万有引力定律及引力常量的测定

1、 “地心说地心说”和和“日心说日心说” 1.地心说：托勒密地心说：托勒密(90-168)Claudius Peolemy 在古代，以希腊亚里士多德为代表，在古代，以希腊亚里士多德为代表， 认为地球是宇宙的中心。其它天体则以认为地球是宇宙的中心。其它天体则以 地球为中心，在不停地运动。这种观点，地球为中心，在不停地运动。这种观点， 就是就是“地心说地心说”。公元二世纪，天文学。公元二世纪，天文学 家托勒密，把当时天文学知识总结成宇家托勒密，把当时天文学知识总结成宇 宙的地心体系，发展完善了宙的地心体系，发展完善了“地心说地心说”， 描绘了一个复杂的天体运动图象。描绘了一个复杂的天体运动图象。 地

2、心说地心说: :认为地球是宇宙的中心，地球是认为地球是宇宙的中心，地球是 静止不动，太阳、月亮及其他行星都绕地静止不动，太阳、月亮及其他行星都绕地 球运动球运动. . 代表人物是古希腊学者托勒密代表人物是古希腊学者托勒密. . 哥白尼哥白尼(14731543) 波兰天文波兰天文 学家学家,他在他在1510年写成的年写成的浅浅 说说初稿中指出初稿中指出:太阳是宇宙太阳是宇宙 的中心体的中心体,地球与行星都绕太地球与行星都绕太 阳运动阳运动,只有月亮才绕地球运只有月亮才绕地球运 动动,1530年终于完成了日心说年终于完成了日心说 的建立工作的建立工作,于于1543年年3月月 天体运动学天体运动学书

3、名出版书名出版,否否 定了在西方统治定了在西方统治1千多年的地千多年的地 心说心说. 日心说日心说: :认为太阳是宇宙的中心，地球、认为太阳是宇宙的中心，地球、 月亮及其他行星都在绕太阳运动。代表月亮及其他行星都在绕太阳运动。代表 人物波兰天文学家是哥白尼人物波兰天文学家是哥白尼. . 1、古人把天体运动看得十分神圣，他们认为天体的运动不古人把天体运动看得十分神圣，他们认为天体的运动不 同于地面上物体的运动，天体做的是最完美、最和谐的匀同于地面上物体的运动，天体做的是最完美、最和谐的匀 速圆周运动。速圆周运动。 2、开普勒的导师第谷，丹麦伟大的天文学家他对天体运动的开普勒的导师第谷，丹麦伟大的

4、天文学家他对天体运动的 看法与其他古人一样，也认为天体在做匀速圆周运动。并对看法与其他古人一样，也认为天体在做匀速圆周运动。并对 行星的运动做了长达行星的运动做了长达2020多年的观察多年的观察, ,记录了大量的数据记录了大量的数据. . 3、开普勒是第谷的学生、开普勒是第谷的学生,第谷去世后他继承了第谷的工作第谷去世后他继承了第谷的工作, 他接受日心说观点他接受日心说观点,并对第谷记录的数据进行了长时间的大并对第谷记录的数据进行了长时间的大 量的数学运算量的数学运算,总结出了太阳系行星的运动规律总结出了太阳系行星的运动规律,发表了著名发表了著名 的开普勒三定律的开普勒三定律. 丹麦天文学家，

5、精于 观测。 15721572年，他观测到仙年，他观测到仙 后座出现了一颗过去从后座出现了一颗过去从 来没见过的亮星。来没见过的亮星。 1601年，第谷临终前， 把自己毕生对火星的观 测资料全部留给了开普 勒，委托他进行整理研 究。 仙后座的新星爆发仙后座的新星爆发 在天文学史上，开普在天文学史上，开普 勒享有勒享有“天空立法者天空立法者” 的盛誉。的盛誉。 开普勒观念的基础是开普勒观念的基础是 日心说。日心说。 16091609年和年和16191619年发表年发表 了行星运动的三个定律。了行星运动的三个定律。 l用公式表示为： SAB=SCD=SEK l由此可见：行星在远日点a的速率最小，在

6、近日 点b的速率最大。 r 需要注意：需要注意： （1）开普勒定律不仅适用于行星围绕恒星运动，）开普勒定律不仅适用于行星围绕恒星运动， 也适用于卫星围绕行星运动，只不过此时比值也适用于卫星围绕行星运动，只不过此时比值 k 是由行星质量所决定的另一恒量是由行星质量所决定的另一恒量 （2）行星的轨道都跟圆近似，因此计算时可以认）行星的轨道都跟圆近似，因此计算时可以认 为行星是做匀速圆周运动为行星是做匀速圆周运动 K T R 2 3 由由 2 2 3 2 2 1 3 1 T R T R 巩固练习 l太阳系中的九大行星均在各自的轨道上绕太 阳运动，若设它们的轨道为圆形，若有两颗 行星的轨道半径比为R1

7、：R2=2：1，他们的 质量比为M1：M2=4：1，求它们绕太阳运动 的周期比T1：T2？ 解： 1 8 3 2 3 1 2 2 2 1 R R T T 228 2 1 T T 即 例：我国在实现卫星绕月之后，又将实现第二期工程目标，例：我国在实现卫星绕月之后，又将实现第二期工程目标， 即发射了航天器着陆到月球上航天器抵达月球的表面时，即发射了航天器着陆到月球上航天器抵达月球的表面时， 先绕月球做半径为先绕月球做半径为R的圆周运动，假设其运行周期为的圆周运动，假设其运行周期为T。 当航天器快运动到当航天器快运动到A点时地面控制中心将发出指令，使其点时地面控制中心将发出指令，使其 速率降低到适当

8、数值，从而使航天器沿着以月心为焦点的速率降低到适当数值，从而使航天器沿着以月心为焦点的 椭圆轨道运动，椭圆和月球表面在椭圆轨道运动，椭圆和月球表面在B点相切，如图所示，点相切，如图所示， 这样就可实现航天器在月球的表面登陆如果月球半径为这样就可实现航天器在月球的表面登陆如果月球半径为 R0，求飞船由，求飞船由A点到点到B点所需要的时间点所需要的时间 行星为什么会如行星为什么会如 此运行呢？它们为什此运行呢？它们为什 么既不会脱离太阳，么既不会脱离太阳， 又不会坠向太阳呢？又不会坠向太阳呢？ 二、万有引力定律二、万有引力定律 牛顿经过认真的思考，认为地面上物体的自牛顿经过认真的思考，认为地面上物

9、体的自 由下落与天空中月亮围绕地球转动的道理是由下落与天空中月亮围绕地球转动的道理是 相同的，都是由于地球对它们有引力作用相同的，都是由于地球对它们有引力作用。 为什么同时受重力作用，表现出的 现象却是一个是苹果落地，一个是 月亮围绕地球转动呢？月亮为什么 不会象苹果那样落向地面呢？为了 说明在重力作用下，为什么月亮不 会落向地面而围绕地球做圆周运动， 牛顿给我们做了一个理想实验来说 明这一问题。 牛牛 顿顿 的的 人人 造造 地地 球球 卫卫 星星 草草 图图 物体围绕地球做圆物体围绕地球做圆 周运动和苹果落地周运动和苹果落地 一样也是物体受到一样也是物体受到 重力的一种外在表重力的一种外在

10、表 现形式现形式 牛顿总结了前人 的研究成果，运 用开普勒三大定 律和他在力学、 数学方面的研究 成果，提出了万 有引力定律。 自然界中任何两个物体都是相互吸引的，自然界中任何两个物体都是相互吸引的， 引力的方向沿两物体的连线，引力的大小跟这引力的方向沿两物体的连线，引力的大小跟这 两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离 的二次方成反比。的二次方成反比。 1 1、内容：、内容： 2 2、表达式：、表达式： 3 3、 G G为引力常量，为引力常量， G=6.67G=6.671010-11 -11N Nm m2 2/kg /kg2 2 在数值上等于两个质量

11、为在数值上等于两个质量为1kg1kg的物体相距的物体相距1m1m时时 的相互作用力。的相互作用力。 2 21 r mm GF 4 4、万有引力公式的适用范围：、万有引力公式的适用范围： 1 1）万有引力存在于一切物体之间，但上述）万有引力存在于一切物体之间，但上述 公式只能计算两公式只能计算两质点间的引力质点间的引力； 即两物体的形状和大小对它们之间的距离即两物体的形状和大小对它们之间的距离 而言而言, ,影响很小影响很小, ,可以忽略不计可以忽略不计. . 2 2）两质量分布均匀的球体之间的引力，也）两质量分布均匀的球体之间的引力，也 可用上述公式计算，且可用上述公式计算，且r r为两球心间

12、距离为两球心间距离； m1 m2 r 5、对万有引力定律的理解：对万有引力定律的理解： 普遍性：普遍性：万有引力不仅存在于太阳与行星、万有引力不仅存在于太阳与行星、 地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物 体间都存在着这种相互吸引力；体间都存在着这种相互吸引力； 相互性：相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是两个有质量的物体之间的万有引力是 一对作用力与反作用力，它们等大、反向、共线，一对作用力与反作用力，它们等大、反向、共线， 作用在两个物体上；作用在两个物体上； 宏观性：宏观性：地面上物体之间的万有引力一般比地面上物体之间的万有引力一般比 较小，

13、与其它力相比可忽略不计，但在质量巨大较小，与其它力相比可忽略不计，但在质量巨大 的天体之间，或天体与一般物体之间，万有引力的天体之间，或天体与一般物体之间，万有引力 起着决定性的作用；起着决定性的作用； 三、引力常量的测量三、引力常量的测量卡文迪许扭称实验卡文迪许扭称实验 亨利亨利卡文迪许卡文迪许 卡文迪许实验室卡文迪许实验室 最富有的学者，最博学的富豪 【思考思考】对于一个十分微小的物理量对于一个十分微小的物理量 该采用什么方法测量？该采用什么方法测量？ 放大法放大法 引力常量的测量引力常量的测量卡文迪许扭称实验卡文迪许扭称实验(1789年年) 万有引力常量测量.exe 两次放大两次放大 1

14、.扭秤装置把微小力通过杠杆旋转明显反映出来扭秤装置把微小力通过杠杆旋转明显反映出来 （一次放大）；（一次放大）； 2.扭转角度（微小形变）通过光标的移动来反映扭转角度（微小形变）通过光标的移动来反映 （二次放（二次放 大），从而确定物体间的万有引力。大），从而确定物体间的万有引力。 巧妙之处：巧妙之处： 实验数据实验数据： G值为6.6710-11 Nm2/kg2 实验意义实验意义： 证明了万有引力的存在，使万有引力定律进入了真正实用证明了万有引力的存在，使万有引力定律进入了真正实用 的时代；的时代； 开创了微小量测量的先河，使科学放大思想得到推广；开创了微小量测量的先河，使科学放大思想得到推

15、广； 卡文迪许扭称实验卡文迪许扭称实验 A A公式中公式中 G G 为引力常量，它是由实验测得的，而不为引力常量，它是由实验测得的，而不 是是 人为规定的人为规定的 B B当当 r r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C Cm m1 1 与 与m m2 2 受到的引力总是大小相等的，与 受到的引力总是大小相等的，与 m m1 1 、 、m m2 2 是 是 否相等无关否相等无关 D Dm m1 1 与 与m m2 2 受到的引力总是大小相等、方向相反的，是 受到的引力总是大小相等、方向相反的，是 一对平衡力一对平衡力 2 21 r mm 1.对于万有引力定律的

16、表达式对于万有引力定律的表达式 F=G 下面说法中正确的是（下面说法中正确的是（ ） 小试身手： AC 2.2.两个大小相等的实心均质小铁球，紧靠在一两个大小相等的实心均质小铁球，紧靠在一 起时它们之间的万有引力为起时它们之间的万有引力为F F；若两个半径；若两个半径2 2 倍于小铁球的实心均匀大铁球紧靠在一起，倍于小铁球的实心均匀大铁球紧靠在一起， 则它们之间的万有引力为（则它们之间的万有引力为（ ） A A、2F B2F B、4F 4F C C、8F D8F D、16F16F 记住球体公式： 3 3 4 rV D 小试身手： 地球的质量大约为月球质量的地球的质量大约为月球质量的81倍。倍。

17、 一飞行器一飞行器 在地球与月球之间，当月球对它的引力和地球对在地球与月球之间，当月球对它的引力和地球对 它的引力大小相等时，这个飞行器距地心的距离它的引力大小相等时，这个飞行器距地心的距离 与距月心的距离之比为与距月心的距离之比为。 4、如图所示为一质量为、如图所示为一质量为M的球形物体，密度均的球形物体，密度均 匀，半径为匀，半径为R，在距球体球心为，在距球体球心为2R处有一质量为处有一质量为 m的质点，若将球体挖去一个半径为的小球的质点，若将球体挖去一个半径为的小球(两球两球 心和质点在同一直线上，且两球表面相切心和质点在同一直线上，且两球表面相切)，则剩，则剩 下部分对质点的万有引力的大小是多少？下部分对质点的万有引力的大小是多少？ O1 OF万 G F向 思考与讨