从磁陀螺运动谈“施特恩-格拉赫”实验形成的物理机制

1、从磁陀螺运动谈“施特恩-格拉赫”实验形成的物理机制司 今（jiewaimuyu）在量子力学中，施特恩-格拉赫实验占有及其重要的位置，因为这个实验直接缔造了粒子自旋和自旋磁矩性这二个有违经典力学概念的横空出世，粒子有了这二个属性，就不再是牛顿力学下的经典粒子了这标志着量子力学与牛顿力学的决裂，也标志着量子力学从“玻尔假设”进入到了“实测”时代，为量子力学发展与应用开辟了一条康庄大道！那么，施特恩-格拉赫实验到底是一个怎样的实验？实验所用的非均匀磁场与自旋磁陀螺在磁场中运动有什么内在联系？这将是本文探讨的重点。1、施特恩-格拉赫磁场属性施特恩-格拉赫实验所用的非均匀磁场如图-1所示，这个磁场是由一

2、条倒三角磁体和弓槽磁体组成，按现行教科书用法拉第力线描述其磁场分布形态就是如图-2所示的情况，但这个磁场强度分布真是如此吗？图-1 图-2我们不妨用小磁针来试试看：如图-3所示，我们先垂直放置二行小磁针，然后将磁场二极放置在二行小磁针上下方，可以发现小磁针磁极分别有了转动，并指向倒三角磁体尖端和凹槽磁体最低端，如果小磁针可以自由移动的话，它们还会向磁极磁场最强端移动。图-3 图-4 图-5由此可见，图-4才是我们用小磁针测试后用法拉第磁力线描述的结果，这说明现行磁力线描述该磁场分布是不真实的，必须予以纠正。那么，对于垂直放置的二行小自旋磁陀螺而言，当将磁场二极靠近它们时，它们磁轴也会产生像小磁

3、针一样的偏转，如图-5所示；不过磁陀螺因为有自旋，当其自旋轴产生倾斜变化时，它们还会产绕磁场磁极的进动和向磁场磁极最强端的移动。2、磁陀螺在非均匀磁场的受力分析我在磁陀螺运动与现代物理学漫谈(13)上下型非均匀磁场对磁陀螺运动的影响（1）一文1中曾介绍过，自旋磁陀螺在非均匀磁场空间中运动会受三个力作用：（1）、磁场磁极水平力（2）、磁场磁极垂直力（3）、磁场洛伦兹力为了看清这三个力在磁陀螺运动中所起的作用，下面对之再作些补充说明。2.1、磁场磁极水平力非均匀磁场空间都有一个磁场最强区域，自旋磁粒子进入这个磁场后，其自旋磁轴就会受非均匀磁场磁极力作用向磁极方向倾斜，从而使自旋磁粒子产生进动效应，

4、如图-6所示；这种运动在我以前介绍的“杨燕实验”中最明显，有兴趣的朋友们可以参阅自旋磁陀螺的反向倾斜和公转2一文或重做此实验试试看。图-6当然，对磁陀螺自旋轴磁极一端所受的磁场磁极力也可以用力分解法予以理解，即F=Fsin就是磁场磁极对陀螺自旋磁轴施加的水平力。2.2.、磁场磁极垂直力磁场磁极垂直力就是我们常说的磁场梯度力，它是磁场磁极力在垂直方向的一个分量，也可用图-6所示的力分解来定量，即F=Fcos.当然，在一个均匀磁场空间的“非0梯度面”上放置一个自旋磁陀螺，它的自旋磁轴也会受到一个磁场梯度力作用，如图-7所示，磁陀螺受磁场梯度力作用也会向磁场磁极产生移动。 图-7 图-8根据库伦磁荷

5、力公式 H=kmqm/z可知，任何磁场在磁力线方向的不同z空间处都存在磁场强度差异，它都会使磁测试体感受到磁场梯度力，但我们的电磁学并没有这样描述，而是用磁势概念取而代之，这是对库伦磁荷力公式的一种“抛弃”之举；当我们在量子力学“施特恩-格拉赫”中找回这个梯度力概念时，用f=zdB/dz就显得格外“别扭”了。在“施特恩-格拉赫”实验磁场中，任意水平面上的磁场都是非均匀的，且不存在“0梯度面”，故磁陀螺在这个磁场中运动都会受到磁场梯度力作用。2.3、磁场洛伦兹力洛伦兹力（又称切割磁力线力），就是运动陀螺的自旋磁轴二端受二个磁场磁极引力影响而使其平动速度方向发生改变的运动现象，用力概念描述这种改变

6、原因就称之洛伦兹力，如图-8所示。倒三角磁场不但使自旋磁陀螺产生洛伦兹曲线运动，还会产生磁场梯度力效应，故磁陀螺的运动轨迹就表现为一种锥螺旋形式。如图-9所示，在微重力环境下，从磁场“0梯度面”上或下射入自旋磁陀螺，则它就会产生自旋轴倾斜的锥螺旋运动，且靠近上下磁场磁极的锥螺旋运动方向是相反的。图-93、自旋磁陀螺在倒三角磁场中的运动3.1、在“施特恩-格拉赫”磁场中，对倒三角磁极而言，陀螺自旋磁轴则会倒向倒三角尖端；对弓槽磁极而言磁轴则会倒向弓槽最底端，如图-10所示；由此使磁陀螺绕磁极最强区域产生进动。 图-10 图-11如图-11所示，在倒三角S磁极左边运动的自旋磁陀螺磁轴会向右倾斜，这

7、就形成了一个从左向右的曲线运动；而在S磁极右边的磁陀螺则会产生从右向左的曲线运动。3.2、由于“施特恩-格拉赫”磁场没有“0梯度面”，自旋磁陀螺在磁空间作切割磁力线运动时，其自旋磁轴上下端所受磁场磁极的垂直力就不相等，于是陀螺自旋磁轴就会产生相应倾斜，但这个轴倾斜方向与其运动方向保持在同一垂面上，如图-12所示。 图-12 图-13 图-14关于磁极力与洛伦兹力引起的磁陀螺轴倾斜问题，我们也可用量分解方式予以理解：如图-13，自旋磁陀螺轴倾斜总量在yoz平面上的分量就是它在磁场中作洛伦兹运动所产生的轴倾斜量，而在xoz平面分量则为它在非均匀磁场中磁场磁极所引起的自旋轴倾斜的分量。3.3、磁场磁

8、极会对陀螺自旋磁轴产生向上或向下的垂直力作用，即磁场梯度力作用；如图-11所示，自旋磁陀螺进入磁场后并不是保持在同一水平面上作曲线运动，而是产生自旋轴倒向倒三角磁极并向倒三角磁极顶端靠近的斜曲线运动，为了便于理解，我们可以将磁陀螺在磁场中的运动曲线放到球坐标系下观察，如图-14所示，在锥型磁极非均匀磁场中，磁陀螺运动曲线与球坐标系xoy平面的夹角就是非均匀磁场梯度力对磁陀螺运动影响而产生的结果。假如我们用一组自旋磁陀螺同时射入“施特恩-格拉赫”磁场，则它们通过该磁场后会在接受屏上产生一个对称的撞击图案，如图-15所示；假如将一“自旋磁陀螺组”射入非均匀磁场，则它们会在接收屏上产生“衍射”的撞击

9、图案这种“衍射”形成的物理机制对以后要讨论的“施特恩-格拉赫实验”中银原子束所产生的“衍射”原理有很好的借鉴作用。自旋磁陀螺组 磁陀螺通过施特恩-格拉赫磁场 接收屏撞击图案图-154、施特恩-格拉赫实验形成的物理机制4.1、施特恩-格拉赫实验简介图16-(a)是施特恩-格拉赫实验装置示意图。由原子射线源O射出的银原子射线，经过狭缝变成细束后，进入一个强度很大并在z方向存在梯度的不均匀磁场，最后沉积在照相板P上。整个实验装置都放置在高真空容器内。不均匀磁场是由如图16-(b)所示的不对称磁极产生的。照相板上得到的银原子沉积痕迹有两条，如图16-(c)所示。图16目前，量子力学对产生此现象的权威解

10、释是：设磁场及其梯度的方向为z，一个具有磁矩为z的原子的磁场梯度中感受如下的力：F=zdB/dz，式中z是磁矩z分量。.设原子通过磁场梯度区域的纵向距离为L，v是它们的纵向速度，则通过磁场梯度区域的时间t=L/v，横向加速度a=f/m使原子束最后在底板P上产生的横向位移为S=at2 / 2=fL2 / 2mv2=dBL2z / 2mv2dz.实验结果如下：银原子束在磁场中分裂为朝相反方向偏转的二束，没有不偏转的原子。每束原子在玻璃板P上留下一条有一定宽度的黑带，这是因为原子的速度有一定的分布。根据计算，每束原子磁矩的大小为一个玻尔磁子z.这表明，银原子角动量z分量的本征值只有正负一对，不包括0

11、. 3从上述解释可以看出，教科书是从洛伦兹运动、非均匀磁场梯度力及银原子运动速度差异等几个方面来诠解施特恩-格拉赫实验现象形成原因的。对上述解释我们还会产生疑惑：施特恩-格拉赫实验为什么必须在非均匀磁场中才会产生？依据这个实验为什么就可以断定电子有自旋磁矩存在？从实验结果看，银原子须在此磁场中产生上、下，左、右的曲线运动，那么银原子是如何能够产生这种复杂运动的？4.2、从磁陀螺运动谈施特恩-格拉赫实验形成的物理机制从“施特恩格拉赫”实验结果图案中可以看出，银原子通过施特恩-格拉赫磁场时产生了“衍射”，即银原子产生了锥形曲线运动，其曲率变化是越靠近图案顶端的银原子在非均匀磁场运动的水平曲率和垂直

12、曲率越大，这说明它受磁场磁极力就越大；对这种现象，量子力学并没有给出明确解释量子力学也无法给予合理解释，因为，产生这种现象的根原在于银原子核与电子都是带有自旋磁矩的自旋磁陀螺，因此须用磁陀螺运动理论才可能给予合理解释；但量子力学做法正好相反，先从理论解释的缺陷中“补充”电子有自旋性，却没有反过来用电子自旋去反哺解读“施特恩格拉赫”实验现象出现的原因，即他们在解释“施特恩格拉赫”实验时还没有真正把电子、原子核当作是自旋磁陀螺来对待。4.2.1、解决“施特恩格拉赫”实验问题须关注的几个方面要弄清“施特恩格拉赫”实验现象产生的物理本质，必从以下几个认识方面入手：（1）、任何微观粒子都有自旋、自旋磁矩

13、性，它们就像自旋磁陀螺，磁场最强部分位于自旋轴上，如图-17所示；对此，现代物理学实验就可以用“很细”的磁探针感知物质中自旋粒子磁轴的存在，如图-18所示。4图-17 图-18（2）、任何自旋磁粒子在磁场空间中运动都遵守磁陀螺运动原理，这包括均匀和非均匀磁场二种情形。（3）、在任何粒子流中，粒子平动瞬间的空间组成在都不是杂乱无章的，而是有规律排列运动着的，这种排列运动粒子的瞬时空间结构都可以看做是一种流动的“准晶体”结构，如图-19所示。图-19 图-20（4）、磁场磁极对自旋粒子磁轴方向有极化、翻转作用翻转就是粒子自旋磁轴受磁场磁极影响会产生180转动变化的现象，如图-20所示，当在磁陀螺自

14、旋轴上下施加力矩使其翻转180时，磁陀螺会产生一个垂直向内的翻转速度V，且磁陀螺自旋时针方向和自旋轴N、S极方向将呈相反变化。如图-21所示，如果将一个N在上、顺时针自旋的磁陀螺沿均匀磁场“非0梯度面”以V0射入时，则该磁陀螺自旋磁轴在接近磁场入口处因受磁场磁极影响就会产生180翻转，这时它就变成了一个S极在上、逆时针自旋的磁陀螺，并由此产生一个与V0方向垂直的V翻速度，它与自旋磁陀螺在磁场中作切割磁力线而产生的V倾速度的合成速度就是VVV0，其中VV翻V倾，V= V0 .图-21 图-22同样地，对自旋磁粒子，如原子核、质子、电子等，这种翻转运动现象也存在，如图-22所示。从窄缝中通过的银原

15、子束里应包括不同自旋时针方向的银原子，当它们进入施特恩磁-格拉赫磁场空间时，磁场磁极就会对这些不同自旋方向的银原子自旋磁轴产生翻转、极化影响，使它们的自旋磁轴方向趋于统一；对被磁极翻转的自旋银原子而言，它们在磁场中运动就会与没有翻转的银原子运动方向相反，从而使它们通过磁场空间后表现出对称分裂的“衍射”图案来。（5）、非均匀磁场磁极都会对自旋粒子磁轴产生倾斜影响对以v0速运动的不同自旋方向的银原子束而言，当它们到达倒三角磁场入口处时，由于磁场磁极极化作用，这些银原子核的自旋磁轴N极会指向倒三角S极（处于弓槽磁极一端的银原子核自旋轴磁S极则会指向弓槽磁极的N极），如图-23所示。图-23（6）、自

16、旋磁粒子通过此非均匀磁场空间时，就会像自旋磁陀螺一样受磁场磁极梯度力作用，这正是粒子“衍射”产生z分量的根源。（7）、磁场中银原子受磁场磁极力的主体表现在银原子核上太阳系绕银河中心运动时，银河中心体磁场直接影响的是太阳，而不是地球，如图-24所示；同样的，在银原子系中，外界磁场影响银原子运动的直接作用也应体现在银原子核上，而不是电子上。图-244.2.2、施特恩-格拉赫实验形成的物理机制施特恩-格拉赫实验过程是：由原子射线源发射银原子射线，经过矩形窄缝变成细束，进入一个强度很大并在z方向存在磁场梯度的非均匀磁场，最后银原子沉积在照相板上，结果就呈现出两条曲线痕迹来，如图25所示。图-25如果把

17、银原子核看做是一个自旋磁陀螺，从磁陀螺在磁场中运动的角度去分析，则银原子束通过施特恩-格拉赫磁场后，在照相板P上产生痕迹的运动过程就可以用图-26所示的步骤来对银原子在磁场中的运动物理原理予以描述： 银原子束 进入磁场 磁轴极化翻转 磁轴倾斜（二种） 磁场梯度力（二种） 形成锥螺旋运动 产生衍射图案图-26银原子以一定初速度通过磁场空间时，其原子核自旋磁轴二端必定会受非均匀磁场磁极影响而产生自旋轴倾斜效应，这种效应会使银原子核产生绕磁场磁极最强端作陀螺进动运动；同时，银原子进入磁场后，其自旋磁轴二端还要产生切割磁力线的洛伦兹曲线运动；但因倒三角磁场没有“0梯度面”，银原子核自旋磁轴上、下端所受

18、切割磁力线力就不相等，这必然会引起其自旋磁轴倾斜，从而改变其作洛伦兹运动的曲线速度大小；而且银原子核磁轴上或下端就还会受到磁场磁极净合力不为0的磁场梯度力作用，从而使自旋银原子核产生向磁场磁极靠近的运动分量；以上这几种运动的合成效应就会使自旋磁原子核产生一个锥螺旋运动曲线来，如果将此运动轨迹曲线放到球坐标上描述就是如图-27所示的情况。图-27 图-28从对施特恩-格拉赫实验原理解释中可以看出，量子力学对银原子核轨道磁矩l的描述实质就是指自旋磁银原子核绕非均匀磁场磁极最强端空间做曲线运动的情况，如图-28所示；当然，在施特恩-格拉赫实验中，银原子核绕非均匀磁场磁极最强端做曲线运动的原因绝非磁场

19、磁极力这一因素造成的，这说明教科书在用“轨道磁矩”概念诠解银原子运动是不够清晰和全面的，如果将这种运动放到自旋磁陀螺运动角度来理解，那么，银原子“轨道磁矩”及其运动成因就可以一目了然了；详述请参阅司今量子力学磁矩的含义5、量子力学自旋磁矩与轨道磁矩的含义二文。同时，施特恩-格拉赫实验中银原子束通过倒三角非均匀磁场后，在接受屏上产生的图案是银原子在该磁场中运动产生“衍射”的结果，而且这种“衍射”原理也适用于解释其他带有磁矩的粒子“衍射”，如电子、质子、中子、甚至光子等（详述请参阅司今波粒二象性的本质一文）。4.3、对施特恩-格拉赫实验结果（图案）的分析4.3.1、对图案中银原子对称分布性的分析由

20、于施特恩-格拉赫磁场是非均匀磁场，带电原子核在磁场中作切割磁力线的洛伦兹运动时，它的自旋轴会产生倾斜，这对自旋银原子核而言，就会产生与其自旋轴倾斜方向相垂直的进动速度；我们以银原子运动初速度V0为参照，则这个进动速度方向就会与V0相垂直，我们定义这个进度速度为V洛；由于原子核自旋磁轴受非均匀磁场磁极力影响还会产生向磁场磁极最强端的倾斜变化，这种倾斜也会引起银原子核绕磁场磁极最强端空间进动，这个进动速度方向与其自旋轴倾斜方向相垂直，而与银原子初速度V0方向相平行，我们将这个进动速度定义为V极；对于倒三角磁场磁极影响而产生的自旋轴倾斜还会使银原子核形成一个指向磁场磁极的水平速度，这个速度方向与V0

21、垂直、与V洛平行，我们将这个速度定义为V极.图-29 如图-29所示，当银原子被从磁极左边射入磁场时，则它在磁场中作切割磁力线运动产生自旋轴倾斜形成的进动速度就是V洛；它受倒三角磁极影响产生自旋轴倾斜形成的进动速度就是V极，那么，这二个进动速度与其初速度V0合成后的速度V就表现出增大变化，即V=V0+ V+ V，且有vv0存在；同时，受倒三角磁极影响而形成的轴倾斜还会使银原子核产生一个靠近磁场磁极的水平速度，即V极，那么银原子核靠近磁场磁极的速度V也由二个速度合成，即V=V洛+V极.同理，当银原子被从磁极右边射入磁场时，则它在磁场中作切割磁力线运动产生自旋轴倾斜形成的进动速度就是V洛就与它受倒

22、三角磁极影响产生自旋轴倾斜形成的V极方向相反，这样，银原子核靠近磁场磁极的速度V的合成即为V=V极V洛；而它受倒三角磁极影响产生自旋轴倾斜形成的进动速度V极就与其初速度V0方向相反，即V=V0V极，有vv0存在。依据洛伦兹力公式可得R=mv/qB，则有v增大R增大，v减小R也减小的变化；因此，从磁极左边射入磁场的银原子在通过非均匀磁场空间时，由于其V较初速度V0增大，那么它在磁场中作曲线运动的半径R就会增大，但由于其曲线运动的向心速度V=V洛+V极也是个增大量，故V就会阻挡因V增大而引起的R增大变化；同理，从磁极左边射入磁场的银原子在通过非均匀磁场空间时，由于其V较初速度V0减小，那么它在磁场

23、中作曲线运动的半径R就会减小，但由于其曲线运动的向心速度V=V极V洛也是个减小量，故V它会阻挡因V减小而引起的R减小变化。由此可见，从磁场磁极左、右二边射入银原子时，它们通过非均匀磁场的曲线运动曲率应是一样的，只是曲率弯曲方向相反罢了。同时，由于非均匀磁场上、下磁极力与“非0梯度面”磁场梯度力作用，依银原子还会产生靠近磁场磁极的曲线运动。这样，银原子通过非均匀磁场中后，就会在接收屏上形成一个对称图案；图-30是施特恩-格拉赫实验过程的描述图，从这组图中可以看出，银原子核通过非均匀磁场的运动与磁陀螺通过该磁场的运动原理是一致的，且银原子核运动具有明显的“衍射”特征。自旋磁银原子核 磁银原子核过施特恩-格拉赫磁场 接收屏银原子核图案图-304.3.2、图案中银原子位置的确定图-31是将银原子核看做是自旋磁陀螺而作做出的“施特恩-格拉赫”实验结果图，从这个图中可以看出：图-31（1）、图案中水平宽度x是由银原子束宽度和空间非均匀磁场强度所决定的，银原子束越宽，形成的x越大，反之越小；非均匀磁场越强，形成的x越大，反之越小。（2）、图案中垂直分裂高度y是由银原子束高度和空