热传导的计算-声子振动[教育类别]

1、热传导的计算 1培训类 声子的振动（1） n以一维单原子链为例： n晶格具有周期性，晶格的振动模具有波的 形式，称为格波，得到的方程为： n其中，m是原子质量，b是常数，w是波的 圆频率，l是波长，q是波数，也叫波矢 ) 2 1 (sin 4 22 aq m w 2培训类 声子的振动（2） n在这个范围以外的q值，并不能提供其他不 同的波 a q a aq2/21l aq2/5/22l 3培训类 声子的振动（3） n公式改写： nW-q曲线： qa m w 2 1 sin2 b 4培训类 声子的概念 n运用量子力学求解，得到能量的本征值为 n用声子语言描述：声子指格波的量子，能 量是 ，一个格

2、波是一种振动模，称 为一种声子；当振动模出于 本 征态时，称为有nq个声子， nq为声子数 q wn)2/1( nq q w qq wn) 2 1 ( 5培训类 热导率的定义 n这里，k是热导率，j是单位时间内同过单 位面积的热能 dx dT jk 6培训类 热阻的产生 n势能的形式： n声子作用满足能量守恒和准动量守恒： n声子的振动是非谐的，不同的格波之间有相互作 用，非谐作用中的势能三次方对应三声子的过程； 四次方对应四声子作用过程 n声子的碰撞起到限制声子平均声子自由程的作用。 高阶项 2 2/1)()(baVaV 321 wqwqwq 321 qqq 7培训类 N过程和U过程 n动量

3、守恒： n碰撞过程中，如果Gn0，则有： n即声子的动量没有发生变化，这种情况称 为N过程 n碰撞过程中，若Gn 0，则成为翻转过程 或者U过程 321 qqq n Gqqq 321 8培训类 N过程（1） nN过程只是改变了动量的分布，不影响热 流的方向，对热阻是没有贡献的 n尽管声子之间有碰撞，但在一个完美的无 限大的晶体中，N过程并不影响与热流对 应的声子数目、速度等在统计学上的分布， 即N过程对热能的传输没有任何阻碍作用 9培训类 N过程（2） n假设所有的声子有相同的速度并平行于q， 由于热流 其 中， 所以 n对于N过程是q1和q2声子碰撞产生q3声子， 所以： n即N过程并不影响

4、热流的传输 qqNvj)( 2 0)( 213 2 qqqvj )()(qwVqNj G qvw 10培训类 N过程（3） nN过程本身对热阻没有贡献 n但是，N过程和其他过程的散射与声子频 率有关，从而使N过程与热流发生作用， 产生了热阻 11培训类 U过程（1） nU过程改变了动量的分布，从而破坏了热 流的方向，产生了热阻 0)( 2 213 2 n Ghvqqqhvj 12培训类 U过程（2） n布里渊区的提出：q的范围是： q的取值范围称为布里渊区，它是对称性的表示 第一布里渊区：从原点出发的各个倒格子矢量的 垂直平分面，所围成的区域，它具有围绕原点更 对称的优点，是最小的对称单元，整

5、个晶体可以 由第一布里渊区平移得到 nU过程产生的机理解释晶格平移周期性的需要 a q a 13培训类 热导率 n热导率有晶格热导率和电子热导率组成 ktotal=kL+ke nWiedemann-Franz law: ke=L0T/r nkL=ktotalke 14培训类 晶格热导率 nDebye approximation: n其中： ， w是声子频 率： ， qD是Debye温度， n是 声子速度，tc是驰豫时间 T x x cBB L D dx e ex T k v k k / 0 2 4 33 2 ) 1( )( 2 q t Tkwx B / /Tkw B 15培训类 驰豫时间（1）

6、 ntc由声子之间的散射决定： l=n*tc n它有以下几部分组成： n其中，tB, tD, tU分别是晶界散射、缺陷散 射和Umklapp散射的驰豫时间 1111 UDBc tttt 16培训类 驰豫时间（2） n 其中，L是晶粒尺寸 n 其中，A与温度无关 n 这是GS Umklapp model, 在Ge和Si研究中得到 ，但也适用 与金刚石和其他一些材料，Dr Y研究表明 这个模型同样适用于skutterudite化合物 Lv B / 1 t 4 1 Aw D t )3/exp( 2 1 TTBw DU qt 17培训类 驰豫时间（3）纳米声子散射 n在不影响基体电传输性质的基础上，通过 添加纳米粒子来散