江苏省无锡市江阴市要塞片2015-2016学年八年级数学下学期期中试题(含) 苏科版

1、江苏省无锡市江阴市要塞片2015-2016学年八年级数学下学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD2下列说法正确的是 （）A为了了解某中学800名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50名学生的视力B若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖C了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式D“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件3顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（）A矩形B正方形C菱形D以上都不对4如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A不变B扩大3倍C缩小3倍D扩大

2、9倍5平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是（）A8和14B10和14C18和20D10和346如图，O是矩形ABCD的对称中心，M是AD的中点若BC=8，OB=5，则OM的长为（）A1B2C3D47如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180得到OA，则点A的坐标为（）A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（1，3）8为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（）ABCD9如图，已知菱形的两

3、条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A2.4cmB4.8cmC5cmD9.6cm10如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD 边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（）A4次B3次C2次D1次二、填空题（本大题共有10个空格，每个空格2分，共18分.）11小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为12当x时，分式的值为0当x时，分式有意义13如图

4、，菱形ABCD的边长为5，对角线AC=6则菱形ABCD的面积为14如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DFCDF可以看作是将BCE绕正方形ABCD的中心O按逆时针方向旋转得到则旋转的角度为15如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF给出下列条件：BEEC；BFCE；AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）16如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为17如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的

5、坐标为（4，0），点C在y的正半轴上，且OB=2OC，在直角坐标平面内确定点D，使得以点D、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请写出点D的坐标为18在平面直角坐标系中，边长为3的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）在旋转正方形OABC的过程中，MBN的周长为三、解答题（本大题共10小题共82分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（1）（2）x120解方程：（1）=0 （2）=121

6、如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出ABC关于点C成中心对称的A1B1C；平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）A1B1C和A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为22某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 （1）这次被调查的同学共有名；“剩大量”的扇形圆心角是（2）

7、把条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中随机抽取一名恰巧是“剩少量”或“剩一半左右”饭的概率多大；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？23在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m631241783024815991803摸到白球的频率0.630.620.5

8、930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）=；（3）如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量，使得在这个盒子里每次摸到白球的概率为0.5？24如图，在ABCD中，点E、F是AD、BC的中点，连接BE、DF（1）求证：BE=DF（2）若BE平分ABC且交边AD于点E，如果AB=6cm，BC=10cm，试求线段DE的长25如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EFAB，交BC于点F（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当ABC满足什么

9、条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？26为了迎接“五一”小长假的购物高峰某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）mm20售价（元/双）240160已知：用3600元购进甲种运动鞋的数量与用3000元购进乙种运动鞋的数量相同（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价进价）不少于21600元，且不超过22440元，问该专卖店有多少种进货方案？27如图，在ABC中，C=90，AC=BC，AB=20，点P在AB上，AP=6点E以每秒2个单位长度的速度，从点P出发沿线段PA向点A作匀速运动，点F同时以

10、每秒1个单位长度的速度，从点P出发沿线段PB向点B作匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿线段AB向点B运动，点F运动到点B时，点E随之停止在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与ABC在线段AB的同侧设E、F运动的时间为t秒（t0），正方形EFGH与ABC重叠部分的面积为S（1）当t=1时，正方形EFGH的边长是；当t=4时，正方形EFGH的边长是；（2）当0t3时，求S与t的函数关系式28如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形（1）填空：b=；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点

11、（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B2下列说法正确的是 （）A为了了解某中学800名学生的视力情况，

12、从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50名学生的视力B若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖C了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式D“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件【考点】总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义【分析】根据样本容量为所抽查对象的数量，抽样调查，随机事件，即可解答【解答】解：A为了了解某中学800名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50，故错误； B若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏有一次中奖，故错误； C了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式，正

13、确；D因为一枚硬币有正反两面，所以“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件，故错误；故选：C3顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（）A矩形B正方形C菱形D以上都不对【考点】中点四边形【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形【解答】解：连接AC、BD，在ABD中，AH=HD，AE=EBEH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又在矩形ABCD中，AC=BD，EH=HG=GF=FE，四边形EFGH为菱形故选：C4如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A不变B扩大3倍C缩小3倍D扩大9倍【考点】分式的基本性

14、质【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，结果不变，可得答案【解答】如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值不变，故选：A5平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是（）A8和14B10和14C18和20D10和34【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】如图：因为平行四边形的对角线互相平分，所OB=，OC=，在OBC中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，将各答案代入验证即可求得即x+y24，yx24【解答】解：A、=4+7=1112，所以不可能；B、=5+7=12=12，所以不可能；D、3410=24，所以不可能；故选C6如图，O

15、是矩形ABCD的对称中心，M是AD的中点若BC=8，OB=5，则OM的长为（）A1B2C3D4【考点】矩形的性质【分析】先由矩形的性质得出AB=CD，根据勾股定理求出AB，再求出OM是ACD的中位线，即可得出OM的长【解答】解：四边形ABCD是矩形，AB=CD，OA=AC，OB=BD，AC=BD，AC=BD=2OB=10，AB=6，AB=6，O是矩形ABCD的对称中心，M是AD的中点，OM是ACD的中位线，OM=CD=3，故选：C7如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180得到OA，则点A的坐标为（）A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（1，3）【考点】坐

16、标与图形变化-旋转【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点直接得出答案即可【解答】解：将OA绕原点O按顺时针方向旋转180得到OA，A点坐标为：（3，1），点A的坐标为：（3，1）故选：B8为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】关键描述语是：“提前2天完成绿化改造任务”等量关系为：原计划的工作时间实际的工作时间=2【解答】解：若设原计划每天绿化（x）m，实际每天绿化（x+10）m，原计划的工作时间

17、为：，实际的工作时间为：方程应该为：=2故选：A9如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A2.4cmB4.8cmC5cmD9.6cm【考点】菱形的性质【分析】先由菱形的性质和勾股定理求出边长，再根据菱形面积的两种计算方法，即可求出菱形的高【解答】解：如图所示：四边形ABCD是菱形，OA=AC=4，OB=BD=3，ACBD，AB=5，菱形ABCD的面积=ABDE=ACBD=86=24，DE=4.8；故选：B10如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD 边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发

18、，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（）A4次B3次C2次D1次【考点】平行四边形的判定与性质【分析】易得两点运动的时间为12s，PD=BQ，那么以P、D、Q、B四点组成平行四边形平行四边形，列式可求得一次组成平行四边形，算出Q在BC上往返运动的次数可得平行的次数【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，BC=AD=12，ADBC，四边形PDQB是平行四边形，PD=BQ，P的速度是1cm/秒，两点运动的时间为121=12s，Q运动的路程为124=48cm，在BC上运动的次数为4812=4次，第一次：1

19、2t=124t，t=0，此时两点没有运动，点Q以后在BC上的每次运动都会有PD=QB，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，故选B二、填空题（本大题共有10个空格，每个空格2分，共18分.）11小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为【考点】概率的意义【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可【解答】解：抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，正面向上的概率为故答案为：12当x=1时，分式的值为0当x3时，分式有意义【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等

20、式组，求出x的值，再根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：分式的值为0，解得x=1；分式有意义，x30，即x3故答案为：=1，313如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC=6则菱形ABCD的面积为24【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得出对角线AC的长度，进而根据对角线乘积的一半可得出菱形的面积【解答】解：菱形ABCD中AO=AC=3，BO=4，AC=8，故可得菱形ABCD的面积为86=24故答案为：2414如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DFCDF可以看作是将BCE绕正方形ABCD的中

21、心O按逆时针方向旋转得到则旋转的角度为90【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】根据旋转性质得出旋转后C到D，只要根据正方形的性质和三角形的内角和定理求出COD即可【解答】解：将CBE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到CDF时，C和D重合，即COD是旋转角，四边形ABCD是正方形，OCD=ODC=45，COD=1804545=90，即旋转角是90，故答案为9015如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF给出下列条件：BEEC；BFCE；AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）【考点】菱形的判定【分析】

22、首先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后结合菱形的判定得到答案即可【解答】解：由题意得：BD=CD，ED=FD，四边形EBFC是平行四边形，BEEC，根据这个条件只能得出四边形EBFC是矩形，BFCE，根据EBFC是平行四边形已可以得出BFCE，因此不能根据此条件得出菱形，AB=AC，ADBADC，BAD=CADAEBAEC（SAS），BE=CE，四边形BECF是菱形故答案为：16如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理【分析】根据勾股定理可得BD=5，由折叠的

23、性质可得ADGADG，则AD=AD=3，AG=AG，则AB=53=2，在RtABG中根据勾股定理求AG的即可【解答】解：在RtABD中，AB=4，AD=3，BD=5，由折叠的性质可得，ADGADG，AD=AD=3，AG=AG，AB=BDAD=53=2，设AG=x，则AG=AG=x，BG=4x，在RtABG中，x2+22=（4x）2解得x=，即AG=17如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y的正半轴上，且OB=2OC，在直角坐标平面内确定点D，使得以点D、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请写出点D的坐标为（3，2）（3，2）（5，2）【考点】平行

24、四边形的判定；坐标与图形性质【分析】需要分类讨论：以AB为边的平行四边形和以AB为对角线的平行四边形【解答】解：如图，当BC为对角线时，易求M1（3，2）；当AC为对角线时，CMAB，且CM=AB所以M2（3，2）；当AB为对角线时，ACBM，且AC=BM则|My|=OC=2，|Mx|=OB+OA=5，所以M3（5，2）综上所述，符合条件的点D的坐标是M1（3，2），M2（3，2），M3（5，2）故答案为：（3，2）（3，2）（5，2）18在平面直角坐标系中，边长为3的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=

25、x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）在旋转正方形OABC的过程中，MBN的周长为6【考点】一次函数综合题【分析】通过证OAEOCN（ASA）和OMEOMN（SAS），把MBN的各边整理成与正方形的边长有关的式子即可【解答】解：A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，直线y=x与y轴的夹角是45，OA旋转了45如图所示：延长BA交y轴于E点，则AOE=45AOM，CON=9045AOM=45AOM，AOE=CON又OA=OC，OAE=18090=90=OCN，在OAE和OCN中，OAEOCN（ASA）OE=ON，AE=CN在OME和OMN中，OMEOMN

26、（SAS）MN=ME=AM+AEMN=AM+CN，MBN的周长为：MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=6故答案是：6三、解答题（本大题共10小题共82分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（1）（2）x1【考点】分式的混合运算【分析】（1）首先将分子与分母因式分解，进而化简求出即可；（2）首先通分进而利用分式加减运算法则求出即可【解答】解：（1）=；（2）x1=20解方程：（1）=0 （2）=1【考点】解分式方程【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：2

27、xx1=0，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：x24x+416=x24，解得：x=2，经检验：x=2是增根，则原方程无解21如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出ABC关于点C成中心对称的A1B1C；平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）A1B1C和A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（2，1）【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）根据网格结构找出点A、B关于点C成中心对称的点A1、B1的位置，再与点A顺次连接即可；根据网格结构

28、找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心【解答】解：（1）A1B1C如图所示，A2B2C2如图所示；（2）如图，对称中心为（2，1）22某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 （1）这次被调查的同学共有1000名；“剩大量”的扇形圆心角是54（2）把条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中随机抽取一名恰

29、巧是“剩少量”或“剩一半左右”饭的概率多大；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式【分析】（1）根据“没有剩”的人数除以“没有剩”的人数所占的百分比，可得调查的人数，根据“剩大量”的人数除以调查的人数乘以360，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得“剩少量”的人数，根据“剩少量”的人数，可得答案；（3）根据“剩少量”的人数与“剩一半”的人数的和除以调查的人数，可得答案；（4）根据总人数乘以“食用一餐的人数与调查的人数比”，可

30、得答案【解答】解：（1）这次被调查的同学共有40040%=1000人；“剩大量”的扇形圆心角是360=54，故答案为：1000，54；（2）“剩少量”的人数1000400250150=200人，补充完整；（3）在被调查的学生中随机抽取一名恰巧是“剩少量”或“剩一半左右”饭的概率=；（4）学生一餐浪费的食物可供18000=3600人食用一餐23在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球

31、的次数m631241783024815991803摸到白球的频率0.630.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近0.6；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）=0.6；（3）如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量，使得在这个盒子里每次摸到白球的概率为0.5？【考点】利用频率估计概率【分析】（1）计算出其平均值即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）首先确定40个球的颜色，然后使得黑球和白球的数量相等即可确定答案【解答】解：（1）摸到白球的频率为（0.65+0.62+0.5

32、93+0.604+0.601+0.599+0.601）70.6，当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近0.6（2）摸到白球的频率为0.6，假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6（3）先得到盒子内白球数24，黑球数16；增加8个黑球（或减少8个白球等）24如图，在ABCD中，点E、F是AD、BC的中点，连接BE、DF（1）求证：BE=DF（2）若BE平分ABC且交边AD于点E，如果AB=6cm，BC=10cm，试求线段DE的长【考点】平行四边形的判定与性质【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得ADBC，AD=BC，又由点E、F分别是ABCD边AD、BC的中点，可得

33、DE=BF，证得四边形BFDE是平行四边形，即可证得结论（2）由平行线的性质和角平分线得出ABE=AEB，证出AE=AB=6cm，即可得出结果【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，点E、F分别是ABCD边AD、BC的中点，DE=AD，BF=BC，DE=BF，四边形BFDE是平行四边形，BE=DF（2）解：ADBC，AEB=CBE，BE平分ABC，ABE=CBE，ABE=AEB，AE=AB=6cm，DE=ADAE=10cm6cm=4cm25如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EFAB，交BC于点F（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当

34、ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DEBC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明【解答】（1）证明：D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，又EFAB，四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形理由如下：D是AB的中点，BD=AB，DE是ABC的中位线，DE=BC，AB=BC，BD=DE，又四边形DBFE是平行四边形，四边形DBFE是菱形26为了迎接

35、“五一”小长假的购物高峰某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）mm20售价（元/双）240160已知：用3600元购进甲种运动鞋的数量与用3000元购进乙种运动鞋的数量相同（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价进价）不少于21600元，且不超过22440元，问该专卖店有多少种进货方案？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋双，然后根据总利润列出一元一次

36、不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答即可【解答】.解：（1）依题意得，整理得，3600（m2）=3000m，解得m=120，经检验，m=120是原分式方程的解，所以，m=120； （2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋双，根据题意得，不等式组的解集是160x174，x是正整数，174160+1=15，共有15种方案27如图，在ABC中，C=90，AC=BC，AB=20，点P在AB上，AP=6点E以每秒2个单位长度的速度，从点P出发沿线段PA向点A作匀速运动，点F同时以每秒1个单位长度的速度，从点P出发沿线段PB向点B作匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿线段AB向点B运动，点F运动到点B时，点E随之停止在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与ABC在线段AB的同侧设E、F运动的时间为t秒（t0），正方形EFGH与ABC重叠部分的面积为S（1）当t=1时，正方形EFGH的边长是3；当t=4时，正方形EFGH的边长是8；（2）当0t3时，求S与t的函数