创新设计2016_2017学年高考数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率课件

1、第三章3.1直线的倾斜角与斜率 3.1.1倾斜角与斜率 学习 目标 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念. 2.掌握求直线斜率的两种方法. 3.了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素. 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 栏目 索引 知识梳理 自主学习 知识点一直线的倾斜角 1.直线倾斜角的定义 当直线l与x轴相交时，我们取 作为基准，x轴 与直线l 方向 之间所成的角叫做直线l的倾斜角. 2.直线倾斜角的取值范围 直线的倾斜角的取值范围是 ，并规定与x轴平行或重合的 直线的倾斜角为 . 思考当一条直线的倾斜角为0时，此时这条直线一定与x轴平行吗？ 答案 答不一定.也

2、可能与x轴重合. 0 x轴正向向上 0180 知识点二直线的斜率 1.直线斜率的定义 一条直线的倾斜角的 叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k 表示，即k . 思考所有直线都有斜率吗？若直线没有斜率，那么这条直线的倾斜角 为多少？ 答案 答不是.若直线没有斜率，那么这条直线的倾斜角应为90. tan 正切值 2.倾斜角与斜率k的关系 直线情况平行于x轴由左向右上升垂直于x轴由左向右下降 的大小00909090180 k的范围0k0不存在k0 k的增减性 随增大而增大 随增大而增大 答案返回 知识点三直线斜率的坐标公式 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式

3、是k . 思考在同一直线(与x轴不重合)上任意取不同的两点的坐标计算的斜率 都相等吗？ 答相等.对于一条直线来说其斜率是一个定值，与所选择点的位置无关， 所以取任意不同的两点的坐标计算同一条直线的斜率一定相等. 题型探究 重点突破 题型一直线的倾斜角 例1设直线l过坐标原点，它的倾斜角为，如果将l绕坐标原点按逆时 针方向旋转45，得到直线l1，那么l1的倾斜角为() A.45 B.135 C.135 D.当0135时，倾斜角为45；当135180时，倾斜 角 为135 解析答案反思与感悟 解析根据题意，画出图形，如图所示： 因为0180，显然A，B，C未分类讨论，均不全面， 不合题意.通过画图

4、(如图所示)可知： 当0135时，l1的倾斜角为45； 当135180时，l1的倾斜角为45180135.故选D. 答案D 反思与感悟 反思与感悟 1.解答本题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答. 2.求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找 准倾斜角，有时要根据情况分类讨论. 解析答案 跟踪训练1给出下列命题： 任何一条直线都有惟一的倾斜角； 一条直线的倾斜角可以为30； 倾斜角为0的直线只有一条，即x轴； 按照倾斜角的概念，直线的倾斜角的集合|0180与直线 集合建立了一一映射. 其中正确命题的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 解析 序号正误理由 任

5、何一条直线都有惟一的倾斜角，故正确 倾斜角的取值范围是0180，故错误 所有与x轴平行或重合的直线的倾斜角都是0，故错误 倾斜角相同的直线有无数条，不是一一映射，故错误 答案A 解析答案 题型二直线的斜率 例2已知直线l过P(2，1)，且与以A(4，2)，B(1，3)为端点的线 段相交，求直线l的斜率的取值范围. 反思与感悟 反思与感悟 解 根据题中的条件可画出图形，如图所示， 反思与感悟 1.由倾斜角(或范围)求斜率(或范围)利用定义式ktan (90)解决. 2.由两点坐标求斜率运用两点斜率公式 3.涉及直线与线段有交点问题常数形结合利用公式求解. 解析答案 跟踪训练2已知A(3，3)，B

6、(4，2)，C(0，2). (1)求直线AB和AC的斜率； 解析答案 (2)当点D在线段BC(包括端点)上移动时，求直线AD的斜率的变化范围. 解如图，当点D由点B运动到点C时，直线AD的斜率由kAB增大到kAC， 解析答案 题型三斜率公式的应用 反思与感悟 解如图所示，由于点(x，y)满足关系式2xy 8，且2x3， 可知点P(x，y)在线段AB上移动，并且A，B两 点的坐标可分别求得为(2，4)，(3，2). 反思与感悟 解析答案 由图可知kP AkkPB，由已知可得A(1，2)，B(1，4). 解析答案解后反思 例4设直线l过点A(6，12)，B(m，13)，求直线l的斜率k及倾斜角的取

7、 值范围. 返回 分类讨论思想数学思想 分析直线的斜率存在时，首先由斜率公式求斜率k，然后由k确定倾斜 角的取值范围；直线的斜率不存在时，可直接下结论. 解(1)当m6时，直线l与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角90. 解后反思 所以直线l的倾斜角的取值范围是090； 所以直线l的倾斜角的取值范围是90180. 解后反思 因为直线斜率的坐标公式中有限制条件x1x2，所以当两点的横坐标有 参数存在时，要注意分x1x2和x1x2两类情况分别处理. 返回 当堂检测12345 解析答案 1.下列命题正确的是() A.两条不重合的直线，如果它们的倾斜角相等，那么这两条直线平行 B.若一条直线的倾斜角为，则s

8、in (0,1) C.若，2，3分别为三条直线的倾斜角，则的度数可以大于60 D.若是直线l的倾斜角，且tan ，则45 解析0，180)，sin 0，1，B错； 当60时，3180，C错； tan 451，D错. A 解析答案 2.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则() A.k1k2k3 B.k3k1k2 C.k3k2k1 D.k1k3k2 D 解析由图可知，直线l2，l3的倾斜角为锐角， 直线l1的倾斜角为钝角，故k1最小. 12345 故k1k3k2. 解析答案 C 12345 解析答案 12345 4.直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角范围是() A.090 B.90180 C.90180 D.0180 解析直线倾斜角的取值范围是0180， 又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角范围是90180. C 12345 解析答案 5.已知点A(1，2)，若在坐标轴上有一点P，使直线PA的倾斜角为135， 则点P的坐标为 . 故P点的坐标为(3，0)或(0，3). (3，0)或(