平行线中的拐点问题[青苗书苑]

1、5.3 平行线的性质平行线的性质 5.3.1：平行线的性质：平行线的性质 -“拐点拐点”问题问题 2 3 ） ） a b ） 1 1公开课件 知识点一：凸出来的模型 E AB CD 2 1 CD EF 12 1280 80 70 70150 F 2公开课件 知识点一：凸出来的模型 165 a b M P N 2 3 1 1、如图，、如图，a/b,M、N分别在分别在a、b上，上，P为两平行线间一点，为两平行线间一点， 如果如果3= 135 ，2=60那么那么1= 。 3公开课件 知识点一：凸出来的模型 2、如图，、如图，AB/CD,FGCD于于N，若，若EMB=,则则 EFG=( )。 CD M

2、 F N G A B E A.180 B.90 C.180 D.270 B 4公开课件 知识点二：凹进去的模型 解：过点解：过点C作作CFAB， 则则_ _ （ ） 又又ABDE，ABCF， _（ ） E_（ ） BE12 即即BEBCE CFDE平行于同一直线的两条直线互相平行 2 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 B=1 两直线平行，内错角相等 A B C D E 1 2 F 例例2、已知ABDE，试问B、E、 BCE有什么关系。 5公开课件 知识点二：凹进去的模型 1、如图，、如图，ABCD，A=65 ，P=80+， C=60，则，则= 。 A B P C D 15 6公开课

3、件 孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺 01234567891011 Cm 1 2 2、如图，有一块含有、如图，有一块含有45角的三角尺放在直尺上，如果角的三角尺放在直尺上，如果 2=20，那么，那么1= 。 25 知识点二：凹进去的模型 7公开课件 知识点三：“猪手图”模型 1 F 1F 解：过点解：过点P作作PFAB，则，则PFCD（ ） CPFC=1801A=180（ ） CPF=180C ,1=180A APCCPF1 =(180C)(180A)=AC 8公开课件 知识点三：“猪手图”模型 APCACAPCCA 9公开课件 知识点三：“猪手图”模型 当“拐点”在平行线的外部

4、时，“拐角” 等于两个边角之差. (即：折角=大边角-小边角) 10公开课件 知识点三：“猪手图”模型 例例3：已知：已知ABCD，ABE和和CDE的平的平 分线相交于分线相交于F，E = 140，则，则F= 。 110 （1） 由基本图形由基本图形二，你能得到二，你能得到F与与1+3的关系吗？的关系吗？ （2）由基本图形由基本图形一，你能得到一，你能得到ABE+CDE的值吗？的值吗？ （3）由由BF和和DF分别平分分别平分ABE和和CDE，你能得到，你能得到 1+3 与与ABE+CDE的关系吗？的关系吗？ 11公开课件 知识点三：“猪手图”模型 20 变式：将上题中的变式：将上题中的ABE的

5、平分线改为它的平分线改为它 的补的补ABG的角平分线，其它条件不变，的角平分线，其它条件不变， 则则F= 。 140 12公开课件 知识点三：“猪手图”模型 已知：如图，AB/CD，试解决下列问题： （1）12_ ； （2）123_ ； （3）1234_ _ ； （4）试探究1234n= ； 180 360 AB C D 1 2 B A E C D 1 2 3 B A E C D F 1 2 4 3 B A E C D N 1 2 n 540 180（n-1) 13公开课件 （1）如图1，已知ABCD，求证：BED 1+2 （2）如图2，已知ABCD，写出1、EGH与 2、BEG之间数量关系，

6、并加以证明 （3）如图3，已知ABCD，直接写出1、3、 5、与2、4、6之间的关系 14公开课件 “拐点拐点” 问题问题 凹进去的模型 凸出来的模型 “猪手图”模型 15公开课件 如图所示，已知CDEF，C+FABC，求 证：ABGF 综合应用综合应用 16公开课件 某学习小组发现一个结论：已知直线ab，若直线ca，则cb 他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题： 已知直线ABCD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ （1）如图1，运用上述结论，探究PEQ与APE+CQE之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，PF平分BPE，QF平分EQD，当PEQ140时，求出PFQ的度数； （3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分BPE，QH平分EQD，QH的反向延长线交PF于点F 当PEQ70时，请求出PFQ的度数 3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分BPE，QH平分EQ