第三章 3.1 3.1.1 倾斜角与斜率课件 新人教A版必修2

1、第 三 章 3.1 3.1. 1 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 知识点一 知识点二 在平面直角坐标系中，给定一条直线在平面直角坐标系中，给定一条直线l. 问题问题1：若直线：若直线l过点过点P，直线，直线l的位置能够确定吗？的位置能够确定吗？ 提示：不能提示：不能 问题问题2：过点：过点P可作与可作与l相交的直线多少条？相交的直线多少条？ 提示：无数条提示：无数条 问题问题3：对于上述问题中的所有直线怎样描述它们：对于上述问题中的所有直线怎样描述它们 的倾斜程度？的倾斜程度？ 提示：可利用直线相对于提示：可利用直线相对于x轴的倾斜角度轴的倾斜角度 (1)倾斜

2、角的定义：当直线倾斜角的定义：当直线l与与x轴相轴相 交时，取交时，取x轴作为基准，轴作为基准，x轴轴 与与 直线直线l 方向之间所成的角叫做直线方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角如图所示，直线的倾斜角如图所示，直线l的倾斜角是的倾斜角是 APx，直线，直线l的倾斜角是的倾斜角是BPx. 正方向正方向 向上向上 (2)倾斜角的范围：直线的倾斜角倾斜角的范围：直线的倾斜角的取值范围的取值范围 是是 ，并规定与，并规定与x轴平行或重合的直轴平行或重合的直 线的倾斜角为线的倾斜角为0. 0180 (3)倾斜角与直线形状的关系倾斜角与直线形状的关系 倾斜角倾斜角0 090 90 9018 0 直线直

3、线 问题问题1 1：对于直线可利用倾斜角描述倾斜程度，可否借：对于直线可利用倾斜角描述倾斜程度，可否借 助于坡度来描述直线的倾斜程度？助于坡度来描述直线的倾斜程度？ 提示：可以提示：可以 问题问题2 2：由上图中坡度为升高量与水平前进量的比值，：由上图中坡度为升高量与水平前进量的比值， 那么对于平面直角坐标系中直线的倾斜程度能否如此度量？那么对于平面直角坐标系中直线的倾斜程度能否如此度量？ 提示：可以提示：可以 问题问题3 3：通过坐标比，你会发现它与倾斜角有何关系？：通过坐标比，你会发现它与倾斜角有何关系？ 提示：与倾斜角的正切值相等提示：与倾斜角的正切值相等 (1)斜率的定义：一条直线的倾

4、斜角斜率的定义：一条直线的倾斜角的的 值叫值叫 做这条直线的斜率常用小写字母做这条直线的斜率常用小写字母k表示，即表示，即k . (2)斜率公式：经过两点斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1x2)的直线的斜率公式为的直线的斜率公式为k .当当x1x2时，直时，直 线线P1P2没有斜率没有斜率 (3)斜率作用：用实数反映了平面直角坐标系内的斜率作用：用实数反映了平面直角坐标系内的 直线的直线的 正切正切 tan 倾斜程度倾斜程度 1 1倾斜角倾斜角 理解倾斜角的概念，需注意以下三个方面：角理解倾斜角的概念，需注意以下三个方面：角 的顶点是直线与的顶点是直线与x x轴的

5、交点；角的一条边的方向是指轴的交点；角的一条边的方向是指 向向x x轴正方向；角的另一边的方向是由顶点指向直线轴正方向；角的另一边的方向是由顶点指向直线 向上的方向向上的方向 (2) (2)用斜率公式时要一看，二用，三求值一看，用斜率公式时要一看，二用，三求值一看， 就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线 的斜率不存在，若不相等，则进行第二步；二用，就的斜率不存在，若不相等，则进行第二步；二用，就 是将点的坐标代入斜率公式；三求值，就是计算斜率是将点的坐标代入斜率公式；三求值，就是计算斜率 的值，尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式的值

6、，尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式 时要对参数进行讨论时要对参数进行讨论 3 3倾斜角倾斜角与斜率与斜率k k的关系的关系 直线直线 特点特点 平行于平行于 x轴轴 由左向由左向 右上升右上升 垂直于垂直于 x轴轴 由左向右由左向右 下降下降 的的 大小大小 0 090 90 900不存在不存在k0 k的增的增 减性减性 随随的增的增 大而增大大而增大 随随的增的增 大而增大大而增大 例例1若直线若直线l的向上方向与的向上方向与y轴的正方向成轴的正方向成30角，角， 则直线则直线l的倾斜角为的倾斜角为 () A30B60 C30或或150 D60或或120 思路点拨思路点拨根据题意作图

7、结合定义分析根据题意作图结合定义分析 精解详析精解详析如图，直线如图，直线l有有 两种情况，故两种情况，故l的倾斜角为的倾斜角为 60或或120. 一点通一点通解答这类问题要抓住倾斜角的解答这类问题要抓住倾斜角的 定义，注意旋转方向，倾斜角的取值范围定义，注意旋转方向，倾斜角的取值范围 0180，充分结合图形进行分析，充分结合图形进行分析 1下列说法正确的是下列说法正确的是 () A每一条直线都唯一对应一个倾斜角每一条直线都唯一对应一个倾斜角 B与坐标轴垂直的直线的倾斜角为与坐标轴垂直的直线的倾斜角为90 C与坐标轴平行的直线的倾斜角为与坐标轴平行的直线的倾斜角为0或或180 D若直线的倾斜角

8、为若直线的倾斜角为，则，则sin 0 解析：解析：对于对于B，与，与y轴垂直的直线的倾斜角为轴垂直的直线的倾斜角为0，所，所 以以B错；对于错；对于C，倾斜角是，倾斜角是0而不是而不是180，所以，所以C错；错； 对于对于D，当，当0，sin 0，所以，所以D错错 答案：答案：A 2直线直线l经过第二、四象限，则直线经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的倾斜角的范的范 围是围是 () A090B90180 C90180 D0180 解析：解析：直线倾斜角直线倾斜角的取值范围是的取值范围是0180，又，又 直线直线l经过第二、四象限，所以直线经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角范围是的倾斜角范围是

9、 90180. 答案：答案：C 例例2已知已知A(m，m3)，B(2，m1)，C(1,4)， 直线直线AC的斜率等于直线的斜率等于直线BC的斜率的的斜率的3倍，求倍，求m的值的值 思路点拨思路点拨本题可由直线的斜率公式分别写出直线本题可由直线的斜率公式分别写出直线 AC及及BC的斜率，从而建立关于的斜率，从而建立关于m的方程求解的方程求解 一点通一点通已知直线上两点已知直线上两点(x1，y1)，(x2，y2)表示表示 直线的斜率时，要注意直线斜率存在的前提，即只有直线的斜率时，要注意直线斜率存在的前提，即只有 x1x2时才能用斜率公式求解当时才能用斜率公式求解当x1x2时，直线斜率时，直线斜率 不存在，此时直线的倾斜角为不存在，此时直线的倾斜角为90.当点的坐标中含有当点的坐标中含有 参数时，要注意对参数的讨论参数时，要注意对参数的讨论 答案：答案：A 答案：答案：C 5若过点若过点(a，2)和和(4，a)的直线斜率不存在，则的直线斜率不存在，则a _. 解析：解析：直线的斜率不存在，所以直线所过两点的直线的斜率不存在，所以直线所过两点的 横坐标相同，即横坐标相同，即a4. 答案：答案：4 6如果三点如果三点A(2,1)，B(2，m)，