 74. 481. 9 )102(200235. 08 () 8 ( 2 . 0 2 23 5 1 2 2 mkPalp/7 . 3/ mm046. 0 mm100d则则: : 4 7 3 1017. 4 1 . 0101 . 6 10244 Re d Q 而而00046. 0 100 046. 0 d 在莫迪图上查出：在莫迪图上查

60、出： 用用 重算，即有：重算，即有：mm8 .31d 5 7 3 1031. 1 0318. 0101 . 6 10244 Re d Q 00145. 0 8 .31 046. 0 d 0238. 0 再查莫迪图：再查莫迪图： mm hg LQ d f 9 .31) 74. 481. 9 )102(200238. 08 () 8 ( 2 . 0 2 23 5 1 2 2 取：取：mm32d 2 2、串联管路的水力计算、串联管路的水力计算 串联管路串联管路: : 由不同管径的简单管路顺次联接而成的管路由不同管径的简单管路顺次联接而成的管路。 水力特点：水力特点： 各联结点（节点）处流量出入平衡，