高三数学复习

1、认真研究高考认真研究高考 复习科学高效复习科学高效 认真研究认真研究考考纲，明确复习重点；纲，明确复习重点； 认真研习考题，掌握命题规律。认真研习考题，掌握命题规律。 一、认真研究考纲，一、认真研究考纲， 明确复习重点明确复习重点。 数学学科的系统性和严密性决定数学学科的系统性和严密性决定 了数学知识之间深刻的了数学知识之间深刻的内在联系内在联系，包包 括各部分知识在各自发展过程中的括各部分知识在各自发展过程中的纵纵 向联系向联系和各部分知识之间的和各部分知识之间的横向联系横向联系. . 要善于从本质上抓住这些联系要善于从本质上抓住这些联系. .进而通进而通 过过分类、梳理、综合分类、梳理、综

2、合，构建数学的结构建数学的结 构框架构框架. . 1 1高考内容与高考要求高考内容与高考要求 高中数学知识结构可以分为三大块：高中数学知识结构可以分为三大块： 代数部分，代数部分， 几何部分，几何部分， 算法、概率与统计部分。算法、概率与统计部分。 代数部分代数部分： 集合与简易逻辑，函数与基本初等函数，集合与简易逻辑，函数与基本初等函数， 三角函数与解三角形，不等式，导数与积分，三角函数与解三角形，不等式，导数与积分， 数列、计数原理，二项式定理，复数。数列、计数原理，二项式定理，复数。 在高考中：理科的代数约占在高考中：理科的代数约占58%58%，文科的，文科的 代数约占代数约占58.4%

3、58.4%。 几何部分几何部分： 平面向量，平面几何证明选讲，直线平面向量，平面几何证明选讲，直线 与圆，圆锥曲线，参数方程与极坐标，直与圆，圆锥曲线，参数方程与极坐标，直 线与平面，简单几何体，空间坐标系与空线与平面，简单几何体，空间坐标系与空 间向量，空间向量在立体几何中的应用。间向量，空间向量在立体几何中的应用。 在高考中：理科的几何约占在高考中：理科的几何约占22%22%，文科，文科 的几何约占的几何约占19.2%19.2%。 算法、概率与统计部分：算法、概率与统计部分： 算法与程序，概率及其计算，统计及其算法与程序，概率及其计算，统计及其 案例。案例。 在高考中：理科的算法、概率统计

4、约占在高考中：理科的算法、概率统计约占 20%20%，文科的算法、概率统计约占，文科的算法、概率统计约占22.4 %22.4 %。 高考对数学知识的要求层次高考对数学知识的要求层次 （1 1）了解：了解：要求对所列知识有初步的、感要求对所列知识有初步的、感 性的认识，知道其内容，并能在有关的问性的认识，知道其内容，并能在有关的问 题中识别它。题中识别它。 （2 2）理解和掌握：理解和掌握：要求对所列知识内容有要求对所列知识内容有 较深刻的理性认识，能够解释，举例或变较深刻的理性认识，能够解释，举例或变 式、推断，并能利用所学知识解决有关问式、推断，并能利用所学知识解决有关问 题。题。 （3 3

5、）灵活和综合运用：灵活和综合运用：要求系统要求系统 地掌握知识的内在联系，能运用地掌握知识的内在联系，能运用 所学知识分析和解决较为复杂的所学知识分析和解决较为复杂的 或综合性的问题或综合性的问题。 集合与逻辑：集合与逻辑： 试题类型以选择题和填空题为主试题类型以选择题和填空题为主. . 考查重点：集合与集合的关系，集合考查重点：集合与集合的关系，集合 的运算；命题的真伪，逻辑联结词与的运算；命题的真伪，逻辑联结词与 量词，命题的否定，充要条件，注意量词，命题的否定，充要条件，注意 掌握逻辑用语。掌握逻辑用语。 集合：集合： 集合的含义是集合的含义是A A级，集合的表示、集合级，集合的表示、集

6、合 的关系、集合的运算为的关系、集合的运算为B B级级。 简易逻辑：简易逻辑： 充要条件为充要条件为C C级，四种命题的关系、逻级，四种命题的关系、逻 辑关联词、全称量词与存在量词为辑关联词、全称量词与存在量词为B B级级。 函数问题：函数问题： 函数部分是高中数学的一条主线，利函数部分是高中数学的一条主线，利 用函数知识与思想可以解决很多问题，因用函数知识与思想可以解决很多问题，因 此历年高考试题都贯穿着函数及其性质这此历年高考试题都贯穿着函数及其性质这 条主线，试题考查的热点多为函数的图象条主线，试题考查的热点多为函数的图象 与性质，请关注函数与相关知识的结合，与性质，请关注函数与相关知识

7、的结合， 重视函数中的数形结合与转化。解决函数重视函数中的数形结合与转化。解决函数 问题的重要工具是导数。问题的重要工具是导数。 函数的概念：函数的概念： 映射为映射为A A级，函数的概念与表示为级，函数的概念与表示为C C级、级、 反函数的概念为反函数的概念为A A级级。 函数的性质：函数的性质： 奇偶性为奇偶性为B B级，函数的最值为级，函数的最值为C C级、单级、单 调性为调性为C C级级。 指数式运算：指数式运算： 实数指数幂为实数指数幂为A A级，有理指数幂为级，有理指数幂为B B级，级， 幂运算为幂运算为C C级级。 对数式运算：对数式运算： 对数的概念与运算为对数的概念与运算为B

8、 B级、换底公式为级、换底公式为 A A级级。 指数函数、对数函数、幂函数：指数函数、对数函数、幂函数： 指数函数的概念、图象与性质为指数函数的概念、图象与性质为B B级，级， 对数函数的概念、图象与性质为对数函数的概念、图象与性质为B B级，幂函级，幂函 数的概念为数的概念为A A级，级，5 5种幂函数的图象与性质为种幂函数的图象与性质为 B B级级。 函数模型及其应用：函数模型及其应用： 零点、二分法为零点、二分法为A A级，函数模级，函数模 型与应用为型与应用为B B级级。 * *函数综合问题为函数综合问题为C C级级 不等式部分：不等式部分： 涉及不等关系的确定，简单不等式的涉及不等关

9、系的确定，简单不等式的 求解，均值定理的应用，简单线性规划。求解，均值定理的应用，简单线性规划。 函数与不等式可以在知识上结合，也可以函数与不等式可以在知识上结合，也可以 在方法上交汇。高考常借助不等式来考查在方法上交汇。高考常借助不等式来考查 学生的应用意识，学生的应用意识， 用不等式的综合问题用不等式的综合问题 显现学生的思辨水平。显现学生的思辨水平。 不等式：不等式： 二元一次不等式组表示的区域为二元一次不等式组表示的区域为B B级、级、 简单线性规划简单线性规划B B级，基本不等式与应用为级，基本不等式与应用为C C级，级， 解一元二次不等式为解一元二次不等式为C C级级。 * *不等

10、式的综合问题为不等式的综合问题为 C C级级 数列部分：数列部分： 数列的基本问题，等差数列与等比数列；数列的基本问题，等差数列与等比数列； 数列的综合问题：数列与归纳，数列与函数、数列的综合问题：数列与归纳，数列与函数、 数列与不等式，数列与点列；数列是考查探数列与不等式，数列与点列；数列是考查探 索能力、创新能力、应用意识的好素材。数索能力、创新能力、应用意识的好素材。数 列是特殊的函数，不等式是深刻认识函数与列是特殊的函数，不等式是深刻认识函数与 数列的重要工具，三者的综合求解问题对基数列的重要工具，三者的综合求解问题对基 础和能力实现了双重检验，三者的综合论证础和能力实现了双重检验，三

11、者的综合论证 问题所显示的代数推理能力是高考命题的热问题所显示的代数推理能力是高考命题的热 点点。 数列：数列： 数列的概念为数列的概念为B B级、等差数列的概念、级、等差数列的概念、 等比数列的概念为等比数列的概念为B B级，等差数列、等比级，等差数列、等比 数列的通项公式为数列的通项公式为C C级、等差数列、等比级、等差数列、等比 数列求和公式为数列求和公式为C C级级。 * *数列的综合问题为数列的综合问题为C C级级 计数原理与概率统计：计数原理与概率统计： 排列组合试题多是中档题，会以现实排列组合试题多是中档题，会以现实 生活问题为背景考查解决问题的能力；概生活问题为背景考查解决问题

12、的能力；概 率问题是高考的重点，它在一些数学问题率问题是高考的重点，它在一些数学问题 和生活问题的衬托下，可创设新颖别致的和生活问题的衬托下，可创设新颖别致的 情景，逐步成为高考中的主流应用问题；情景，逐步成为高考中的主流应用问题； 统计问题涉及数据的收集与处理，用样本统计问题涉及数据的收集与处理，用样本 的数字特征估计总体的数字特征，难度不的数字特征估计总体的数字特征，难度不 大，多以实际问题为背景考查图形信息。大，多以实际问题为背景考查图形信息。 排列组合与概率、统计相结合是本部分试排列组合与概率、统计相结合是本部分试 题的热点。题的热点。 排列组合：排列组合： 两个原理、排列组合的概念为

13、为两个原理、排列组合的概念为为B B级，级， 排列数、组合数公式为排列数、组合数公式为C C级，排列组合的级，排列组合的 应用题为应用题为C C级级。 统计：统计： 分层抽样、系统抽样为分层抽样、系统抽样为A A级，简单随机级，简单随机 抽样为抽样为B B级，级， 频率分布表、直方图、折线图、频率分布表、直方图、折线图、 茎叶图、样本的数字特征，线性回归方程为茎叶图、样本的数字特征，线性回归方程为B B 级，用样本估计总体（分布、数字特征）为级，用样本估计总体（分布、数字特征）为C C 级。级。 概率：概率： 随机事件的概率、超几何分布、条件随机事件的概率、超几何分布、条件 概率、事件的独立性

14、、正态分布为概率、事件的独立性、正态分布为A A级，随级，随 机事件的运算、古典概型、几何概型机事件的运算、古典概型、几何概型、n n次次 独立重复试验为独立重复试验为B B级、二项分布、期望与方级、二项分布、期望与方 差为差为B B级，互斥事件的概率加法公式为级，互斥事件的概率加法公式为C C级、级、 离散型随机变量的分布列为离散型随机变量的分布列为C C级。级。 导数问题：导数问题： 重点考查导数的计算与应用，如：重点考查导数的计算与应用，如： 导数值与曲线的切线斜率，导函数的符导数值与曲线的切线斜率，导函数的符 号与函数的单调区间，导函数的零点与号与函数的单调区间，导函数的零点与 函数的

15、极值等问题函数的极值等问题, , 不少实际问题的解不少实际问题的解 决都是借助导数处理的，代数综合问题决都是借助导数处理的，代数综合问题 也往往离不开导数。另外，定积分作为也往往离不开导数。另外，定积分作为 新增内容有考查的可能。新增内容有考查的可能。 导数的概念与运算导数的概念与运算: : 导数的概念、用定义求导导数的概念、用定义求导为为A A级，导数级，导数 的几何意义、复合求导的几何意义、复合求导为为B B级，导数的四则级，导数的四则 运算运算为为C C级。级。 导数的应用导数的应用: : 用导数解决实际问题用导数解决实际问题B B级，求单调区间、级，求单调区间、 极值、最值极值、最值为

16、为C C级，定积分级，定积分为为A A级。级。 * *导数与函数的综合（导数与函数的综合（C C级）级） 三角部分：三角部分： 三角恒等变换的要求有所降低，三三角恒等变换的要求有所降低，三 角函数线、三角函数的图象与性质的要角函数线、三角函数的图象与性质的要 求有所加强，更加强调三角函数的工具求有所加强，更加强调三角函数的工具 性，关注三角与其他知识的综合，重视性，关注三角与其他知识的综合，重视 解三角形的应用。研究三角函数要注意：解三角形的应用。研究三角函数要注意： 统一变量，图象特征，图象变换，数形统一变量，图象特征，图象变换，数形 结合。结合。 三角式的定义：三角式的定义： 角的概念、弧

17、度制为角的概念、弧度制为A A级，弧度制级，弧度制 与角度制互化为与角度制互化为B B级，三角式定义、三级，三角式定义、三 角函数线为角函数线为C C级，诱导公式为级，诱导公式为B B级，同角级，同角 关系式为关系式为C C级。级。 三角函数：三角函数： 周期性定义、三角函数的周期性为周期性定义、三角函数的周期性为A A级，级， y=sinx,y=cosx,y=tanxy=sinx,y=cosx,y=tanx的图象与性质为的图象与性质为C C级，级， y=Asin(wx+ y=Asin(wx+ ）的图象为）的图象为C C级，三角函数的级，三角函数的 应用为应用为B B级。级。 三角变换：三角变

18、换： 正弦、余弦、正切的两角和与差公式、倍正弦、余弦、正切的两角和与差公式、倍 角公式为角公式为C C级，三角变换为级，三角变换为B B级。级。 解三角形：解三角形： 正弦定理、余弦定理、解三角形为正弦定理、余弦定理、解三角形为B B级。级。 向量问题：向量问题： 向量属于工具性的知识，它应用广向量属于工具性的知识，它应用广 泛；小题多考查向量的概念、向量的运泛；小题多考查向量的概念、向量的运 算、向量的应用，大题多与三角函数、算、向量的应用，大题多与三角函数、 解析几何、平面几何、物理相关知识等解析几何、平面几何、物理相关知识等 结合。结合。 平面向量：平面向量： 基本定理为基本定理为A A

19、级，向量概念、向量共线、级，向量概念、向量共线、 向量坐标、数量积与夹角、向量的应用为向量坐标、数量积与夹角、向量的应用为B B 级，向量的四种运算与坐标表示为级，向量的四种运算与坐标表示为C C级、两级、两 向量平行与垂直的判定为向量平行与垂直的判定为C C级。级。 立体几何：立体几何： 本部分试题主要分为四类，空间几何本部分试题主要分为四类，空间几何 体的概念与特征，几何体的三视图与直观体的概念与特征，几何体的三视图与直观 图，平行、垂直关系的判定与性质，几何图，平行、垂直关系的判定与性质，几何 量的计算。小题多以几何体的特征、三视量的计算。小题多以几何体的特征、三视 图、位置关系的判定为

20、主，大题则以证明图、位置关系的判定为主，大题则以证明 平行、垂直和几何量的计算为主，理科特平行、垂直和几何量的计算为主，理科特 别关注空间向量在立体几何中的应用。别关注空间向量在立体几何中的应用。 立体几何初步：立体几何初步： 柱、锥、台、球及简单组合体，球、柱、柱、锥、台、球及简单组合体，球、柱、 锥的体积及表面积为锥的体积及表面积为A A级，四个公理级，四个公理A A级，级， 三视图、直观图三视图、直观图B B级，直线、平面位置关级，直线、平面位置关 系为系为B B级，线面平行的判定与性质为级，线面平行的判定与性质为C C级，级， 线面垂直的判定与性质为线面垂直的判定与性质为C C级。级。

21、 空间向量：空间向量： 基本定理为基本定理为A A级，空间直角坐标系、级，空间直角坐标系、 两点之间的距离，向量概念、向量坐两点之间的距离，向量概念、向量坐 标为标为B B级，向量的四种运算为级，向量的四种运算为C C级，向级，向 量平行与垂直的判定为量平行与垂直的判定为C C级。级。 空间向量的应用：空间向量的应用： 直线的方向向量、平面的法向量为直线的方向向量、平面的法向量为B B级，级， 向量的四种运算、各种位置关系为向量的四种运算、各种位置关系为C C级，各级，各 种空间角为种空间角为C C级。级。 解析几何：解析几何： 直线与圆的方程部分常考：倾角与直线与圆的方程部分常考：倾角与 斜

22、率，切线与导数，平行与垂直，距离斜率，切线与导数，平行与垂直，距离 与夹角，对称问题，直线与圆的位置关与夹角，对称问题，直线与圆的位置关 系。系。 圆锥曲线部分常考：圆锥曲线的定圆锥曲线部分常考：圆锥曲线的定 义与性质，求圆锥曲线的标准方程，直义与性质，求圆锥曲线的标准方程，直 线与圆锥曲线的综合，轨迹问题探求，线与圆锥曲线的综合，轨迹问题探求， 最值问题，参数的取值范围。最值问题，参数的取值范围。 直线方程：直线方程： 倾角与斜率为倾角与斜率为B B级，斜率公式级，斜率公式C C为级，为级， 两直线交点、平行线之间的距离两直线交点、平行线之间的距离为为B B级，级， 两点距、点线距两点距、点

23、线距为为C C级，直线的点斜式、级，直线的点斜式、 两点式、一般式两点式、一般式C C为级，两直线平行与为级，两直线平行与 垂直的判定为垂直的判定为C C级。级。 圆的方程：圆的方程： 两圆的位置关系为两圆的位置关系为B B级，圆的标准式、级，圆的标准式、 一般式方程为一般式方程为C C级，直线与圆的位置关系级，直线与圆的位置关系 为为C C级。级。 圆锥曲线：圆锥曲线： 双曲线定义、标准方程、简单几何性质双曲线定义、标准方程、简单几何性质 为为A A级，椭圆的定义、标准方程、简单几何性级，椭圆的定义、标准方程、简单几何性 质为质为C C级，抛物线的定义、标准方程、简单几级，抛物线的定义、标准

24、方程、简单几 何性质为何性质为C C 级，直线与圆锥曲线的位置关系级，直线与圆锥曲线的位置关系 为为C C级，曲线与方程的对应关系为级，曲线与方程的对应关系为B B级。级。 * *解析几何的综合问题（解析几何的综合问题（C C级）级） 解析几何试题解析几何试题综合性强综合性强（解析几何与（解析几何与 向量的综合，解析几何与代数的综合、解向量的综合，解析几何与代数的综合、解 析几何与平面几何、解析几何与三角等的析几何与平面几何、解析几何与三角等的 综合），解析几何的综合），解析几何的数学思想与方法集中数学思想与方法集中 （方程的思想，运动变化的思想，数形结（方程的思想，运动变化的思想，数形结 合

25、的思想，分类讨论的思想合的思想，分类讨论的思想, , 转化的思想，转化的思想， 向量法向量法, ,坐标法，参数法等），所以解析坐标法，参数法等），所以解析 几何的解答题有一定的几何的解答题有一定的代数计算量代数计算量，有一，有一 定的定的理性思维量，理性思维量，是很棘手的试题，需要是很棘手的试题，需要 下大气力去研究。下大气力去研究。 二项式定理、算法初步、复数、二项式定理、算法初步、复数、 参数方程与极坐标、平面几何选讲、参数方程与极坐标、平面几何选讲、 不等式证明等内容在考试中也占有不等式证明等内容在考试中也占有 一席之地，推理与证明可以渗透在一席之地，推理与证明可以渗透在 各个相关分支里

26、。应给以适当的重各个相关分支里。应给以适当的重 视。视。 推理与证明：推理与证明： 合情推理为合情推理为A A级，归纳与类比、级，归纳与类比、 反证法、数学归纳法为反证法、数学归纳法为B B级，演绎推理、级，演绎推理、 综合法、分析法为综合法、分析法为C C级。级。 复数：复数： 复数的概念与相等、复数的运算复数的概念与相等、复数的运算 为为B B级，复数的表示及几何意义、加减法级，复数的表示及几何意义、加减法 的几何意义为的几何意义为A A级。级。 算法初步：算法初步： 算法含义、算法语句为算法含义、算法语句为A A级，程序框级，程序框 图的三种基本逻辑结构为图的三种基本逻辑结构为B B级。

27、级。 二项式定理：二项式定理： 用用定理解决与展开式有关的简单问题定理解决与展开式有关的简单问题 为为B B级。级。 平面几何：平面几何： 平行截割定理为平行截割定理为A A级，直角三角形的射级，直角三角形的射 影定理、圆周角定理、圆的切线的判定与性影定理、圆周角定理、圆的切线的判定与性 质、圆内接四边形的判定与性质、相交弦定质、圆内接四边形的判定与性质、相交弦定 理，切割线定理为理，切割线定理为B B级。级。 极坐标：极坐标： 点的极坐标、极坐标与直角坐标的点的极坐标、极坐标与直角坐标的 互化为互化为B B级。级。 参数方程：参数方程： 椭圆的参数方程椭圆的参数方程A A级，直线的参数级，直

28、线的参数 方程、圆的参数方程为方程、圆的参数方程为B B级。级。 2 2高考对数学能力的要求高考对数学能力的要求 考试大纲对数学能力的要求分两个层考试大纲对数学能力的要求分两个层 次：基本能力（空间想象能力，抽象概括次：基本能力（空间想象能力，抽象概括 能力，推理论证能力，运算能力，数据处能力，推理论证能力，运算能力，数据处 理能力）与发展能力（应用意识和创新能理能力）与发展能力（应用意识和创新能 力）。力）。 对数学能力的考查强调对数学能力的考查强调能力立意，能力立意， 以数学以数学知识为载体知识为载体，从，从问题入手问题入手，把握，把握 学科的学科的整体意义整体意义，用统一的数学观点组，用

29、统一的数学观点组 织材料，侧重对数学知识的理解和应用，织材料，侧重对数学知识的理解和应用， 尤其是综合和灵活的应用，以此来检测尤其是综合和灵活的应用，以此来检测 考生将知识迁移到不同情境中去的能力，考生将知识迁移到不同情境中去的能力， 从而检测考生的从而检测考生的理性思维的广度和深度，理性思维的广度和深度， 以及进一步学习的以及进一步学习的潜能潜能。 空间想象能力：空间想象能力： 要求能根据条件作出正确的图形，根据要求能根据条件作出正确的图形，根据 图形想象出直观形象；能正确地分析出图图形想象出直观形象；能正确地分析出图 形中的基本元素及其相互关系；能对图形形中的基本元素及其相互关系；能对图形

30、 进行分解、组合与变换，会运用图形形象进行分解、组合与变换，会运用图形形象 地揭示问题的本质。地揭示问题的本质。 对空间想象能力的考查主要是三种语对空间想象能力的考查主要是三种语 言的互化，对图形的理解和加工，考查时言的互化，对图形的理解和加工，考查时 与运算能力、逻辑思维能力相结合。与运算能力、逻辑思维能力相结合。 例例1 1 在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中，中， AB=2DC=2AB=2DC=2，DAB=60DAB=60,E,E为为 ABAB的中点，将的中点，将ADEADE与与BECBEC 分别沿分别沿EDED、ECEC向上折起，使向上折起，使 A A、B B重合于点重合于点P P

31、，则三棱锥，则三棱锥 P PDCEDCE的外接球体积为（的外接球体积为（ ） 27 34 2 6 6 8 24 6 A.A. B.B. C.C. D.D. 空间想象空间想象 AB E DC 8 6 ：答案 抽象概括能力：抽象概括能力： 抽象概括能力就是对具体的、生动的抽象概括能力就是对具体的、生动的 实例在抽象概括的过程中，发现研究对象实例在抽象概括的过程中，发现研究对象 的本质；从给定的大量信息材料中，概括的本质；从给定的大量信息材料中，概括 出一些结论，并能应用于解决问题或作出出一些结论，并能应用于解决问题或作出 新的判断。对抽象概括能力和推理论证能新的判断。对抽象概括能力和推理论证能 力

32、的考查贯穿于全卷，是重点。力的考查贯穿于全卷，是重点。 例例2 把集合把集合2t+2s|0st,s,tZ的元素由的元素由 小到大排列得到数列小到大排列得到数列an,例如例如a1=20+21=3, a2=20+22=5,a3=21+22=6,a4=20+23=9, a5=21+23=10, a6=22+23=12, 把数列把数列an的的 项依次写成塔形项依次写成塔形: : 3 3 5 6 5 6 9 10 12 9 10 12 (1)(1)写出塔形的第四、五行；写出塔形的第四、五行；(2)(2)求求a100 3 5 6 9 10 12 观察找规律观察找规律 17 18 20 24 33 34 3

33、6 40 48 第一行第一行1个数，第二行个数，第二行2个数，个数，第，第n行行n个数，个数， 1+2+3+n100 1+2+3+n-1, , 得得n=14, , 说明说明a100在第在第14行，每一行的第一个数分别为行，每一行的第一个数分别为2+1， 22+1，23+1，24+1，25+1，26+1，214+1， 前前13行用了行用了91个数个数. . a100为第为第14行的第行的第9个数，个数， a100 =214+1+1+2+4+8+16+32+64+128=16640 推理论证能力：推理论证能力： 推理既包括合情推理，也包括演绎推理既包括合情推理，也包括演绎 推理推理. .论证方法既

34、包括按形式划分的归论证方法既包括按形式划分的归 纳法和演绎法，也包括按思考方法划分纳法和演绎法，也包括按思考方法划分 的直接证法和间接证法的直接证法和间接证法. .一般来说，运一般来说，运 用合情推理发现结论，再运用演绎推理用合情推理发现结论，再运用演绎推理 进行证明，可以形成一个完整的思维程进行证明，可以形成一个完整的思维程 序。序。 运算求解能力：运算求解能力： 运算能力包括分析运算条件、探究运算能力包括分析运算条件、探究 运算方向、选择运算公式、确定运算程运算方向、选择运算公式、确定运算程 序等序等. . 运算能力表现为：会根据法则、运算能力表现为：会根据法则、 公式进行正确的运算和变形

35、；能根据问公式进行正确的运算和变形；能根据问 题的条件，寻找与设计合理、简捷的运题的条件，寻找与设计合理、简捷的运 算途径，也包括在实施运算中遇到障碍算途径，也包括在实施运算中遇到障碍 而调整运算的能力。而调整运算的能力。 对运算能力的考查主要是算理和逻对运算能力的考查主要是算理和逻 辑推理的考查，以代数运算为主，同时辑推理的考查，以代数运算为主，同时 也考查估算、简算。也考查估算、简算。 ) 例例3 已3 已知知f(0)= 0,f(x)+f(1-x)=1,f(0)= 0,f(x)+f(1-x)=1, 0a b1,f(a) f(b), 0a b1,f(a) f(b), 11511151 f(

36、)=f( ), 求 f( )=f( ), 求f(f( x2x2010 x2x2010 f(0)0,f(x)f(1x)1, f(1)1, 解：由 得 115111 f( )f( ),f( )f(1), x2522 41 f( ). 52 x 由得 从而 11 1 1 1625 f()f() 20102 2 2 22010 11251 f() 1640232 1112541 f( )f()f( ) 2540252 数据处理能力：数据处理能力： 数据处理能力主要表现为：会数据处理能力主要表现为：会 收集数据、整理数据、分析数据，收集数据、整理数据、分析数据， 能从大量数据中抽取对研究问题有能从大量数

37、据中抽取对研究问题有 用的信息，并作出判断。用的信息，并作出判断。 应用意识：应用意识： 要求考生能理解对问题进行陈要求考生能理解对问题进行陈 述的材料，并对所提供的信息资料进述的材料，并对所提供的信息资料进 行归纳、整理和分类，将实际问题抽行归纳、整理和分类，将实际问题抽 象为数学问题；应用相关的数学方法象为数学问题；应用相关的数学方法 解决问题并加以验证，能用数学语言解决问题并加以验证，能用数学语言 正确地表达和说明正确地表达和说明. . 创新意识：创新意识： 考试中创设新颖的问题情境，构造有考试中创设新颖的问题情境，构造有 一定深度和广度的数学问题；注重问题的一定深度和广度的数学问题；注

38、重问题的 多样化，体现思维的发散性；设计反映数、多样化，体现思维的发散性；设计反映数、 形运动变化的试题，探究型和开放型的试形运动变化的试题，探究型和开放型的试 题。题。 要求综合与灵活运用数学知识和思想要求综合与灵活运用数学知识和思想 方法，选择有效的途径和方法，独立思考，方法，选择有效的途径和方法，独立思考， 探索研究，寻找解决问题的思路，并创造探索研究，寻找解决问题的思路，并创造 性地解决问题。性地解决问题。 对应用意识的考查主要采用应用对应用意识的考查主要采用应用 题的形式，命题时要题的形式，命题时要“贴近生活、背贴近生活、背 景公平、控制难度景公平、控制难度”，试题设计要切，试题设计要切 合我国中学数学教学实际，考虑学生合我国中学数学教学实际，考虑学生 的年龄特点和实践经验，难度符合考的年龄特点和实践经验，难度符合考 生的水平。生的水平。 对创新意识的考查是高层次理性对创新意识的考查是高层次理性