2020年高考数学一轮复习专题22简单的三角恒等变换（含解析）

1、学必求其心得，业必贵于专精专题22 简单的三角恒等变换一、【知识精讲】1三角函数式的化简要遵循“三看原则2三角函数式化简的方法(1）弦切互化，异名化同名,异角化同角，降幂或升幂(2）在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次3。三角恒等变换综合应用的解题思路（1）将f(x)化为asin xbcos x的形式；(2）构造f（x）；（3)和角公式逆用，得f(x）sin(x）（其中为辅助角);（4）利用f（x）sin(x）研究三角函数的性质；(5）反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范二、【典例精练】例1。（2019全国卷）已知a（0，)，2si

2、n2=cos2+1，则sin=( ）abcd【答案】b【解析】 由，得。因为，所以.由，得。故选b.例2.（2019江苏卷）已知，则的值是 。【答案】【解析】 由,得，所以，解得或当时，,。当时，所以.综上,的值是例3。（2013浙江）已知,则a b c d【答案】c【解析】由,可得,进一步整理可得，解得或,于是例4。(2012山东)若，则a b c d【答案】d【解析】由可得，答案应选d。另解：由及可得，而当时,结合选项即可得.答案应选d例5。（2014江西)已知函数为奇函数，且，其中（1）求的值;(2)若，求的值【解析】（1)因为是奇函数，而为偶函数，所以为奇函数，又得所以，由，得，即（2

3、）由（1）得:因为，得又，所以因此例6.（2012广东）已知函数，（其中，）的最小正周期为10(1)求的值；(2)设，求的值【解析】（1)（2）三、【名校新题】1。（安徽定远重点高中2919届高三统考）已知是的导函数,且，则实数的值为（ ）a. b。 c。 d。 【答案】b【解析】由题意可得f（x）=cosxasinx，由可得，解之得故答案为：b2（2019咸宁模拟)已知tan（）2，tan 3,则sin 2()a. b。c d【答案】c【解析】由题意知tan tan(),所以sin 2。3。(20182019学年山东省烟台市高三（上）期中） 已知函数f(x）=asin（x+）(a0,0,0）

4、，其导函数f（x）的部分图象如图所示,则函数f（x）的解析式为（）abcd【答案】a【解析】函数f(x）=asin（x+），则导函数f（x)=acos(x+)，由f（x）的部分图象知a=2，t=2（+）=,=2，a=1;由五点法画图知,x=时f（x）取得最大值，2+=0，解得=；函数f（x）=sin(2x）故选：a4。(2019年荆州市八校联考）设函数，若角的终边经过点，则的值为（ )a1b3c4d9【答案】b【解析】,所以5。（2019届广州市高三年级调研）由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后， 所得图象对应的函数解析式为a b c d【答案】a【解析】设原

5、来的函数解析式为f（x），所求解析式为g（x),由题意：g（x）=,故选a6。（中原 名校2019届高三联考）若函数 ，且的最小值是，则 的单调递增区间是a。 b. c. d。 【答案】d【解析】f由得：又由题意，可取，令故选d7。(湖北省重点高中联考协作体2019届高三上学期期中考试）已知函数，则函数的图象( ）a。关于点对称b。 关于轴对称c。可由函数的图象向右平移个单位得到d。可由函数的图象向左平移个单位得到【答案】a【解析】f（x)=sin2x=cos（2x）=cos2（x)，则函数g（x）=cos（2x)=cos2(x） 的图象可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到的，c,d错;由

6、，得时,b错。,a正确.故选a8.（2019年合肥一模）已知,则=（ )。a. b。 c. d。【答案】c【解析】由已知，两边平方得:19.（恩施州2019届高三月考）若函数的部分图象如图所示，则关于的描述中正确的是a. 在上是减函数b。 点是的对称中心c. 在上是增函数d。 直线是的对称轴【答案】c【解析】解:由图象知，则，得，即，由五点对应法得,得，即，当，得,此时为增函数,故c正确，a错误,即点不是的对称中心，故b错误，即直线不是的对称轴，故d错误，故选：c10。 （2019年荆州市八校联考)已知同时满足下列三个条件：时最小值为，是奇函数,若在上没有最大值，则实数的范围是（ ）abcd【

7、答案】d【解析】由可知，由，为奇函数，所以，当时,，满足,当时，不满足,所以，其图像如图所示，其图像过点，要保证在上没有最大值，则的取值范围是11。（2019届广州市高三年级调研）设为第二象限角，若,则 = 【答案】【解析】，因为是第二象限角，所以12。（南京市2019届高三第一学期综合模拟）将函数的图像向左平移（）个单位弧,所得函数图象关于直线对称,则 【答案】【解析】函数y向左平移单位后，解析式变为y=5,依题意，有2（）+=，所以因为，故13.（安庆市五校联盟2019届高三联考）已知函数的图象的相邻两对称轴间的距离为,则当时,的最大值和单调区间分别为 【答案】,【解析】，相邻两对称轴间的距离为,所以.，其增区间为:，,故在上，减区间为，增区间为，故当时，取得最大值为.14。（江苏省如皋市20182019学年高三第一学期教学质量调研）已知函数,若是奇函数,则的值为 【答案】1【解析】由题意，=，又,所以15。(2019年合肥一模）将函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像，设函数。(）求函数的单调递增区间；()若，求的值.【解析】()由已知可得，则。令，解得。函数的单调递增区间为。 (）由得,，即. 16（